月表無線電波傳播建模與仿真

黃麗霞

(北京空間飛行器總體設(shè)計部,北京 100094)

1 引言

月球探測工程是近年來航天領(lǐng)域的研究熱點。我國已經(jīng)成功實現(xiàn)了繞月工程,下一步將實現(xiàn)月球軟著陸探測和巡視勘察。要設(shè)計著陸器與月面巡視器之間的月面通信信道,需對月面兩器之間的通信鏈路進行仿真分析。與以往的衛(wèi)星對地信道不同,月面通信采用V HF/UHF頻段,波長在0.1～10m范圍內(nèi)。月表障礙物及月球曲率的影響,會產(chǎn)生球形月面繞射(由月球形狀引起)、多徑干涉效應(yīng)(由月表對電波的反射引起)和多峰繞射(由月面的環(huán)形山等障礙物引起)等現(xiàn)象,所有這些都將影響月面兩器之間通信信道的設(shè)計。

針對地球表面各種環(huán)境下的電波傳播特性,國內(nèi)外均有較多的研究(如文獻[1-4]等),國際電聯(lián)(ITU)也針對傳播路徑上各種障礙物的特點建立了一系列繞射模型[5]。但是,針對某一特定環(huán)境的多徑干涉和繞射效應(yīng)的完整傳播模型,還需要通過具體分析才能建立。本文針對月球曲率比地球曲率大很多的特點,在假設(shè)月表光滑的前提下,對月表無線電波傳播進行建模、仿真研究,為月表通信信道的設(shè)計提供了仿真分析手段和理論支持。

2 月表無線電波傳播模型建模

與地面電波傳播類似,月面附近的電波傳播主要考慮月面反射多徑干涉和繞射效應(yīng)。從算法實現(xiàn)的角度來看,多徑干涉和繞射效應(yīng)屬于此消彼長的關(guān)系。在一次傳播過程中,目標(biāo)或處于多徑干涉區(qū),或處于繞射區(qū),或處于干涉區(qū)和繞射區(qū)之間的過渡區(qū)。建立月表無線電波傳播模型的關(guān)鍵問題,在于對目標(biāo)究竟處于干涉區(qū)、地形障礙物繞射區(qū),還是球形月面繞射區(qū)進行準(zhǔn)確判斷。

與地面環(huán)境不同,月球大氣非常稀薄,通常認(rèn)為月球沒有大氣,接近真空環(huán)境。因此,在建立月表電波傳播模型時,主要考慮多徑干涉和繞射效應(yīng),不考慮大氣傳播衰減和大氣折射。由于傳播路徑上單個障礙物的繞射傳播模型本身已很成熟,且與地形數(shù)據(jù)緊密相關(guān),為了在系統(tǒng)層面上對電波傳播損耗變化規(guī)律進行仿真分析,本文在建立月表傳播模型時假設(shè)月表平緩,而沒有對路徑上單個障礙物的影響進行分析,即只考慮月球曲率的影響。本文以類似寬廣平原的月海地貌為通信環(huán)境,因此在工程估算上,作表面平緩的假設(shè)是合理的。

2.1 多徑干涉和繞射效應(yīng)原理模型

一般,按電波傳播距離可分為視距傳播和超視距傳播。視距傳播是指在發(fā)射天線和接收天線間能相互“看見”的距離內(nèi),電波直接從發(fā)射點傳播到接收點(一般包括地面的反射波)的一種傳播方式。當(dāng)發(fā)射天線和接收天線之間的距離大于最大視距時,電波通過繞射到達接收天線,即為超視距傳播。

在視距范圍內(nèi),一般考慮表面反射多徑的傳播模型。由于月球曲率較大,在視距范圍內(nèi)月表凸起,也會對第一費涅爾區(qū)造成一定程度的遮擋,因此視距范圍內(nèi)仍需部分考慮繞射影響。文獻[5]中對傳播路徑上的障礙物建立了單刃峰、雙刃峰和單圓頂峰等多種傳播模型,假設(shè)月表平緩,無其他地形障礙物,發(fā)射天線和接收天線之間的障礙物為月球曲率引起的凸起月表。將月表看成一個巨大的圓表障礙物,視距內(nèi)繞射模型可考慮采用圓表障礙物繞射模型,也可考慮采用球形地面繞射模型。在超視距情況下,電波的傳播以繞射為主,一般采用球形地面繞射模型進行繞射損耗的計算。

