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    基于差異點集的頻繁項集挖掘算法

    2020-04-24 03:07:38朱璐偉
    計算機工程與設(shè)計 2020年3期
    關(guān)鍵詞:項集內(nèi)存閾值

    尹 遠,朱璐偉,文 凱

    (1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065;2.重慶郵電大學(xué) 通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心,重慶 400065;3.重慶信科設(shè)計有限公司, 重慶 401121;4.中國電信股份有限公司 重慶分公司,重慶 401121)

    0 引 言

    挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則之前最重要且繁瑣的一步是頻繁項集的挖掘,頻繁項集挖掘算法可分為兩種:①水平逐級搜索,例如崔馨月等[1]提出的Eclat改進算法,該算法采用位存儲結(jié)構(gòu),減少了進行交集運算的項目所占內(nèi)存;宋文慧等[2]提出基于矩陣的Apriori算法(M-Apriori),該算法將數(shù)據(jù)庫用上三角矩陣表示,可直接獲取頻繁1、2-項集,減少大量項候選項集的產(chǎn)生。②分而治之,例如何晴等[3]提出新的FP-Growth算法,該算法采用改進的哈希頭表代替?zhèn)鹘y(tǒng)FP-Growth頭表,通過合并最小支持度相同的節(jié)點壓縮FP-tree,從而減少建樹所占用的內(nèi)存;李校林等[4]采用B-list結(jié)構(gòu)表示項集,并結(jié)合子父等價修剪策略對搜索空間進行挖掘,時間性能大大提高。

    針對傳統(tǒng)閾值設(shè)置過大或過小帶來不理想頻繁項集數(shù)量的影響,Giang等[5]采用Top-rank-k挖掘模式挖掘可擦除項集,并提出一種新的dPID-list結(jié)構(gòu),減少了節(jié)點信息冗余度。Deng等[6]采用Node-list結(jié)構(gòu)表示項集,并可通過項集交集運算快速獲取項集支持度,提高了算法時間效率。

    本文提出的基于差異點集[7]的DNTK算法,采用差異點集結(jié)構(gòu)中特有的差集運算方法,避免了項集間復(fù)雜的連接過程;結(jié)合一種線性時間復(fù)雜度連接方法和早期修剪策略[8],提出一種更為高效的1-項集連接方法來避免項集節(jié)點間無效連接;采用包含索引策略[9]來減少項集連接次數(shù)。

    1 相關(guān)知識

    1.1 頻繁項集

    定義1k-項集:對于集合P屬于I,稱集合P為一個項集,包含k個項目的項集稱為k-項集。

    定義2 頻繁k-項集:對于給定的事務(wù)數(shù)據(jù)庫DB,min-sup為用戶給定的最小支持度,如果sup(X)≥min-sup×|DB|, 則稱X為頻繁項集。如果X為k-項集,則稱為頻繁k-項集。

    定義3Top-rank-k頻繁項集:給定一個數(shù)據(jù)集DB和閾值k,當(dāng)且僅當(dāng)RP≤k,項集P稱為Top-rank-k頻繁項集(RP為支持度大于等于項集P支持度的項集個數(shù))。

    1.2 差異點集(DiffNodeset)

    近些年,許多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)被提出用來提高挖掘頻繁項集的效率,例如Node-list,N-list[9]和Nodeset[10]。這三者都使用前綴編碼樹來表示項集信息,Nodeset結(jié)構(gòu)與前兩者不同之處在于Nodeset只需用pre-order或post-order來表示項集信息,因此其內(nèi)存消耗較小,但隨著數(shù)據(jù)集的增大,Nodeset的基數(shù)也會隨之變大。針對該問題,本文將差異點集結(jié)構(gòu)運用到Top-rank-k挖掘模式中,該結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生基數(shù)較Nodeset要小得多。

