微波電子自旋共振實驗波形分析

孫桂芳，趙曉林，牟 娟，阮樹仁，錢 霞，盛淑芳

（1.聊城大學(xué)，山東 聊城 252059；2東昌中學(xué)，山東 聊城 252000）

微波電子自旋共振實驗波形分析

孫桂芳1，趙曉林2，牟 娟1，阮樹仁1，錢 霞1，盛淑芳1

（1.聊城大學(xué)，山東 聊城 252059；2東昌中學(xué)，山東 聊城 252000）

詳細(xì)分析了微波段用可調(diào)反射式諧振腔做電子自旋共振實驗中共振信號的形成原理，分析指出下凹和上凸波形都為共振吸收信號，當(dāng)波形的上下兩部分等大時，為色散信號，波形的上下兩部分不等大時，為色散信號和共振吸收信號的合成。從理論上解釋了共振信號的變化所反映的物理過程。

電子自旋共振，吸收信號，色散信

微波電子自旋共振涉及微波技術(shù)和物質(zhì)的微觀機理兩方面的知識，是一種重要的近代物理實驗技術(shù)，在物理、化學(xué)、生物、考古、生命科學(xué)等領(lǐng)域都得到了極其廣泛的應(yīng)用，許多高校在近代物理實驗教學(xué)中都開設(shè)了電子自旋共振實驗。

在實驗過程中由于實驗條件的變化觀察到的電子自旋共振波形會呈現(xiàn)出不同的形式，由于磁共振實驗涉及的物理知識較深，影響實驗結(jié)果的因素又十分復(fù)雜，如何從原理上解釋觀察到的共振波形，不同的作者給出了不同的解釋，王合英［1］等認(rèn)為下凹波形為共振吸收信號，上凸波形為色散信號，其他波形是共振吸收信號和色散信號的合成。翁斯灝［2］、浦天舒［3］和曹銀杰［4］等認(rèn)為下凹波形和上凸波形都為共振吸收信號，其他波形為色散信號。作者在實驗的基礎(chǔ)上，詳細(xì)解析了實驗波形，從理論上解釋了共振信號的變化所反映的物理過程。

1 實驗原理

含有未成對電子的物質(zhì)，在沒有外磁場的作用時，這些未成對電子的取向是隨機的，它們處于相同的能量狀態(tài)；當(dāng)它們受到外磁場的作用時，發(fā)生能級分裂，稱為塞曼（Zeeman）分裂，兩相鄰磁能級之間的能量差ΔE與外加靜磁場B0成正比式中：g是朗德（Lande）因子，μB是玻爾（Bohr）磁子。若在垂直于靜磁場B0的方向上施加頻率為ν的微波交變磁場，當(dāng)靜磁場強度B0和微波頻率ν滿足下式：

時，樣品中處于上下兩能級的電子發(fā)生受激躍遷，其凈結(jié)果是有一部分低能級中的電子吸收電磁波能量躍遷到高能級中。這種現(xiàn)象就是電子自旋共振或電子順磁共振。式（2）稱為共振條件。

2 實驗方法

典型的反射式微波電子自旋共振譜儀的方框圖見文獻(xiàn)［5］所示，實驗裝置采用北京大華無線電儀器廠生產(chǎn)的微波順磁共振譜儀。實驗樣品為含有自由基的有機物二苯基 -苦基阱基（DPPH）。

實驗時固定微波源頻率不變，用頻率計測量出微波頻率，將樣品放在樣品諧振腔中微波磁場最強處。調(diào)節(jié)樣品諧振腔的終端短路活塞的位置使之諧振，此時接晶體檢波器的微安表指示最?。辉僬{(diào)節(jié)單螺調(diào)配器的螺釘深度和位置，使單螺調(diào)配器產(chǎn)生與樣品諧振腔所反射的微波信號等幅同相的反射波，此時微安表的指示應(yīng)基本為零。將檢波信號接入示波器Y軸，掃場信號接入示波器X軸，調(diào)節(jié)直流磁場B0的大小，在示波器上一般就能觀察到如圖1（a）所示的波形信號，若在共振區(qū)微調(diào)頻率或磁場，就會出現(xiàn)如圖1（b）、（c）、（d）所示波形的信號。

