淺析高考數(shù)學試卷中的兩種意識

　　在剛剛出版的江蘇省2011年高考考試說明數(shù)學學科命題指導思想中明確提出：注重數(shù)學的應用意識和創(chuàng)新意識的考查，不僅江蘇如此，在全國各地的高考考試說明上都談到了數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，而且在高考試卷上也有所體現(xiàn)，如今的一張高考數(shù)學試卷中不僅要對基礎知識的掌握進行檢測，還要展現(xiàn)出數(shù)學應用的能力和創(chuàng)新能力，數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識的要求有哪些?怎樣在一張高考試卷中體現(xiàn)呢?
　　
　　1　數(shù)學應用意識
　　
　　數(shù)學應用意識要求考生能夠運用所學的數(shù)學知識、思想和方法，構造數(shù)學模型，將一些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并加以解決，《普通高中數(shù)學課程標準》提出：高中數(shù)學課程要有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，同時，要不斷發(fā)展學生應用數(shù)學的意識，作為教育教學的指揮棒，高考數(shù)學應用方面已經(jīng)開始有所體現(xiàn)，如2009年江蘇卷第19題，該題就是典型的數(shù)學應用，這道題是對生產(chǎn)成本的分析與應用，在日常生活中，很多學生的家長就是從事某種商品的生產(chǎn)和銷售，這道題是將實際中的成本控制與高中數(shù)學中的函數(shù)、不等式相聯(lián)系，在平時的高中數(shù)學學習中，很多學生抱怨函數(shù)、不等式在現(xiàn)實中無用，這道高考題就粉碎了函數(shù)、不等式的“無用論”，在高考試卷中，應用型的問題主要體現(xiàn)在以下知識點中：
　　
　　1.1不等式與函數(shù)的綜合
　　這是傳統(tǒng)的應用型問題，即常見的應用題，這類問題大多是給定一個現(xiàn)實案例，要求考生列出函數(shù)關系，并根據(jù)實際情況，設置函數(shù)解析式、定義域等，從而求出最值或者最優(yōu)值，此類問題無非是利用二次函數(shù)求最值、基本不等式求最值或者三角函數(shù)求最值等等，總之都是常見的求最值的方法，不等式與函數(shù)的綜合題是歷年考試的常客，是應用數(shù)學的經(jīng)典體現(xiàn)，
　　
　　1.2概率問題
　　在近幾年的高考試卷中，概率是每年必考的試題，古典概型考查較多，主要是概率計算，如“摸球問題”、“撲克問題”等人造題，此類人造題具有特殊性，在現(xiàn)實中一般不會出現(xiàn)，只局限于數(shù)學題目，今后有可能出現(xiàn)將概率問題與現(xiàn)實相聯(lián)系，利用概率知識解決實際問題，如生產(chǎn)中的次品問題等。
　　
　　1.3統(tǒng)計問題
　　在各地的《考試說明》中，每年都強調(diào)“數(shù)據(jù)處理能力的考查”，盡管在一般的數(shù)學試題中都有數(shù)據(jù)處理能力的考查，但作為考查數(shù)據(jù)處理能力的主要章節(jié)體現(xiàn)在統(tǒng)計，在今年的江蘇省《考試說明》中，明確提出“要能夠根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算；能夠運用基本的統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，以解決給定的實際問題，”而且在知識點要求當中，總體特征數(shù)的估計是B級要求，這與古典概型的考試要求一樣，說明了統(tǒng)計知識點中的考查已不再局限于簡單的“條形統(tǒng)計圖”等等，統(tǒng)計中相關知識都會逐漸納入考查范圍，統(tǒng)計的應用特性決定了統(tǒng)計的相關知識必然成為高考的重點。
