新課程下湘教版高中數(shù)學(xué)教材探究

　　摘要：重慶市高中新課程改革正式拉開了序幕，在高中課改中，選擇怎樣的教材備受人們關(guān)注，教師與教材是課程實施過程中最直接的參與者，教師對新教材的適應(yīng)性與理解程度關(guān)系到此次高中數(shù)學(xué)課程改革的成敗，筆者作為一名數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)實踐中使用并研究學(xué)習(xí)了一年的湘教版高中數(shù)學(xué)教材，擬從數(shù)學(xué)教師的角度淺談新教材的編排合理性和創(chuàng)新性。
　　關(guān)鍵字：新課程改革；湘教版；高中數(shù)學(xué)教材；數(shù)形結(jié)合
　　
　　2010年重慶正式進入普通高中數(shù)學(xué)新課程改革，湘教版高中數(shù)學(xué)教材在重慶幾所直屬中學(xué)試行，作為一線教師——課改直接參與者，對其與以往人教版的老教材的對比認(rèn)識與適應(yīng)在課改實施中尤為重要，但因為長期使用老教材，特別是教齡較長的教師，對湘教版的新教材有著更多的排斥，在真正實施教學(xué)過程中仍慣于就著老教材的順序進行教學(xué)，筆者在這一年對新教材的使用及研究中，有一些體會。
　　
　　教材編寫順序上的改變
　　
　　湘教版相對于以往的教材除了根據(jù)新課標(biāo)進行了內(nèi)容上的增減外，最大的一個變化就是將整個高中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容在順序上進行了一個重新排列，整本教材貫徹了數(shù)形結(jié)合的呈現(xiàn)風(fēng)格，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的基本特色，對教學(xué)內(nèi)容既直觀呈現(xiàn)，義保持了必要的嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)論證，重視培養(yǎng)學(xué)生理性思維的習(xí)慣和能力。
　　新教材第一冊的兩章內(nèi)容都是函數(shù)，將簡易邏輯放到了后面的選修內(nèi)容中，更突顯出函數(shù)的重要性，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一大難點，似乎讓剛上高中的學(xué)生一來就接觸如此抽象的數(shù)學(xué)概念很困難，但是基于其在高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性與重要性，這種安排是必需的，函數(shù)本質(zhì)上就是數(shù)與數(shù)的一種對應(yīng)關(guān)系的研究，其重點在于以函數(shù)兩個數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系為例，讓學(xué)生體會兩種對象之間的一種對應(yīng)關(guān)系的研究學(xué)習(xí)的方式，數(shù)形結(jié)合的思想方法，也就是代數(shù)與幾何圖形之間的一種對應(yīng)關(guān)系，要充分理解數(shù)形結(jié)合的思想，就必須讓學(xué)生清楚數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)——代數(shù)形式與幾何意義的一種對應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)正是學(xué)習(xí)對應(yīng)關(guān)系最好的方式，在函數(shù)中，重點研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，湘教版在編排上將函數(shù)性質(zhì)分為兩節(jié)：從圖象看函數(shù)的性質(zhì)和從解析式看函數(shù)的性質(zhì)，意在使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中知識認(rèn)知的一種方法，從圖形中易于直觀地發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，然后數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性又需要以代數(shù)的方式嚴(yán)格推導(dǎo)，將這些直觀由不完全歸納法得到的結(jié)論抽象出來，利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)推導(dǎo)得出其正確性，區(qū)別于以往的教材常把數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和直