淺議新教材中向量的地位和作用

　　高中新教材剛剛在內(nèi)蒙古開始實施，在新教材的實施過程中引起了人們的廣泛關注，特別是作為一線教師，在教學中得到更深的體會，新教材中向量具有廣泛的應用。研究向量的地位和作用，研究向量與其他數(shù)學內(nèi)容的關系，對全面把握教材有十分重要的意義。同時要正確把握向量的教學，還必須全面認識、深入研究向量與其他教學內(nèi)容的關系，把握向量的地位和作用，也有助于我們?nèi)姘盐招陆滩牡慕虒W，下面以普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學人教B版來研究向量與其他數(shù)學內(nèi)容的關系。
　　一、向量與平面幾何的關系
　　我們必須充分認識到平面幾何是學習平面向量的重要載體，沒有平面幾何的載體，很難讓學生簡單明了地理解向量的一些概念，同時，簡單的平面幾何問題又是向量很好的訓練載體。
　　1.向量的概念是由平面幾何引入的，向量的定義、表示、線性運算等基本概念都是由平面幾何引入的。數(shù)量積定義、運算等也是如此，可以說平面幾何是向量的基礎，使向量更加形象直觀，易于接受，靈活多變。
　　2.用平面向量證簡單平面幾何問題
　　在必修4教材的104頁例2證明三點共線及111頁的例2，113頁的例2、例3、例4用數(shù)量積證明垂直問題、夾角問題中，讓學生初步體會向量法證明的特點，也為《2.4向量的應用》中的向量在平面幾何中的應用做了鋪墊，體現(xiàn)了“螺旋上升”的理念，教師在教學中要正確認識教材的編寫意圖。
　　用向量法證明平面幾何問題，在教材117頁給出了3個例題，分別是解決全等平行、互相平分、垂直等問題，并運用了向量的線性運算、定理及數(shù)量積。由此可見，用向量證明平面幾何問題主要是深入地掌握平面向量的概念，其次才是初步體會向量方法的運用，不能用向量法證明過多、過難的平面幾何問題，否則會導致學生負擔過重，使教學效果適得其反，一定要把握“用平面向量方法證幾何問題”的度。
　　二、向量與解析幾何的關系
　　“向量的坐標表示”使向量與解析幾何建立了一定的聯(lián)系。從而使向量和解析幾何得到了相互促進和發(fā)展。
　　1.解析幾何中的“定比分點”問題、兩點間距離問題、直線的位置關系問題，在教材必修4的97頁例2得出結(jié)論：
　　三、空間向量與立體幾何的關系
　　在選修2-1中設置了空間向量與立體幾何，可以加強立體幾何初步的教學，符合新課標理念，研究了用向量法證明線線平行、線面平行、面面平行。用向量法證明兩直線垂直和求線線角、線面角、面面角。說明向量法的引入簡化了傳統(tǒng)的立體幾何問題的解決方法，因此課標認為空間向量的引入有積極意義，為解決三維空間中的位置關系與度量問題提供了有效地工具，為學生進一步體會向量法在研究幾何圖形的應用，進一步發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力及解決問題的能力。為此，由于向量的引入，必須改變傳統(tǒng)的教學方式，使教學目標符合新課標。
　　四、向量與三角的關系
　　在必修4《三角恒等變形》一章中的3.1.1兩角和與差的余弦公式的證明采用了向量法，在正弦定理、余弦定理的證明上很好地設計了向量法，與傳統(tǒng)方法比較，向量法簡潔明了、思路簡單、易于學生接受，對培養(yǎng)創(chuàng)新思維有利，教材多處出現(xiàn)向量，這也體現(xiàn)教材向量方法的精心設計，并呈現(xiàn)螺旋上升。
　　總之，深入研究向量與其他內(nèi)容的關系，明確向量的作用和地位，從整體把握的角度來研究向量的教學要求，而不僅僅是研究某一部分，必須從全局把握向量。同時，要研究向量的方法，不應僅僅停留在這幾個應用上，要運用科學的方法，抓住教學本質(zhì)，關注教材全局，培養(yǎng)學生的綜合運用能力，實現(xiàn)教學方式和學習方式的轉(zhuǎn)變，從而研究好新教材，適應新教材的教學。
　?。ㄗ髡邌挝?內(nèi)蒙古赤峰市喀喇沁旗王爺府蒙古族中學）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文