基于改進(jìn)Petri網(wǎng)的復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)項(xiàng)目規(guī)劃模型研究

劉 航

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 ，鄭州450015）

基于改進(jìn)Petri網(wǎng)的復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)項(xiàng)目規(guī)劃模型研究

劉 航

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 ，鄭州450015）

針對復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)項(xiàng)目的規(guī)劃方法進(jìn)行了討論，提出了一種將圖形建模工具與項(xiàng)目管理工具集成運(yùn)用的改進(jìn)Petri網(wǎng)模型．該改進(jìn)模型運(yùn)用CPM方法對特定項(xiàng)目進(jìn)行規(guī)劃，然后對形成的CPM圖進(jìn)行Petri網(wǎng)轉(zhuǎn)換，最后根據(jù)仿真結(jié)果得到動態(tài)的優(yōu)化規(guī)劃模型．案例證明了該改進(jìn)模型的有效性和實(shí)用性．

復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)；CPM；Petri網(wǎng)

復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)（Complex Products and Systems，CoPS）特指一些研究開發(fā)成本大、技術(shù)含量高、小批量定制化、集成度高的大型產(chǎn)品、系統(tǒng)或基礎(chǔ)設(shè)施［1］．與其他類型項(xiàng)目不同，復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)項(xiàng)目的生產(chǎn)調(diào)度面臨著更多的不確定因素．因?yàn)閺?fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)生產(chǎn)開發(fā)周期長、科技含量高等特點(diǎn)，在開發(fā)過程中某些技術(shù)更新的子項(xiàng)目會不確定地加入到項(xiàng)目中．同樣，由于技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)等因素，一些子項(xiàng)目也可能隨時(shí)退出．這些活動的動態(tài)加入和退出增加了項(xiàng)目的不確定性，使得項(xiàng)目的規(guī)劃調(diào)度變得更為復(fù)雜．同時(shí)，復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)的集成開發(fā)商在規(guī)劃項(xiàng)目應(yīng)完成的工作時(shí)，常常缺乏對所需資源的合理估計(jì)，對資源的需求未作適當(dāng)安排；在項(xiàng)目執(zhí)行時(shí)，會出現(xiàn)因資源分配不合理而導(dǎo)致項(xiàng)目進(jìn)度中斷或延后的情況．因此，考慮資源限制對復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)項(xiàng)目規(guī)劃的約束，并從技術(shù)創(chuàng)新角度出發(fā)，采用優(yōu)化方法構(gòu)建項(xiàng)目規(guī)劃模型具有十分重要的意義．目前，對于復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)的研究還處于起步階段：Andrew Davies分析了復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)生命周期各階段的特征及關(guān)鍵問題［2］；Huaglory和Tianfield建立了一種新型的環(huán)生命周期模型，在模型中將各種現(xiàn)有的模式有機(jī)地結(jié)合起來［3］；Massimo Paoli和 Andrea Prencipe以航空武器裝備系統(tǒng)為例研究發(fā)現(xiàn)采用虛擬組織形式管理復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)是不合適的［4］；Mike Hobday闡述了復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)中多種組織形式存在的必要性［5］．綜合上述文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，目前學(xué)者的研究成果主要集中在復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)的管理模式以及組織形式方面，還沒有從項(xiàng)目規(guī)劃及生產(chǎn)調(diào)度的角度進(jìn)行分析．基于此，本文綜合考慮企業(yè)資源限制情況，運(yùn)用改進(jìn)的Petri網(wǎng)，提出了一種復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)的項(xiàng)目規(guī)劃過程模型．

1 CPM方法及其局限性

關(guān)鍵路徑法（Critical Path Method，CPM）作為項(xiàng)目管理技術(shù)的一個(gè)核心工具，是1957年由美國杜邦公司和蘭德公司聯(lián)合研究提出的．它通過箭線圖或節(jié)點(diǎn)圖來描述各項(xiàng)活動以及它們之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各項(xiàng)時(shí)間參數(shù)，確定關(guān)鍵路線和關(guān)鍵任務(wù)，主要用于統(tǒng)計(jì)估測任務(wù)的時(shí)間分配和完成項(xiàng)目所需要的時(shí)間．多年來，該方法在各個(gè)領(lǐng)域都得到了普遍的運(yùn)用，并取得了巨大成功．

