淺談新課標下初中數(shù)學教學逆向思維的開發(fā)與探索

　　摘 要：在新課程標準下，將逆向思維應用于初中數(shù)學教學中，可以有效地幫助學生理解相關(guān)基礎知識、拓展學生的想象空間、克服學生的思維遲鈍現(xiàn)象，進而發(fā)現(xiàn)新的解題思路?，F(xiàn)根據(jù)教學實際談一些基于課程標準下的初中數(shù)學教學中學生逆向思維的開發(fā)方法。
　　關(guān)鍵詞：新課程標準；初中數(shù)學教學；逆向思維
　　
　　數(shù)學是非常重要的學科。學好數(shù)學不僅有利于學生將來學業(yè)的發(fā)展，在現(xiàn)實生活中也有著非常大的實際用途。在新課程標準下，將逆向思維應用于初中數(shù)學教學中，可以有效地幫助學生理解相關(guān)的基礎知識、拓展學生的想象空間、克服學生的思維遲鈍現(xiàn)象進而發(fā)現(xiàn)新的解題思路。筆者在下文中主要探討了基于課程標準下的初中數(shù)學教學中學生逆向思維的開發(fā)策略。
　　一、逆向思維的含義
　　逆向思維，也叫求異思維，是指人們對司空見慣的事物或方法、原理進行逆向思考，從而起到解決問題的思維過程。表現(xiàn)在數(shù)學學習上，就是指通過讓學生對數(shù)學原理、公式、推理的反向探索，由結(jié)論推導已知條件的學習方式，起到“執(zhí)果索因”，簡化數(shù)學問題解決過程的效果。
　　那么逆向思維在初中數(shù)學教學中是否能夠得到比較充分的應用呢？答案是肯定的。筆者認為原因主要有兩個方面：第一，數(shù)學這門學科具有非常嚴密的邏輯性，尤其是在數(shù)學問題的處理方面，知識與知識之間的銜接更是淋漓盡致地體現(xiàn)出了嚴密的邏輯性，解題時的層次性非常顯著，具有異常明顯的因果性；第二，初中生處于特殊的年齡階段，在該階段，學生的抽象思維能力顯著提升，此時，在數(shù)學教學中注重學生逆向思維能力的培養(yǎng)，在顯著增強學生思維嚴謹性的同時，也十分有助于學生進一步理解數(shù)學基礎知識。
　　二、加強學生對數(shù)學公式法則的理解
　　公式和法則是數(shù)學中非常重要的基礎知識，逆向思維不僅有利于學生加強對數(shù)學公式法則的理解，還能夠激發(fā)學生對公式法則精髓的理解。從原定理到逆定理，公式從左到右以及從右到左，這樣的置換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力體現(xiàn)。在教材中，很多內(nèi)容都是加強對逆向思維的訓練，如勾股定理與勾股定理逆定理、平行線的性質(zhì)定理與判定定理等。舉例來說：
　　例2.計算（3x+4y-5z）2-（3x-4y+5z）2。
　　分析：此題假如采用常規(guī)解法，會相對比較困難，假若采用逆向思維進行解題會相對比較簡單。
　　解：原式=［（3x+4y-5z）+（3x-4y+5z）］［（3x+4y-5z）-（3x-4y+5z）］
　　=6x（8y-10z）
　　=24xy-60xz
　　采用逆向思維可以顯著提高學生解題的速度和效率，同時也會明顯增強學生的解題興趣，激發(fā)他們鉆研公式法則的興趣。老師應該有意識地培養(yǎng)學生的逆行思維能力，比如，在日常的教學過程中，有意識地引導學生思考逆命題成立與否：（1）假若成立，則應該考慮逆定理如何進行應用；（2）假若不成立，則要考慮是否有其他簡便方法。這樣的教學可以提高學生思維的靈活性，比較成功地完成初中數(shù)學的教學目標。
　　三、拓寬學生的數(shù)學想象空間
　　筆者在教學中遇到了非常多的雙向思維的實例。例如：運算與逆運算、定理與逆定理、分析與綜合等。但是學生的常規(guī)的習慣性思維模式是從左到右的思維方向，在數(shù)學教學中有意識地打破思維模式，訓練從右到左的思維方向，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性。當學生經(jīng)過努力從正向理解了某個概念、公理、定理、公式或法則后，若適當引導學生逆向思考一下，往往就會跨進新的知識領域。
　　例3.開啟學生的逆向思維之門，從：“1=？”談起。
　　假若老師在課堂向?qū)W生提問“2-1=？”的時候，學生不是發(fā)笑就是深思，這是不是又是什么腦筋急轉(zhuǎn)彎。當然，答案非常簡單，就是“1”，但是假如老師反過來問，“1”只是等于“2-1”嗎？肯定會有許多同學出來反駁，說“5-4=1”“20-19=1”“100-99=1”，等等，答案有無數(shù)種。
　　此時，老師可以引導學生進一步聯(lián)想：
　　四、有效克服學生的思維遲鈍現(xiàn)象
　　在初中數(shù)學教學中，思維遲鈍現(xiàn)象還是比較普遍的，想要比較積極有效地克服這種思維遲鈍現(xiàn)象，就必須采用具有針對性的措施。此時，逆向思維起著非常大的作用，在學生碰到思維遲鈍的時候，鼓勵學生首先要考慮這個問題能否從反方向來找到解題的突破口。借此培養(yǎng)學生的常規(guī)思維能力（即從左到右的正向思維能力），更要培養(yǎng)學生反常規(guī)的逆向思維能力（即從右到左的逆向推理能力）。舉例說明：
　　五、重視基本教學方法
　　在初中數(shù)學教學中，反證法、分析法、待定系數(shù)法都是培養(yǎng)逆向思維的主要的基本教學方法。下面筆者以反證法為例進行分析。舉例來說：
　　例5.請證明：2010不能等于任何一個關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式b2-4ac的值。
　　解：假設存在a、b、c，則判別式b2－4ac＝2010。
　　因2010和4ac是偶數(shù)，則b2＝2010＋4ac必為偶數(shù)，于是b也為偶數(shù)，設b＝2m（m為整數(shù)），則4m2－4ac＝2010，此式左端是4的倍數(shù)，而右端2010＝4×502＋2不是4的倍數(shù)。這與假設矛盾，故2010不能等于任何一個關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式b2-4ac的值。
　　在數(shù)學教學中，我們通常可以發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象，即利用常規(guī)思維方法很難解決的問題，假若利用逆向思維則會發(fā)現(xiàn)解題沒有想象中的那么困難，在新課程標準下，將逆向思維應用于初中數(shù)學教學中，可以有效地幫助學生理解相關(guān)基礎知識、拓展學生的想象空間、克服學生的思維遲鈍現(xiàn)象進而發(fā)現(xiàn)新的解題思路。因此廣大初中數(shù)學教學者在教給學生數(shù)學知識的同時，及時培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力（比如，逆向思維能力）也是非常重要的：在培養(yǎng)學生思維靈活性的同時，也讓學生比較快速地解決了相關(guān)問題。
　　參考文獻：
　?。?］單立強.淺談初中學生的數(shù)學素養(yǎng)和學習策略的培養(yǎng)［J］.科學大眾：科學教育，2010（1）.
　?。?］高江林.新課標下初中數(shù)學教學技巧［J］.科學大眾：科學教育，2010（1）.
　?。ㄗ髡邌挝?廣東省佛山市順德區(qū)北滘鎮(zhèn)城區(qū)初級中學）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文