基于宏觀基本圖的快速路網(wǎng)交通狀態(tài)識別方法

丁 恒，朱良元,2，蔣程鑌，鄭小燕

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009； 2. 重慶市市政設(shè)計研究院，重慶 400020)

0 引 言

快速準(zhǔn)確地判斷交通擁堵狀態(tài)，是交通管理部門及時獲取交通運(yùn)行信息，并采取恰當(dāng)交通管理措施的基礎(chǔ)[1]。目前，交通狀態(tài)判別方法大致可歸納為兩類：①固定檢測法。該方法根據(jù)道路現(xiàn)場各類檢測器，通過檢測各個斷面交通流量、車速及排隊長度等參數(shù)來判斷交通狀態(tài)。如曲昭偉等[2]、姜桂艷等[3]、黃艷國等[4]分別基于固定檢測器，利用模糊理論建立了交通擁堵判別算法；姚智勝，任其亮等[5,6]采用狀態(tài)空間模型對道路交通狀態(tài)進(jìn)行了研究，由單點(diǎn)演化提出了多點(diǎn)時間預(yù)測法；楊兆升等[7]和WANG Yibing等[8]分別基于卡爾曼濾波，提出快速路網(wǎng)狀態(tài)預(yù)測方法。固定檢測法的優(yōu)勢在于可有效獲取斷面交通狀態(tài)，但對區(qū)域路網(wǎng)的交通量分布、車速分布及路段行程時間檢測較為困難。②浮動車空間檢測法。該方法通過安裝車載定位裝置，可有效獲得交通路網(wǎng)中車輛行駛車速、平均行程時間和交通量等數(shù)據(jù)。基于浮動車技術(shù)，劉好德[9]和黃玲等[10]分別建立了預(yù)測模型對交通狀態(tài)進(jìn)行研究。浮動車空間檢測法易于掌握網(wǎng)絡(luò)交通狀態(tài)，可有效彌補(bǔ)固定檢測不足，但該方法難以獲得斷面等微觀交通流數(shù)據(jù)[11]。

上述研究著眼于斷面或路段交通數(shù)據(jù)，很難從宏觀角度快速分析快速路網(wǎng)的交通狀態(tài)。由C.F.DAGANZO等[12]和E.J.GONZALES等[13]分別證實(shí)的路網(wǎng)宏觀基本圖(macroscopic fundamental diagram, MFD)特性，恰好可描述路網(wǎng)宏觀狀態(tài)。此外，SHI Xinyi等[14]利用上海市浮動車數(shù)據(jù)、岳園圓等[15]利用北京市西三環(huán)數(shù)據(jù)分別驗(yàn)證并分析的快速路MFD分布特性為整體上判斷快速路網(wǎng)交通狀態(tài)提供了平臺。在針對宏觀路網(wǎng)決策方面，目前尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，王福建等[16]基于路網(wǎng)MFD圖分布，采用等分方式進(jìn)行了交通狀態(tài)劃分。劃分方法基于理想MFD圖，但不同流量在高峰期會發(fā)生偏移[17]，難以適應(yīng)動態(tài)性較強(qiáng)的交通系統(tǒng)。

快速路是一個相對獨(dú)立的系統(tǒng)，雖然其狀態(tài)可以類似于普通城市路網(wǎng)進(jìn)行決策，但顯著受到出入口匝道交織形式和交通量影響。因此在進(jìn)行狀態(tài)識別時，必須充分考慮這些影響因素才能有效把握快速路網(wǎng)狀態(tài)。因此，筆者綜合考慮快速路網(wǎng)主線流量和出入口匝道組合形式及周邊地面交通對整個快速路的影響，建立了快速路網(wǎng)交通狀態(tài)識別模型，并利用實(shí)際路網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 快速路網(wǎng)交通狀態(tài)識別流程

根據(jù)固定點(diǎn)檢測器和浮動車檢測，獲得快速路路網(wǎng)宏觀速度與密度數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)建立快速路交通狀態(tài)識別模型，識別流程如圖1。

