自由曲面光學(xué)鏡片的構(gòu)造機(jī)理研究

喬雪濤,趙惠英,陳 浩,厲以宇

(1.中原工學(xué)院,鄭州 450007;2.溫州醫(yī)學(xué)院,浙江 溫州325000)

自由曲面光學(xué)鏡片的構(gòu)造機(jī)理研究

喬雪濤1,趙惠英1,陳 浩2,厲以宇2

(1.中原工學(xué)院,鄭州 450007;2.溫州醫(yī)學(xué)院,浙江 溫州325000)

分析了自由曲面光學(xué)鏡片的理論描述及其構(gòu)造方面的若干問(wèn)題,提出了光學(xué)鏡片自由曲面的設(shè)計(jì)原則,并分別介紹了基于笛卡爾坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系原理的加工方法.

自由曲面;光學(xué)鏡片;漸進(jìn)多焦點(diǎn)眼鏡;構(gòu)造機(jī)理

自由曲面是應(yīng)用最廣泛的曲面形狀之一,如能改善人類視覺(jué)質(zhì)量的漸進(jìn)多焦點(diǎn)眼鏡,就是自由曲面技術(shù)在眼用光學(xué)鏡片中的成功應(yīng)用.

自由曲面光學(xué)鏡片主要有兩種:一是自然形成的曲面;二是人工形成的曲面.人工形成的自由曲面又分為一次成型和加工成型兩種形式.本文以漸進(jìn)多焦點(diǎn)眼鏡片為應(yīng)用對(duì)象,主要討論加工成型的自由曲面光學(xué)鏡片的形成機(jī)理及其相關(guān)技術(shù).

1 自由曲面

根據(jù)漸進(jìn)多焦點(diǎn)眼鏡曲面所具備的特點(diǎn),其在數(shù)學(xué)關(guān)系上,屬于空間幾何形式.

對(duì)于一定形式的曲面ψ,其上各點(diǎn)滿足下關(guān)系:

但是,自然界中的自由曲面有些是幾種數(shù)學(xué)關(guān)系式的綜合,有些則由離散的點(diǎn)群組成,僅用一種數(shù)學(xué)關(guān)系式是無(wú)法準(zhǔn)確描述的.

若自由曲面ψk由k個(gè)要素組成,則有:

式中:ψk為由k個(gè)子曲面組成的自由曲面;βki為子曲面f(xki,yki,zki)和自由曲面ψk之間的關(guān)系系數(shù).

目前普遍采用非球面方法來(lái)構(gòu)建各子曲面f(xki,yki,zki),如回轉(zhuǎn)對(duì)稱非球面是一條二次曲線或高次曲線繞自身對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的回轉(zhuǎn)曲面[1-2].具體表述如下:

設(shè)直線z為回轉(zhuǎn)軸,非球面上任意點(diǎn)到z軸的距離為r,非球面頂點(diǎn)在z=0處,則回轉(zhuǎn)對(duì)稱非球面方程為[1]:

式中:

c為非球面頂點(diǎn)曲率;

k為二次系數(shù)或圓錐系數(shù);

βi(i=1,2,3,…)為非球面高次項(xiàng)系數(shù).

在光學(xué)鏡片自由曲面的構(gòu)造過(guò)程中,雖然既可以應(yīng)用離散數(shù)據(jù)點(diǎn)方式,也可以應(yīng)用子曲面方式,但是為了滿足應(yīng)用需求或加工方便,一般優(yōu)先考慮子曲面方式.

2 自由曲面光學(xué)鏡片的設(shè)計(jì)

人們配戴眼鏡希望能夠看清楚遠(yuǎn)近不同距離的事物,而眼鏡的像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)隨著技術(shù)水平的發(fā)展而越來(lái)越高,這就要求眼視光學(xué)系統(tǒng)具有較清晰的遠(yuǎn)近距離分辨能力.