2.1.1 反射多徑干涉?zhèn)鞑ツＰ?/p>

多徑干涉效應(yīng)是指雷達發(fā)射的電波到達目標(biāo)的路徑不止一條,包括一條直射路徑和一條或多條反射路徑,直射波與反射波在接收天線處形成干涉場[6]。在有光學(xué)視距的情況下,由于發(fā)射天線和接收天線都接近月表面,電波傳播一般可以僅考慮從發(fā)射天線到接收天線的直射波及月面反射波的雙射線傳播模式,接收點處的場強為直射波和反射波在該點的干涉疊加。圖1為雙射線傳播模式示意圖。其中:O為反射點;h1和h2分別是發(fā)射天線和接收天線的高度;d1和d2分別為反射點到發(fā)射天線和接收天線的月面距離;發(fā)射天線和接收天線之間的月面距離d =d1+d2;θ為反射波的仰角,θd為直射波的仰角,θA為發(fā)射天線波束的仰角,Rd為發(fā)射天線和接收天線之間的斜距。通過幾何關(guān)系可以得到,半徑為R 的球面上高度分別為h1和h2的兩天線間的視距為

“軸”一般指的是把具有增長潛力的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)集聚區(qū)或產(chǎn)業(yè)集聚城鎮(zhèn)聯(lián)系起來的基礎(chǔ)設(shè)施帶，如公路、鐵路、河流等。科學(xué)合理地選擇發(fā)展軸是體育小鎮(zhèn)空間布局的關(guān)鍵。在分析江蘇省社會經(jīng)濟發(fā)展格局，交通環(huán)境及水文地理條件等基礎(chǔ)上，筆者選取江蘇大運河體育文化帶、環(huán)太湖體育圈、長江體育產(chǎn)業(yè)帶作為江蘇省體育小鎮(zhèn)空間布局的發(fā)展“軸”。

圖1 雙射線傳播模式Fig.1 Double-radial propagation mode

當(dāng)發(fā)射天線與接收天線之間的月面距離d 已知時,可按文獻[6]中給出的以下公式來求解反射點的位置,計算出反射點到發(fā)射天線的月面距離d1。

式中:am為月球半徑。

根據(jù)幾何關(guān)系,傳播余隙Hc(傳播路徑上的障礙物最高點到發(fā)射點和接收點連線的垂直距離)可以由下式計算

在視距內(nèi)雙射線多徑傳播模型下,接收點位置的合成場強E可表示為[6]

式中:Pt為天線發(fā)射功率;Gt為發(fā)射天線增益,Gt(θ-θA)為發(fā)射天線方向圖;φ為反射面的電波反射特性與反射波和直射波之間的程差引入所產(chǎn)生的相位延遲;α為大氣衰減因子;ρ為反射面的反射系數(shù),ρ=ρ0·D·γ,其中,ρ0為平滑表面的反射系數(shù),它不僅取決于材料的電磁特性,還與入射余角及波的極化方式有關(guān),D為反射面為球面而引起的擴散因子,γ為粗糙度因子,具體計算公式可參考文獻[6]。

月面反射衰減可表示為

式中:LM為反射多徑損耗;E0為自由空間場強。

2.1.2 球形月面繞射模型

繞射效應(yīng)通常是指以下兩種情形[6]:一是電波傳播到電波直視距離之外的某個區(qū)域;二是發(fā)射天線和接收天線之間有高山或高大建筑物,電波繞過障礙物傳播到陰影區(qū)的現(xiàn)象,也稱為衍射。根據(jù)月球形狀以及月表障礙物形狀的不同,繞射可分為球形月面繞射、單刃峰繞射、單圓頂形障礙物繞射、非刃峰繞射和多峰繞射。其中:球形月面繞射由月球曲率引起,用來表示波束照射到月平面以下的現(xiàn)象;其余則是由傳播路徑上的山峰等引起。

忽略月表其他障礙物的影響,超視距情況下的球面繞射傳播可以采用文獻[5]和[7]的公式進行仿真。超視距范圍的電波繞射傳播場強E ,相對于自由空間場強E0的關(guān)系式如下式中:LS為球形月面障礙物繞射損耗;變量X是標(biāo)準(zhǔn)化的發(fā)射天線和接收天線之間的路徑長度,X =2.2βf1/3am-2/3d,其中,f為電波載波頻率,單位是M Hz,β是與月表特性和極化方式相關(guān)的參數(shù),對于多數(shù)情況,即水平極化或頻率大于20M Hz 的垂直極化,β為1;Y1和Y2是標(biāo)準(zhǔn)化的發(fā)射天線和接收天線高度,距離增益項F(X)=11 +10lg(X)-17.6X ,單位為dB;G(Y1)、G(Y2)分別為發(fā)射天線和接收天線的高度增益項,單位為dB,G(Y)的表達式見式(7)。這里,d 和am的單位是km ,h1和h2的單位是m。

式中:K是一個標(biāo)準(zhǔn)化的因數(shù),用來表征月表的電特性對電波衍射傳播的損耗影響,水平極化因數(shù)KH和垂直極化因數(shù)KV可表示為