圖1 電子自旋共振信號的不同波形

3 波形分析

發(fā)生自旋共振時，外加磁場和馳豫作用對順

磁物質(zhì)的磁化強度矢量的共同作用可用著名的布

洛赫方程［6］描述：

式中：B0為外加靜磁場，B1為微波磁場。為求解方程的解，首先作坐標(biāo)變換，取轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系（x′、y′、z′），z′與原來的z坐標(biāo)重合，x′與微波磁場B1重合。新坐標(biāo)以頻率ω＝2πν繞z′軸轉(zhuǎn)動，ν是微波頻率。若用u，υ表示磁化強度M在x′和y′方向上的分量，當(dāng)發(fā)生磁共振時，布洛赫方程的穩(wěn)態(tài)解為：

式中ω0＝γB0，ω0是電子自旋磁矩的Larmor進(jìn)動角頻率，γ是旋磁比，T1和T2分別表征縱向馳豫時間和橫向馳豫時間。根據(jù)上式畫出υ、u隨圓頻率ω的變化如圖2（a）和（b）所示，υ、u隨恒定磁場B的變化如圖3（a）和（b）所示［6－8］。由公式（4）可知，共振吸收信號是偶函數(shù)，圖形關(guān)于縱軸對稱；色散信號是奇函數(shù)，關(guān)于原點ω0對稱，圖形上下兩部分等大。

圖2 υ和u隨ω的變化

圖3 υ和u隨恒定磁場B的變化

因為u分量與轉(zhuǎn)動磁場B1的方向相同，作用力矩L＝u×B1＝0，即它們不相互作用，不交換能量，故稱ν為色散信號，它與B1的比值相當(dāng)于動態(tài)復(fù)數(shù)磁化率的實部，順磁色散則影響諧振腔的電抗分量，導(dǎo)致諧振頻率的偏移；υ分量與轉(zhuǎn)動磁場B1的方向垂直，作用力矩L＝υ×B1≠0，因此它們要發(fā)生相互作用，即共振時，樣品從微波中吸收能量，故稱υ為吸收信號，它與B1的比值相當(dāng)于動態(tài)復(fù)數(shù)磁化率的虛部，吸收信號表征了順磁物質(zhì)對微波功率的共振吸收，導(dǎo)致諧振腔等效電阻的增加和腔Q值的降低［8］。由上述分析可知，當(dāng)樣品的磁化強度M與樣品處的微波交變磁場B1相位相同時，磁化強度M只有u分量，所以只有色散信號，而不是文獻(xiàn)［1］中所說的共振吸收信號；當(dāng)樣品的磁化強度M與樣品處的微波交變磁場B1相位差90°時，磁化強度M只有υ分量，所以只有吸收信號；當(dāng)兩者的相位差介于0～90°之間時，磁化強度M既有u分量又有υ分量，為色散信號和吸收信號的疊加。

由（4）式可知，當(dāng)微波交變磁場B1的角頻率ω等于磁化強度M在恒定磁場B0中的進(jìn)動圓頻率ω0，即ω＝ω0時，共振吸收信號υ最強，色散信號u最弱為零，此時樣品的磁化強度M只有v分量，樣品的磁化強度M與樣品處的微波交變磁場B1相位差為90°，這時觀察到的共振吸收信號如圖1（a）和（b）所示的其中一種波形信號。

當(dāng)在共振區(qū)微調(diào)頻率或磁場時，即ω≠ω0時，由（4）式可知，共振吸收信號υ減小，同時出現(xiàn)色散信號u，此時樣品的磁化強度M與樣品處的微波交變磁場B1相位差介于0～90°之間，這時示波器上所觀察到的是吸收信號和色散信號的合成信號，波形上下兩部分不等大，隨著樣品的磁化強度M與樣品處的微波交變磁場B1相位差的減小，上部分和下部分的差別逐漸減小，當(dāng)樣品的磁化強度M與樣品處的微波交變磁場B1相位差為0°時，吸收信號為零，只有色散信號，波形的上下兩部分等大，分別對應(yīng)圖1（c）和（d）所示的其中一種波形信號。