    定義4 設(shè)L1為按支持度降序排列的頻繁1-項集,對于任何兩個項目i1和i2(i1,i2∈L1), 我們表示i1

    定義5 PP-code:對于PPC-tree中的每一個節(jié)點N,記PPN=[(N.pre-order,N.post-order,N.count)], 因 (N.pre-order,N.count) 和 (N.post-order,N.count) 都可以表示N節(jié)點,因此這兩種表示方法是等價的。

    定義6 1-項集的Nodeset:對于給定的PPC-tree與節(jié)點P,所有名為P的節(jié)點的所有PP-code構(gòu)成的集合稱為其對應(yīng)的Nodeset,記為NSP。其中所有PP-code按pre-order遞增順序排列。

    定義7 2-項集的差異點集:設(shè)項目i1和i2(i1i2∈L1∩i1

    (1)

    性質(zhì)1 設(shè)2-項集i1i2的DiffNodeset為DN12,項集i1i2的支持度表示為

    sup(i1i2)=sup(i1)-∑(E∈DN12)E.count

    (2)

    詳細證明過程請參考文獻[7]。

    性質(zhì)2 設(shè)項集P=i1i2i3…ik(ij∈L1且i1

    DNP=DN2/DN1

    (3)

    其中,/表示集合差。

    詳細證明過程請參考文獻[7]。

    性質(zhì)3 設(shè)項集P=i1i2i3…ik且P1=i1i2…ik-2ik-1, 則項集P的支持度可按以下公式計算

    sup(P)=sup(P1)-∑(E∈DNP)E.count

    (4)

    詳細證明過程請參考文獻[7]。

    2 DNTK算法

    2.1 改進的1-項集連接方法

    早期修剪策略的算法步驟:

    (1)分別計算1-項集ix和iy的Nodeset計數(shù)值,并表示為Cx和Cy;

    (2)每一步,判定節(jié)點PPz若無父子關(guān)系,需確定PPz屬于1-項集ix的Nodeset還是iy的Nodeset,若屬于ix的Nodeset,更新Cx=Cx-PPz.count, 若屬于iy的Nodeset,更新Cy=Cy-PPz.count;

    (3)判定Cx或Cy,若小于閾值,則停止計算并返回空值。

    文獻[7]中項集連接方法Build_2-itemset_DN()可將兩個項集的連接線性時間復(fù)雜度降為O(m+n),m和n分別代表兩個項集的Nodeset大小。結(jié)合該項集連接方法和早期修剪策略,本文提出一種更為高效的項集連接算法Improved Build_2-itemset_DN(),該算法在項集連接過程中可及時判斷其連接的可行性,避免了多次無效運算,偽代碼如下:

    Procedure Improved Build_2-itemset_DN(ixiy)

    (1) DNxy=?;

    (2) k=0 and j=0;

    (3) Cxbe the count of Nx(Nodesets of ix) and Cybe the count of Ny(Nodesets of iy); //Cx:ix的支持度

    (4) Let m=1;

    (5) While k

    (6) If Nx[k].post-order> Ny[j].post-order then

    (7) Cy=Cy-m*Ny[j++].count;

    (8) m=1;

    (9) Else

    (10) If Nx[k].post-orderNy[j].pre-order then

    (11) m=0;

    (12) k++;

    (13) Else

    (14) DNxy←DNxy∪{(Nx[k].post-order,Nx[k].count)};

    (15) Cx=Cx-Nx[k++].count;

    (16) m=1;

    (17) Endif

    (18) Endif

    (19) if(Cx

    (20) k=Nx.size; //停止繼續(xù)獲取DNxy

    (21) return NULL//DNxy返回為空, 且整個循環(huán)結(jié)束

    (22) end if

    (23) Endwhile

    //若返回不為空值, 把ix的剩余節(jié)點都歸為DN(ixiy)

    (24) If k

    (25) While k

    (26) DNxy←DNxy∪{(Nx[k].post-order, Nx[k].count)};

