基于Bayes 判別分析模型的水土保持區(qū)劃

吳海波，趙曉慎?，王治國(guó)，張超

(1.華北水利水電學(xué)院，450011，鄭州;2.水利部水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，100011，北京)

水土保持區(qū)劃是水土保持規(guī)劃的基礎(chǔ)工作和關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)。為了使水土資源得以充分利用，水土流失得到有效控制，水土資源在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和生態(tài)的效益達(dá)到最大化，為科學(xué)開(kāi)展水土保持工作提供決策依據(jù)，對(duì)水土保持區(qū)劃的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。近些年，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與生產(chǎn)實(shí)踐需求，水土保持區(qū)劃以辛樹(shù)幟等［1］于1982 年提出土壤侵蝕類型對(duì)中國(guó)水土流失進(jìn)行分區(qū)后，經(jīng)過(guò)調(diào)整和補(bǔ)充，為其他全國(guó)水土保持區(qū)劃研究提供基礎(chǔ)理論［2－3］。王治國(guó)等［4－5］根據(jù)我國(guó)水土保持區(qū)劃存在的實(shí)際問(wèn)題，提供解決辦法和提出水土保持區(qū)劃基本框架理論;魏曉等［6］依據(jù)寧夏地域差異類型及防治措施進(jìn)行了水土保持區(qū)劃。以土壤侵蝕類型、地域差異類型等進(jìn)行區(qū)劃指導(dǎo)水土保持工作，取得了較好的實(shí)際應(yīng)用效果，但存在方法指標(biāo)單一、主觀定性偏重等不足。隨著現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，引入了主成分分析法、聚類分析法、遙感技術(shù)等方法和技術(shù)［7］。筆者采用多元統(tǒng)計(jì)知識(shí)的Bayes 判別分析理論建立水土保持區(qū)劃綜合判別模型，以定性指標(biāo)選擇與定量數(shù)據(jù)計(jì)算相結(jié)合，用主成分分析法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行選擇，對(duì)已有觀測(cè)樣本的若干數(shù)量特征對(duì)新樣本進(jìn)行識(shí)別，判別新樣本所屬類型，并將該方法應(yīng)用于甘肅、寧夏、青海3 省份的黃土丘陵溝壑區(qū)進(jìn)行區(qū)劃分析。

1 研究區(qū)概況

甘肅、寧夏、青海(甘寧青)3 省份的黃土丘陵溝壑區(qū)屬于我國(guó)第二級(jí)地形階梯中西北黃土高原區(qū)的一個(gè)二級(jí)區(qū)。該區(qū)位于日月山以東，大阪山、烏鞘嶺至白于山一線以南，六盤(pán)山以西，秦嶺以北的西北黃土高原，主要位于黃河流域范圍內(nèi)，面積為12 萬(wàn)6 087.8 km2，涉及甘肅、青海及寧夏3 省份共50 個(gè)縣(市、區(qū))。區(qū)內(nèi)地面坡度較緩，以丘陵為主，有部分高地草原區(qū)和小盆地，其中山地占52.21%、平原占22.54%、其他占25.25%。因該區(qū)地處西北內(nèi)陸，氣候條件干旱少雨，年均降雨量約為386 mm，干旱指數(shù)約為1.1，年均氣溫約為4.5℃，是一個(gè)氣候比較敏感的生態(tài)脆弱地帶［8］。甘寧青地區(qū)位于黃土高原、內(nèi)蒙古高原和青藏高原交匯處，是一個(gè)地緣遼闊的少數(shù)民族積聚地，經(jīng)濟(jì)條件落后，生產(chǎn)水平低下，由于特殊地形、地質(zhì)和氣象條件，加上當(dāng)?shù)匕傩諝Я珠_(kāi)墾及過(guò)度放牧，植被破壞嚴(yán)重，林草覆蓋率約為38.45%，土壤侵蝕非常嚴(yán)重，加大了水土流失發(fā)生的頻率、災(zāi)害的程度及治理的難度［9］。

2 Bayes 判別分析模型

2.1 基本原理

Bayes 判別分析模型是根據(jù)已有的樣本建立判別函數(shù)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行識(shí)別，判定測(cè)試樣本所屬類別的一種方法。其基本思想是充分利用各類先驗(yàn)信息，考慮已有樣本先驗(yàn)概率，利用Bayes 公式按照一定準(zhǔn)則構(gòu)造判別函數(shù)，以測(cè)試樣本在各判別函數(shù)中所得最大值的一類為測(cè)試樣本所屬類別［10］。

2.2 Bayes 判別函數(shù)的建立

式中:μi為第i 個(gè)總體的均值;Σi為第i 個(gè)總體的方差。

對(duì)于一個(gè)新樣本x 到其中任意2 個(gè)總體Gm和Gn的馬氏距離的平方差［12］，具體形式為

gm和gn分別為2 個(gè)總體Gm和Gn的概率密度函數(shù)，具體形式為:

式中:μm，μn為2 個(gè)總體的均值向量;Σm，Σn為2 個(gè)向量的協(xié)方差矩陣。

當(dāng)Σm=Σn=Σ 時(shí)，根據(jù)式(2)、式(3)和式(4)可得Bayes 判別函數(shù)，具體形式為

當(dāng)存在Σ1=Σ2=…=Σg=Σ 時(shí)，則得到多正態(tài)總體的Bayes 判別函數(shù)

式中qi為總體Gi的先驗(yàn)概率。

2.3 Bayes 判別準(zhǔn)則

通過(guò)Wi(x)可得x 屬于Gi的后驗(yàn)概率P(Gi/x)，具體形式為

由式(7)可知，后驗(yàn)概率P(Gi/x)與概率密度exp(Wi(x))成正比關(guān)系，則對(duì)于給定的樣本x∈Gi，Bayes 判別準(zhǔn)則表示為