2.1 設(shè)計(jì)原則

基于上述技術(shù)指標(biāo)狀況,結(jié)合我們近期開(kāi)展的自由曲面眼用光學(xué)鏡片設(shè)計(jì)、制造、檢測(cè)技術(shù)的研究,在進(jìn)行光學(xué)鏡片自由曲面設(shè)計(jì)時(shí),需考慮以下原則:

(1)宜人性原則.自由曲面光學(xué)鏡片的設(shè)計(jì)應(yīng)以人類眼睛的視覺(jué)質(zhì)量為依據(jù),因人而宜,盡量提高修正后的視覺(jué)質(zhì)量,而且使視覺(jué)效果往正向發(fā)展.如以眼鏡度數(shù)為例,要在改善視覺(jué)效果的前提下,盡量不向更深的度數(shù)變化.

(2)精益制造原則.隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展,機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度、控制精度逐漸提高,因此,在保證機(jī)床工作的前提下,應(yīng)基于精益思想,盡量科學(xué)合理地構(gòu)建自由曲面光學(xué)鏡片模型,以提高自由曲面眼鏡的制造水平和效率.

2.2 自由曲面光學(xué)鏡片的設(shè)計(jì)

根據(jù)上述設(shè)計(jì)原則,基于視覺(jué)器官需求,自由曲面光學(xué)鏡片的基礎(chǔ)面型為圓球回轉(zhuǎn)曲面.在此基礎(chǔ)上,結(jié)合每個(gè)人的視力變化情況,對(duì)該球曲面進(jìn)行補(bǔ)償性子曲面修正.

設(shè)自由曲面的主體曲面為球面z1:

則綜合式(2)和(4),得自由曲面ψk的方程為:

由此可見(jiàn),自由曲面光學(xué)鏡片的基本形式是由圓球面和補(bǔ)償面組成的,相關(guān)加工和檢測(cè)可以據(jù)此進(jìn)行合理規(guī)劃.

3 自由曲面光學(xué)鏡片的加工

自由曲面光學(xué)鏡片的制造涉及人類生活質(zhì)量,因此,其制造技術(shù)須滿足高技術(shù)和推廣應(yīng)用的要求.

在光學(xué)鏡片的加工過(guò)程中應(yīng)采取適當(dāng)?shù)墓ぷ髟?以提高產(chǎn)品的加工精度、效率和質(zhì)量,降低制造成本.下面分別從笛卡爾坐標(biāo)原理和柱坐標(biāo)原理的角度進(jìn)行闡述.

3.1 基于笛卡爾坐標(biāo)系的機(jī)床工作原理

利用笛卡爾坐標(biāo)系原理的制造、檢測(cè)設(shè)備可以完成自由曲面加工工藝過(guò)程,特別是目前隨著數(shù)控技術(shù)的不斷發(fā)展,在加工過(guò)程中可以利用B樣條插補(bǔ)等技術(shù),提高加工質(zhì)量.B樣條插補(bǔ)算法被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜曲面的加工,其關(guān)鍵在于它能用一定數(shù)量的控制點(diǎn)和基函數(shù)來(lái)表示和控制自由曲線/曲面.在自由曲面加工過(guò)程中,采用B樣條曲線插補(bǔ)方法比直線插補(bǔ)算法的文件數(shù)少得多,并且可以直接輸入到數(shù)控系統(tǒng)來(lái)形成插補(bǔ)線路,因而提高了工件加工精度和加工效率,改善了工件表面質(zhì)量.

非均勻有理B樣條曲線定義如下[3-5]:

式中:

k為樣條曲線的范圍;

Ni,k為B樣條基函數(shù);

Pi和ωi分別為控制點(diǎn)和它們相對(duì)應(yīng)的權(quán)重;

u是樣條參數(shù).

