小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”能力的培養(yǎng)

　　摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)要“使學(xué)生成為更好的思考者和問(wèn)題解決者”。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，問(wèn)題是學(xué)生探索知識(shí)的起點(diǎn)，也是激發(fā)和維持學(xué)生探索的動(dòng)力。因此，“問(wèn)題解決”必為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。
　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；主體意識(shí)；應(yīng)用意識(shí)；創(chuàng)新精神
　　中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2011）03-0052-03
　　
　　新課程教材在編寫(xiě)“解決問(wèn)題”這部分內(nèi)容時(shí)，以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，題材選擇更加開(kāi)放，信息資源更加豐富，表達(dá)形式更加生動(dòng)活潑。這為廣大教師的教學(xué)探索提供了更為廣闊的空間，同時(shí)也提出了更高的要求。那么，如何有效地利用教材提供的豐富的信息資源，將生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)情境展現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生從解決問(wèn)題的實(shí)踐中提升解決問(wèn)題的策略水平，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中能力得到培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高呢？在此，我談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?br/>　　
　　一、展示問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)
　　
　　要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提高“問(wèn)題解決”的能力，首先要有問(wèn)題可“解決”，問(wèn)題的來(lái)源多種多樣，可以由老師提出，當(dāng)然也可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。那么，什么樣的問(wèn)題才是好問(wèn)題呢？
　?。ǎ保┯幸饬x，或有實(shí)際意義，或?qū)虒W(xué)、學(xué)習(xí)能起到很好的促進(jìn)作用。
　　（2）有趣味性，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生興趣，吸引學(xué)生探究。
　?。?）較易理解，問(wèn)題是簡(jiǎn)明的，問(wèn)題情境是學(xué)生熟悉的。
　?。?）有針對(duì)性，問(wèn)題的出現(xiàn)時(shí)機(jī)適當(dāng)，難度適中。
　　要使學(xué)生發(fā)現(xiàn)好問(wèn)題，必然要有提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，這就是學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，這種問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)可以在教學(xué)過(guò)程中逐步滲透。
　　1．找問(wèn)題的方法。
　?。?）在知識(shí)的“來(lái)龍”上去找。
　　如學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”，就提出“它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變性質(zhì)有什么不同”等問(wèn)題。
　　（2）在知識(shí)的“怎么樣”上去找。
　　如果對(duì)某一事物究竟有哪些特征，說(shuō)不出或不能說(shuō)完整的，那就在此提問(wèn)，如：“比的基本性質(zhì)”，就得有意提出“它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變性質(zhì)有什么關(guān)系”等問(wèn)題。
　　 （3）在知識(shí)的“為什么”上去找。
　　如果對(duì)某個(gè)問(wèn)題為什么要這樣做，為什么不那樣做搞不清或說(shuō)不出來(lái)就可據(jù)此提問(wèn)。如：“簡(jiǎn)便計(jì)算：288+135+12=288+12+135”就可以提出“為什么這樣算？”
　?。?）在知識(shí)的“歸檔或分類(lèi)”上去找。
　　如果對(duì)知識(shí)不會(huì)歸納整理、分不清類(lèi)型，而把知識(shí)看成一盤(pán)散沙似的孤立個(gè)體，可在此提問(wèn)。如：“應(yīng)用題”教學(xué)中，就可以根據(jù)題型歸納整理，使學(xué)生有一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)框架。
　　（5）在知識(shí)的“去脈”上去找。
　　如果學(xué)習(xí)某個(gè)知識(shí)不了解它的作用，也一樣可以提問(wèn)。如：在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”可以提出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與約分有怎樣的關(guān)系？”
　　2．提問(wèn)題的方法。
