《二次函數(shù)》的教學(xué)體會

　　對于二次函數(shù)，由于初中學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，又受其接受能力的限制，所以他們對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)多是機(jī)械的，很難從本質(zhì)上加以理解。進(jìn)入高中以后，教材中并沒有用單獨(dú)章節(jié)進(jìn)行講解，于是學(xué)生出現(xiàn)了知道而不會應(yīng)用的現(xiàn)象，尤其是高三復(fù)習(xí)階段，對二次函數(shù)還需再深入學(xué)習(xí)。
　　一、進(jìn)一步深入理解二次函數(shù)的概念
　　二次函數(shù)是從一個(gè)集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射f：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A的元素x對應(yīng)，記為f（x）=ax2+bx+c（a≠0）。這里ax2+bx+c表示對應(yīng)法則，又表示定義域中的元素x在值域中的象，從而使學(xué)生對函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步處理如下問題：
　　1.已知f（x）=x2+x+2，求f（x+1）。
　　這里不能把f（x+1）理解為x=x+1時(shí)的函數(shù)值，只能理解為自變量為x+1的函數(shù)值。
　　2.設(shè)f（x+1）=x2－4x+1，求f（x）。
　　這個(gè)問題可以理解為，已知對應(yīng)法則f和定義域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定義域中元素x的象，其本質(zhì)是求對應(yīng)法則。一般有兩種方法：
　?。?）把所給表達(dá)式表示成x+1的多項(xiàng)式。
　　f（x+1）=x2－4x+1=（x+1）2－6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x2－6x+6。
　?。?）變量代換：它的適應(yīng)性強(qiáng)，對一般函數(shù)都可適用。
　　令t=x+1，則x=t-1∴f（t）=（t-1）2－4（t-1）+1=t2－6t+6從而f（x）=x2－6x+6。
　　二、二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與圖象
　　在高中階段函數(shù)單調(diào)性是重點(diǎn)，高考占很大比例，學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí)，二次函數(shù)是基礎(chǔ)，必須讓學(xué)生對二次函數(shù)y=ax2+bx+c上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上，與此同時(shí)，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖象的直觀性，從函數(shù)觀點(diǎn)用定義研究對稱軸，并給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖象學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。比如：
　　1.畫出下列函數(shù)的圖象，并通過圖象研究其單調(diào)性。
　?。?）y=x2－1
　?。?）=x2+2x－1
　　這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系，掌握把含有絕對值記號的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖象。
　　2.設(shè)f（x）=x2－2x－1在區(qū)間［t，t+1］上的最小值是g（t）。
　　求：g（t）并畫出y=g（t）的圖象。
　　解：f（x）=x2－2x－1=（x－1）2－2，在x=1時(shí)取最小值－2。
　　當(dāng)1∈［t，t+1］即0≤t≤1，g（t）=－2
　　當(dāng)t＞1時(shí)，g（t）=f（t）=t2－2t－1
　　當(dāng)t＜0時(shí)，g（t）=f（t+1）=t2－2
　?。ê瘮?shù)圖象略）
　　首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般的，一個(gè)二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當(dāng)定義域發(fā)生變化時(shí)，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學(xué)生補(bǔ)充一些練習(xí)。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求該函數(shù)的值域，以求培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想。
　　三、二次函數(shù)的知識可以準(zhǔn)確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
　　二次函數(shù)，它有豐富的內(nèi)涵和外延。作為最基本的冪函數(shù)，可以以它為代表來研究函數(shù)的性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以編擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。
　?。ㄗ髡邌挝?河北省張家口市涿鹿縣涿鹿中學(xué)）