0e外品質(zhì)因素。當(dāng)發(fā)生共振吸收時，腔內(nèi)損耗增大，Q0減小，故β＜1，反射系數(shù)Γ（f0）＞0。因而在示波器上將看到上凸的共振吸收信號，如圖1（a）所示的波形信號。若選擇樣品腔的耦合參數(shù)，使共振吸收時為臨界耦合β＝1，Γ（f0）＝0。在非共振區(qū)，腔內(nèi)損耗較小，Q0較大，β＞1，為過耦合，此時Γ（f0） ＞0，有部分反射產(chǎn)生。因而在示波器上將看到下凹的共振吸收信號，如圖1（b）所示的波形信號［2，4，7］。當(dāng)在共振區(qū)微調(diào)頻率 或靜磁 場時，樣品腔由原來的諧振狀態(tài)轉(zhuǎn)為失諧狀態(tài)，魔T的2、3端口的微波信號不再同相，出現(xiàn)了位相差，則在魔T的4端口疊加得到的微波信號相對于樣品處的微波信號有一個相移，這相當(dāng)于樣品磁化強度與4端口的微波磁場之間產(chǎn)生了一個附加的位相差，導(dǎo)致檢測到的吸收信號變小，色散信號變大，因而在示波器上將看到如圖1（c）或（d）所示的色散信號［3］。

4 結(jié)束語

在實驗的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了微波段用可調(diào)反射式諧振腔做電子自旋共振實驗中共振信號的形成原理及共振信號的變化所反映的物理過程，分析指出下凹和上凸波形都為共振吸收信號，當(dāng)波形的上下兩部分等大時，為色散信號，波形的上下兩部分不等大時，為色散信號和共振吸收信號的合成。指出了文獻(xiàn)［1］中的錯誤。

［1］王合英，孫文博，張慧云，等.電子自旋共振實驗g因子的準(zhǔn)確測量方法［J］.物理實驗，2007，27（10）：34-36.

［2］翁斯灝.調(diào)頻調(diào)場式電子自旋共振波譜儀中樣品腔與魔 T橋工作分析［J］.物理實驗，1991，11（3）：97-102.

［3］浦天舒.微波電子自旋共振譜儀的調(diào)試［J］.大學(xué)物理實驗，2002，15（4）：4-5.

［4］曹銀杰.固態(tài)信號源電子順磁共振實驗［J］.物理實驗，1992，12（6）：249-252.

［5］高鐵軍，朱俊孔.近代物理實驗［M］.山東：山東大學(xué)出版社，2000.

［6］張仲禮，周輝.近代物理實驗［M］.吉林：東北師范大學(xué)出版社，1992.

［7］戴道宣，戴樂山.近代物理實驗［M］.2版.北京：高等教育出版社，2006.

［8］任洪湘.簡易核磁共振探頭檢測吸收信號［J］.西南師范大學(xué)學(xué)報，1987（1）：101-105.

Analysis of Waveforms in Electron Spin Resonance Experiment

SUN Gui-fang，ZHAOXiao-lin，MOU Juan，RUAN Shu-ren，QIAN Xia，SHENG Shu-fang

（1.Liaocheng University，Shandong Liaocheng 252059；2.Dongchang Middle School，Shandong Liaocheng 252000）

The waveforms in electron spin resonance experiment using adjustable reflective resonant cavity were analyzed，The analysis indicates the convex and the concave waveforms are absorb signals，if the top part and the bottom part of the signal are equal，the signal is dispersed signal，the others are combined by absorb signals and dispersed signal.The change process of resonance singal is explained.

electron spin resonance；absorb signal；dispersed signal

O562.2

A

1007-2934（2011）06-0021-03

2011-09-16

聊城大學(xué)實驗技術(shù)研究基金資助項目