乘法分配率案例探究

　　摘 要：《乘法分配律》是一個(gè)經(jīng)典的教學(xué)內(nèi)容，在確定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，要變“使學(xué)生理解并掌握乘法分配律”為“通過經(jīng)歷探索乘法分配律的活動，發(fā)現(xiàn)乘法分配律，根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行一些簡便計(jì)算”。摒棄傳統(tǒng)的重結(jié)論記憶、算法模仿，注重在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，學(xué)會用辯證的思維方式思考問題，真正落實(shí)學(xué)生的主體地位。讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的基本過程。在教學(xué)過程中根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新靈感。
　　關(guān)鍵詞：猜想；探究；規(guī)律
　　
　　一、案例背景
　　本節(jié)課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊的內(nèi)容，涉及乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的混合，理論算術(shù)中稱之為乘法對加法的分配性質(zhì)。
　　教學(xué)目標(biāo)：
　　1.通過探索活動，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)探索規(guī)律的過程。
　　2.使學(xué)生在探索的過程中，自主發(fā)現(xiàn)乘法分配律，并用字母表示。
　　3.會用乘法分配律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。
　　教學(xué)重點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生探索乘法分配律。
　　教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并歸納乘法分配律。
　　二、案例描述
　?。ㄒ唬┯^察猜想，切入探究點(diǎn)
　　課件：小麗去買衣服，售貨員告訴她褲子45元，夾克衫65元。小麗買了5件夾克衫和5條褲子，一共應(yīng)付多少錢？
　　學(xué)生列式計(jì)算：
　　方法一：先算買夾克衫和褲子用多少元
　　65×5＋45×5
　?。?25＋225
　　＝550（元）
　　方法二：先算買一套衣服用多少元
　?。?5＋45）×5
　　＝110×5
　?。?50（元）
　　教師引導(dǎo)：這兩道題運(yùn)算順序不同，但結(jié)果相同，可以互相轉(zhuǎn)化，用一個(gè)等式表示。（65＋45）×5＝65×5＋45×5
　?。ǘ┳灾魈骄?，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律
　　教師提示學(xué)生觀察猜想：指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所觀察算式的特點(diǎn)。
　　1.讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述算式的數(shù)學(xué)意義及運(yùn)算順序，并比較兩個(gè)算式。
　　2.讓學(xué)生體會兩式的關(guān)系：（65＋45）×5和65×5＋45×5中“5”的特殊性，并進(jìn)行描述。
　?。ㄈ┨剿骶毩?xí)，讓新知在運(yùn)用中內(nèi)化
　　舉例驗(yàn)證：根據(jù)算式特征，練習(xí)課后1~5題。
　　討論交流：
　　1.學(xué)生舉例是否符合要求：兩數(shù)和與一個(gè)數(shù)相乘；兩數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘。
　　2.不同算式的共同特點(diǎn)：兩數(shù)和與一個(gè)數(shù)相乘等于兩數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘。
　　3.有什么發(fā)現(xiàn)？
　　總結(jié)：兩數(shù)和與一個(gè)數(shù)相乘等于兩數(shù)分別與一個(gè)數(shù)相乘之積的和。
　　教師：如果用a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，你能寫出你的發(fā)現(xiàn)嗎？
　　學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組交流。最后教師板書：（a+b）×c=a×c+b×c。
　　課中小結(jié)：使用乘法分配率目的是為了湊整，簡化計(jì)算。通過對實(shí)例的觀察、比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)，切實(shí)理解乘法分配率的算理，并應(yīng)用于實(shí)際問題。
　　（四）拓展延伸，讓能力在訓(xùn)練中發(fā)展
　　師：很高興你們能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。但這個(gè)規(guī)律普遍存在嗎？如果一個(gè)因數(shù)對于兩個(gè)加數(shù)能進(jìn)行分配，那么對于三個(gè)加數(shù)能進(jìn)行分配嗎？完成（a+b+c）×d形式。
　　教師進(jìn)一步推廣：
　　1.一個(gè)因數(shù)對于兩數(shù)差的推廣：（a-b）×c。
　　2.一個(gè)因數(shù)對于三個(gè)數(shù)連減的推廣：（a-b-c）×d。
　　3.一個(gè)因數(shù)對于加減混合的推廣：（a+b-c）×d。
　　4.辨析：能否一個(gè)因數(shù)對于乘法或者除法進(jìn)行分配？讓學(xué)生嘗試運(yùn)算。
　　明確：一個(gè)因數(shù)只能對加減法進(jìn)行推廣。
　?。ㄎ澹┳晕曳答仯屓n在總結(jié)中回味
　　從課題和課本知識出發(fā)，又不拘泥于教材和常規(guī)教學(xué)模式，既加強(qiáng)了課本基本技能的掌握和訓(xùn)練，又引導(dǎo)學(xué)生拓展了思維，全面認(rèn)識和掌握了數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生推廣、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維能力。
　　三、案例分析
　　葉瀾教授提出：教學(xué)成功的前提之一是“激活”書本知識，使知識恢復(fù)“鮮活的狀態(tài)”，在“多向互動”和“動態(tài)生成”的教學(xué)過程中凸顯知識的活性。由此想到了三個(gè)問題：
　　（一）將“死”的教材變“活”
　　要摒棄“照本宣科”的方法，發(fā)揮教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，突出學(xué)生的主體地位。在依據(jù)大綱、教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合小學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)、認(rèn)識規(guī)律進(jìn)行探索，讓學(xué)生在探索活動中發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、舉例驗(yàn)證、建立模型，建立良好的學(xué)習(xí)空間。
　　（二）激發(fā)探究欲望，不斷生成與解決問題
　　布魯納說：“學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動接受者，而應(yīng)是知識獲取過程的主動參與者。”學(xué)生只有主動參與、探索數(shù)學(xué)知識，才能轉(zhuǎn)化為自己的。在探究發(fā)現(xiàn)過程中，不能采用簡單的問答方式，只展示知識規(guī)律，而應(yīng)適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生：從算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉例驗(yàn)證，并拋出問題進(jìn)一步拓展；讓學(xué)生親歷觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證、推理等探究發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。
　?。ㄈ┘せ钷q證思維，拓寬思維空間
　　以前教學(xué)模式是學(xué)生死記規(guī)律，辯證思維沒有激活，思維空間沒有打開。本案例中教師潛心挖掘教材內(nèi)涵，深刻體會新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，摒棄舊教學(xué)觀念，接受辯證教學(xué)觀，使得學(xué)生思維變“活”，更有創(chuàng)造性。
　　本案例有成功之處，也有缺陷，比如課堂上學(xué)生沉浸在規(guī)律探究中，對新規(guī)律的實(shí)踐應(yīng)用少。課堂上沒有完成必要的對比、深化、加深練習(xí)。教師還需在教學(xué)實(shí)踐中不斷的超越、創(chuàng)新，在學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步。
　　參考文獻(xiàn)：
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　?。ㄗ髡邌挝?安徽省合肥市臨泉路第二小學(xué)）