高拱壩開裂危險性分析

張 沖，王仁坤，趙文光，尤 林，趙 艷

(中國水電顧問集團成都勘測設(shè)計研究院，四川 成都 610072)

1 前 言

根據(jù)國際大壩委員會1988年所作關(guān)于大壩工作狀態(tài)的調(diào)查報告[1]，在失事的243座混凝土壩中，有30座是由裂縫問題引起的，同時大量正常運行的混凝土大壩，也均不同程度出現(xiàn)開裂問題。研究表明，拱壩中存在裂縫，不僅僅使得拱壩外觀變差，大壩的整體性、連續(xù)性遭受破壞，還使得大壩的穩(wěn)定性和防滲性減弱，裂縫中的靜水壓力會使得拱壩向下游的位移增加，從而減弱拱壩中梁的作用；裂縫漏水更是使得混凝土內(nèi)的鈣離子析出和流失，嚴重的會導(dǎo)致壩體漏水，縮短拱壩壽命，甚至影響大壩的安全。因此裂縫已經(jīng)成為混凝土壩病變的主要反映之一，會破壞大壩的整體性，降低大壩的強度，影響大壩的穩(wěn)定，危及混凝土壩的安全運行。隨著破損與失事大壩數(shù)量的增多，人們?nèi)找骊P(guān)注大壩的安全性，探求大壩的破損機理，完善大壩的設(shè)計準則。

近40年以來，隨著有限元等數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展、物理模型試驗技術(shù)的進步，拱壩開裂仿真分析取得了巨大的進步，尤其是斷裂力學(xué)的提出，使得研究拱壩開裂機理、判斷危害程度及預(yù)測后續(xù)發(fā)展成為可能，如1976年Hillerborg提出虛擬裂縫模型，以應(yīng)變軟化機理將非線性本構(gòu)關(guān)系引入混凝土材料的斷裂分析。Carpinteri、Feltrin等學(xué)者將其應(yīng)用于混凝土壩的開裂研究。在Hillerborg的研究基礎(chǔ)上，Bazant于1983年提出的鈍斷裂帶理論，廣泛應(yīng)用于混凝土壩的裂縫模擬。Vargas-Loli和Fenves較早研究了混凝土的受拉開裂行為對重力壩在地震荷載作用下的非線性響應(yīng)的影響；Bhattacharjee和Leger較為系統(tǒng)地研究了重力壩在靜、動力荷載下的非線性響應(yīng)規(guī)律。Ghaemian和Ghobarah、Tinawi、Espandar和Lotfi、王少敏、張楚漢和周元德等人也對此進行了研究，取得了豐富成果[1]。目前的各類方法均從結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形的角度出發(fā)，考慮材料的破壞和屈服，但不考慮材料不同受力狀態(tài)導(dǎo)致的混凝土強度差異。這些方法均比較復(fù)雜，屬于前瞻性研究階段，實用性較低。

真實的拱壩在運行過程中，壩身混凝土的受力多處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)之下。試驗研究揭示，當(dāng)混凝土處于多軸拉壓狀態(tài)，混凝土的抗壓強度將達不到單軸抗壓強度，抗拉強度也達不到單軸抗拉強度。這種情況下如采用混凝土單軸強度準則來設(shè)計雙軸拉壓狀態(tài)的混凝土結(jié)構(gòu)將是偏于不安全的。而當(dāng)混凝土處于多軸受壓狀態(tài)，混凝土的抗壓強度將高于單軸抗壓強度，此時如采用混凝土單軸強度設(shè)計，就會使整個結(jié)構(gòu)的設(shè)計偏于保守，浪費材料?？紤]到混凝土強度的多軸效應(yīng)，因此目前很多國家如日本、俄羅斯、英國、美國等的設(shè)計規(guī)范[2]均引入了混凝土的雙軸強度準則。我國開展混凝土多軸強度準則研究也勢在必行。但由于試驗的困難，目前國內(nèi)外混凝土試件多軸強度的結(jié)果較少，其中絕大部分均為濕篩小試件雙軸壓壓以及拉壓狀態(tài)下的試驗結(jié)果，三軸試驗結(jié)果尤其是全級配混凝土大試件的三軸試驗結(jié)果尚不多見。此外，雙軸情況下的拉拉組合以及三軸情況下的拉拉拉組合的試驗結(jié)果離散性太大，尚不能為科研和工程所用。

