三角形有多少個(gè)心?

圓的中心就是到圓周上各個(gè)地方距離都相等的那個(gè)點(diǎn)——圓心，正方形的中心就是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，那么，三角形的中心是什么?

有人或許會(huì)說，三角形的中心。當(dāng)然就是到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)咯，可是，這樣的點(diǎn)是否存在呢?幸運(yùn)的是，這樣的點(diǎn)是存在的，任意畫一個(gè)三角形，這個(gè)三角形所在平面上有且僅有一個(gè)點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，三角形各邊的垂直平分線，都會(huì)通過這個(gè)神奇的點(diǎn)。

當(dāng)然，也有人會(huì)說，三角形的中心，當(dāng)然是到三角形三邊距離都相等的點(diǎn)啊!有趣的是，給定一個(gè)三角形后，這樣的點(diǎn)也是能唯一確定出來的，它就是三角形內(nèi)三條角平分線的公共交點(diǎn)。

令人吃驚的是，三角形的三條中線也是交于一點(diǎn)的，這個(gè)點(diǎn)有一個(gè)足以讓它成為“中心”的特征：如果在這個(gè)點(diǎn)的位置上用一個(gè)手指把三角形紙板頂起來，三角形紙板正好不會(huì)掉下來，更不可思議的是，三角形三邊上的高也交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在幾何上也有不少漂亮的性質(zhì)，這樣一來，對(duì)于“三角形的中心是什么”這個(gè)問題，我們就有了四個(gè)候選答案，對(duì)于一個(gè)一般的三角形來說，這四個(gè)點(diǎn)通常都是四個(gè)位置不同的點(diǎn)，它們不重合。

這下似乎麻煩了——公說公有理，婆說婆有理，我們究竟應(yīng)該把哪個(gè)點(diǎn)當(dāng)作三角形的中心呢?數(shù)學(xué)家們的回答是，它們都是三角形的中心，只不過有著不同的名字，三角形各邊的垂直平分線恰好交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的“外心”：三角形的三條內(nèi)角平分線也恰好交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的“內(nèi)心”；三角形各邊上的中線也交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的“重心”：而三角形三條高的交點(diǎn)。則被稱為三角形的“垂心”。

早在古希臘時(shí)代，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，任意一個(gè)三角形的三邊的垂直平分線都交于一點(diǎn)，三條內(nèi)角平分線、三條中線、三條高也是如此，這四個(gè)公共交點(diǎn)各有各的性質(zhì)，排名不相上下，都可以稱得上是三角形的中心，不過，人類對(duì)三角形中心的探索并未就此止步。

1836年，德國(guó)數(shù)學(xué)家奈格爾發(fā)現(xiàn)。過三角形每個(gè)頂點(diǎn)作一條平分這個(gè)三角形周長(zhǎng)的線，則這三條“周長(zhǎng)平分線”共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就叫做奈格爾點(diǎn)。

1873年，法國(guó)數(shù)學(xué)家勒莫恩發(fā)現(xiàn)，把三角形每條中線都沿對(duì)應(yīng)的角平分線翻折一下，所得到的三條“新線”競(jìng)也交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)便叫做勒莫恩點(diǎn)，

同一時(shí)期的法國(guó)數(shù)學(xué)家布羅卡還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)更有趣的點(diǎn)：在任意給定的△ABC中，恰好存在一點(diǎn)P，使得∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，這個(gè)點(diǎn)就叫做布羅卡點(diǎn)。

從某種意義上說，這些點(diǎn)也都可以稱得上是三角形的心，這不僅是因?yàn)樗鼈冇歇?dú)特的性質(zhì)，還因?yàn)橛幸粋€(gè)重要的原因：給定一個(gè)三角形之后，這些點(diǎn)都是唯一確定的，不管三角形怎么移動(dòng)，怎么旋轉(zhuǎn)，怎么翻轉(zhuǎn)，怎么縮放，只要三角形形狀保持不變，這些點(diǎn)的相對(duì)位置也都不會(huì)改變。

如果再把圓、相似、三角函數(shù)、圓錐曲線之類的概念也考慮進(jìn)來，三角形中具有各種奇怪性質(zhì)的“心”就更多了，那么，人們究竟已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了多少個(gè)三角形的心呢?

美國(guó)伊凡斯維爾大學(xué)的數(shù)學(xué)教授克拉克，金伯利對(duì)這個(gè)問題非常感興趣，1994年，他開始收集歷史上被數(shù)學(xué)家們研究過的三角形的心，并建立了“三角形中心百科全書”的網(wǎng)站，這個(gè)網(wǎng)站記錄了幾乎所有目前已知的三角形的心，并詳細(xì)介紹了每個(gè)心的幾何性質(zhì)，以及各個(gè)心之間的關(guān)系，在這部“百科全書”里，每個(gè)三角形的心都有一個(gè)編號(hào)，編號(hào)為n的心就用符號(hào)X(n)來表示，其中，X(1)到X(8)分別為內(nèi)心、重心、外心、垂心、九點(diǎn)圓圓心、勒莫恩點(diǎn)、葛爾剛點(diǎn)和奈格爾點(diǎn)，它們都是三角形中最最奇妙的中心，個(gè)個(gè)都身懷絕技，讓數(shù)學(xué)家們?nèi)绨V如醉，

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