康熙愛(ài)數(shù)學(xué)

　　康熙（1654～1722），清圣祖仁皇帝，名愛(ài)新覺(jué)羅·玄燁，滿清入關(guān)后的第二代皇帝。他自幼好學(xué)不倦，身體強(qiáng)健，騎射嫻熟。他14歲親政，在位61年，一生勤奮治國(guó)，是中國(guó)歷史上一位杰出的封建君主。
　　康熙的文治武功，如組織編輯與出版《康熙字典》，抵抗當(dāng)時(shí)沙俄對(duì)我國(guó)東北地區(qū)的侵略，早為世人所熟知。然而他在數(shù)學(xué)上的成就和貢獻(xiàn)，卻鮮為人知。
　　康熙對(duì)數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘，這在中國(guó)古代封建皇帝中是絕無(wú)僅有的。
　　
　　一、康熙數(shù)學(xué)著作公之于世
　　
　　中國(guó)著名數(shù)學(xué)史家、陜西經(jīng)貿(mào)學(xué)院教授李培業(yè)曾就讀于西北大學(xué)數(shù)學(xué)系。1956年，他在西安的一家古舊書(shū)店花5元錢(qián)購(gòu)得一套《陳厚耀算書(shū)》，80年代李培業(yè)就該書(shū)的研究成果發(fā)表過(guò)兩篇論文，其中一篇提及康熙在這套書(shū)中的著作。2003年，陜西一家報(bào)社進(jìn)行了報(bào)道，引起轟動(dòng)。
　　《陳厚耀算書(shū)》是清康熙年間由皇家翰林院大學(xué)士陳厚耀修撰的數(shù)學(xué)專著，為線裝藍(lán)布包封、小楷宣紙手抄，每一張書(shū)頁(yè)中都夾有滿文注釋。全書(shū)共分6冊(cè)。由康熙口授、陳厚耀筆錄的《積求勾股法》屬于六冊(cè)中“勾股圖解”中的一篇。
　　據(jù)李培業(yè)介紹，在《積求勾股法》一文中，康熙主要論述了5種求解正勾股形（直角三角形）問(wèn)題的方法。既然是介紹了5種解法，專著為何獨(dú)以其中一法——《積求勾股法》作為標(biāo)題呢？李培業(yè)解釋，專著卷首“欽授積求勾股法”的字樣，表示這個(gè)方法是康熙給出的，是康熙的發(fā)明創(chuàng)造。由于這個(gè)特殊原因，所以才會(huì)以《積求勾股法》作為專著的標(biāo)題，突出表現(xiàn)康熙的成就。
　　
　　二、康熙向外國(guó)傳教士學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
　　
　　精通西方數(shù)學(xué)的徐光啟在明崇貞三年（1630）督修了新歷法，但未能在明朝推行，到了清初還在使用舊歷法。清順治帝任命德國(guó)傳教士湯若望（Johann Adam Schallvon Bell）為欽天監(jiān)（國(guó)家天文臺(tái)）監(jiān)正，掌管歷法。
　　康熙三年發(fā)生了新舊歷法之爭(zhēng)，盲目排外的楊光先、吳明烜著書(shū)反對(duì)新法，傳教士湯若望及其重要部下南懷仁（比利時(shí)人Ferdinand Verbiest）下獄受審。
　　康熙八年（1669），“是年二月命大臣二十員赴觀象臺(tái)測(cè)驗(yàn)，南懷仁所言逐款皆符，吳明烜所言逐款皆錯(cuò)，得旨楊光先革職”。自此，新歷法戰(zhàn)勝了傳統(tǒng)舊法。
　　康熙抱負(fù)遠(yuǎn)大、好學(xué)上進(jìn)，他并不滿足于僅僅做一個(gè)政治上的至尊者，他還想做一個(gè)學(xué)術(shù)上的仲裁者。1677年，康熙令欽天監(jiān)人員“學(xué)習(xí)新法”，即西洋歷法?？滴跞晷屡f歷法之爭(zhēng)，湯若望、南懷仁下獄之時(shí)，他還是一個(gè)10歲的孩子，責(zé)任自然不能在他。等到康熙年長(zhǎng)，卻很注意西方數(shù)學(xué)。他要求西方傳教士向他系統(tǒng)地傳授新的歐洲文化，曾拜南懷仁、白晉（法國(guó)人，Joachim Bouvet）等西方傳教士為師，并專門(mén)延請(qǐng)他們?nèi)雽m為他授課，學(xué)習(xí)天文、數(shù)學(xué)、地理，還學(xué)拉丁文。
　　康熙潛心學(xué)習(xí)歐氏幾何，有史記載，至今在故宮博物院中仍藏有當(dāng)年張誠(chéng)、白晉為康熙授課時(shí)所用的桌子。