本文將充分吸收國內(nèi)外各類混凝土試件的試驗結(jié)果，并對其進行整理和綜合分析，綜合考慮濕篩小試件和全級配大體積混凝土的關(guān)系，考慮各種應(yīng)力組合狀態(tài)對混凝土屈服和破壞的影響，提出了高拱壩開裂危險性分析的查圖算法。該算法立足大量實驗數(shù)據(jù)，簡單實用，容易為普通工程設(shè)計人員所掌握。

2 混凝土受力狀態(tài)及破壞行為

2.1 雙向應(yīng)力狀態(tài)

對于一個濕篩立方體小試件，一個方向應(yīng)力為σ1，另一個方向應(yīng)力為σ2，第三面自由，應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負，綜合各類試驗結(jié)果，其在雙向應(yīng)力作用下大體表現(xiàn)出如下幾種破壞形態(tài)[2]：

(1)劈裂(如圖1(a)所示)?；炷猎嚰幱陔p向受壓狀態(tài)下，且α=σ1/σ2較大，在0.75～1.0之間，由于試件在雙向均受到較大的壓縮變形，因而只能在垂直于自由面的方向產(chǎn)生拉應(yīng)變，根據(jù)應(yīng)力比的不同，形成大致平行于自由面的裂縫。破壞時往往伴隨有爆炸似的聲響。

(2)斜向壓剪破壞(如圖1(b)所示)。試件處于雙向受壓狀態(tài)下，應(yīng)力比α較小，在0.25～0.5之間，破壞時，平行于自由面方向與平行于壓應(yīng)力較大方向的裂縫都比較發(fā)育，但最終主裂縫一般出現(xiàn)在與自由面成10°～20°角的方向。當(dāng)試件處于拉壓受力狀態(tài)下，且拉應(yīng)力小于1/15壓應(yīng)力時，也可能出現(xiàn)類似破壞現(xiàn)象。

(3)斜向拉剪破壞(如圖1(c)所示)。當(dāng)試件處于拉壓狀態(tài)，且拉應(yīng)力相對較大時，裂縫往往垂直于自由面，同時與最大壓應(yīng)力方向成45°角左右的方向發(fā)展。與斜向壓剪破壞不同的是，這種情況下，裂縫較為集中，損傷從主裂縫處向兩側(cè)迅速衰減。

(4)正向拉裂(如圖1(d)所示)。當(dāng)試件處于雙向受拉狀態(tài)，且一方拉應(yīng)力遠小于另一方向拉應(yīng)力時，破壞時裂縫往往只有一條，且裂縫方向垂直于最大拉應(yīng)力方向，試件其余部分損傷不大。

(5)斜向拉裂(如圖1(e)所示)。當(dāng)試件處于雙向受拉狀態(tài)，且雙向拉應(yīng)力大致相等時，裂縫與主應(yīng)力方向基本成45°角開裂。裂縫往往只有一條，損傷從主裂縫方向向兩側(cè)迅速衰減。

圖1 雙軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的破壞形態(tài)

圖2是根據(jù)試驗成果整理的應(yīng)力空間雙軸強度包絡(luò)圖[4-9]。由圖可見，混凝土在雙軸壓狀態(tài)下的抗壓強度比單軸壓狀態(tài)下的大，其強度變化與應(yīng)力比呈明顯的相關(guān)性。其一般規(guī)律為：當(dāng)應(yīng)力比α=0.0～0.2時，混凝土試件強度增長較快；當(dāng)應(yīng)力比α=0.2～0.6時，強度變化趨于平穩(wěn)，混凝土試件的最高抗壓強度一般發(fā)生在這個階段，例如當(dāng)α=0.5時，大部分試件的強度比單軸抗壓強度提高25%以上；當(dāng)應(yīng)力比α=0.7～1.0時，其抗壓強度增長值開始降低，如當(dāng)應(yīng)力比α=1.0，也就是雙向等壓時，混凝土試件強度比單軸抗壓強度僅提高了16%。

混凝土試件在雙軸拉壓狀態(tài)下，其抗壓強度、抗拉強度均比單軸抗壓和抗拉強度有所降低。大量的試驗表明，在這種狀態(tài)下，其混凝土抗壓、抗拉強度隨壓應(yīng)力比重的增加呈現(xiàn)凹線型降低的現(xiàn)象(如圖3所示)。但在實際分析中，為了計算方便，通常采用近似直線來模擬，如圖2所示。