　　
　　1.4數(shù)學建模問題
　　《普通高中數(shù)學課程標準》提出：高中數(shù)學課程應提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應用價值，開展“數(shù)學建?！钡膶W習活動，設立體現(xiàn)數(shù)學某些重要應用的專題課程，由此可見，在“新課標”中明確的要求高中數(shù)學要開展相關數(shù)學建模活動，并反應數(shù)學應用價值，這與《考試說明》中應用意識不謀而合，在高中數(shù)學知識中，很多知識都能運用到數(shù)學建模中，如平面解析幾何、圓錐曲線、算法初步等等，近年來的高考數(shù)學試卷中的某些試題已具有數(shù)學建模的特征，甚至未來就可能出現(xiàn)單獨的簡單數(shù)學建模試題，
　　
　　2　數(shù)學創(chuàng)新意識
　　
　　創(chuàng)新意識要求能夠綜合、靈活運用所學的數(shù)學知識和思想方法，創(chuàng)造性地解決問題，《普通高中數(shù)學課程標準》提出：高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性的作用，顯然，從新《課標》中可以看出，數(shù)學課程對形成創(chuàng)新意識具有基礎性作用，因而，高考試卷要能夠檢驗學生在高中三年所形成的創(chuàng)新能力，在高考數(shù)學試卷中，創(chuàng)新的試題經(jīng)常出現(xiàn)，如2009年陜西卷理科第6題和第13題在穩(wěn)定中創(chuàng)新，2010年北京卷第14題和第20題的情景創(chuàng)新等，從新課程改革以來，創(chuàng)新意識的培養(yǎng)已成為時髦的詞語，在數(shù)學學科上，創(chuàng)新意識主要體現(xiàn)在題型創(chuàng)新、解題方法多樣、知識創(chuàng)新組合三方面。
　　
　　2.1題型創(chuàng)新多變
　　每年高考試卷中最大的變化就是在題型上，命題者喜歡在具有重要性、基礎性，并且是熟悉的知識點上做文章，例如概念性問題，一個簡單的數(shù)學概念看似容易，但其內(nèi)涵豐富，命題人就喜歡考查在特定的環(huán)境和情景下對此概念的認識，需要考生具有看穿其本質(zhì)的能力，這就需要考生對基本概念有較深刻的理解，并能夠認清所謂的創(chuàng)新題型的本質(zhì)，如2009年海南高考卷上第l道解答題，很多考生出現(xiàn)概念性錯誤導致失分較多，2009年江蘇卷的第5、7、15題都是似曾相識，由課本練習、習題改編而成。
　　
　　2.2解題方法多樣
　　近年來各地的高考試卷都呈現(xiàn)出“一題多解”的特點，只有一種方法解的試題基本絕跡，這就是近年來高考試卷的重大變化之一，解題方法的多樣化已成為趨勢，目的在于發(fā)揮考生的主觀能動性，有利于思維能力的培養(yǎng)，而解題方法的創(chuàng)新則有利于多元化的發(fā)展現(xiàn)有的數(shù)學知識，解題方法的多樣也可以讓學生形成尋求最優(yōu)化解決問題的能力，如2006年全國理科的第12題，盡管該題的解決方法很多，但如果采用分類討論的話，則需要花費大量時間，不適合在高考考場上使用。
　　
　　2.3知識點的創(chuàng)新組合
　　高中數(shù)學知識點之間的組合千變?nèi)f化，每年的高考試卷中都有新的組合產(chǎn)生，這些新的變化是由一定的因素導致的，可能是新課程改革的需要，也可能是高校數(shù)學教學的需要，亦可能是時代熱點的體現(xiàn)等等，近年來比較熱門的“利用導數(shù)解決相關問題”就是典型的例子，2008年山東高考數(shù)學試卷的第21題，考查函數(shù)的導數(shù)概念、求導的技能和導數(shù)的應用，利用導數(shù)的工具研究函數(shù)的性質(zhì)，這正體現(xiàn)了高等數(shù)學中對導數(shù)的要求，高等數(shù)學中，導數(shù)是基本工具之一，因此，高考考查導數(shù)不僅體現(xiàn)教材改革的一種理念，導數(shù)也是初等數(shù)學和高等數(shù)學一個很好的銜接點，除此之外，該題解法中應用到了多種數(shù)學思想方法，如函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想等，這些都是考試說明要求較高的思想方法。