　　 （1）追問(wèn)法。在某個(gè)問(wèn)題得到肯定或否定的回答之后，順著其思路對(duì)問(wèn)題緊追不舍，刨根究底繼續(xù)發(fā)問(wèn)，其表現(xiàn)形式一般是“為什么……？”如：“15/30=1/2為什么可以這樣算？”
　　（2）反問(wèn)法。根據(jù)教材或教師所講的內(nèi)容，從相反的方向提出問(wèn)題，其表現(xiàn)形式一般是“難道……？”如：“5×7=35，7×5=35，難道5×7和7×5完全一樣嗎？”
　?。?）類(lèi)比法。根據(jù)某些相似的概念、定律、性質(zhì)的聯(lián)系。通過(guò)比較和類(lèi)推提出問(wèn)題。例如學(xué)習(xí)“8的乘法口訣”時(shí)，便可聯(lián)系“6、7的乘法口訣”提出問(wèn)題：8的乘法口訣有幾句？怎樣推出8的乘法口訣？前后各句口訣之間有什么規(guī)律？等等。
　　（4）聯(lián)系實(shí)際法。結(jié)合某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中一些現(xiàn)象的觀(guān)察和分析提出問(wèn)題。如：在“小括號(hào)”教學(xué)中，教師提出應(yīng)用題：“給你一項(xiàng)工作，要求上午工作3小時(shí)，下午工作4小時(shí)，每小時(shí)做12個(gè)零件，一天總共要做幾個(gè)？”學(xué)生列式：12×（3+4）=12×7=84（教師）提問(wèn)：先做加法，再做乘法好像不對(duì)吧？從而引出“括號(hào)”。
　　
　　二、主動(dòng)探究，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)
　　
　　既然“問(wèn)題解決”是學(xué)生自己對(duì)教學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程，那么在解決問(wèn)題時(shí)就得讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。為此，在教學(xué)中，要更新觀(guān)念，還學(xué)生自主權(quán)，激勵(lì)學(xué)生自主探索，自行解決。
　　1．展示知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生全面參與教學(xué)過(guò)程。
　　要改變以往“應(yīng)試教育”中教師把傳授知識(shí)作為唯一目的，把學(xué)生獲取知識(shí)作為終點(diǎn)，使學(xué)生完全處于被動(dòng)地位的教學(xué)模式，教師必須精心設(shè)計(jì)教學(xué)結(jié)構(gòu)，有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情趣，展示知識(shí)的形成過(guò)程，使呈現(xiàn)給學(xué)生的算理、定義、法則、公式等教學(xué)結(jié)論“活動(dòng)”起來(lái)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
　　如在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，教師先出示帶有方格的幾個(gè)三角形，問(wèn)學(xué)生誰(shuí)能算出它們的面積，學(xué)生用數(shù)方格的方法很快算出了結(jié)果。接著出示不帶方格的幾個(gè)三角形，讓學(xué)生算出它們的面積，學(xué)生感到困惑，這時(shí)教師抓住時(shí)機(jī)，告訴學(xué)生下面我們來(lái)共同探討這個(gè)問(wèn)題。教師讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，讓學(xué)生拼、擺成以前學(xué)過(guò)的平面圖形。學(xué)生拼出了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形。然后讓學(xué)生分組討論，從而得出拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。最后讓學(xué)生推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。
　　2．調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生全方位參與教學(xué)過(guò)程。
　　教師在課堂教學(xué)中要改變那種重教法、輕學(xué)法的狀況，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)。在課堂上要給學(xué)生提供豐富的、典型的、較為完整的感性材料，有目的地創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦全方位參與教學(xué)活動(dòng)。
　　如在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”時(shí)，可以這樣來(lái)展示公式的推導(dǎo)過(guò)程。
　　（1）操作試驗(yàn)。
　?。?）推導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證公式的正確性。
　?。?）運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。
　　3．及時(shí)進(jìn)行信息反饋，讓學(xué)生全方位參與教學(xué)過(guò)程。
　　在教學(xué)中要面向全體學(xué)生，但由于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、理解水平、以及接受能力不同，所以學(xué)習(xí)效果存在差異。這就要求教師必須根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況和出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行信息反饋，有效地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，調(diào)控教學(xué)進(jìn)程。
　　