觀易學(xué)對立起來，并讓學(xué)生體會知識認(rèn)知的一種過程，很多結(jié)論規(guī)律都是南直觀的不完全歸納法猜測得到，再通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)理論進行推導(dǎo)證明，這種思維的訓(xùn)練方式，在教學(xué)中潛移默化地影響著學(xué)生，教師只有自身弄清楚了這一點，在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考教材安排的用心，才能將教材發(fā)揮得淋漓盡致，而不是就知識而教，新課改下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視發(fā)展學(xué)生解決問題的能力、綜合實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而這種安排即是編寫者想達到這一目標(biāo)的體現(xiàn)，雖然操作比較難，但基于上述原因，將函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的第一課是必要、必需的，這也應(yīng)該是每個教師所認(rèn)識到的。
　　湘教版第二冊中，把原來人教版高一下期的平面向量提前到了高一上期來學(xué)習(xí)，其盡可能地用一兩條主線把不同模塊的內(nèi)容聯(lián)系起來，新教材的一條重要主線是向量，用這條主線把代數(shù)、幾何、三角聯(lián)系起來，向量本身是幾何圖形，具有直觀形象的優(yōu)點：向量的運算又具有代數(shù)運算的優(yōu)點，容易掌握，向量的知識易學(xué)，而且學(xué)了之后在三角公式、平面幾何、解析幾何、立體幾何、復(fù)數(shù)以至于在高中物理學(xué)習(xí)中都會用到，以往的教材中向量出現(xiàn)得很晚，用得太少，為學(xué)向量而學(xué)向量，根據(jù)新的《高中課標(biāo)》，數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，幾何研究的是圖形的性質(zhì)，更接近于現(xiàn)實生活，更直觀形象，但是幾何的證明和計算方法太具有偶然性、特殊性，缺乏統(tǒng)一的處理方法，不容易掌握，代數(shù)研究數(shù)的運算，具有比較統(tǒng)一的處理方法，容易掌握，但是代數(shù)離現(xiàn)實世界更遠一些，具有更高的抽象性，如何將現(xiàn)實的問題用代數(shù)的語言來描述，再用代數(shù)的方法來解決，具有相當(dāng)?shù)碾y度，而向量這一數(shù)學(xué)工具兼有幾何方法與代數(shù)方法的優(yōu)點，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，幾何圖形的問題可以用向量語言來描述，有時可以直接利用向量運算來解決：還可以進一步將向量運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運算來解決，通過向量作為橋梁將圖形與數(shù)聯(lián)系起來，建立了解析幾何，湘教版教材用向量推導(dǎo)了三角公式，展開了解析幾何，引進了復(fù)數(shù)體系，解決多種問題，將三角、幾何中許許多多不同的問題的不同解法用一種思路統(tǒng)一起來，因此，將平面向量作如此提前的安排是很符合學(xué)習(xí)的需要的，而在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該強調(diào)向量知識的工具性。并在以后相關(guān)教學(xué)的過程中反復(fù)應(yīng)用，體現(xiàn)其工具性的特點，同時，在平面向量坐標(biāo)的教學(xué)中，更需突H{數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)法，將有向線段與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，這也是后面解析幾何學(xué)習(xí)的基本思想方法，高中數(shù)學(xué)里的數(shù)形結(jié)合大都是在直角坐標(biāo)系下利用坐標(biāo)的形式將幾何圖形與代數(shù)形式聯(lián)系對應(yīng)起來的。
　　平面向量之后，緊接著的便是三角恒等變換、立體幾何、解析幾何，與以往教材的安排完全不同，這體現(xiàn)了知識的連續(xù)性、相關(guān)性，將這些內(nèi)容提前，而將解三角形、數(shù)列、不等式等內(nèi)容后置，體現(xiàn)了新教材注重不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，注重向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)的多樣性背后隱藏的思想和方法的主線。
