大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中不確定度的計(jì)算

盛 虹

(渭南師范學(xué)院,陜西渭南 714000)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中不確定度的計(jì)算

盛 虹

(渭南師范學(xué)院,陜西渭南 714000)

討論了不確定度的概念與分類,針對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中不確定度計(jì)算的難點(diǎn)進(jìn)行分析討論,提出了在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中正確計(jì)算不確定度的方法.并以測(cè)鋼絲楊氏模量為例介紹不確定度引入數(shù)據(jù)評(píng)定的具體做法。

不確定度;數(shù)據(jù)處理;測(cè)量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)誤差和數(shù)據(jù)處理是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。傳統(tǒng)的誤差理論是用“測(cè)量誤差”的概念來評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的可信程度,真值一般不可知,測(cè)量誤差(測(cè)量值N與真值之差)也不可知。應(yīng)使用不確定度來評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果。

1 不確定度的概念及分類

測(cè)量不確定度是說明測(cè)量結(jié)果的一個(gè)參數(shù),表征合理賦予被測(cè)量值的分散性,它表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度。不確定度的大小反映出測(cè)量結(jié)果的優(yōu)劣。不確定度越小,則表示測(cè)量結(jié)果越接近真實(shí)值,其使用價(jià)值越高。在物理實(shí)驗(yàn)中,沒有不確定度說明的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不完整的,甚至可以說是沒有意義的。不確定度是概率意義上的誤差范圍,即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。它可理解為一定概率的誤差限值,即與一定置信概率相聯(lián)系的誤差分布基本寬度的一半。我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理,計(jì)算和表達(dá)的通常是“不確定度分量”,而不是“誤差”。不確定度一般含有多個(gè)分量,但按其數(shù)值的評(píng)定方法可歸并成兩類:A類和B類。A類分量:對(duì)同一物理量多次重復(fù)測(cè)量時(shí)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算的分量,稱A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度,用符號(hào)“S”或符號(hào)“ΔA”表示。B類分量:用非統(tǒng)計(jì)學(xué)的其他方法評(píng)定的分量,稱B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度,用符號(hào)“u”或“ΔB”表示。例如,儀器誤差是一種未定系統(tǒng)誤差,以估算方法評(píng)定的儀器誤差是我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到的不確定度的B類分量[1]。

2 直接測(cè)量結(jié)果的不確定度

對(duì)某一物理量作多次等精度獨(dú)立測(cè)量得x1、x2、……xn為測(cè)量值的算術(shù)平均值,直接把平均值的標(biāo)準(zhǔn)差Sx作為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ΔA

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ΔB的數(shù)值主要來自以前的測(cè)量數(shù)據(jù)、有關(guān)的材料及儀器的特點(diǎn)、性能等,一般由儀器校準(zhǔn)、制造說明書或其他證書以及手冊(cè)等提供數(shù)據(jù)。與儀器不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為[2]:

Δ儀表示儀器的最大誤差限,C為置信系數(shù)。其取值為:儀器的誤差服從均勻分布,C=;儀器的誤差服從正態(tài)分布,C=3。在缺乏信息難以分清分布的情況下,以不確定度偏大的假設(shè)為準(zhǔn),一律按均勻分布來處理。

用符號(hào)“Δ”表示總不確定度,則有

總不確定度Δ只取1至2位有效位數(shù)。由總不確定度決定測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)。對(duì)單次測(cè)量的不確定度可以認(rèn)為Δ=ΔB。

3 間接測(cè)量結(jié)果的不確定度

設(shè)被測(cè)量y可寫成直接測(cè)量量的函數(shù):

4 不確定度在普通物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

以“伸長(zhǎng)法測(cè)鋼絲楊氏模量”實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理為例,介紹測(cè)量不確定度的評(píng)定方法。

表1 金屬絲直徑的測(cè)量(零點(diǎn)讀數(shù):0.02mm,Δ儀=0.22mm)

表2 金屬絲微小伸長(zhǎng)量的測(cè)量(Δ儀=0.5mm)

鋼絲長(zhǎng)度L=86.20 cm,截面積為S,光杠桿前后足尖距離d1=7.548cm,鏡面到直橫尺的距離d2=88.50 cm由分組逐差法求得:

[1]趙麗華,倪涌舟.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2007.

[2]李慎安.測(cè)量結(jié)果與不確定度表示[J].中國(guó)計(jì)量,2002(12):37-38.

[3]賈翠紅,賴恒,雷晉萍.測(cè)量不確定度及其估算[J].福建大學(xué)學(xué)報(bào):自然版,2007(1):96-99.[4]劉麗群,曹文,王宏波.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中誤差理論教學(xué)的幾點(diǎn)考慮[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2010,23(2):77-79.

Measure Uncertainty Counting and Applying in Normal Physics Experiment

SHENG Hong

(Weinan Teachers University,Shan’xi,Weinan 714000)

It discusses some conceptions and the classification about uncertainty.And analysed the difficult points in the process of dealing with data about uncertainty.Based on them,some methods of introducing and applying the uncertainty during the process of dealing with test data in normal physics experiment are alsOgiven here.Finally,Young modulus measuring method of metal wire is used tOillustrate the design methodology.

uncertainty;test result;handling of data

O241.1

A

1007-2934(2011)03-0092-03

2010-12-15