混凝土試件在雙軸拉狀態(tài)下，國內(nèi)外試驗結(jié)果的離散性均較大，在各種不同應(yīng)力比狀態(tài)下，有的試驗結(jié)果抗拉強度比單軸抗拉強度增加，有的大致相等，有的降低，目前對此還沒有統(tǒng)一的認識?？紤]到該區(qū)域并不是水工結(jié)構(gòu)力學(xué)研究的重點，為了簡單起見，本文近似認為，在雙軸拉狀態(tài)下，不管應(yīng)力比多大，其雙軸抗拉強度均等于單軸抗拉強度。

圖2 雙軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的破壞包絡(luò)線

圖3 雙向應(yīng)力狀態(tài)破壞點強度包絡(luò)

圖4給出了相應(yīng)的拉壓狀態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，從圖中可以看出，在雙軸拉壓狀態(tài)下，混凝土的抗壓強度隨著拉應(yīng)力的增加迅速降低，當(dāng)拉應(yīng)力約為壓應(yīng)力10%時，混凝土試件抗壓強度只有相應(yīng)的單軸抗壓強度的60%左右；進一步，當(dāng)拉應(yīng)力增加到壓應(yīng)力的20%左右，強度則降低為單軸抗壓強度的40%。對拱壩而言，0%～20%之間的拉壓應(yīng)力比是一種常見的工作狀態(tài)，尤其是在靠近壩肩的部位，因此，以往以單軸強度設(shè)計校核的拱壩在這種應(yīng)力狀態(tài)下是偏于不安全的。

圖4 雙軸拉壓狀態(tài)下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

2.2 三向應(yīng)力狀態(tài)

三向受力狀態(tài)下，混凝土立方體試件的開裂破壞過程取決于三軸應(yīng)力狀態(tài)下的拉壓組合狀態(tài)以及各向應(yīng)力的比值，大體可以歸納為以下五種典型的破壞形態(tài)[2]：

圖5 三向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的破壞形態(tài)

(1)拉斷破壞(如圖5(a)所示)。試件一般沿垂直于最大主拉應(yīng)力方向發(fā)生突然斷裂，裂縫通常只有一條，界面清晰，近似為一個平面，裂縫兩旁的混凝土幾乎沒有損傷。絕大多數(shù)試件裂縫平行于試件表面，但對于兩拉一壓試驗，當(dāng)應(yīng)力比α=0.3～1.0時，裂縫可能與最大主應(yīng)力σ1成某一夾角或者發(fā)生分叉裂縫，無一定的規(guī)律性。一般情況下，三軸拉壓(α=|σ1/σ3|≥0.1)以及三軸拉狀態(tài)容易發(fā)生這類破壞形式。

(2)柱狀壓壞(如圖5(b)所示)。這種破壞主要見于三軸壓狀態(tài)α1=|σ1/σ3|、α2=|σ2/σ3|均比較小的情況，如α1≤0.1，α2≤0.1。此時，在主壓應(yīng)力σ3作用下，兩個非主壓向由于泊松效應(yīng)逐漸變成拉應(yīng)變。當(dāng)兩側(cè)向的拉應(yīng)變超過混凝土的極限拉應(yīng)變，就形成平行于σ3的裂縫，并逐漸延伸，以至貫通全試件，構(gòu)成分離的短柱群而最終壓壞。破壞時，試件內(nèi)混凝土已經(jīng)普遍受到損傷。

(3)層狀劈裂破壞(如圖5(c)所示)。在三軸拉壓狀態(tài)，當(dāng)拉應(yīng)力σ1所占比例很小不能形成垂直于σ1方向的拉斷破壞，而α2=|σ2/σ3|又較大，則破壞時將形成片狀劈裂破壞。另外，在三軸受壓狀態(tài)，當(dāng)α1=|σ1/σ3|很小而α2=|σ2/σ3|較大時，足以阻止沿垂直于σ2軸方向發(fā)生劈裂時，試件同樣會沿著σ2σ3平面形成層狀劈裂破壞。層狀劈裂破壞的試件，一般有若干個主要的劈裂面，破壞面的界面不是非常清晰，兩旁的混凝土損傷較大。因為混凝土的非勻質(zhì)性、粗骨料的形狀和分布都是隨機的，宏觀的平行劈裂面有不規(guī)則的傾斜角。

