球面波照明下利用阿貝濾波制作全息光柵

李芳菊

（渭南師范學(xué)院，陜西 渭南 714000）

球面波照明下利用阿貝濾波制作全息光柵

李芳菊

（渭南師范學(xué)院，陜西 渭南 714000）

在阿貝成像理論基礎(chǔ)上，提出了一種球面波照明方式下的阿貝濾波制作全息光柵方法。該方法所用光學(xué)元件較少，光路簡(jiǎn)單易排，很容易制作出需要的低頻光柵。

全息光柵；頻譜；傅立葉變換

實(shí)驗(yàn)室制作全息光柵的光路很多［1－4］，文獻(xiàn)［1］利用阿貝成像原理制作全息光柵光路排布簡(jiǎn)單、方便，激光經(jīng)擴(kuò)束、準(zhǔn)直作為入射光束；但光束準(zhǔn)直過程不僅要反復(fù)調(diào)試，而且準(zhǔn)直光路占了一部分導(dǎo)軌長(zhǎng)度，使得黑白光柵成像橫向放大倍數(shù)有限。為此，本文改變文獻(xiàn)［1］照明方式，采用點(diǎn)光源照明，去掉準(zhǔn)直透鏡，不僅省去了準(zhǔn)直調(diào)試過程，而且省出了準(zhǔn)直光路那部分導(dǎo)軌長(zhǎng)度，能夠有效提高全息光柵的空間頻率。

圖1 點(diǎn)源照明下物體的頻譜面及濾波成像光路

1 球面波照明下物體的頻譜面

在單色平面波照明下，無論物體放在透鏡前面還是后面，透鏡后焦面都為物體的頻譜面。下面分析在點(diǎn)光源照明時(shí)物體的頻譜面，如圖1所示，He-Ne激光經(jīng)過擴(kuò)束鏡S，P1面放置透明物體，P2面為S點(diǎn)源的像平面，P3面為物體的像平面。

激光經(jīng)擴(kuò)束投射到透明物體，經(jīng)過透鏡到達(dá)物體的像平面，其在傳播過程中經(jīng)過幾次菲涅爾衍射，光波u（x0，y0）傳播z距離的菲涅爾衍射公式為

該光波傳播u距離，經(jīng)一次菲涅爾衍射到達(dá)透鏡前表面l的光場(chǎng)ul（x0，y0）可以通過公式（1）求出，透鏡后表面的光場(chǎng)為

式中：f為透鏡焦距，u′l傳播q距離再經(jīng)過一次菲涅爾衍射到達(dá)P2面的光場(chǎng)為

上式＊表示卷積運(yùn)算。

2 阿貝濾波成像制作低頻全息光柵

在圖1的P1面放置黑白光柵，其透過率函數(shù)為

式中，a為縫寬，d為光柵常數(shù)，L為光柵的有效寬度。代入（4）式在P2面得到光柵的頻譜u（x）

在P2面放置濾波器，僅讓n＝±1級(jí)的譜點(diǎn)通過，這時(shí)P2面透射的頻譜函數(shù)為

P2面上的透射光波傳播距離（υ-q），經(jīng)過一次菲涅耳衍射到達(dá)光柵像面的光場(chǎng)分布為

由上式可見：若在像平面P3放一全息干板，則會(huì)得到一余弦振幅全息光柵，得到的全息光柵的空間頻率為

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試和結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)光學(xué)系統(tǒng)中選用2500mm長(zhǎng)導(dǎo)軌和Φ83f480單色傅里葉變換透鏡，12lp/mm的黑白光柵為物光柵，制作了67lp/mm的正弦全息光柵，跟理論計(jì)算值的相對(duì)誤差小于0.3%。

實(shí)驗(yàn)室在用其他的方案制作全息光柵時(shí)，需要較多的光學(xué)元件，不僅在排布光路中需要花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行光路調(diào)試，而且光學(xué)元件較多使光束發(fā)生畸變。利用該光學(xué)系統(tǒng)制作低頻全息光柵需要的光學(xué)元件非常少，容易調(diào)試；采用球面波照明，省略了準(zhǔn)直透鏡，更節(jié)省了導(dǎo)軌上一段空間；只需要改變放大倍率就可以達(dá)到改變光柵常數(shù)的目的，而且光路排布簡(jiǎn)單、方便，很容易通過計(jì)算得到所需光柵常數(shù)的光柵。

［1］李芳菊，董康軍.利用阿貝原理制作低頻全息光柵［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2008，28（5）：37-41.

［2］鄶新凱，鄭亞茹.正弦光柵的制作［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2000，20（5）：7-8.

［3］閆愛民，劉立人，劉德安.體全息光柵透鏡的設(shè)計(jì)和應(yīng)用［J］.光子學(xué)報(bào)，2005，34（2）：280-283.

［4］柯紅衛(wèi)，楊嘉，賀秀良，等.利用邁克耳孫干涉儀制作全息光柵［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2004，24（7）：30-32.

［5］呂乃光.傅里葉光學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

Fabrication of Holographic Grating by Using the Abbe Filtering on an Incident Spherical Wave

LI Fang－ju

（Weinan Teachers University，Shanxi Weinan 714000）

Based on the Abbe imaging principle，the method of making holographic grating base on the Abbe filtering was presented on an incident spherical wave.The proposed method requires less optical components and array optical components easily.It can produce needed low-frequency grating.

holographic grating；frequency spectrum；fourier transform

O348.12

A

1007-2934（2011）06-0027-02

2011-04-27

陜西省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（2008JK282）