引導(dǎo)學(xué)生從解題方法中觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維是多元的，如果教師能站在一定的高度巧妙地引導(dǎo)學(xué)生從不同的層面觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)，并以其樸素的形式表達(dá)重要的思想方法，就能促使學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。
　　案例1：估算24.8×48的結(jié)果。
　　小學(xué)階段依據(jù)估計(jì)的對(duì)象和內(nèi)容，將其可大致分為3類(lèi)：計(jì)算估計(jì)(即估算)、測(cè)量估計(jì)(即估測(cè))、數(shù)量估計(jì)(估數(shù))。引導(dǎo)學(xué)生用以下方法解決問(wèn)題。
　　一是將原式變?yōu)?0×40，確定出800是原計(jì)算結(jié)果的一個(gè)下界；二是將原式變?yōu)?0×50，確定出1500是原計(jì)算結(jié)果的一個(gè)上界；三是利用四舍五入法求近似值，將原式變?yōu)?0×50，從而估計(jì)出結(jié)果的數(shù)量級(jí)是1000。因?yàn)轭}目沒(méi)有對(duì)結(jié)果的誤差范圍作要求，所以我們就確定出原計(jì)算結(jié)果在800至1500這個(gè)區(qū)間內(nèi)。
　　案例2：估計(jì)一座18層樓的高度約多少米。
　　先啟發(fā)學(xué)生參照一個(gè)高度為基準(zhǔn)量，這個(gè)高度由學(xué)生自己選擇，如自己的身高、足球門(mén)框的高度，之后讓學(xué)生討論方法。學(xué)生想出的方法是：估計(jì)出每層樓的高度大約是基準(zhǔn)量的多少倍，再推測(cè)整個(gè)樓的高度。這里最重要的是選定估計(jì)單位，這些單位可以是題里規(guī)定了的(米、厘米等)，也可以是自己規(guī)定的單位(用自己的身高或其他實(shí)物作基準(zhǔn)量)。
　　以上問(wèn)題中包含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵有：界、單位、數(shù)量級(jí)、誤差與近似。引導(dǎo)學(xué)生在不經(jīng)意中從這4個(gè)不同的思維角度去審視估計(jì)，更能觸摸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
　　案例3：求15－8=?
　　生1：因?yàn)?+(7)=15，所以15-8得7。
　　生2：我是嘗試的。先用8+(10)=18，18比15多，說(shuō)明加10嫌多，再試8+(6)=14，14比15小，這樣我就確定要加的數(shù)一定在6和10之間，然后縮小范圍再試，就找到了結(jié)果。
　　生2的這個(gè)嘗試過(guò)程看似繁鎖，其實(shí)比純粹為了記住一個(gè)得數(shù)的訓(xùn)練要有意義得多，因?yàn)樗麑?duì)“加得越多，結(jié)果就越多”這一加法的基本性質(zhì)有了體驗(yàn)，觸摸到的數(shù)學(xué)本質(zhì)實(shí)際上是函數(shù)的思想。
　　案例4：1支圓珠筆4元，一支鋼筆7元。小明用46元正好買(mǎi)了10支筆，你認(rèn)為他是怎么買(mǎi)的?
　　生1：先看看各買(mǎi)5支要多少錢(qián)。4×5+7×5=55(元)這樣買(mǎi)錢(qián)不夠，因?yàn)殇摴P貴，鋼筆買(mǎi)多了錢(qián)就多了。下一步調(diào)整為鋼筆4支，圓珠筆6支，共52元還是比46元多。就這樣一步一步調(diào)整嘗試找出正確的結(jié)果。
　　這一方法與案例3相同，也是觸摸函數(shù)思想的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
　　生2：我使用列表的方法。
　　
　　鋼筆和圓珠筆是兩個(gè)決定因素，可以先確定一個(gè)，再確定另一個(gè)，這與代入消元是一回事。這里學(xué)生觸摸到的是列表背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)是分類(lèi)。
　　生3：1支鋼筆比1支圓珠筆貴3元，一共多了幾個(gè)3元，就要少買(mǎi)幾支鋼筆。
　　雖然這種方法有它的局限性，但是只要能把道理講清楚，就能體現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生對(duì)除法中對(duì)應(yīng)關(guān)系理解的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
　　教師在呈現(xiàn)解決問(wèn)題的方法時(shí)能夠尊重學(xué)生的想法，在學(xué)生自然產(chǎn)生“原生態(tài)”想法時(shí)能夠引導(dǎo)他們觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能使他們?cè)谟邢薜恼J(rèn)知水平上收獲更多的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
　　(責(zé)任編輯　劉