(4)斜剪破壞(如圖5(d)所示)。在三軸受壓狀態(tài)，當(dāng)α1=|σ1/σ3|相對較大，足以阻止試件發(fā)生層狀劈裂破壞，同時α2=|σ2/σ3|也足夠大，以至可以限制試件發(fā)生柱狀壓壞，則試件呈斜剪破壞。發(fā)生該種破壞時，在垂直于σ2方向的試件表面形成二條宏觀斜裂縫，與主壓應(yīng)力σ3方向成20°～30°夾角。

(5)擠壓流動(如圖5(e)所示)。這種破壞只發(fā)生在三向等壓或α1=|σ1/σ3|、α2=|σ2/σ3|都較大的狀態(tài)。這種狀態(tài)下，混凝土試件的三個主應(yīng)力方向都發(fā)生壓應(yīng)變，試件不會出現(xiàn)拉裂縫。對于三向非等壓情況，破壞時主壓應(yīng)力方向發(fā)生很大的壓縮變形。由于較大的σ1、σ2的作用形成了強有力的側(cè)向約束，試件內(nèi)部材料在三向壓力下發(fā)生塑性流動，試件形狀由立方體變成長方體，此時試件內(nèi)部構(gòu)造受到很大破壞，粗骨料和砂漿都已有明顯的相對錯位，一些質(zhì)地軟弱的粗骨料甚至被壓碎。卸載后，可發(fā)現(xiàn)裂縫及個別骨料壓裂、壓酥的現(xiàn)象，且體積減小。

將雙軸應(yīng)力狀態(tài)作為三軸應(yīng)力狀態(tài)的一種特殊狀態(tài)，綜合各類破壞實驗[2-9]，利用八面體正應(yīng)力、剪應(yīng)力坐標進行劃分，可以大體劃分成如圖6所示的破壞區(qū)域[10]。

圖6 三向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土破壞區(qū)域劃分

2.3 全級配混凝土多軸應(yīng)力狀態(tài)

成都院與大連理工大學(xué)聯(lián)合進行的高強度大體積混凝土材料特性研究顯示[11]，全級配大體積混凝土在多軸受力狀態(tài)下，一般有如下規(guī)律：

(1)無論是全級配試件還是濕篩試件，無論是大試件還是小試件，雙軸拉壓狀態(tài)下的混凝土抗拉、抗壓強度均低于相應(yīng)的單軸抗拉、抗壓強度，所以應(yīng)力強度比均小于1.0。

(2)在同一拉壓應(yīng)力比之下，對于全級配大混凝土試件和濕篩二級配大混凝土試件，雖然尺寸均為45cm×45cm×120cm，但濕篩二級配大混凝土試件的強度普遍高于全級配大混凝土試件相應(yīng)應(yīng)力比的強度，如應(yīng)力比σ1/σ2=-0.05時，濕篩試件的抗壓強度平均值為8.68MPa，而全級配試件抗壓強度的平均值為7.03MPa。

(3)對于濕篩試件，即濕篩二級配大小試件之比，小尺寸試件的強度高于相應(yīng)應(yīng)力比的大尺寸試件的強度，如15cm×15cm×30cm的濕篩小試件在應(yīng)力比為σ1/σ2=0.05時的抗壓強度為10.30MPa，而相應(yīng)的濕篩大尺寸試件45cm×45cm×120cm的抗壓強度為8.68MPa。

從破壞形態(tài)上看，大試件(濕篩、非濕篩)在雙軸拉壓狀態(tài)下，試件裂縫與拉應(yīng)力方向基本垂直，屬于典型的拉斷型破壞。圖7給出了不同試件在同一應(yīng)力比0.2∶-1情況下典型的裂縫曲線，從中可以看出，裂縫的分布規(guī)律大體相似，且均只有一條主裂縫，主裂縫周圍混凝土損傷較小。這與小試件的開裂行為是有顯著差異的。