　　還有一些具體知識點在新教材中也作了調(diào)整。
　　函數(shù)的奇偶性在以往教材中被放在三角函數(shù)里，而新教材將其放在了函數(shù)概念與基本初等函數(shù)中。這一點在大家實踐中早就被證實是必要的，奇偶性作為函數(shù)的一個重要的性質(zhì)，在函數(shù)性質(zhì)的研究中就應(yīng)該和單調(diào)性、對稱性等各類性質(zhì)一起學(xué)習(xí)，體現(xiàn)其完整性，使學(xué)生對這一部分的整個知識框架有較全面完整的認(rèn)識，而原來將其置后，放在三角函數(shù)中再進行教學(xué)，看起來似乎引入更自然，但實際上，無論是教師教學(xué)，還是學(xué)生學(xué)習(xí)，總覺得將函數(shù)性質(zhì)四分五裂，能力較差的學(xué)生更加覺得知識凌亂。
　　兩點問的距離公式在以往教材中被安排在平面向量中，而新教材將其放在解析幾何初步中，很明顯其在后者中的應(yīng)用及意義更為重要和基礎(chǔ)，也是知識完整性、相關(guān)性的需要。
　　簡單線性規(guī)劃問題原來是在直線和圓的方程一章，而現(xiàn)在被置于不等式一章中，線性規(guī)劃確實跟直線有密不可分的關(guān)系，但是上升到數(shù)學(xué)思想上的角度來看，線性規(guī)劃本質(zhì)上是不等式這一代數(shù)形式的幾何圖形的對應(yīng)，即是不等式的幾何意義，將其放在不等式的最后學(xué)習(xí)，也是為了讓學(xué)生體會方程、不等式這些看似純粹代數(shù)的形式，也有其對應(yīng)的幾何圖形，有其幾何意義，這樣的安排更好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，這也是新教材貫穿始終的主線，教學(xué)中，教師應(yīng)該強調(diào)這種知識安排的合理性，讓學(xué)生在學(xué)知識點的同時，更深層次、有意識地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法。
　　
　　教材在概念引入上的創(chuàng)新
　　
　　以往的教材引人大都先舉生活中的實例，再由這個實例提出一般的概念、理淪和法則，但如果只是借一個實例來教給學(xué)生一般的概念、理論和法則，可能會讓學(xué)生形成不完全歸納的錯誤習(xí)慣，只要你是將知識“呈現(xiàn)”給學(xué)生，即使是通過實例來呈現(xiàn)，就仍然是將知識灌輸給他，而不是讓他自己去發(fā)現(xiàn)，新教材采取的方式，是向?qū)W生提出一個問題，從問題出發(fā)引入數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生嘗試通過生產(chǎn)、生活中實際問題的探索和解決問題的過程中引入所需概念，讓學(xué)生有自己發(fā)現(xiàn)的感覺，體會數(shù)學(xué)定義的必要性、數(shù)學(xué)方法的合理性以及數(shù)學(xué)思維的一般性和嚴(yán)謹(jǐn)性，力求在學(xué)生的頭腦中重現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程。
　　關(guān)于復(fù)數(shù)的引進，老版教材往往只從代數(shù)出發(fā)，用定義的方式規(guī)定i²＝－1，而新教材則從幾何變換人手，用向量來解釋，－1可以理解為將向量旋轉(zhuǎn)180°，－l的平方就是后轉(zhuǎn)再后轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)回原來的方向，這就是(－1)²＝1，用i表示將向量左轉(zhuǎn)90°，i²即是左轉(zhuǎn)再左轉(zhuǎn)，等于將向量旋轉(zhuǎn)180°，這就是i²＝－1，使學(xué)生看到復(fù)數(shù)的出現(xiàn)是幾何變換探索的必然結(jié)果，不僅直觀易懂，而且更有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思維特色，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，
　　湘教版教材更充分地體現(xiàn)了新課程改革的核心思想，但由于大多數(shù)教師習(xí)慣了老教材的編排方式。因此實施時，更多地選擇新舊結(jié)合的方式。根據(jù)老教材的編排順序適當(dāng)調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容的順序。但缺乏整體思想高度上的凋整，使得在教學(xué)中總是感覺顧此失彼，其實，如果能完全依照新教材編排順序走一遍，再認(rèn)真體會編者的用意?？偨Y(jié)交流，那么對于課改的實施會更有