CPM明確地描述了活動的優(yōu)先順序關(guān)系，但沒有涉及資源概念，連接各個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向弧無法表示出節(jié)點(diǎn)間的資源制約關(guān)系．因此，CPM主要被用來處理無資源約束下的時(shí)間估計(jì)問題．然而，對復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)的生產(chǎn)開發(fā)而言，生產(chǎn)資源的限制是一個(gè)需要重點(diǎn)考慮的問題．復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)項(xiàng)目的集成開發(fā)商首先要考慮的問題就是如何在一定的資源約束下確定合理的、可完成的項(xiàng)目工序及完成時(shí)間．CPM圖無法表示出資源對項(xiàng)目規(guī)劃的影響，而資源限制在復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)項(xiàng)目中又是無法避免和必然存在的，資源的數(shù)量將影響各活動節(jié)點(diǎn)的順序．因此，需要一種能夠有效描述和規(guī)劃復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)項(xiàng)目中資源限制關(guān)系的方法．近年來，在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，Petri網(wǎng)作為一種可以描述和處理生產(chǎn)過程中資源競爭或者活動沖突的方法得到越來越多的人的重視、研究和應(yīng)用．

2 Petri網(wǎng)與CPM方法的集成

Petri網(wǎng)是20世紀(jì)60年代由德國數(shù)學(xué)家卡爾·A·佩特里發(fā)明的一種圖形建模工具，近年來在生產(chǎn)制造領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用．利用Petri網(wǎng)圖形可以形象地反映并且準(zhǔn)確地分析資源沖突以及資源對整個(gè)項(xiàng)目進(jìn)度的影響［6］．Petri網(wǎng)主要由四元素構(gòu)成，即庫所（Place，圓形節(jié)點(diǎn)）、變遷（Transition，方形節(jié)點(diǎn)）、有向?。–onnection，連接庫所和變遷之間的有向?。┖土钆疲═oken，庫所中的動態(tài)對象，可以從一個(gè)庫所移動到另一個(gè)庫所）［7］．例如，活動A1的Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示．圖1中，P1S表示節(jié)點(diǎn)A1的初始狀態(tài)；P1C表示活動的持續(xù)狀態(tài)；P1E則表示活動的結(jié)束．該節(jié)點(diǎn)活動可以表示為2個(gè)變遷：T1S表示活動A1開始；T1E表示該節(jié)點(diǎn)活動結(jié)束．

圖1 A1的Petri網(wǎng)

通過對Petri網(wǎng)以及CPM方法的研究發(fā)現(xiàn)，在處理復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)項(xiàng)目進(jìn)度管理中遇到的問題時(shí)，這2種方法各有強(qiáng)勢和弱勢，并且它們之間恰恰可以取長補(bǔ)短．CPM的基本用途是根據(jù)活動時(shí)間的依賴關(guān)系規(guī)劃產(chǎn)品開發(fā)過程，描述活動關(guān)系、活動排序等；其優(yōu)點(diǎn)是能夠根據(jù)活動之間的依賴關(guān)系和時(shí)間分配對活動進(jìn)行排序，而缺點(diǎn)是沒有涉及資源．Petri網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使其適合描述子項(xiàng)目調(diào)度的并發(fā)、資源競爭以及同步特性；其缺點(diǎn)是不能根據(jù)活動之間的依賴關(guān)系對活動進(jìn)行排序，不能描述和處理活動之間的關(guān)系．基于以上比較分析，Petri網(wǎng)和CPM恰恰分別適合依次解決復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)項(xiàng)目進(jìn)度管理不同階段中遇到的問題：用CPM確定各項(xiàng)活動之間的關(guān)系以及關(guān)鍵路徑——對形成的CPM網(wǎng)絡(luò)圖中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行Petri網(wǎng)轉(zhuǎn)換→對整理后的Petri網(wǎng)進(jìn)行仿真，記錄不同資源數(shù)量時(shí)各個(gè)變遷的觸發(fā)順序和觸發(fā)時(shí)間，按照仿真結(jié)果用CPM圖進(jìn)行節(jié)點(diǎn)排列．值得指出的是，雖然關(guān)于Petri網(wǎng)以及CPM方法已經(jīng)分別有了比較成熟的研究和應(yīng)用，然而大多數(shù)研究和應(yīng)用都是將其割裂開來獨(dú)立進(jìn)行的，沒有系統(tǒng)地看待和思考復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)項(xiàng)目的規(guī)劃問題，因此也沒有形成一個(gè)系統(tǒng)化和集成化的解決方案．針對這種狀況，本文提出了將CPM網(wǎng)絡(luò)圖同Petir網(wǎng)相結(jié)合的改進(jìn)Petri網(wǎng)的方法進(jìn)行項(xiàng)目規(guī)劃．