圖7 全級配混凝土大試件破壞時裂縫展開

從以上各種實驗可以看出，混凝土在多軸受力狀態(tài)下的破壞特性和破壞形態(tài)要遠遠比在單軸受力狀態(tài)下的破壞特性和破壞形態(tài)復(fù)雜的多，且各種不同的破壞形態(tài)和破壞特性往往取決于混凝土三向應(yīng)力比的大小，對于一固定范圍的應(yīng)力比，其破壞形態(tài)大致相似。

3 拱壩開裂危險性之查圖算法[12]

3.1 三軸壓縮狀態(tài)

根據(jù)大量混凝土實驗數(shù)據(jù) ，在三軸壓狀態(tài)下：

(1)混凝土的σ3/fc要比單軸壓狀態(tài)提高很多，如試件的壓應(yīng)力比為1∶0.1∶0.1時，其三軸抗壓強度是單軸強度的2倍多，且隨著應(yīng)力比σ1/σ3的增大，三軸抗壓強度σ3/fc成倍增加(見表1)。

表1 混凝土三軸抗壓試驗強度匯總

(2)第二主應(yīng)力σ2對三軸抗壓強度有一定的影響，影響的大小一方面由σ1/σ3決定，即σ1/σ3越大，影響越大；另一方面，也由σ2/σ3決定，一般而言，強度會隨著中間主應(yīng)力的提高呈現(xiàn)先提高后降低的現(xiàn)象，最大值一般出現(xiàn)在σ2/σ3=0.3～0.6之間，但中間主應(yīng)力的影響不會超過25%。

(3)低標號混凝土的三軸抗壓強度比高標號混凝土的三軸抗壓強度增幅明顯，且σ1/σ3越小，增加效應(yīng)越顯著。將各類混凝土實驗數(shù)據(jù)繪制在σ3/fc～σ2/σ3圖中，其規(guī)律如圖8所示。

考慮到在三軸壓狀態(tài)下，中間主應(yīng)力對強度影響不大，為了更加方便地利用混凝土試驗結(jié)果，對圖8作了充分的簡化(見圖9)。首先是忽略了中間主應(yīng)力的影響；其次采用適當(dāng)保守的原則，推薦設(shè)計強度按實驗低值進行統(tǒng)計。注意該算法及公式只適用于σ1/σ3在0.0～0.35之間的情況，不可做任意的外延，外延部分目前尚沒有可靠的試驗數(shù)據(jù)支持。

(1)

圖8 三軸壓縮情況下混凝土抗壓強度曲線

圖9 三軸壓縮情況下混凝土試驗簡化成果曲線

3.2 三軸拉壓組合狀態(tài)

在三軸拉壓狀態(tài)下，隨著側(cè)向小主拉應(yīng)力σ1的加大(拉應(yīng)力加大，σ1/σ3減小)，三軸混凝土抗壓強度迅速降低，且均顯著低于混凝土的單軸抗壓強度，以應(yīng)力比1∶0.5∶-0.1為例，在計算情況下，三軸混凝土抗壓強度降低為單壓的38%，抗拉強度也降低為單拉的36%。不管是拉壓壓狀態(tài)還是拉拉壓狀態(tài)，隨著側(cè)向拉應(yīng)力的增加，混凝土抗壓強度降低的速度表現(xiàn)出了明顯的前高后低現(xiàn)象。當(dāng)σ1/σ3在-0.4～0.0之間時，混凝土強度迅速降低；當(dāng)σ1/σ3<-0.4后，混凝土強度速度有所放緩。大體數(shù)據(jù)見表2。

表2 混凝土三軸拉壓試驗強度匯總

與三軸壓縮試驗相比，在三軸拉壓試驗中，第二主應(yīng)力σ2對混凝土強度的影響要大于三軸壓縮試驗(見圖10)。在同一個σ1/σ3情況下，隨著σ2/σ3從0.0到1.0，混凝土的抗壓強度先升高后降低，最大抗壓強度一般出現(xiàn)在σ2/σ3=0.4～0.5之間，當(dāng)σ2/σ3趨向于σ1/σ3，即趨向于壓縮子午線，混凝土抗壓強度降低比較明顯，最大幅值達43%；當(dāng)σ2/σ3從0.5左右趨向于1.0，即趨向于拉伸子午線時，混凝土的三軸強度亦有所降低，但降低幅度一般不大，最大幅值不超過同一σ1/σ3的最高強度的15%，個別試驗點出現(xiàn)較大降幅，不排除是由于試驗本身的原因。整體上看，當(dāng)σ2/σ3從0.5左右趨向于1.0，混凝土的三軸強度降低屬于微幅調(diào)整范圍。

