立足源頭——培養(yǎng)學生的探索性思維

　　著名美國心理學家奧蘇貝爾指出：“學生認知結構是以教材的知識結構轉化而來的。”學生數(shù)學認知結構是數(shù)學知識結構與學生心理結構在一定條件下，經學習過程而相互作用的產物。它的形成，需經過一定的學習過程。這個學習過程是新知識同原有知識結構的有關知識經過“同化”或“調整”，不斷形成和發(fā)展新的數(shù)學認知結構的復雜過程。因此，教學中，我們要立足于教材，對教材進行剖析、加工，重新組織，形成相對完善的知識結構的認知過程，并在這個過程中，既考慮數(shù)學知識的科學性，又考慮學生的可接受性，進而，充分再現(xiàn)概念的形成過程，再現(xiàn)定理公式的發(fā)現(xiàn)推證過程，展示習題的分析解決過程。經過探索知識的來源，努力提高學生的數(shù)學思維水平和認知能力，優(yōu)化學生的數(shù)學認知結構。
　　一、再現(xiàn)概念的形成之源，培養(yǎng)學生的探索性思維能力
　　傳統(tǒng)的知識教學觀認為，概念僅僅是思維的基礎，因而在概念教學中，往往忽略概念及其定義的形成過程，教學中表現(xiàn)為壓縮概念的形成過程；而現(xiàn)代教學觀認為，概念既是思維的基礎，又是思維的結果。在概念及其定義形成或產生之前，往往存在著生動活潑的思維過程，而這個過程恰恰是進行探索性思維能力的培養(yǎng)、促進素質全面發(fā)展的積極素材和契機。因此，概念教學不應只簡單給出定義，應恰當?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長概念教學中被壓縮了的“知識鏈”，讓學生積極參與下定義的過程。教學中要注意揭示概念的產生背景，展示概念的形成過程，再現(xiàn)“數(shù)學家的思維過程”。如“圓”的概念的教學，設計以下符合學生認知規(guī)律的過程安排教學，就充分展示了學生的思維。
　　1.實例——創(chuàng)設情境。引導學生聯(lián)想生活中“圓”的有關的許多實例，把生活中具體的“圓”逐步引向數(shù)學中抽象的“圓”，并借以激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣。
　　2.演示——解釋過程。師生合作演示，用一根（定長）繩子，將一端固定，拉緊另一端，在黑板（平面）上旋轉一周，畫出一條封閉曲線。這個畫圖的過程完全呈現(xiàn)給學生，進而讓學生充分感知這一過程。
　　3.歸納——兩種定義。先引導學生概括歸納出“圓”的描述性定義。然后再啟發(fā)學生修正并運用精確的數(shù)學語言定義：圓是平面上到頂點的距離等于定長的點的集合。這里就揭示了“圓”的概念的形成過程，并讓學生積極參與這一過程。這不僅使教學直觀生動，還發(fā)展了學生思維，促進學生認知結構的優(yōu)化，培養(yǎng)了學生的探索性思維能力。
　　二、再現(xiàn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)推證之源，培養(yǎng)學生的探索性思維能力
　　著名數(shù)學教育家斯托利亞曾高呼：“我們必須先發(fā)現(xiàn)定理后再去證明它，我們應當先猜測到證明的思路然后才能作出證明?！币虼?，在教學中，教師應根據教材、學生等實際情況，積極創(chuàng)設探究情境，以充分再現(xiàn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，證明思路的猜想過程，證明方法的嘗試過程，使學生經歷知識形成的過程，即提供從事數(shù)學活動的機會，讓學生在自主探索與合作交流中體現(xiàn)成功喜悅或經驗教訓，進而形成學生完整合理的認知結構。比如，“多邊形內角和定理”的教學，可做如下設計：
　　1.創(chuàng)設問題情境，激發(fā)探索欲望。教師：三角形的內角和是多少？四邊形的內角和又是多少？后者用何種方法求得？你能探求一下五邊形的內角和嗎？
　　2.鼓勵大膽猜想，指導發(fā)現(xiàn)方法。教師：從四邊形、五邊形內角和的探究方法中，能給你什么啟發(fā)呢？學生：連對角線的方法轉化為三角形。
　　3.再現(xiàn)思維過程，談說論證方法。教師：我們如何驗證或判斷上面猜想的結論呢？既然多邊形問題可轉化為三角形問題，那不同的轉化方法就可能產生不同的效果，上面我們是用從一頂點出發(fā)連對角線的方法來實現(xiàn)轉化目標，還有其他方法嗎？教師：哪一種對獲取證明答案最簡潔？至此，教材中“在多邊形內任取一點”的思維得以充分自然的再現(xiàn)。最后，師生共同完成定理的證明過程。
　　4.反思探索方法，優(yōu)化思維過程。原來，我們選取考查幾個具體的多邊形，發(fā)現(xiàn)特殊情況下的解決方法，再把它運用到一般問題的解決中，這事實上是一種特殊化思想，它對探究解題策略有著重要的作用，我們再來考查一下式子：n變形內角和等于n·180-360，你能設計一個幾何圖形來解釋它嗎？對于n邊形內角和等于（n-1）·180-180，又是怎樣的幾何解釋呢？通過這樣四個環(huán)節(jié)的教學，不僅僅是學生學活了知識，而且更重要的是有效地發(fā)展了學生的探索性思維能力。
　　三、探索例題、習題的轉化之源，培養(yǎng)學生的探索性思維能力
　　傳統(tǒng)教學觀認為，數(shù)學問題教學就是“題型+方法”的機械式的大運動量解題技能的訓練，這種教學方式必將導致“題?！保斐蓪W生“聽懂但不會做”的現(xiàn)象，帶來學生課業(yè)負擔過重、知識技能僵化、思維能力發(fā)展低層次的后果。新課標數(shù)學教學和數(shù)學問題解決是數(shù)學教學的核心，學習數(shù)學的最終目的就是要學會用數(shù)學分析和解決實際問題。由于數(shù)學問題和現(xiàn)實問題大多是紛繁復雜、形式多變的，僅靠模式化的“階梯套路”的訓練是難以應付的，唯有教給學生解決問題的思考方法、策略，才是達到上述目的的最佳途徑。這就是探究知識的轉化之源。
　　數(shù)學教學心理學研究表明：知識是在“探源”中消化、理解、掌握的，能力是在“探源”中培養(yǎng)、發(fā)展、提高的。因此，數(shù)學教學中，我們應切實重視“探源”教學，優(yōu)化學生認知結構，增強學生素養(yǎng)。“數(shù)學源于生活，數(shù)學應用于生活”，只有讓學生親自經歷將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用，這樣才能得到不同層次的發(fā)展，也才能實現(xiàn)：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必須的數(shù)學；不同的人在數(shù)學中得到不同的發(fā)展?！?br/>　?。ㄗ髡邌挝?連云港市浦南中學）