　　
　　3　備考建議
　　
　　高考數(shù)學備考過程中，“應用意識和創(chuàng)新意識”的訓練應當著力于以下幾方面：
　　
　　3.1吃透課本，抓牢要點
　　每年高考數(shù)學試卷中的很多試題都是來源于課本，雖然來源于課本，但考生不一定能夠解決，原因在于考生在高考備考的過程當中忽略對課本的深入研究，沒有吃透課本例題、習題，只限于會做而已，因此，在平時的備考過程當中要重視課本上的經(jīng)典例題、習題，深入挖掘此類題的精髓，抓住要點，做好課本的研究對高考將起到事半功倍的效果，
　　
　　3.2關注熱點，學會建模
　　高考不單單考查書本知識，現(xiàn)實中的熱點問題也會成為高考命題的素材，各地每年的高考數(shù)學試卷上總能看到當前社會的熱點問題，命題者習慣整理此類問題，并且編輯成具有一定現(xiàn)實意義的高考題，這就需要考生在平時備考的過程當中注意熱點問題，了解一些相關背景，同時要具有一定的數(shù)學建模意識，能夠?qū)狳c問題進行數(shù)學處理，分析其中運用到的數(shù)學知識，并試著從不同角度解決現(xiàn)實問題，因此，平時應當有意識地聯(lián)系熱點實際，訓練數(shù)學建模，如近期的CPI問題等。
　　
　　3.3注重歸納，訓練思維
　　在高考的備考過程當中，每位考生都會遇到不少新題、怪題、偏題，這是由于編制訓練試題人特別想創(chuàng)新而產(chǎn)生的，盡管高考試卷中不會出現(xiàn)這些怪題、偏題，我們在平時的訓練過程中也會有意識地避免這些怪題、偏題，但不可否認的是這些題的編制思路卻值得我們歸納，因為編制此類試題需要突破常規(guī)，打破約束，具有一定的創(chuàng)新意識，因此，在平時訓練中遇到此類問題，我們不是思考著去解決它，而是去研究它是怎樣組合知識點、怎樣聯(lián)系實際和怎樣創(chuàng)新知識，平時遇到的一些有價值的創(chuàng)新題、應用題，我們需要多留個心眼，認真訓練和總結，歸納出此類問題的一般思路，鍛煉自己解決此類問題的思維，
　　新課程實施以后，各地各學校都加大對高考命題走向的研究，其中創(chuàng)新與應用是永恒的話題，但不管怎樣，創(chuàng)新與應用永遠都是建立在基本知識之上，只有扎實了基礎、活躍了思維、穩(wěn)定了心態(tài)，高考中創(chuàng)新題與應用題才能不是攔路虎，
　　
　　參考資料
　　[1]
　　江蘇省教育考試院2011年普通高等學校招生
　　全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)說明，
　　[2]
　　高考數(shù)學試卷：2008年山東卷、2006年全國理
　　科卷、2009年江蘇卷、2009年陜西卷、2009年
　　海南卷、2010年北京卷，
　　[3]http：／／www.chinaedu，com／101classroom／school／
　　htm2006／zhanshi／teacher／0101.htm(普通高中數(shù)
　　學課程標準)
　　
　　作者簡介　劉綠芹，男，大學本科學歷，學士學位，鹽城市第四中學高三數(shù)學組成員、校長室辦公室干事，研究方向初等數(shù)學，特別是高考復習策略研究，曾在《中國教育報》、《教育部全國中小學教師繼續(xù)教育網(wǎng)》、《教師報》、《揚子晚報》、《東方生活報》等國家、省級報刊上發(fā)表教育類文章，一篇論文被《人民日報》作品定制網(wǎng)收錄。多篇文章獲省、市一、二等