根據(jù)以上試驗分析成果，為了更加方便地利用混凝土試驗結(jié)果，并充分考慮側(cè)向主拉應(yīng)力對混凝土強度的影響以及第二主應(yīng)力對混凝土強度的影響，對圖10的成果做了充分的簡化(見圖11)。首先是以σ1/σ3作為主要分類指標，給出了不同σ1/σ3情況下混凝土強度比值，在數(shù)值的整理中采取了安全偏保守的原則，歸納值顯著低于試驗值；其次，以σ1/σ3=0.4為界限，當(dāng)σ1/σ3>0.4時忽略中間主應(yīng)力的影響，以水平直線對成果進行簡化，當(dāng)σ1/σ3<0.4時，針對不同σ1/σ3的情況，采用不同的斜率，以斜直線的形式對試驗成果進行簡化。最終的結(jié)果如圖11所示。

三軸受拉狀態(tài)比較復(fù)雜，國內(nèi)外試驗的結(jié)果離散性較大，規(guī)律性較差，同時在拱壩設(shè)計中一般不可能出現(xiàn)三軸受拉的應(yīng)力組合狀態(tài)，因此本文對這種應(yīng)力狀態(tài)不予闡述。

3.3 查圖算法

根據(jù)拱壩拱梁分載法或線彈性有限元計算成果，可獲得拱壩結(jié)構(gòu)任意一點的應(yīng)力狀態(tài)及主應(yīng)力比，分三軸受壓狀態(tài)或三軸拉壓狀態(tài)，根據(jù)圖9或圖11進行插值，即可得出相應(yīng)部位混凝土的抗壓強度比，進而獲得該部位混凝土的真實強度。根據(jù)真實強度與拱壩實際應(yīng)力的比值，即可獲知任意點的真實點安全度，進而進行開裂危險性判斷。各種算例的計算成果表明，拱壩的實際點安全度與規(guī)范推薦的名義安全度4.0之間存在巨大差異，尤其是拱壩下游側(cè)靠近建基面區(qū)域，由于有可能處于拉壓狀態(tài)區(qū)，其真實點安全度下降明顯，局部趨近于1.0。

圖10 三軸拉壓狀態(tài)下混凝土抗壓強度曲線

圖11 三軸拉壓狀態(tài)下混凝土試驗簡化成果曲線

4 二灘拱壩開裂實例分析

二灘拱壩最大壩高240m，為拋物線型雙曲拱壩，拱冠頂部寬度11.0m，底部寬度55.74m，拱端最大寬度58.51m，厚高比0.232，拱圈最大中心角91.5°，壩頂弧長744.69m。

自2000年12月份起，陸續(xù)在拱壩下游面發(fā)現(xiàn)多條裂縫，至2005年12月，共計發(fā)現(xiàn)細微裂縫127條，裂縫主要集中在拱壩右岸下游面，以發(fā)絲狀裂縫為主，有兩條較長，垂直于建基面起裂，延伸一定長度后逐漸轉(zhuǎn)為水平裂縫。其右岸下游側(cè)裂縫素描如圖12所示[13]。

本文采用線彈性有限元對二灘拱壩結(jié)構(gòu)受力進行了分析。為了突出拱壩強度的影響，分析中不考慮溫度荷載以及右岸下臥的軟弱條帶的影響。此外，根據(jù)二灘混凝土試驗成果，本文選用φ45cm×90cm圓柱體試件試驗強度模擬大體積全級配混凝土的真實強度。根據(jù)試驗總結(jié)和國內(nèi)外大量資料，取用的混凝土尺寸效應(yīng)換算關(guān)系如下：

Rφ45×90=0.69Rc20

(2)

線彈性有限元計算結(jié)果顯示，在拱壩的下游面，最大主壓應(yīng)力出現(xiàn)在壩趾部位，最大值約為9～10MPa。下游面壩體中上部，從建基面往拱壩內(nèi)側(cè)延伸，存在一個寬條狀拉應(yīng)力帶，但量值很低，基本接近于0，最大拉應(yīng)力約0.2MPa。由于該區(qū)域拱壩壓應(yīng)力亦較小，所以拉壓應(yīng)力比較大，屬于較為危險的區(qū)域。從中間主應(yīng)力的分布來看，中間主應(yīng)力基本為壓應(yīng)力，數(shù)值在2MPa以內(nèi)，因此，整個下游壩面為明顯的三軸壓縮應(yīng)力區(qū)和兩壓一拉應(yīng)力區(qū)，無兩拉一壓應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)(見圖13所示)。