　　1690年1月17日，白晉、南懷仁和張誠(chéng)（法國(guó)人，Jean Fransois Gerbillon）等被召進(jìn)宮內(nèi)，解釋幾何學(xué)問(wèn)題約兩小時(shí)。19日講等高儀問(wèn)題，20日測(cè)距與測(cè)高，21日將課重講—遍。3月18日，講用韃靼文寫(xiě)的第一條幾何定理，l9日講第二條定理，21日講第三條定理，22日、23日繼續(xù)講，24日講第四條定理，“皇上認(rèn)為他已經(jīng)完全理解，并殷切表示要在盡可能快的時(shí)間內(nèi)知道幾何原理的最必要部分，以求弄懂實(shí)用幾何學(xué)”。4月，“向皇上講解怎樣用對(duì)數(shù)作除法”，14日“我們?cè)谙蛩v解的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)他已理解得很透徹”。
　　康熙學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)非常認(rèn)真，也很刻苦。據(jù)當(dāng)時(shí)向他傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的傳教士南懷仁記述：“每日破曉我就進(jìn)宮，立即被引入康熙的內(nèi)殿，并經(jīng)常到午后三四點(diǎn)鐘才告退。我單獨(dú)與皇帝在一起，為他讀書(shū)和講解各種問(wèn)題?！?br/>　　1693年，傳教士白晉受康熙帝的委派返回法國(guó)，他向法皇路易十四呈遞名為《康熙皇帝》的奏折，稱贊“康熙帝具有非凡的遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)”。但是，康熙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也不是一帆風(fēng)順的，一些很先進(jìn)很實(shí)用的數(shù)學(xué)也遭到過(guò)他的拒絕。
　　1711年，康熙招傅圣澤入京，與白晉一起翻譯了我國(guó)古代典籍《易經(jīng)》，1712年又撰寫(xiě)了《天文問(wèn)答》。在《天文問(wèn)答》中，傅圣澤使用了當(dāng)時(shí)最為先進(jìn)的開(kāi)普勒天文學(xué)理論，準(zhǔn)確地推算出了當(dāng)年的夏至?xí)r間，糾正了當(dāng)時(shí)其他傳教士推算的錯(cuò)誤，受到康熙嘉獎(jiǎng)。
　　在傅圣澤編寫(xiě)天文歷書(shū)書(shū)籍的時(shí)候，康熙正學(xué)習(xí)前面?zhèn)鹘淌總魅氲臄?shù)學(xué)中的借根方法。借根方法主要是對(duì)于數(shù)字的運(yùn)算，包括開(kāi)方和乘方等，屬于算術(shù)內(nèi)容，非常繁雜。傅圣澤看到后，向康熙推薦西方最為先進(jìn)的代數(shù)方法?？滴醍?dāng)時(shí)很感興趣，于是讓傅圣澤給出一個(gè)例題進(jìn)行說(shuō)明。傅圣澤詳細(xì)地寫(xiě)了例題，并編輯成一本書(shū)的樣子，起名為《阿爾熱巴拉新法》，呈給了康熙。
　　傅圣澤在這里極力向康熙舉薦了當(dāng)時(shí)法國(guó)的符號(hào)代數(shù)。然而，康熙接到傅圣澤撰寫(xiě)的這本書(shū)之后，和皇子們共同研究了其中的方法，但是，很可惜他們都沒(méi)有看懂。不僅沒(méi)看懂，康熙似乎還有些惱怒，因?yàn)樵诖撕笏碌囊坏朗ブ贾性f(shuō)：“每日同阿哥等察阿爾熱巴拉新法，自難明白。他說(shuō)比舊法易，看來(lái)比舊法愈難。還有言者甲乘甲，乙乘乙，總無(wú)數(shù)目，即乘出來(lái)亦不知多少?？雌饋?lái)想是此人算法平平爾?！笨梢?jiàn)，康熙并沒(méi)有真正理解代數(shù)的基本思想。
　　此后，傅圣澤的《阿爾熱巴拉新法》就沒(méi)有了下文，西方傳教士第一次嘗試傳入我國(guó)當(dāng)時(shí)最為先進(jìn)的符號(hào)代數(shù)就這樣夭折了。應(yīng)該看到，傳教士在中國(guó)介紹西方數(shù)學(xué)，目的在于傳教，沒(méi)有把當(dāng)時(shí)在歐洲已經(jīng)建立起來(lái)的解析幾何、微積分等先進(jìn)數(shù)學(xué)成果介紹到中國(guó)來(lái)。