3 項(xiàng)目規(guī)劃過程

本文提出的方法由以下幾個(gè)主要步驟來實(shí)現(xiàn)：

步驟1定義復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)項(xiàng)目的各功能活動；

步驟2根據(jù)功能活動的依賴關(guān)系構(gòu)建CPM網(wǎng)絡(luò)圖，確定關(guān)鍵路徑，從而制定具體的進(jìn)度計(jì)劃；

步驟3將資源因素添加至步驟2的CPM圖中，把每個(gè)節(jié)點(diǎn)都轉(zhuǎn)化為Petri網(wǎng)的形式；

步驟4把節(jié)點(diǎn)全部轉(zhuǎn)化完畢后，對各節(jié)點(diǎn)的資源庫所進(jìn)行疊加，因?yàn)樗谢顒佣际菑耐粋€(gè)資源庫所獲取資源的；

步驟5利用Petri網(wǎng)仿真軟件進(jìn)行仿真，按照仿真結(jié)果進(jìn)行節(jié)點(diǎn)排列，最后繪制出不同資源條件下的CPM圖．

4 實(shí)例分析

某企業(yè)進(jìn)行復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)開發(fā)，我們選取其一個(gè)子系統(tǒng)的生產(chǎn)裝配過程進(jìn)行規(guī)劃分析．該子系統(tǒng)所涉及的活動信息如表1所示．

表1 相關(guān)活動信息

由表1可得相應(yīng)的CPM網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2所示．圖2中各節(jié)點(diǎn)的4個(gè)象限的含義分別為：左上象限表示活動的最早開始時(shí)間；右上象限表示活動的最早結(jié)束時(shí)間；左下象限表示活動的最遲開始時(shí)間；右下象限表示活動的最遲結(jié)束時(shí)間．節(jié)點(diǎn)上面的數(shù)字代表活動的編號；其中，節(jié)點(diǎn)A0是表示活動開始的虛擬節(jié)點(diǎn)．

圖2 生產(chǎn)裝配過程的CPM網(wǎng)絡(luò)圖

由圖2可知，CPM網(wǎng)絡(luò)圖無法描述資源對整個(gè)活動過程的影響．本例中，按照CPM網(wǎng)絡(luò)圖表示的活動依賴關(guān)系，A1、A2和A3是同時(shí)展開的．然而，如果已有的資源數(shù)量只有5個(gè)時(shí)，則只能在A3或A1中選擇一個(gè)與A2同時(shí)開始；而當(dāng)可使用的資源數(shù)≥8時(shí)，A1、A2、A3可以同時(shí)進(jìn)行．將CPM網(wǎng)絡(luò)圖轉(zhuǎn)化為Petri網(wǎng)的具體步驟如下：

（1）向CPM網(wǎng)絡(luò)圖中添加資源庫所，表示為M．把每個(gè)節(jié)點(diǎn)都轉(zhuǎn)化為Petri網(wǎng)的形式．以A5為例，將該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)變遷組．轉(zhuǎn)化時(shí)，P5S表示該節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)，P5E則表示活動的結(jié)束．該節(jié)點(diǎn)活動可以表示為2個(gè)變遷：T5S表示該節(jié)點(diǎn)活動開始，活動能否開始取決于該活動節(jié)點(diǎn)的緊前工序是否完成以及是否有足夠的資源；T5E表示該節(jié)點(diǎn)活動結(jié)束．轉(zhuǎn)化結(jié)果如圖3所示．

圖3 由節(jié)點(diǎn)A5轉(zhuǎn)化的Petri網(wǎng)