本文對(duì)Bayes 判別分析算法的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行編程計(jì)算，其結(jié)構(gòu)流程如圖1 所示。

圖1 Bayes 判別分析算法流程Fig.1 Flow chart of bayes discriminant analysis

3 Bayes 判別分析區(qū)劃應(yīng)用

3.1 確定判別因子

為了對(duì)甘寧青黃土丘陵溝壑地區(qū)進(jìn)行更加合理的區(qū)劃，更好地規(guī)劃并利用水土資源服務(wù)于當(dāng)?shù)厣鐣?huì)生產(chǎn)和生活，使得區(qū)域間相似性最小，區(qū)域內(nèi)差異性最小。根據(jù)以地形地貌、土壤侵蝕等內(nèi)部因素為主［13-14］進(jìn)行區(qū)劃的結(jié)果，甘寧青黃土丘陵溝壑地區(qū)由隴中高原區(qū)、甘肅中部黃土丘陵溝壑區(qū)及黃土高原西緣區(qū)等3 部分組成，分別記為G1、G2和G3。文中考慮該地區(qū)自然資源條件、社會(huì)經(jīng)濟(jì)情況和水土資源流失等外部特征，選取每個(gè)研究單元的綜合農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、土地生產(chǎn)力、水文氣象及土壤侵蝕等方面為研究?jī)?nèi)容，對(duì)土地總面積、耕地面積、林地面積、草地面積、人口總數(shù)、糧食總產(chǎn)量、降雨量和蒸發(fā)量等10 個(gè)影響因素進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和整理，采用主成分分析法對(duì)影響指標(biāo)進(jìn)行處理，得到墾殖率x1、林草覆蓋率x2、人口密度x3/(人/km2)、單位面積糧食產(chǎn)量x4/(kg/hm2)、降雨量x5/mm 和蒸發(fā)量x6/mm 等6 個(gè)主要影響指標(biāo)作為Bayes 判別分析算法因子，根據(jù)式(6)建立區(qū)劃分類判別的Bayes 判別分析函數(shù)，對(duì)甘寧青黃土丘陵溝壑地區(qū)進(jìn)行區(qū)劃分析。

3.2 Bayes 判別分析的實(shí)現(xiàn)

以甘寧青黃土丘陵溝壑區(qū)中的50 個(gè)縣(市、區(qū))作為研究對(duì)象，其中隴中高原區(qū)G1有23 個(gè)，甘肅中部黃土丘陵溝壑區(qū)G2有10 個(gè)，黃土高原西緣區(qū)G3有17 個(gè)。為了對(duì)甘寧青黃土丘陵溝壑地區(qū)進(jìn)行準(zhǔn)確的劃分，檢驗(yàn)土壤侵蝕類型區(qū)劃的合理性。將處于3 個(gè)區(qū)域邊界上的10 個(gè)縣(市、區(qū))提取用作Bayes 判別分析的測(cè)試樣本，其數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 待判別的縣(市、區(qū))Tab.1 Undiscriminanted county(city，area)

對(duì)剩余40 個(gè)縣(市、區(qū))的各因子數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得G1、G2、G3的樣本容量分別為n1=18，n2=8，n3=14，且其相應(yīng)的先驗(yàn)概率分別為q1=9/20，q2=1/5，q3=7/20。利用Bayes 判別分析理論建立區(qū)劃Bayes 判別函數(shù)，根據(jù)式(6)計(jì)算，得到甘寧青黃土丘陵溝壑地區(qū)的區(qū)劃數(shù)學(xué)模型，見(jiàn)式(9)～(11)。

將表1 中待測(cè)數(shù)據(jù)代入式(9) ～(11)，計(jì)算Bayes 判別函數(shù)Wi(x)(i=1，2，3)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 Bayes 判別分析測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test results of discriminant analysis by Bayes

利用式(8)對(duì)表2 中判別數(shù)據(jù)Wi(x)(i=1，2，3)進(jìn)行判別分析，與測(cè)試樣本在土壤侵蝕類型下所進(jìn)行的區(qū)劃結(jié)果進(jìn)行比較，Bayes 判別分析區(qū)劃模型判斷正確率為100%。Bayes 判別分析區(qū)劃模型論證了甘寧青黃土丘陵溝壑區(qū)劃按照土壤侵蝕類型進(jìn)行水土保持區(qū)劃的合理性，同時(shí)也說(shuō)明對(duì)水土保持區(qū)劃存在著多種方法。甘寧青黃土丘陵溝壑區(qū)建立的Bayes 判別分析區(qū)劃模型結(jié)果與實(shí)際情況吻合，其準(zhǔn)確率大于80%，可推廣至其他地區(qū)進(jìn)行水土保持區(qū)劃［10］。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)Bayes 判別分析理論對(duì)甘寧青黃土丘陵溝壑區(qū)進(jìn)行區(qū)劃分析，采用墾殖率、林草覆蓋率、人口密度、單位面積糧食產(chǎn)量、降雨量、和蒸發(fā)量作為判別因子，提出了Bayes 判別分析甘寧青黃土丘陵溝壑地區(qū)的區(qū)劃數(shù)學(xué)模型。實(shí)例結(jié)果表明，該模型具有操作簡(jiǎn)單易懂、計(jì)算速度快及準(zhǔn)確率高等特點(diǎn)，與按土壤侵蝕類型進(jìn)行區(qū)劃的結(jié)果一致，正確率為100%。說(shuō)明Bayes 判別分析是一種判別效果較好的數(shù)學(xué)區(qū)劃判別技術(shù)，可以應(yīng)用于水土保持區(qū)劃中。

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