　　
　　三、康熙與中國(guó)數(shù)學(xué)家交流數(shù)學(xué)
　　
　　康熙不僅向西方傳教士學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且向中國(guó)算學(xué)家學(xué)習(xí)。據(jù)《中國(guó)數(shù)學(xué)史》記載，陳厚耀是清康熙丙戌年間的進(jìn)士，因通曉歷法被大臣李光第推薦給康熙，常與酷愛(ài)數(shù)學(xué)的康熙討論數(shù)學(xué)問(wèn)題，很受康熙賞識(shí)，官至翰林院編修、國(guó)子監(jiān)司業(yè)要職，是當(dāng)時(shí)一流的數(shù)學(xué)家。
　　梅文鼎是康熙時(shí)期著名的科學(xué)家，也是數(shù)學(xué)家，著有《梅氏歷算叢書(shū)輯要》六十二卷等?？滴蹩吹矫肺亩χ摹稓v學(xué)疑問(wèn)》時(shí)，欣喜地說(shuō)：“我留心歷算多年，此事我能決其是非，將書(shū)留在這里，讓我閱覽后再發(fā)吧?！彼屑?xì)閱讀，親加批注，給予高度評(píng)價(jià)：“甚細(xì)心，且議論也公平，此人用力很深。”1705年，康熙在南巡途中，在船上召見(jiàn)梅文鼎，晤談三次。事后康熙對(duì)別人說(shuō)，他自己雖然留心歷象、算學(xué)方面的學(xué)問(wèn)，但“此學(xué)如今通曉的極少，像梅文鼎這樣精通的人真是罕見(jiàn)”?？滴跤H書(shū)“績(jī)學(xué)參微”四個(gè)大字贈(zèng)給梅文鼎，表彰他的成就。連康熙親自主持編纂的《律呂正義》成書(shū)后，也立即寄給梅文鼎，請(qǐng)他審閱和指正。
　　梅文鼎一家?guī)缀醵己涂滴跤懻撨^(guò)數(shù)學(xué)。梅文鼎的弟弟梅文鼐、梅文■，子梅以燕，孫梅榖成，曾孫梅■等都通曉數(shù)學(xué)。正由于康熙博采中西數(shù)學(xué)，在他的主持下，由梅榖成等人編成一部初等數(shù)學(xué)百科全書(shū)——《數(shù)理精蘊(yùn)》，1723年刻成刊行。梅榖成曾證明《數(shù)理精蘊(yùn)》中收集的歐洲“借根方”，即我國(guó)宋元時(shí)期的“天元術(shù)”，這是中西數(shù)學(xué)交流的成果之一。
　　
　　四、康熙對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)及歷史意義
　　
　　1693年，康熙派遣白晉回法國(guó)，要白晉邀請(qǐng)更多的科學(xué)家來(lái)華?？滴踹@種求賢心切的氣度，在歐洲也傳為美談。特別是由此引出世界大數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Gottfriend Wilhelm Leibniz)和中國(guó)的一段交往，引人注目。
　　萊布尼茲早就對(duì)中國(guó)的易經(jīng)感興趣，并注意到二進(jìn)制算術(shù)和八卦有密切聯(lián)系。萊布尼茲曾給康熙寫(xiě)信，建議在北京成立科學(xué)院。康熙按法國(guó)科學(xué)院的模式，建立了以畫(huà)家、版畫(huà)家、雕刻家、制造鐘表的鐵匠和銅匠、制造天文儀器的工匠為成員的“科學(xué)院”。但是以科學(xué)研究為主體的門(mén)類齊全的科學(xué)院，卻并沒(méi)有成立過(guò)。
　　
　　康熙從傳教士那里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，又傳授給周圍的人。1713年，他在暢春園的蒙養(yǎng)齋設(shè)立了算學(xué)館。
　　康熙對(duì)西方數(shù)學(xué)在中國(guó)傳播所起的作用不是他的直接教學(xué)工作，而是他主持編寫(xiě)了《數(shù)理精蘊(yùn)》這部著作。據(jù)《中國(guó)大百科全書(shū)·數(shù)學(xué)》介紹，《數(shù)理精蘊(yùn)》共53卷，其中上編5卷，下編40卷，附數(shù)學(xué)用表8卷?？滴?2年（1713年）始編，雍正元年（1723年）刻成。
