如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心”，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要任務(wù)，數(shù)學(xué)教師可以抓住教材、教學(xué)和教法，從以下三點(diǎn)入手有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
　　一、教會(huì)學(xué)生“持果索因”，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性
　　邏輯思維是以概念為思維材料，以語言為載體，每推進(jìn)一步都有充分依據(jù)的思維。它以抽象性為主要特征，其基本形式是概念、判斷與推理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程往往是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的過程，而邏輯推理能力就是解決問題的關(guān)鍵。因此，教學(xué)中教師首先要教會(huì)學(xué)生怎樣去進(jìn)行分析、思考。但事實(shí)上這一點(diǎn)是很不容易做到的，許多數(shù)學(xué)問題的解決，起初需要學(xué)生從結(jié)論到已知“持果索因”，尋求一個(gè)又一個(gè)突破口，教會(huì)學(xué)生“持果索因”，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性是培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的一個(gè)重要訓(xùn)練方法。
　　例1.已知△ABC是圓內(nèi)接正三角形，P為BC所對劣弧上的一點(diǎn)。
　　求證：PB+PC=PA。（如圖1）
　　學(xué)生拿到題，找不到解決問題的切入點(diǎn)，感覺無從下手，思維產(chǎn)生困頓。
　　教師引導(dǎo)分析：（1）欲證PB+PC=PA，根據(jù)證題經(jīng)驗(yàn)可知，線段PB與線段PC之和可轉(zhuǎn)化在同一條線段上，作輔助線，延長PB至D，使BD=PC，連接DA，故證PD=PA即可。
　?。?）欲證PD=PA，只需證∠D=∠PAD即可。
　?。?）根據(jù)已知及所作輔助線，可證△ADB≌△APC，故∠D=∠APC=∠ABC=60°，因?yàn)椤螦PB=∠ACB=60°，所以∠PAD=60°，故∠D=∠PAD得證。于是問題得以解決。
　　例2.已知⊙Ｏ的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P。
　　求證：PM2=PA·PC。（如圖2）
　　學(xué)生思維習(xí)慣從已知條件出發(fā)，直接找結(jié)論，思維容易受阻。
　　教師引導(dǎo)分析：（1）根據(jù)已知條件，可知PN2=PA·PC，故欲證PM2=PA·PC，只需證PM=PN即可。
　?。?）欲證PM=PN，根據(jù)證題經(jīng)驗(yàn)，只需證∠PMN=∠PNM即可。
　?。?）連接ON，則根據(jù)已知條件知，∠BMO+∠B=90°，∠PNM+∠ONB=90°，而∠B=∠ONB，∠BMO=∠PMN，故可證∠PMN=∠PNM，于是問題得以解決。
　　在以上兩個(gè)事例中，學(xué)生起初都存在從已知到結(jié)論的順勢思維習(xí)慣，使他們的思維受到一定的阻滯。而教師通過及時(shí)的引導(dǎo)教會(huì)學(xué)生用“持果索因”的方法來思考問題，很好地為學(xué)生建立了正確的邏輯起點(diǎn)和邏輯思維方向，不但能夠?qū)で笸黄瓶陧樌忸}，還更好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的邏輯性。這種訓(xùn)練方法對培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展應(yīng)該是十分有效的。
　　二、教會(huì)學(xué)生轉(zhuǎn)化受阻思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
　　思維的靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，及時(shí)地改變先前的思維過程，尋找解決問題的新途徑。思維靈活性是數(shù)學(xué)思維的重要思維品質(zhì)，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為活躍的解題能力， 因此，在學(xué)生思維受阻時(shí)，教師要努力教會(huì)學(xué)生將受阻的思維成功進(jìn)行轉(zhuǎn)化。通俗地講，就是要訓(xùn)練和教會(huì)學(xué)生在思維受阻時(shí)進(jìn)行合理的思維調(diào)整。
　　例3.已知：⊙O′、⊙O″外切于P，外公切線AC切⊙O′于A、切⊙O″于C，AB為⊙O′的直徑，BD切⊙O″于D。
　　求證：BD=AB。（如圖3）
　　引導(dǎo)思維調(diào)整：（1）欲證BD=AB，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，連結(jié)AD，故只需證∠BAD=∠BDA即可。
　?。?）欲證∠BAD=∠BDA，則……？無路可循，思維受阻，怎么辦？這時(shí)應(yīng)調(diào)整思維，嘗試換“持果索因”為“由因?qū)Ч保瑥囊阎獥l件出發(fā)，去探索證題途徑。
　?。?）探索過P點(diǎn)作內(nèi)公切線PE，交AC于E。連接AP、PC、BP，則可證∠APC=90°，∠APB=90°，故B、P、C三點(diǎn)共線。根據(jù)已知條件，有BD2=BP·BC，探索AB2=BP·BC嗎？
　　（4）欲證AB2=BP·BC，只需證△ABP∽△CBA即可。
　?。?）根據(jù)條件，△ABP∽△CBA得證，于是問題得以解決。
　　從這個(gè)實(shí)例看，學(xué)生在思維受阻時(shí)，往往也就陷入了解題的困境，如果沒有在教師的指導(dǎo)下形成思維調(diào)整的習(xí)慣，就很容易放棄解題，甚至放棄學(xué)習(xí)。但如果在這個(gè)時(shí)候及時(shí)巧妙地加以引導(dǎo)，會(huì)使學(xué)生有一種頓悟的感覺，這種感覺會(huì)加深學(xué)生對思維調(diào)整的理解，也會(huì)激發(fā)學(xué)生今后在思維阻滯時(shí)主動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而使學(xué)生自覺的進(jìn)行思維鍛煉，并促進(jìn)其思維發(fā)展。
　　三、教會(huì)學(xué)生想象與猜想，培養(yǎng)學(xué)生一個(gè)好的思維方法
　　猜想是對研究的問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識做出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測性想象的思維方法。
　?。?）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象；
　?。?）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△DAB=2S△CAB如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D；如果不存在，請說明理由。
　　引導(dǎo)分析與猜想：欲證“在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△DAB=2S△CAB”故可猜想點(diǎn)D存在，并設(shè)其坐標(biāo)為（x，y），則由題設(shè)可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)y>0。然后由猜想出發(fā)，通過條件S△DAB=2S△CAB，可求出y值，若所求y值符合y>0，則說明滿足題設(shè)條件的點(diǎn)D存在，將y值代入函數(shù)解析式，便可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x；若所求y值不符合y>0，則說明滿足條件的點(diǎn)D不存在。
　　以上實(shí)例很好地說明了教師通過猜想來對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的必要性。要想培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維，這種“猜想訓(xùn)練法”不失為一種好辦法。
　　總之，思維能力的發(fā)展對學(xué)生綜合能力的發(fā)展起核心作用，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，若能教會(huì)學(xué)生想象與設(shè)想，教會(huì)學(xué)生持果索因、轉(zhuǎn)化受阻思維，就可以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法和思維的邏輯性、靈活性，從而培養(yǎng)出具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的合格初中生。
　?。ㄗ髡邌挝?青海省格爾木市第五中學(xué)）