（2）所有節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化完成后，需要對資源庫所進(jìn)行疊加，因?yàn)樗泄?jié)點(diǎn)活動都是從同一個(gè)資源庫所獲取資源的．整理后的Petri網(wǎng)如圖4所示（虛線表示資源的流動，實(shí)線表示工序的邏輯順序）．由于節(jié)點(diǎn)的活動順序取決于緊前工序和資源數(shù)量2個(gè)條件，生產(chǎn)裝配過程面臨的制約大多是是資源數(shù)量不足或者調(diào)度方案沒有優(yōu)化．把CPM網(wǎng)絡(luò)圖轉(zhuǎn)化為Petri網(wǎng)后，以上問題就可以通過靈活優(yōu)化規(guī)劃方案解決．

圖4 裝配過程的完整Petri網(wǎng)

（3）對步驟（2）得出的Petri網(wǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，這里利用HPSIM軟件實(shí)現(xiàn)．將仿真出的不同資源數(shù)量的各個(gè)變遷的觸發(fā)順序和觸發(fā)時(shí)間，以及不同時(shí)刻各個(gè)資源的狀態(tài)進(jìn)行記錄，再按照時(shí)間順序把各個(gè)變遷對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排列，最后將得出的節(jié)點(diǎn)仿真結(jié)果用CPM圖的形式繪出．圖5所示是對該P(yáng)etri網(wǎng)進(jìn)行不同資源數(shù)量的仿真后得到的CPM網(wǎng)絡(luò)圖．

圖5 資源數(shù)量不同的產(chǎn)品裝配過程的CPM網(wǎng)絡(luò)圖

5 結(jié) 語

復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)自身的特性決定了項(xiàng)目規(guī)劃的重要性和復(fù)雜度．運(yùn)用改進(jìn)Petri網(wǎng)的方法進(jìn)行項(xiàng)目規(guī)劃，保留了Petri網(wǎng)模型對資源變化及影響的有效反應(yīng)，體現(xiàn)了CPM圖圖形直觀、工作線路清晰、時(shí)間節(jié)點(diǎn)明確等優(yōu)勢．利用本文的研究成果，可以在復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)的生產(chǎn)裝配過程中根據(jù)生產(chǎn)資源的變化情況實(shí)時(shí)調(diào)整項(xiàng)目規(guī)劃，從而使得項(xiàng)目得以最優(yōu)化．

［1］Roger Miller，Mike Hobday．Innovation in Complex Systems Industries：the Case of Flight Simulation［J］．Industrial and Corporate Change，1995，4（2）：362－400．

［2］Andrew Davies．The Life Cycle of a Complex Product System［J］．International Journal of Innovation Management，1997，1（3）：229－256．

［3］Huaglory，Tianfield．Advanced Life－cycle Model for Complex Product Development via Stage－aligned Information－substitutive Concurrency and Detour［J］．International Journal of Computer Integrated Manufacturing，2001，14（3）：281－303．

［4］Massimo Paoli，Andrea Prencipe．The Role of Knowledge Bases in Complex Product Systems：Some Empirical Evidence from the Aero Engine Industry［J］．Journal of Management and Governance，1999，3（2）：117－201．

［5］Mike Hobday．The Project－based Organization：An Ideal form for Managing Complex Products and Systems［J］．Research Policy，2000，29（7）：871－893．

［6］林相平．雷達(dá)對抗原理［M］．西安：西北電訊工程學(xué)院出版社，1985．

［7］袁起．防空導(dǎo)彈武器制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（下）［M］．北京：宇航出版社，1996．

Study on the Project Planning Model of CoPS Based on Improved Petri－Net

LIU Hang
（Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China）

This paper discusses the project planning method of CoPS．An improved Petri net model which integrates presented the graphical modelling tool with the project management tool has been put forward．In this new model，CPM method will be first used to achieve specific project planning，and finished CPM network will transform to the relevant Petri net．The final CPM diagram can then be attained according to the simulation result．The case study proves the validity and practicability of this model．

complex products and systems；CPM；Petri net

F273．3

A

10．3969／j．issn．1671－6906．2011．02．017

1671－6906（2011）02－0062－04

2011－03－13

劉 航（1980－），女，山東菏澤人，講師，碩士．