1)利用固定檢測器數(shù)據(jù)獲取快速路MFD，根據(jù)基本圖理論和三相交通流理論對路網(wǎng)狀態(tài)初步進(jìn)行多級劃分[16]。由于等分劃交通狀態(tài)缺乏動態(tài)性，筆者根據(jù)路網(wǎng)車流速度，利用聚類算法對其劃分結(jié)果進(jìn)行修正，提出快速路宏觀交通狀態(tài)指標(biāo)(macroscopic traffic performance index of freeway, MPF)。

2)考慮路段、匝道出入口及交通需求對快速路路網(wǎng)影響，采用平均車速、流量、最高限速、路段及匝道通行能力建立快速路出入口匝道和主線交通狀態(tài)識別模型。

3)通過交通量-速度關(guān)系，建立宏觀交通狀態(tài)等級和交通狀態(tài)識別模型的對應(yīng)關(guān)系，識別快速路網(wǎng)交通狀態(tài)。

圖1 快速路網(wǎng)宏觀交通擁擠識別流程Fig. 1 Macroscopic traffic congestion identification process of freeway

2 快速路網(wǎng)交通狀態(tài)劃分

城市快速路交通擁堵具有時間性和空間性，并非在一天中任何時間、任何地點(diǎn)都發(fā)生交通擁堵。因此，為更好進(jìn)行評價和判斷城市快速路交通狀態(tài)，筆者利用MFD特性從路網(wǎng)整體劃分交通狀態(tài)，界定交通擁擠程度(圖1)。通過固定檢測到的歷史數(shù)據(jù)擬合MFD曲線，并進(jìn)行交通狀態(tài)初步劃分，然后根據(jù)實(shí)時數(shù)據(jù)再次進(jìn)行聚類劃分修正。

2.1 快速路交通狀態(tài)初步劃分

假設(shè)整個快速路網(wǎng)可劃分為若干個子路網(wǎng)，各個子路網(wǎng)累計交通量n(k)與路網(wǎng)車輛完成率G[n(k)]存在的MFD曲線關(guān)系[18]如圖2。

圖2 路網(wǎng)宏觀基本關(guān)系Fig. 2 The macroscopic fundamental diagram of road network

根據(jù)MFD曲線形狀，在一定交通范圍內(nèi)，其可采用三次方程G[n(k)]=a[n(k)]3+b[n(k)]2+c[n(k)]近似表示，方程參數(shù)由路網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)擬合后得出。

根據(jù)W.BRILON等[19]提出的通行效率衡量指標(biāo)，如式(1)：

(1)

式中：Q為網(wǎng)絡(luò)平均流量，veh/h；V為網(wǎng)絡(luò)平均速度，km/h；Vf為自由流速度，km/h；K為車流密度，veh/km；Kj為擁堵流密度，veh/km；當(dāng)P=Pmax時，則有VC=2Vf/3。

根據(jù)王福建等[16]建議的路網(wǎng)狀態(tài)等分劃分法，將速度-交通量和密度-交通量數(shù)據(jù)擬合成二次曲線，然后對Vf和Kj進(jìn)行6等分，分別得到等分點(diǎn)的速度和等分點(diǎn)的密度。具體大小為：VA=Vf，VB=5Vf/3，VC=4Vf/6，VD=3Vf/6，VE=2Vf/6，VF=Vf/6，KA=0，KB=Kj/6，KC=2Kj/6，KD=3Kj/6，KE=4Kj/6，KF=5Kj/6；其中：A～F為等分點(diǎn)。以實(shí)際路網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)為例，初次等分劃分如表1。

2.2 快速路交通實(shí)時狀態(tài)劃分

由于路網(wǎng)交通數(shù)據(jù)的動態(tài)性，等分劃分方式在路網(wǎng)子區(qū)交通狀態(tài)界定方面存在一定誤差。為避免上述采用歷史數(shù)據(jù)等分劃分方式劣勢，筆者進(jìn)一步根據(jù)所選取路網(wǎng)實(shí)際檢測到的短時交通數(shù)據(jù)(2016年11月15日)，將交通速度數(shù)據(jù)利用聚類算法針對等分劃分如圖3(a)結(jié)果進(jìn)行修正。修正方法如下：

