質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)案設(shè)計(jì)

摘要：本文對(duì)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)以實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象為依據(jù)，以力的合成與分解作類比，引導(dǎo)學(xué)生一步步得出本節(jié)課的主題——運(yùn)動(dòng)的合成與分解。

關(guān)鍵詞：質(zhì)點(diǎn)；運(yùn)動(dòng)；合成；分解

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148(2011)5(S)-0068-3

把一個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，是研究問(wèn)題的一種重要方法。這種研究方法為學(xué)生今后研究更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，提供了基本的研究思路。那么，如何從基本觀念上滲透這種科學(xué)思想方法的教育呢？為此，筆者精心設(shè)計(jì)了如下學(xué)案，讓學(xué)生深入觀察物理現(xiàn)象，親身體驗(yàn)物理探究的奧妙，以深刻領(lǐng)悟物理知識(shí)，達(dá)到有效教學(xué)的目的。

1 預(yù)習(xí)性練習(xí)

1.1 舉例說(shuō)明什么是平行四邊形定則，什么是力的合成與分解？

1.2 舉例說(shuō)明什么是正比例函數(shù)？它的圖像有什么特點(diǎn)？

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 演示與討論

教師在多媒體屏幕上投影出足夠?qū)挼淖鴺?biāo)紙，坐標(biāo)紙上建立平面直角坐標(biāo)系。（每張課桌放一只秒表；給每個(gè)同學(xué)兩張坐標(biāo)紙）。

在一端封閉、長(zhǎng)約1m的玻璃管內(nèi)住滿清水，水中放入一個(gè)紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊（見(jiàn)課本圖5.2-1）。

（1）教師將玻璃管在坐標(biāo)紙前倒置，并使管與y軸重合，蠟塊開(kāi)始時(shí)位于y軸原點(diǎn)。請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)，并記錄蠟塊上升到管頂?shù)臅r(shí)間t。觀察到蠟塊R沿玻璃管上升，速度大致______，即蠟塊做______運(yùn)動(dòng)。

（2）教師再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時(shí)將玻璃管由y軸水平向右勻速移動(dòng)。請(qǐng)你認(rèn)真觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)。注意：

①記錄蠟塊上升到管頂?shù)臅r(shí)間t′，并和（1）中的t比較：t= t′嗎？玻璃管向右移動(dòng)時(shí)，影響蠟塊R沿玻璃管上升的速度嗎？

②蠟塊和玻璃管一起向右勻速移動(dòng)嗎？它們的橫坐標(biāo)始終一樣嗎？

③蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡大致沿什么方向？

④有人說(shuō)，蠟塊同時(shí)參加了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，你認(rèn)為呢？

顯然，在水平方向，蠟塊隨玻璃管做______運(yùn)動(dòng)；在豎直方向，蠟塊沿玻璃管做______運(yùn)動(dòng)。蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向怎樣？它和這兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)有什么關(guān)系？

教師改變玻璃管水平移動(dòng)的速度，重復(fù)操作3～4次，并讓學(xué)生認(rèn)真觀察思考；4人一組討論上述問(wèn)題，分享彼此的收獲和感悟。

2.2 在上面的實(shí)驗(yàn)（2）中，假設(shè)玻璃管由縱軸向右水平勻速移動(dòng)的速度為ux=1cm/s，蠟塊由坐標(biāo)原點(diǎn)沿玻璃管勻速上升的速度為uy=2cm/s。則分別經(jīng)過(guò)1s、2s、3s、4s、5s、6s：

（1）玻璃管水平位移分別是多少？蠟塊沿玻璃管分別上升了幾厘米？你能由此確定每秒末蠟塊的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)嗎？

（2）填表：

（3）蠟塊的橫坐標(biāo)（即水平位移）隨時(shí)間的變化規(guī)律是x=______，它和y軸方向的運(yùn)動(dòng)速度______關(guān)；縱坐標(biāo)（即豎直位移）隨時(shí)間的變化規(guī)律是y=______，它和x軸方向的運(yùn)動(dòng)速度______關(guān)。

（4）根據(jù)上表在坐標(biāo)紙上依次：

①標(biāo)出玻璃管每秒末的位置；

②標(biāo)出蠟塊每秒末的位置和位置坐標(biāo)。

③用平滑曲線描出蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡。你發(fā)現(xiàn)：蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條______線。設(shè)軌跡和x軸的夾角為α，則tanα=______；

④用有向線段表示蠟塊第1秒、第2秒、第3秒…的位移，依次算出它們的大??；比較它們的大小和方向，可發(fā)現(xiàn)：每一秒內(nèi)，蠟塊位移的大小______，方向______，即蠟塊實(shí)際上以u(píng)=______m/s的速度，沿與x軸成α角的方向，做______運(yùn)動(dòng)，速度方向和______方向相同。

⑤用有向線段表示出蠟塊某時(shí)刻如2s末時(shí)的水平速度ux、豎直速度uy和實(shí)際速度u。認(rèn)真觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？它們的關(guān)系符合平行四邊形定則嗎？

⑥用有向線段表示出蠟塊t=4s時(shí)的位移s、水平位移x、豎直位移y。認(rèn)真觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們的關(guān)系符合平行四邊形定則嗎？你能求出位移s嗎?