　　三、拓展變化，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)
　　
　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，從生活實(shí)際出發(fā)，把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，可以消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的陌生感，同時(shí)也使他們受到辯證唯物主義的啟蒙教育。學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用，因此，教師應(yīng)聯(lián)系實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用教學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。
　　1．聯(lián)系實(shí)際，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。
　　數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，生活中處處有數(shù)學(xué)。學(xué)了三角形的穩(wěn)定性后，可以讓學(xué)生觀(guān)察生活中哪些地方運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性；學(xué)習(xí)了圓的知識(shí)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度說(shuō)明為什么車(chē)輪的形狀是圓的，三角形的行不行？為什么？還可以讓學(xué)生想辦法找出面盆底、鍋蓋等它們的圓心在哪里等等。通過(guò)了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的廣泛運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題，用數(shù)學(xué)頭腦想問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。
　　2．創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
　　學(xué)生掌握了某項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)后，可以有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)一些把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)際的環(huán)境。例如，學(xué)了“按比例分配”的知識(shí)后，讓學(xué)生幫助算一算本住宅樓每戶(hù)應(yīng)付的水費(fèi)；學(xué)了“利息”的知識(shí)后，算一算自己在“新星小銀行”儲(chǔ)存的錢(qián)到期后可以拿到多少本息等。
　　3．從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則。
　　小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念都可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到相應(yīng)的實(shí)例。例如：在常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系“工作時(shí)間×工作效率=工作總量”中的“工作效率”，學(xué)生不易理解。為此，一位老師在教學(xué)前，在班里舉行了一次縫紐扣比賽。教學(xué)新課時(shí)，聯(lián)系縫紐扣的活動(dòng)，學(xué)生就容易理解工作效率，就是指單位時(shí)間內(nèi)所做的工作量。
　　
　　4．加強(qiáng)操作，培養(yǎng)能力。
　　要把課堂上所學(xué)教學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，往往被錯(cuò)綜復(fù)雜的生活現(xiàn)實(shí)所難住。這就要加強(qiáng)實(shí)踐操作，培養(yǎng)把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際的能力。例如。教了“比和比例”后，一位教師有意把學(xué)生帶到操場(chǎng)上，要學(xué)生測(cè)量計(jì)算操場(chǎng)邊的水杉樹(shù)高度。水杉高參天，如何測(cè)量？多數(shù)同學(xué)搖頭，少數(shù)幾個(gè)竊竊私語(yǔ)，提出爬上去量，但是兩手抱樹(shù)怎么量？有人提議拿繩子，先用繩子量樹(shù)，下樹(shù)后再量繩子。這時(shí)陽(yáng)光正燦爛，馬上出現(xiàn)了竹竿的影子，量得這影子長(zhǎng)1米。啟發(fā)學(xué)生思考：從竿長(zhǎng)是影子的2倍，你能想出測(cè)樹(shù)高的辦法嗎？學(xué)生想出：樹(shù)高也是它影子長(zhǎng)的2倍。（教師補(bǔ)充“在同一時(shí)間內(nèi)”）這個(gè)想法得到肯定后，學(xué)生們很快從測(cè)量樹(shù)影的長(zhǎng)算出了樹(shù)高。接著，教師又說(shuō)：“你們能用比例寫(xiě)出一個(gè)求樹(shù)高公式嗎？于是得出：樹(shù)高∶竿長(zhǎng)=樹(shù)影長(zhǎng)∶竿影長(zhǎng)?！?br/>　　四、反思概括，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)
　　數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該成為學(xué)生主動(dòng)探求的過(guò)程，學(xué)生創(chuàng)造性思維活動(dòng)的過(guò)程。通過(guò)教學(xué)過(guò)程，使每一位學(xué)生的創(chuàng)造潛能、個(gè)性品質(zhì)得以全面展現(xiàn)，以促進(jìn)學(xué)生人格的發(fā)展。