假設(shè)數(shù)據(jù){v1,v2,K,vn}是多種交通速度狀態(tài)的數(shù)據(jù)集合，其類別和概率密度函數(shù)f(x)都是未知的。設(shè)有n個樣本的訓(xùn)練集，D={vλ|λ=1,2,K,n}，v∈Vn，構(gòu)造一個完全包含訓(xùn)練集D的區(qū)間，并使區(qū)間閾值包含速度區(qū)間最短。此分類問題可由式(2)表示：

(2)

式中：Ψ為速度區(qū)間的中點(diǎn)；R為速度區(qū)間的半徑；ξλ為非負(fù)松弛變量；C為大于0的常數(shù)。

式(2)可轉(zhuǎn)化為如式(3)的對偶問題：

(3)

(z-ψ)T(z-ψ)=(z·z)-2∑ψλ(z·vλ)+∑ψλψμ(vλ·vμ)≤R2

(4)

對式(4)求解，得到修正后的密度區(qū)間為：R1=[0, 19)，R2=[19, 35.68)，R3=[35.68, 53.45)，R4=[35.68, 80.70)，R5=[80.70, 106.90)，其對應(yīng)的密度-流量關(guān)系如圖3(b)。

通過對比圖3(a)、(b)可知：交通量和密度區(qū)間邊界點(diǎn)B和E得到修正，并通過換算速度區(qū)間大小，進(jìn)而得到具體交通狀態(tài)等級參數(shù)，如表2。

圖3 宏觀交通狀態(tài)等級劃分及修正Fig. 3 Macroscopic traffic state classification and correction

參數(shù)名稱交通狀態(tài)等級值ⅠⅡⅢⅣⅤ狀態(tài)非常暢通暢通輕度擁堵中度擁堵嚴(yán)重?fù)矶滤俣萔/(km· h-1)(VB, VA](VC, VB](VD, VC](VE, VD][VF, VE]密度K/(veh· h-1)R1R2R3R4R5

3 快速路網(wǎng)交通狀態(tài)識別

城市快速路網(wǎng)交通狀態(tài)受網(wǎng)絡(luò)內(nèi)路段和出入口匝道以及鄰接道路車流運(yùn)行狀態(tài)影響，而這些影響因素存在顯著差異，導(dǎo)致不同地點(diǎn)路網(wǎng)交通狀態(tài)不同。因此，筆者在考慮快速路路段和出入口匝道處車流運(yùn)行特點(diǎn)和差異性基礎(chǔ)上，結(jié)合鄰接道路影響因素，建立了快速路交通狀態(tài)模型；并通過流量-速度函數(shù)關(guān)系建立宏觀交通狀態(tài)等級和交通狀態(tài)識別模型對應(yīng)關(guān)系，識別快速路網(wǎng)交通狀態(tài)。

3.1 快速路主線及匝道狀態(tài)識別模型

假設(shè)在存在MFD的同質(zhì)性快速路網(wǎng)中，累計交通量為n(k)，相連接匝道長度為Lc，入口匝道i和出口匝道j之間的主路路段為Lij，快速路網(wǎng)自由流狀態(tài)下車流速度為vf，快速路網(wǎng)最佳密度為ρc，匝道車道數(shù)n，路段車道數(shù)m，匝道集合Ω1，路段集合Ω2，則k時段路網(wǎng)車流密度ρ(k)如式(5)：

(5)

根據(jù)PENG Jixian[20]研究成果，采用Underwood模型計算快速路網(wǎng)車流平均速度如式(6)：

(6)

則快速路網(wǎng)交通狀態(tài)可由式(7)表示：

(7)

式中：Pij(k)為路段Lij的交通狀態(tài)值；η為拉格朗日因子，η=[0, 1]；vij,max為路段Lij的道路最高限速，m/s；Cij為路段Lij的通行能力，veh/h；Ci為入口匝道的通行能力，veh/h；Cj為出口匝道的通行能力，veh/h；qij(k)為路段Lij的實(shí)測流量，veh/h；qi(k)為入口匝道實(shí)測流量，veh/h；qj(k)為出口匝道實(shí)測流量，veh/h。