    (27) k++;

    (28) Endwhile

    (29) Endif

    (30) Return DNxy

    以文獻[7]中PPC-tree為例,項集e和c的Nodeset分別為 {5,8} 和 {{2,2},{7,1},{10,2}}。 設(shè)閾值為4,首先比較節(jié)點2和節(jié)點5,由于節(jié)點2的前后序編碼分別小于節(jié)點5的前后序編碼,按偽代碼第(13)行,則存在Nx[k].post-order

    2.2 基于包含索引的頻繁2-項集挖掘

    定義8 頻繁項集A的包含索引表示為subsume(A),定義為

    subsume(A)={B∈I|g(A)?g(B)}

    (5)

    其中,g(A)表示項集A的事務(wù)集合。

    性質(zhì)4 設(shè)項集P包含索引為subsume(P)={p1,p2…pm}, 項集P和集合 {p1,p2…pm} 的任何子集相結(jié)合的支持度等于項集P的支持度。詳細證明過程參考文獻[9]。

    性質(zhì)5 設(shè)項集A∈subsume(B),B∈subsume(C), 則項集A∈subsume(C)。 詳細過程參考文獻[9]。

    本文將包含索引策略與改進后的1-項集連接方法Improved Build_2-itemset_DN()有效結(jié)合,即先將頻繁1-項集X與其非包含索引子集的1-項集進行結(jié)合獲取候選2-項集,然后利用Improved Build_2-itemset_DN()方法計算其差異點集,因此不需要產(chǎn)生項集X與其包含索引子集結(jié)合的候選2-項集,減少了項集連接次數(shù),提高了算法時間效率。

    2.3 基于包含索引的頻繁k(k>2)-項集挖掘

    根據(jù)性質(zhì)2和性質(zhì)3,可直接利用項集的差異點集做差集運算來獲取k(>2)項集的支持度,避免了項集間利用子父關(guān)系進行連接,提高了時間效率。本文將包含索引策略和此差集方法進行有效結(jié)合,不需產(chǎn)生項集與其包含索引子集結(jié)合的候選項集,減少了項集連接次數(shù),時間效率得到提高。

    3 算法描述

    DNTK算法具體流程如圖1所示。

    圖1 DNTK算法流程

    (1)支持度設(shè)為0,獲取所有頻繁1-項集,掃描數(shù)據(jù)庫,建立PPC-tree;

    (2)掃描PPC-tree,獲取所有1-項集的Nodeset;

    (3)獲取所有1-項集的包含索引;

    (4)設(shè)定值k,遍歷每個1-項集并將其插入Top-rank-ktable中,該表中包含項集和支持度,支持度相同的項集在同一個條目中,條目的數(shù)量不超過k,并更新閾值為表中最小支持度;

    (5)先遍歷table中每個k-項集Y1,后遍歷前k-1個項目與Y1前k-1個項目相同;最后一個項目與Y1最后一個項目不同且不為Y1的包含索引子集的每個k-項集Y2。若Y1和Y2滿足閾值并且k=1,運用Improved Build_2-itemset_DN(ixiy)方法對項集Y1和Y2進行連接,并將項集Y1Y2的包含索引更新為Y1的包含索引,若兩個項集連接后返回不為空值,將其插入表中,刪除條目值大于k的條目并更新閾值為表中最小支持度。若Y1和Y2滿足閾值并且k>1,將Y1和Y2進行差集運算,并將項集Y1Y2的包含索引更新為Y1的包含索引,若項集Y1Y2的支持度滿足閾值,將其插入表中,刪除條目值大于k的條目并更新閾值為表中最小支持度;

    (6)重復(fù)步驟(5),直到?jīng)]有新的項集產(chǎn)生;

    (7)將表中包含索引不為空集的項集與其包含索引每個子集進行結(jié)合產(chǎn)生新的項集,根據(jù)性質(zhì)4,可直接將其插入到Top-rank-ktable中。