　　1．創(chuàng)新意識(shí)——使學(xué)生想創(chuàng)造。
　　創(chuàng)新意識(shí)是指一種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積極探求的心理取向。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中首先應(yīng)喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使之想創(chuàng)造。
　　為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，可以提出一些疑問(wèn)：“你能根據(jù)“9+幾”的計(jì)算方法計(jì)算“8+幾”嗎？”“你知道為什么車(chē)輪子要制成圓的？”……同學(xué)們之間也常常開(kāi)展互相質(zhì)疑活動(dòng)。疑問(wèn)使學(xué)生產(chǎn)生好奇，好奇又萌發(fā)起學(xué)生想實(shí)踐、想創(chuàng)新的意識(shí)。
　　“學(xué)起于思，思源于疑”。心理學(xué)認(rèn)為，疑最容易引起探究反射，思想也就應(yīng)運(yùn)而生。例如，在長(zhǎng)、正方形面積計(jì)算這節(jié)課中，先出示兩個(gè)圖形（單位：分米），讓學(xué)生想辦法比較兩個(gè)圖形面積的大小。
　　有的學(xué)生用割補(bǔ)法把兩個(gè)圖形重合起來(lái)比較，還有的同學(xué)用1平方分米的單位進(jìn)行測(cè)量。教師在肯定了同學(xué)們積極想方法，開(kāi)動(dòng)腦筋的同時(shí)，又提出新問(wèn)題：“要想知道天安門(mén)廣場(chǎng)的面積、中國(guó)因土的面積還能用這樣的方法嗎？”同學(xué)們領(lǐng)悟到這種方法太麻煩也不實(shí)際。那么有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法求圖形的面積呢？
　　產(chǎn)生疑問(wèn)，引起思考，是需要學(xué)習(xí)的開(kāi)始。疑問(wèn)萌發(fā)起學(xué)生求知的欲望，同學(xué)們躍躍欲試，開(kāi)始了新知識(shí)的探求，探求的開(kāi)始正是創(chuàng)造意識(shí)喚起之時(shí)，創(chuàng)新正是從這里起步。
　　2．培養(yǎng)創(chuàng)新精神——使學(xué)生敢創(chuàng)造。
　　培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使之敢創(chuàng)造，關(guān)鍵是教師要為學(xué)生提供一個(gè)有利于創(chuàng)造的學(xué)習(xí)環(huán)境。教學(xué)中巧妙的構(gòu)思、精心的設(shè)問(wèn)是激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的有效途徑。
　　例如：在《圓的周長(zhǎng)計(jì)算》一課中，一位教師首先請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具分別測(cè)量出大圓、中圓、小圓的周長(zhǎng)。當(dāng)學(xué)生用“滾動(dòng)”的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)時(shí)，提出“圓形水池能立起來(lái)滾動(dòng)嗎？”迫使學(xué)生不得不另辟蹊徑，想出了“繩測(cè)”的方法。這時(shí)一次設(shè)疑，將一個(gè)白色小球系在繩子的一端，在空中旋轉(zhuǎn)，提出“這個(gè)圓的周長(zhǎng)還能用繩子繞一圈嗎？”實(shí)踐證明了“滾動(dòng)”和“繩測(cè)”的方法均有局限性。能不能探索出計(jì)算圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律呢？又一次激起學(xué)生思維的火花和創(chuàng)造的欲望。學(xué)生們認(rèn)真操作、觀(guān)察、思考、實(shí)踐，終于發(fā)現(xiàn)了“圓周長(zhǎng)總是比它的直徑3倍多一些”的規(guī)律。層層設(shè)疑的提問(wèn)，不斷將學(xué)生的思維引向深入。
　　3．提高創(chuàng)新能力——使學(xué)生會(huì)創(chuàng)造。
　　提高創(chuàng)新能力，使學(xué)生會(huì)創(chuàng)新，既要注重學(xué)生觀(guān)察力，又要注重發(fā)展學(xué)生的想象力，還要注重學(xué)生的動(dòng)手操作能力。再要為學(xué)生提供一題多解，多向思維的材料，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性。例如：“某修路隊(duì)計(jì)劃修一條長(zhǎng)1600米的公路，前5天修了全長(zhǎng)的20%，照這樣計(jì)算，修完這條公路還要多少天？”學(xué)生從不同的角度列出了算式：
　?。?）（1600-1600×20%）÷（1600×20%÷5）
　?。?）5×［1600÷（1600×20%）］-5
　?。?）［1600×（1-20%）］÷（1600×20%÷5）
　?。?）（1-20%）÷（20%÷5）
　?。?）5÷20%-5
　　學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造。
　　“問(wèn)題解決”的重要性，必然使教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題解決”能力?！耙詥?wèn)題解決作為學(xué)校教學(xué)的中心”，“問(wèn)題解決是各年段課程的首要標(biāo)準(zhǔn)?！薄皢?wèn)題解決”和“大眾數(shù)學(xué)”已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育的響亮口號(hào)。
　　
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