式中:ε為月壤相對介電常數(shù);σ為月壤電導(dǎo)率。

2.1.3 圓表障礙物繞射模型

障礙物表面的包絡(luò)近似為圓弧形的障礙物,稱為圓表障礙物。微波工程上常用的圓表障礙物繞射損耗LD的計算式為

2.2 光滑月表無線電波傳播模型

2.2.1 基于標(biāo)準(zhǔn)多徑干涉和繞射算法的月表傳播模型

建立光滑月表無線電波傳播模型,需要對2.1節(jié)中各基本原理模型的應(yīng)用條件進行判斷分析。根據(jù)惠更斯-費涅爾原理,從發(fā)射點到達接收點的電磁能量是通過費涅爾區(qū)來傳播的。其中,第一費涅爾區(qū)是傳播能量最集中的區(qū)域[8-9]。隨著費涅爾區(qū)號的增大,在接收點處產(chǎn)生的場強近似以等差級數(shù)遞減,而相鄰費涅爾區(qū)的相位相差180°。

圖2 基于標(biāo)準(zhǔn)多徑干涉和繞射算法建立的月表無線電波傳播模型Fig.2 Lunar-surface radio wave propagation model based on standard multipath and diffraction algorithm

至此,基于標(biāo)準(zhǔn)多徑干涉和繞射算法的月表無線電波傳播模型已初步建立。關(guān)于該傳播模型對月表電波傳播特性描述的精確性,暫時無法在地面上進行驗證。另外,雖然月球曲率遠(yuǎn)大于地球曲率,將視距內(nèi)月表凸起作為一個巨大的圓表障礙物來處理是否合理,還有待驗證。

2.2.2 基于SEKE算法的月表傳播模型

美國林肯實驗室關(guān)于多徑干涉、球形地面繞射和多刃峰繞射的研究算法,即球形地球刃峰衍射(SEKE)算法[1],是在標(biāo)準(zhǔn)多徑干涉和繞射算法的基礎(chǔ)上更為精細(xì)的完整算法,對復(fù)雜地形環(huán)境下的電波傳播建模具有廣泛的參考意義。本文參考S EKE算法,針對月表光滑的假設(shè),建立月表電波傳播模型,如圖3所示。

圖3 根據(jù)SEKE算法建立的月表無線電波傳播模型Fig.3 Lunar-surface radio wave propagation model based on S EKE algorithm

根據(jù)圖3,本文主要考慮月面反射多徑干涉、多徑干涉與障礙物繞射加權(quán)和球形月面繞射3 種情況。在視距范圍內(nèi),Hc/F1＞1時,表示傳播余隙Hc比較大,忽略繞射影響,僅考慮反射多徑模型,L =LM;0.5 ＜Hc/F1＜1時,表示直射波的第一費涅爾區(qū)輕微被遮擋,多徑干涉和障礙物繞射影響均需考慮,L =aMDLM+(1-aMD)LS,加權(quán)因子aMD=2Hc/F1-1 ;0 ＜Hc/F1＜0.5時,直射波的第一費涅爾區(qū)被遮擋情況較重,此時可理解為月面反射波的第一費涅爾區(qū)被遮擋情況更嚴(yán)重,因此可以忽略反射多徑的影響,除考慮自由空間傳播路徑損耗外,主要考慮球形月面障礙物繞射損耗,L =LS。當(dāng)發(fā)射天線和接收天線之間的距離d ＞d0,電波進入超視距傳播模式時,傳播余隙Hc＜0 ,電波傳播以繞射為主,采用球形月面繞射模型,L =LS。

設(shè)月表電波傳播總損耗為Ltotal,自由空間傳播路徑損耗為,單位均為dB,則

3 仿真結(jié)果分析

設(shè)發(fā)射天線和接收天線高度分別為1m 和3m,測控頻率為300MHz。已知月球半徑為1 738km,根據(jù)式(1)可知,兩天線視距約為5km。假設(shè)月壤相對介電常數(shù)為3,電導(dǎo)率為10-3S/m?？紤]到月球探測器的著陸點及移動區(qū)域主要在月海,相當(dāng)于平原,故用于計算粗糙度因子的月面高度標(biāo)準(zhǔn)偏差取1m。極化方式設(shè)為水平極化。仿真案例暫不考慮天線方向圖對功率的影響。仿真結(jié)果見圖4。圖中分別給出了基于標(biāo)準(zhǔn)多徑干涉和繞射算法以及基于SEKE算法建立的傳播模型所計算的傳播損耗隨距離變化的曲線,并給出了相應(yīng)距離下自由空間損耗變化曲線作為結(jié)果分析的參考。