    4 實驗結(jié)果分析

    本文將DNTK*與DNTK算法的運行時間比例在不同數(shù)據(jù)集中作對比(DNTK*為未采用包含索引策略的DNTK算法),以測試采用了包含索引策略的DNTK算法因減少項集連接次數(shù)所帶來的時間效益。并且本文將DNTK算法與FAE和NTK算法在運行時間和內(nèi)存占用方面進行比較,以驗證該算法的整體性能。用java語言在實驗環(huán)境為Inter(R) Core(TM) i5 3317U @ 1.7GHz CPU,內(nèi)存4 GB,64位操作系統(tǒng)設(shè)備上實現(xiàn)以上算法比較,各組實驗中每種算法所挖掘的頻繁項集數(shù)量和內(nèi)容是相同的,確保了實驗公平性。實驗所用數(shù)據(jù)集為常用數(shù)據(jù)集Retail,Connect,T10I4D100K和T2K50K1D,見表1。實驗通過改變top rank value(k)的大小來測試算法運行時間和內(nèi)存占用的情況。DNTK*算法與DNTK算法的運行時間比例實驗結(jié)果如圖2所示,DNTK算法與FAE和NTK算法的運行時間和內(nèi)存占用對比實驗結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

    表1 數(shù)據(jù)集參數(shù)

    圖2 運行時間比例

    圖3 運行時間對比

    圖4 內(nèi)存消耗對比

    如圖2所示,DNTK*算法與DNTK算法的運行時間比例在Connect和T2K50K1D數(shù)據(jù)集中隨著k值增大而增大,在T2K50K1D數(shù)據(jù)集中運行時,當(dāng)k接近800的時候,DNTK算法時間效率比DNTK*算法快約兩倍。因此可得出以下結(jié)論:采用了包含索引策略的DNTK算法因減少了項集連接次數(shù),其時間效率得到提高;尤其在k值增大的時候,項集連接減少的次數(shù)會隨之增加。

    如圖3所示,3種算法的運行時間都隨著k值增大而增大,在T10I4D100K數(shù)據(jù)集上運行時,DNTK算法的時間效率優(yōu)于FAE和NTK算法尤其是在Table-rank-value(k)越來越大的時候。在數(shù)據(jù)集Retail上運行時,當(dāng)k值接近500的時候,DNTK算法比FAE算法快約5倍,比NTK算法快約3倍。隨著k值越來越小,DNTK算法的時間效率優(yōu)勢也越來越不明顯。如圖4所示,在內(nèi)存消耗方面,這3種算法在不同數(shù)據(jù)集上的內(nèi)存消耗都隨著k值增大而增大,當(dāng)k值較大時,由于差異點集的結(jié)構(gòu)性優(yōu)勢,DNTK算法的內(nèi)存消耗明顯少于FAE和NTK算法。實驗結(jié)果表明DNTK算法在不同類型數(shù)據(jù)集中都有著較高的時間效率與空間效率。

    5 結(jié)束語

    本文提出一種頻繁模式挖掘算法-DNTK。該算法將一種樹形結(jié)構(gòu)差異點集運用在Top-rank-k挖掘模式中,利用差集運算快速獲取k(>2)項集支持度;結(jié)合Build_2-itemset_DN()項集連接方法和早期修剪策略,本文提出一種更為高效的項集連接方法,該方法可及時發(fā)現(xiàn)項集連接的可行性,提高時間效率;在DNTK算法中引入包含索引策略,減少了項集連接次數(shù),提高了時間效率。實驗結(jié)果表明DNTK算法在不同的數(shù)據(jù)集中性能優(yōu)于FAE和NTK算法。考慮數(shù)據(jù)集越來越大的情況和當(dāng)前大數(shù)據(jù)環(huán)境,DNTK算法與Spark平臺結(jié)合[11]將會是下一步的研究方向。

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