由式(7)可知，快速路網(wǎng)狀態(tài)值Pij(k)越小，表明車均速度越接近限速，流量也越小，該路網(wǎng)中路段交通狀態(tài)越好；反之，Pij(k)越大，表明車速越小，流量越大，交通狀態(tài)越差。為增強(qiáng)模型適用性，當(dāng)出現(xiàn)車輛超速時，即vij(k)>vij,max時，取vij(k)=vij,max。

3.2 影響因素的權(quán)重

由于城市快速路上運(yùn)行的車輛一般不受信號控制影響，主要影響因素為出入口匝道、道路形態(tài)、道路限速及其他車輛?？焖俾肪W(wǎng)權(quán)重體現(xiàn)了對網(wǎng)絡(luò)整體交通狀態(tài)影響程度。因此，從快速路網(wǎng)絡(luò)內(nèi)路段、匝道出入口及交通需求這3個方面對路網(wǎng)進(jìn)行權(quán)重分析，賦予各路段、匝道出入口及交通需求不同權(quán)重。具體權(quán)重受實(shí)際路網(wǎng)交通參數(shù)和交通量的影響，可通過實(shí)際交通數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定。

各權(quán)重計算過程如式(8)：

(8)

(9)

3.2.1 快速路路段影響權(quán)重

路段影響權(quán)重反映了不同路段之間在重要性上的差異性?？赏ㄟ^相對比較法確定快速路網(wǎng)交通擁擠的權(quán)重系數(shù)。令標(biāo)度值如式(10)：

(10)

式中：Cij為路段Lij的通行能力，veh/h；lij為路段Lij的長度，m。

3.2.2 出入口匝道影響權(quán)重

城市快速路匝道出入口的不同組合方式，對其通行效率影響程度不同[21]。目前，城市快速路匝道出入口常見的4種組合方式如圖4。

快速路匝道不同組合形式對路網(wǎng)狀態(tài)影響權(quán)重大小如式(11)：

(11)

式中各權(quán)重數(shù)值大小可根據(jù)實(shí)際道路交通參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

圖4 匝道組合形式Fig. 4 The combination pattern of freeway ramps

3.2.3 交通需求影響權(quán)重

城市快速路交通需求總是受其它道路交通狀態(tài)特征的影響，隨時間變化在高峰時段呈現(xiàn)高斯分布。假設(shè)時間段T為一天當(dāng)中受環(huán)境因素α的影響力δα最大，此時服從高斯分布；其余時段δα近似等于穩(wěn)定常數(shù)W。則環(huán)境影響因素α的影響力如式(12)：

(12)

式中：Aα為環(huán)境α最大影響力；μα為影響因素α下的期望；σα為影響因素α下的方差。

若快速路周圍有Θ條道路，受其輻射影響，并假設(shè)影響力無區(qū)別，則環(huán)境因素對快速路影響力修正如式(13)：

(13)

3.3 快速路網(wǎng)擁堵識別模型

考慮城市快速路主線流量、出入口匝道組合形式及交通需求影響，建立快速路交通狀態(tài)識別模型如式(14)：

(14)

為使城市快速路交通狀態(tài)識別指標(biāo)具有公度性，對屬性進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用Z-SCORE法對快速路交通狀態(tài)擁堵指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到式(15)：

(15)

4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證宏觀交通狀態(tài)模型的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性，將文中方法與交通運(yùn)行指數(shù)[15](traffic performance index, TPI)和車輛行程時間[22](vehicle hours traveled index, VHT)預(yù)測模型進(jìn)行對比，如圖5。