圖4 傳播模型計算結(jié)果Fig.4 Calculation results of propagation models

從圖4可以看出,基于標(biāo)準(zhǔn)算法建立的月表傳播模型,路徑損耗有兩處拐點。第一處為Hc/F1=0.577 的位置(本算例中約100m 處),之前近似為自由空間傳播損耗,之后由于最小費涅爾區(qū)受阻,增加了繞射損耗(采用圓表障礙物繞射模型計算),曲線斜率變大。最大視距位置,即Hc=0 處(本算例中5 093m 處)是第二處拐點,從該位置之后進入超視距,只剩下球形月面繞射傳播,斜率變得更大?；赟 EKE算法建立的光滑月表傳播模型,路經(jīng)損耗也有兩處拐點。第一處為Hc/F1=1 的位置(本算例中約33m 處),之前主要考慮自由空間傳播損耗和反射多徑損耗。由仿真結(jié)果可知,反射多徑損耗在±1.6dB 之間浮動(見圖5),對傳播總損耗的影響非常微弱,因此從圖4曲線來看,Hc/F1＞1時,傳播總損耗近似等于自由空間損耗,0.5 ＜Hc/F1＜1時,除自由空間損耗以外的傳播損耗,由多徑干涉損耗和球形月面繞射損耗加權(quán)計算得出,斜率增大(由于該距離段內(nèi)的相對余隙值變化較其他距離段快,該階段損耗變化斜率也最大)。第二處拐點為Hc/F1=0.5 的位置(本算例中約133m 處),之后第一費涅爾區(qū)遮擋嚴(yán)重,不再考慮反射多徑影響,而主要考慮球形月面繞射影響。

圖5 反射多徑損耗Fig.5 Multipath loss

圖6給出了兩種模型計算結(jié)果差值隨距離變化的曲線?？梢钥闯?兩種傳播模型計算結(jié)果在收發(fā)距離較小(Hc/F1＞1時,本算例中約33m 以內(nèi))或收發(fā)距離較大(Hc/F1＜0時,即超視距,本算例中約5 093m 以外)的情況下,計算結(jié)果基本相同,前者近似為自由空間傳播,后者為球形月面繞射傳播。在(33m,5 093m)時,SEKE算法得出的損耗計算結(jié)果,大于基于標(biāo)準(zhǔn)算法建立的模型得出的損耗計算結(jié)果,兩種模型計算結(jié)果最大差值約為48dB(Hc/F1=0.5 處,本示例中約133m 處)。這是由于所用計算的繞射數(shù)學(xué)模型不同造成的,采用球形月面繞射模型計算的損耗絕對值,比采用圓表障礙物繞射模型計算的結(jié)果大。隨著距離越來越大,計算結(jié)果的差別也越來越小,這與圓表障礙物繞射模型越來越接近球形月面繞射模型的情況是一致的。

圖6 兩種傳播模型的計算結(jié)果差值Fig.6 Differential value of calculation results for two models

由于本文所建立的兩種傳播模型對月表電波傳播特性模擬的精確性,還無法在地面上進行驗證,因此暫時無法給出兩種模型的優(yōu)劣性判斷。但是,從仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)通信距離達到一定的長度,兩種傳播模型計算結(jié)果的差值將大大縮小,并在最大直視距離以外達到一致。本算例中,當(dāng)收發(fā)距離超過約1 500m 之后,兩種模型的損耗計算結(jié)果差值縮小到10dB 以內(nèi),超過約3 000m 之后,差值縮小到5dB 以內(nèi)。從仿真結(jié)果可知,兩種傳播模型的計算結(jié)果在變化趨勢上是一致的。對工程設(shè)計而言,可根據(jù)月面通信的最大設(shè)計距離,通過調(diào)整發(fā)射天線和接收天線的高度、載波頻率等參數(shù),對兩種傳播模型的計算結(jié)果綜合考慮,在工程可實現(xiàn)的前提下,盡量避免或降低繞射損耗的影響,從而給出最優(yōu)設(shè)計參數(shù)。

4 結(jié)束語

本文以探月工程中著陸器與月面巡視器之間的月表通信的特殊環(huán)境為應(yīng)用背景,對幾種基本電波傳播模型在月表的應(yīng)用條件進行了分析,分別建立了基于標(biāo)準(zhǔn)多徑干涉和繞射算法以及基于SEKE算法的光滑月表無線電波傳播模型,并應(yīng)用一個仿真示例對兩種模型的仿真結(jié)果進行了分析比較。無論采用哪種算法,對VHF 或UHF頻段而言,沿光滑月表的繞射傳輸損耗都非常嚴(yán)重,在工程設(shè)計中,應(yīng)盡量避免或降低繞射損耗的影響。本文建立的兩種月表無線電波傳播模型,可為實際工程設(shè)計提供仿真分析工具,仿真結(jié)果可作為工程設(shè)計的參考依據(jù),此建模方法也同樣適用于火星、金星探測任務(wù)中的著陸器與巡視器之間通信鏈路的設(shè)計。

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