采用笛卡爾坐標(biāo)系(即由X、Y和Z軸組成的坐標(biāo)系)設(shè)計(jì)的加工機(jī)床,可以通過(guò)增加搖擺軸實(shí)現(xiàn)對(duì)自由曲面的加工.圖1所示為比較典型的龍門式結(jié)構(gòu)機(jī)床,包括X、Y和Z軸3個(gè)直線軸,加工對(duì)稱的非球面通過(guò)任意兩軸的插補(bǔ)來(lái)實(shí)現(xiàn).根據(jù)漸進(jìn)多焦點(diǎn)眼鏡片自由曲面的特點(diǎn),通過(guò)如圖2所示的車床的Z、X、C三個(gè)軸的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)完成不同參數(shù)鏡片的車削加工,即鏡片繞Z軸旋轉(zhuǎn),并能沿X軸做直線運(yùn)動(dòng),刀具沿Z軸做往復(fù)振動(dòng)式運(yùn)動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)自由曲面的加工.

3.2 基于柱坐標(biāo)系的機(jī)床工作原理

在自由曲面切削加工過(guò)程中,基于柱坐標(biāo)系原理的制造、檢測(cè)設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,技術(shù)經(jīng)濟(jì)性能高.圖3所示的機(jī)床結(jié)構(gòu)是基于柱坐標(biāo)系X、Z和φ軸的機(jī)床加工系統(tǒng)[6],通過(guò)機(jī)床各軸的相對(duì)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)自由曲面的加工.

圖3 柱坐標(biāo)加工機(jī)床工作原理

4 影響自由曲面光學(xué)鏡片視覺(jué)效果的因素

自由曲面漸進(jìn)多焦點(diǎn)鏡片相對(duì)于傳統(tǒng)鏡片,具有明顯改善視場(chǎng)受限、優(yōu)化光學(xué)性能、個(gè)性化設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)[7].但是,在鏡片的使用過(guò)程中,一些因素將影響其視覺(jué)效果.

光學(xué)鏡片測(cè)量的精確性會(huì)影響配鏡者的視力矯正效果;鏡片的全景傾斜度是影響非球面鏡片效果的另一個(gè)變數(shù);鏡片邊緣厚度直接影響鏡架的選擇,鏡架越小,自由曲面鏡片邊緣制作得越薄,視覺(jué)效果越好.圖4所示為CR39樹(shù)脂鏡片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),其折射率為1.499,背彎為3.41 B,球光度為-2.0 D,加光度為2.0 D;圖5所示是在圖4的基礎(chǔ)上增加了散光0.5 D后的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

5 結(jié) 語(yǔ)

在自由曲面光學(xué)鏡片的數(shù)學(xué)模型構(gòu)造中,應(yīng)從人體工程的角度出發(fā),緊密結(jié)合人們生活需求、加工制造條件等方面,這樣不僅能達(dá)到使用者的滿意,而且能使?jié)u進(jìn)多焦點(diǎn)眼鏡具有較高的性價(jià)比,以便進(jìn)一步推廣應(yīng)用.

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Study on the Structure Mechanism of Optical Glasses Free-form Surface

Q IAO Xue-tao1,ZHAO Hui-ying1,CHEN Hao2,L IYi-yu2
(1.Zhongyuan University of Techno logy,Zhengzhou 450007;
2.Wenzhou M edical College,Wenzhou 325000,China)

Some problemsof the theoretical description and structureof the visualoptics free-form surface have been analyzed and design principlesof the visual optics free-form surface have been put forward in this paper.The processing methods for the visualoptics free-form surface are respectively discussed in the Cartesian coordinates system and cylindrical coordinate system.

free-fo rm surface;op tical glasses;p rogressive m ulti-focal lens;structure mechanism

TH111

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2011.03.002

1671-6906(2011)03-0006-03

2011-04-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(30970884);國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目(2008AA 042503);鄭州市科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(10CXTD153)

喬雪濤(1971-),男,河南杞縣人,講師,碩士.