圖12 二灘拱壩右岸下游面壩面裂縫分布

由查圖算法可知，要分析結(jié)構(gòu)的真實安全度，必須知道任意一點的三軸主應(yīng)力比值。本文計算了兩類應(yīng)力比：一類是最大、最小主應(yīng)力應(yīng)力比R1，該數(shù)值最大程度上影響了結(jié)構(gòu)體的真實點安全度；另外一類是中間主應(yīng)力/最小主應(yīng)力所得的應(yīng)力比R2，該值能客觀反映中間主應(yīng)力對拱壩安全度的影響。

圖13 二灘拱壩下游面拉應(yīng)力區(qū)

根據(jù)上節(jié)給出的主應(yīng)力計算結(jié)果，分別作應(yīng)力比R1和R2的等值線圖(見圖14、15)。由于本文限定以拉應(yīng)力為正、以壓應(yīng)力為負，且σ1>σ2>σ3，因此在R1等值線圖中，應(yīng)力比一般在-1.0～1.0之間，其中在三軸壓縮應(yīng)力區(qū)，應(yīng)力比恒為正，三軸拉壓應(yīng)力區(qū)恒為負。在應(yīng)力比R2的等值線圖中，在三軸壓縮應(yīng)力區(qū)，應(yīng)力比恒為正，且小于1；但在三軸拉壓狀態(tài)，應(yīng)力比有可能為正，也有可能為負，一般在一拉兩壓應(yīng)力區(qū)應(yīng)力比恒為正，在兩拉一壓應(yīng)力區(qū)應(yīng)力比恒為負值。

從應(yīng)力比R1的等值線圖可以看出，二灘拱壩下游壩面上部以及下部高程中間部位處于三軸壓縮應(yīng)力區(qū)，應(yīng)力比R1為正值，但數(shù)值較小，絕大部分在0～0.2之間。兩側(cè)靠近建基面附近以及中部高程，應(yīng)力比R1為負值，顯示該部位處于三軸拉壓狀態(tài)，應(yīng)力比較小，絕大部分在-0.1～0之間。根據(jù)應(yīng)力比R2的等值線圖，下游面應(yīng)力比R2在左、右岸基本對稱，且均為正值，這意味著整個下游面中主應(yīng)力均為負值，即沒有出現(xiàn)兩拉一壓應(yīng)力區(qū)；R2值普遍較小，一般在0.0～0.3之間，最大值出現(xiàn)在中下部高程拱冠梁處，約為0.8左右，但大于0.4的區(qū)域范圍很小。

圖16是根據(jù)下游面應(yīng)力比R1和R2的計算成果，考慮到大壩的取用混凝土強度，利用本文的查圖算法繪制的下游面真實安全度等值線圖。從圖16可以看出，在拱壩下游面的中上部高程大部分區(qū)域雖然由于拉壓應(yīng)力狀態(tài)的出現(xiàn)，一定程度上降低了安全系數(shù)，但這些區(qū)域應(yīng)力量級較小，因此整體安全度依然較大。但是在拱壩中上部高程右側(cè)靠近壩肩的部位，以及左岸相同部位，出現(xiàn)了較小范圍的低安全系數(shù)區(qū)，局部安全系數(shù)最低接近于1.0。結(jié)合前文提到的拉應(yīng)力區(qū)分布，進一步說明，在三軸拉壓狀態(tài)混凝土的安全系數(shù)比單軸應(yīng)力計算的結(jié)果低，采用單軸強度準則設(shè)計方法在拉壓應(yīng)力區(qū)是偏于危險的。同樣，在拱壩中下部靠近建基面附近，由于該部位壓應(yīng)力較大，少量的拉應(yīng)力就極大削弱了結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，從安全系數(shù)等值線看，該部位最小安全系數(shù)在2.0～3.0之間。由于本文有限元計算成果還沒有反映溫度應(yīng)力的影響，沒有反映地質(zhì)結(jié)構(gòu)的影響，如果考慮上述影響，很有可能導(dǎo)致安全系數(shù)的進一步降低，因此這意味著該區(qū)域存在較大的開裂危險性。這一計算結(jié)果，是與拱壩實際開裂部位相互吻合的。