圖5 快速路網(wǎng)子區(qū)劃分Fig. 5 Sub-region division of freeway road network

圖5為合肥市區(qū)一段快速路網(wǎng)，根據(jù)該快速路網(wǎng)和匝道出入口不同組合形式劃分為2個MFD子區(qū)。根據(jù)檢測交通數(shù)據(jù)，1區(qū)MFD曲線方程參數(shù)標(biāo)定為a1o=0.989 3×10-7，b1o=0.562 0×10-3，c1o=12.542 7，R2=0.927 8；2區(qū)MFD曲線方程參數(shù)為a2o=1.323 1×10-7，b2o=0.201×10-3，c2o=15.782 6，R2=0.946 1。通過仿真計算路網(wǎng)車流數(shù)據(jù)，得出不同組合形式的匝道權(quán)重值分別為：a1=0.25，a2=0.22，a3=0.22，a4=0.31。

快速路的相關(guān)參數(shù)，如表3；2016年11月15日(星期2)的交通量數(shù)據(jù)，如圖6。

表3 道路參數(shù)Table 3 Freeway parameters

圖6 交通量數(shù)據(jù)Fig. 6 Traffic volume data

根據(jù)式(15)，得到快速路宏觀交通流狀態(tài)指標(biāo)如圖7；根據(jù)式(4)、(15)，得到具體交通狀態(tài)等級參數(shù)，如表4。

圖7 交通狀態(tài)指標(biāo)Fig. 7 Traffic status index

參數(shù)名稱交通狀態(tài)等級值ⅠⅡⅢⅣⅤ狀態(tài)非常暢通暢通輕度擁堵中度擁堵嚴(yán)重?fù)矶滤俣萔/(km· h-1)[65.8,80.0][63.3,65.8][40.0,53.3][19.6,40.0][0,19.6]擁堵指標(biāo)MPF[0,0.10][0.10,0.17][0.17,0.25][0.25,0.57][0.57,1.00]

利用文中建立的MPF交通狀態(tài)識別方法與TPI和VHT這3種預(yù)測模型評價結(jié)果如圖8。

TPI只考慮嚴(yán)重?fù)矶路秶?，而未考慮整個交通網(wǎng)絡(luò)交通狀況。在135～180 min時段TPI方法與實(shí)際交通量數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大誤差；在225 min之后交通擁堵狀態(tài)是個漸變過程，這時TPI評價結(jié)果垂直下降，穩(wěn)定性較差。VHT預(yù)測模型在穩(wěn)定性方面比TPI法有所提高，但顯示交通狀態(tài)明顯滯后，實(shí)時性明顯不足。相比較這兩種方法，MPF識別方法在穩(wěn)定性和實(shí)時性整體表現(xiàn)較好。

圖8 快速路交通狀態(tài)評價對比Fig. 8 Comparison of evaluation results of the freeway traffic condition

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，MPF模型相對TPI模型和VHT模型交通狀態(tài)準(zhǔn)確性分別提高了2.1%和3.4%。MPF、VHT和TPI交通狀態(tài)決策模型置信分析如圖9。其判斷結(jié)果與真實(shí)交通狀態(tài)相似度分別為92.48%、89.44%、88.06%，可見MPF模型整體可有效識別路網(wǎng)狀態(tài)。

圖9 快速路交通狀態(tài)評價置信分析Fig. 9 Confidence analysis of freeway traffic condition evaluation

5 結(jié) 論

筆者針對城市快速路網(wǎng)的非均衡性，結(jié)合快速路主線、出入口匝道以及周邊鄰接道路交通影響因素，建立了MFD快速路交通狀態(tài)識別模型方法。根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

1)筆者所建立的快速路狀態(tài)識別方法相對既有的TPI和VHT方法在識別穩(wěn)定性和實(shí)時性上均有一定提高；

2)基于宏觀路網(wǎng)基本圖特性，MPF方法可有效識別快速路交通狀態(tài)，識別結(jié)果可作為宏觀路網(wǎng)交通管理與邊界控制依據(jù)。

3)值得注意的是：筆者是基于歷史數(shù)據(jù)獲得的MFD進(jìn)行研究，并認(rèn)為MFD分布不會隨時間變化而變化。在實(shí)際路網(wǎng)中，擁堵區(qū)范圍存在一定的時空轉(zhuǎn)移，這時固定區(qū)域MFD會受到一定程度影響，針對存在時空變化較為明顯的快速路交通狀態(tài)識別還有待進(jìn)一步研究。