（5）認(rèn)真研究你作出的圖和上面的結(jié)果，你有什么收獲和感悟呢？4人一組，分享彼此的收獲和感悟。然后，完成下面練習(xí)：

①在上面的實(shí)驗(yàn)中，蠟塊同時(shí)參加了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，而且在這兩個(gè)方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)；蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)是______運(yùn)動(dòng)(你能根據(jù)牛頓定律做出解釋嗎？)。

其中，蠟塊沿橫軸方向的速度ux、沿縱軸方向的速度uy和實(shí)際速度u的關(guān)系符合______定則，所以速度u=______，速度方向由tanα=______。蠟塊的橫坐標(biāo)（即水平位移）公式x=______，縱坐標(biāo)（即豎直位移）公式y(tǒng)=______，x、y和位移s符合______定則，所以位移s=______，位移方向由tanα=______；蠟塊的運(yùn)動(dòng)方向和它的______方向相同。

力有合力與分力，運(yùn)動(dòng)也有合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)。在上述蠟塊的運(yùn)動(dòng)中，你能說(shuō)說(shuō)哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng)嗎？同樣，力有合成與分解，運(yùn)動(dòng)也有合成與分解。你能說(shuō)說(shuō)什么是運(yùn)動(dòng)的合成，什么是運(yùn)動(dòng)的分解嗎？

②假設(shè)看不到玻璃管，只能看到蠟塊，那么將會(huì)看到蠟塊沿什么方向運(yùn)動(dòng)？這時(shí)，還能看出蠟塊同時(shí)參加兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)嗎？

顯然不能！但蠟塊確實(shí)同時(shí)參加了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，只是我們卻只觀察到蠟塊沿一個(gè)方向做______運(yùn)動(dòng)：由（4）④知，它的速度大小u=______，方向與x軸成α角（tgα=2）。

③現(xiàn)在，我們?cè)O(shè)法讓蠟塊只沿與x軸成α角的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度u=5m/s。顯然，蠟塊這時(shí)只沿一個(gè)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但這個(gè)運(yùn)動(dòng)和（5）②中的運(yùn)動(dòng)是完全等效的，我們無(wú)法區(qū)別它是哪種情況的運(yùn)動(dòng)。所以，我們完全可以把它看作是（5）②中的運(yùn)動(dòng)，即把它看作是兩個(gè)方向的______運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

2.3 使玻璃管與水平方向成任意角度（如60°），其余條件不變，重做題（二）；4人一組，互相討論，分享彼此的收獲。

2.4 根據(jù)以上研究，你得出什么結(jié)論？先想想，再填空：

（1）一個(gè)物體同時(shí)參加兩個(gè)方向的勻速運(yùn)動(dòng)，則：

①它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)也一定是______運(yùn)動(dòng)；

②則它的實(shí)際速度u和這兩個(gè)方向的分速度ux、uy的關(guān)系，符合______定；

③它的實(shí)際位移s和這兩個(gè)方向的分位移x、y的關(guān)系，也符合______定則。

④它的橫坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律是x=______，和y軸方向的分速度uy______關(guān)；縱坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律是y=______，和橫軸方向的分速度ux______關(guān)。

（2）任何一個(gè)實(shí)際的勻速運(yùn)動(dòng)，都可以把它看作是兩個(gè)______運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和它們的合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系符合______定則。

2.5 認(rèn)真閱讀課本“2、質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)”，完成下面練習(xí)。

（1）閱讀并理解“蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡”后，自己也嘗試像課本那樣，從數(shù)學(xué)角度說(shuō)明：蠟塊相對(duì)于黑板的運(yùn)動(dòng)軌跡，為什么是一條直線？

（2）填空：蠟塊在兩個(gè)方向都做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，蠟塊在這兩個(gè)方向所受合外力都為_(kāi)_____。所以，蠟塊所受合外力為_(kāi)_____，蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)一定是______運(yùn)動(dòng)。

（3）完成課本P6例題和“問(wèn)題與練習(xí)”（先獨(dú)立思考，自主完成。然后4人一組，互相討論，分享彼此的收獲）。

例題要先嘗試獨(dú)立解答，再閱讀課本給出的解題過(guò)程，然后再獨(dú)立解答一次（注意課本的解題思路和格式）。

“問(wèn)題與練習(xí)”中：第3題要注意，炮彈同時(shí)參加哪兩個(gè)運(yùn)動(dòng)？實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向怎樣？俯視圖是由物體上方向下做正投影得到的視圖（這里是由炮彈的正上方向下看到的圖）。第4題請(qǐng)先思考：a、若蠟塊每秒鐘的水平位移依次是2cm、2cm、2cm、2cm，如何填寫(xiě)下表；b、若蠟塊每秒鐘的水平位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm，如何填寫(xiě)下表？

（4）（選做題）有一條渡船渡河。水流速度u1=3m/s，船在靜水中的速度是u2=4m/s，渡船的航行方向?yàn)榇怪庇诤影丁t船同時(shí)參與______個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)（渡船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)和蠟塊隨玻璃管的運(yùn)動(dòng)有何聯(lián)系？）。你能建立坐標(biāo)系，研究渡船的橫坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律和縱坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律嗎？你能否證明渡河時(shí)間和水流速度無(wú)關(guān)？試試看！如果有困難，請(qǐng)你重做本學(xué)案2.2-2.4。

(5)你對(duì)課文最后的“在本節(jié)的實(shí)驗(yàn)和例題中，物體沿著互相垂直的兩個(gè)方向的分速度都不隨時(shí)間變化而變化，但以上思想和方法對(duì)其他運(yùn)動(dòng)也是適用的”如何理解？你能聯(lián)系“問(wèn)題與練習(xí)”中的第4題談?wù)勀愕南敕▎幔?/p>

（6）通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？別忘了和周圍同伴分享。

本文通過(guò)以質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，進(jìn)行了詳細(xì)的學(xué)案設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)以實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象為依據(jù)，將之與力的合成與分解作類比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究并一步步得出本節(jié)課的主題——運(yùn)動(dòng)的合成與分解。本學(xué)案應(yīng)用于課堂實(shí)踐后收效甚好，故將之與廣大同行分享，敬請(qǐng)指教。

(欄目編輯張正嚴(yán))

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文