圖14 二灘拱壩下游面應(yīng)力比R1等值線

圖15 二灘拱壩下游面應(yīng)力比R2等值線

圖16 二灘拱壩下游面安全系數(shù)

5 結(jié) 論

本文提出了一套簡單實用的評價混凝土多軸強度下結(jié)構(gòu)體安全系數(shù)的算法，并對二灘拱壩下游面的壩面開裂進行了分析，得出以下一些基本結(jié)論：

(1)當(dāng)混凝土處于多軸拉壓狀態(tài)，混凝土的強度低于單軸強度，這種情況下如采用混凝土單軸強度準則設(shè)計多軸拉壓狀態(tài)的混凝土結(jié)構(gòu)將是偏于不安全的。而當(dāng)混凝土處于多軸受壓狀態(tài)，混凝土的強度將高于單軸強度，此時如采用混凝土單軸強度設(shè)計，就會使整個結(jié)構(gòu)的設(shè)計偏于保守，浪費材料。

(2)在混凝土的多軸強度中起關(guān)鍵作用的是最大、最小主應(yīng)力比，中間主應(yīng)力也影響結(jié)構(gòu)的強度，但不起主要作用。統(tǒng)計表明，拉壓組合狀態(tài)下，當(dāng)最大、最小主應(yīng)力比為0.1時，混凝土的抗壓強度將下降為單軸強度的38%～65%；當(dāng)最大、最小主應(yīng)力比為0.2時，混凝土的抗壓強度將下降為單軸強度的10%～40%。抗拉強度亦有大致相同比例的降低。

(3)文中根據(jù)試驗規(guī)律總結(jié)了一套簡單實用的查圖算法，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算成果較為方便地估計當(dāng)前結(jié)構(gòu)體的點安全系數(shù)。該法簡單實用，可以為工程提供大致參考。當(dāng)然方法本身依賴于應(yīng)力計算的準確性。

(4)就拱壩點安全系數(shù)而言，在三軸壓縮應(yīng)力區(qū)，由于混凝土強度得到有效加強，絕大部分區(qū)域安全系數(shù)均可以達到5.0以上。但在三軸拉壓應(yīng)力組合區(qū)，由于拉壓組合效應(yīng)的存在，混凝土點安全系數(shù)顯著降低，局部甚至接近于1.0。從分布來看，一般拱壩上游面離開建基面5m以上的區(qū)域安全系數(shù)均大于5.0。靠近上游拱壩建基面5m范圍的窄條帶內(nèi)，由于應(yīng)力集中，有可能出現(xiàn)安全系數(shù)急劇降低的現(xiàn)象。尤其在壩踵部位，由于豎向拉應(yīng)力以及橫河向較高壓應(yīng)力的存在，安全系數(shù)降低非常明顯，局部接近于1.0。而對于下游面，靠近拱壩建基面20m范圍的寬條帶內(nèi)，有可能出現(xiàn)拉壓應(yīng)力組合區(qū)，但這些部位應(yīng)力量級不是很大，所以安全系數(shù)會削減但不很突出，一般在2.0～5.0之間。

(5)二灘拱壩的計算表明，在下游面中部高程區(qū)域靠近建基面附近，存在大片的低安全系數(shù)區(qū)，并有向中部高程內(nèi)側(cè)延伸的趨勢，最低安全系數(shù)接近于1.0，尤其在拱壩下游面右岸，安全系數(shù)的削弱更加明顯。由于本文沒有考慮地質(zhì)結(jié)構(gòu)面和溫度應(yīng)力的影響，軟弱夾層通過改變相應(yīng)高程的變形模量實現(xiàn)，因此當(dāng)考慮寒潮等不利溫度條件以及考慮地質(zhì)結(jié)構(gòu)面時，有可能產(chǎn)生更低的安全系數(shù)，而這些區(qū)域與目前拱壩下游面開裂的部位大致相同。這說明拱壩自身結(jié)構(gòu)在拉壓組合狀態(tài)下混凝土強度的降低有可能是引發(fā)二灘拱壩下游面裂紋的主要因素之一。

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