　　該書(shū)匯集了自1690年之后輸入中國(guó)的西方數(shù)學(xué)知識(shí)，并吸收了當(dāng)時(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)家的一些研究成果。它包括初等數(shù)學(xué)各個(gè)分支的內(nèi)容，有人譽(yù)之為初等數(shù)學(xué)百科全書(shū)。
　　因該書(shū)號(hào)稱御制，所以在國(guó)內(nèi)流傳廣泛，在國(guó)外亦有流傳，對(duì)十八、十九世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響很大。
　　北京圖書(shū)館還藏有康熙時(shí)期所著的《三角形論》一書(shū)，書(shū)上標(biāo)有“御纂”二字，表明康熙當(dāng)時(shí)曾親自參與了這本書(shū)的編輯工作。
　　還有故宮博物院收藏的滿漢文譯本《幾何原本》7卷，是在康熙的指示下，由傳教士張誠(chéng)、白晉等完成的。
　　今天的中小學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)解方程時(shí)，總會(huì)碰到“元”、“次”、“根（解）”這些概念。但是，很少有人知道這些術(shù)語(yǔ)是康熙創(chuàng)造的?？滴蹼m然聰穎過(guò)人，但是聽(tīng)外籍教師講課并不輕松。因?yàn)槟蠎讶实热说臐h語(yǔ)和滿語(yǔ)水平有限，日常會(huì)話還能夠勉強(qiáng)對(duì)付著，可要將嚴(yán)謹(jǐn)而高深的科學(xué)知識(shí)表達(dá)出來(lái)就顯得力不從心了。當(dāng)時(shí)課本多是外文，中譯本也是半通不通，學(xué)習(xí)中有許多精力被消耗在語(yǔ)言溝通上，進(jìn)度不快。
　　康熙學(xué)習(xí)很刻苦，也很有耐心，一遍聽(tīng)不懂，就請(qǐng)老師再講一遍。南懷仁在講方程時(shí)句子冗長(zhǎng)，吐音又很不清楚，康熙的腦子常常被搞得暈暈糊糊的。怎樣才能讓老師講得好懂呢？一陣冥思苦想后，一個(gè)妙法突然冒出來(lái)。他向南懷仁建議，將未知數(shù)翻譯為“元”，最高次數(shù)翻譯為“次”（限整式方程），使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值翻譯為“根”或“解”……南懷仁用筆認(rèn)真地記了下來(lái)，隨即用這些新創(chuàng)術(shù)語(yǔ)換下自己原先使用的繁瑣詞語(yǔ)：求二“元”一“次”方程的“根（解）”，果然掃除了很多障礙，提高了教學(xué)效率。
　　看到這個(gè)結(jié)果，南懷仁驚疑地盯著康熙，愣怔了一會(huì)兒，突然按照西方最親切的禮節(jié)一下子將康熙緊緊抱?。骸拔易x書(shū)和教書(shū)幾十年，無(wú)論是老師還是學(xué)生，還從來(lái)沒(méi)見(jiàn)過(guò)一個(gè)像您這樣肯動(dòng)腦筋的人！”
　　康熙創(chuàng)造的這幾個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)科學(xué)而簡(jiǎn)潔，十分便于理解和記憶，因此一直延用到今天。而《積求勾股法》采用定理的方式，以乘除代替開(kāi)方，知一數(shù)就可以求得其它數(shù)，繼承和發(fā)展了中國(guó)古算術(shù)解正勾股形問(wèn)題的研究成果，其方便簡(jiǎn)單，不但是中國(guó)沒(méi)有的，也是西方所沒(méi)有的。
　　《積求勾股法》更重要的價(jià)值，在于它的歷史研究?jī)r(jià)值，因?yàn)檫@個(gè)論文見(jiàn)證了中國(guó)數(shù)學(xué)歷史的一次重要轉(zhuǎn)折，即從中算轉(zhuǎn)向中西算術(shù)合璧。
　　康熙盡管提倡學(xué)科學(xué)，并且身體力行，畢竟只是個(gè)人的行為?？滴跖c牛頓、萊布尼茲是同時(shí)代人，卻無(wú)法了解微積分思想，原因也不在康熙。中國(guó)封建制度的桎梏、資本主義經(jīng)濟(jì)萌芽的幼弱，無(wú)法為先進(jìn)科學(xué)提供適當(dāng)?shù)耐寥馈！?br/>