介質(zhì)厚度對(duì)一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響

蘇 安

(河池學(xué)院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300)

介質(zhì)厚度對(duì)一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響

蘇 安

(河池學(xué)院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300)

用傳輸矩陣法研究各介質(zhì)層厚度對(duì)一維三元光子晶體(CBA)m(ABC)m透射譜的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn):在很寬的禁帶范圍內(nèi)，僅出現(xiàn)一條透射峰，且隨著m的增加透射峰越加精細(xì);隨著A、B、C各介質(zhì)層厚度的增加，透射峰均向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，三者厚度同時(shí)增加時(shí)透射峰移動(dòng)速度最快，單層厚度增加時(shí)，增加C層厚度透射峰移動(dòng)最快，B層次之，A層最慢;隨著各層介質(zhì)厚度增加，光子禁帶向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，各層厚度同時(shí)增加時(shí)主禁帶移動(dòng)的速度最快，單層厚度增加時(shí)，移動(dòng)速度快慢依次為C層、B層、A層。隨著各層介質(zhì)厚度同時(shí)增加或是C、A單層增加，禁帶加寬，但B層厚度增加禁帶反而變窄。一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體的這些特性，為光子晶體設(shè)計(jì)不同頻率范圍的光學(xué)濾波器、反射器等提供指導(dǎo)。

光子晶體;一維三元;物理厚度;透射譜

0 引言

自從20世紀(jì)80年代末Yablonovitch和John提出光子晶體概念［1－2］以來(lái)，人們對(duì)它新異的光學(xué)特性產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進(jìn)行了大量的研究。光子晶體是一種折射率周期性變化的人工微結(jié)構(gòu)光學(xué)材料，其最基本的特性是存在光子禁帶，頻率落在禁帶中的電磁波將被禁止傳播［3－9］。大量的研究成果表明，光子晶體將對(duì)光通信技術(shù)產(chǎn)生革命性的影響。利用光子晶體在很寬的禁帶范圍內(nèi)出現(xiàn)精細(xì)透射峰的光傳輸特性，可以設(shè)計(jì)和制造高品質(zhì)的光學(xué)濾波器、光全反射鏡或是放大器等器件［3－9］。目前，有關(guān)一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體研究的相關(guān)報(bào)道，主要集中在周期數(shù)、入射角等因素對(duì)透射譜的影響［10－12］。而組成光子晶體的各介質(zhì)層厚度變化時(shí)，光子晶體的結(jié)構(gòu)將發(fā)生變化，即必然引起一維三元光子晶體透射譜的變化?；谶@種思想，選取一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體(CBA)m(ABC)m作為研究對(duì)象，用傳輸矩陣法理論［3－10，12］，研究各介質(zhì)層厚度變化時(shí)光子晶體的透射譜，找出一維三元光子晶體透射譜隨介質(zhì)層厚度變化之間的聯(lián)系、規(guī)律，為光子晶體的理論研究和實(shí)際設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 光子晶體模型及研究方法

1.1 一維三元光子晶體模型

選取一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體(CBA)m(ABC)m為研究模型，其中A、B、C各介質(zhì)層的厚度、折射率分別為:dA=120 nm，nA=1.8，dB=200 nm，nB=1.38，dC=400 nm，nC=3.25，m 是光子晶體(CBA)m(ABC)m的重復(fù)周期數(shù)，可以是任意正整數(shù)。

1.2 傳輸矩陣法理論

鑒于傳輸矩陣法已經(jīng)比較成熟及應(yīng)用得很普遍，且在很多文獻(xiàn)中都有較為詳細(xì)的報(bào)道，此處只簡(jiǎn)述帶過:電磁波在薄膜介質(zhì) i層中傳播時(shí)可用傳輸矩陣［3－10，12］Mi描述:

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 光子晶體透射譜

保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，讓光子晶體的重復(fù)周期數(shù)從2遞增加到6，通過科學(xué)計(jì)算軟件Matlab編程計(jì)算，可數(shù)值模擬得一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體(CBA)m(ABC)m的透射能譜，如圖1所示。

從圖1中可看到，一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體(CBA)m(ABC)m在很寬的主禁帶范圍內(nèi)僅出現(xiàn)一條透射帶(透射峰)，當(dāng)重復(fù)周期數(shù)m=2時(shí)，透射帶相對(duì)比較寬，隨著m的遞增，此單透射帶會(huì)越來(lái)越窄，當(dāng)m=5時(shí)，透射帶成為一條精細(xì)的超窄透射峰。而在透射帶變成透射峰的過程中，無(wú)論是透射帶還是透射峰的中心均一直保持在1 822 nm頻率位置處。另外，隨著重復(fù)周期數(shù)m增加，光子晶體在2 069 nm～1 635 nm頻率范圍內(nèi)形成一個(gè)很寬的主禁帶，禁帶寬度Δλ=434 nm。一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體的這種透射譜特征，可為光子晶體設(shè)計(jì)超窄帶、寬帶的單通道光學(xué)濾波器、光學(xué)反射鏡等提供指導(dǎo)。

2.2 C層介質(zhì)厚度對(duì)透射譜的影響

從圖1中可知，當(dāng)周期數(shù)達(dá)到5時(shí)，光子晶體主禁帶中透射峰已經(jīng)比較窄，即可認(rèn)為5是理想周期。因此，研究各介質(zhì)層厚度變化對(duì)透射譜影響時(shí)，固定重復(fù)周期數(shù)m=5，其他參數(shù)保持不變。則，當(dāng)C層介質(zhì)的厚度dC從400 nm增加440 nm時(shí)，一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體(CBA)5(ABC)5透射譜隨著dC變化，如圖2所示。

從圖2可知，當(dāng)C層介質(zhì)的厚度dC增加時(shí)，一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體的主禁帶及主禁帶中的單透射峰均向右(長(zhǎng)波方向)移動(dòng)，而且隨著dC增加，光子晶體的主禁帶逐漸變寬。當(dāng)dC=400 nm時(shí)，單透射峰處于1 822 nm頻率位置，禁帶寬度為Δλ=455 nm(1 628 nm～2 083 nm)，如圖2(a)所示;當(dāng)dC=440 nm時(shí)，單透射峰處于1 930 nm頻率位置，禁帶寬度為Δλ=498 nm(1 741 nm～2 239 nm)，如圖2(e)所示。另外，隨著C層介質(zhì)的厚度dC增加，主禁帶中的單透射峰一直保持超窄帶特征，且透射率保持100%。因此，可以通過調(diào)整C層介質(zhì)的厚度，獲得不同頻率位置的高透射率透射峰，或是不同頻率范圍的寬禁帶，實(shí)現(xiàn)寬帶范圍內(nèi)的濾波功能。

2.3 B層介質(zhì)厚度對(duì)透射譜的影響

固定光子晶體的重復(fù)周期數(shù)m=5，其他參數(shù)保持不變，當(dāng)B層介質(zhì)的厚度dB從200 nm增加240 nm時(shí)，一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體(CBA)5(ABC)5透射譜隨著dB變化，如圖3所示。

從圖3可知，當(dāng)B層介質(zhì)的厚度dB增加時(shí)，一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體的主禁帶及主禁帶中的單透射峰也向右(長(zhǎng)波方向)移動(dòng)，但隨著dB增加，光子晶體的主禁帶卻變窄。當(dāng)dB=200 nm時(shí)，單透射峰處于1 822 nm頻率位置，禁帶寬度為 Δλ=455 nm(1 628 nm～2 083 nm)，如圖3(a)所示;而當(dāng) dC=240 nm時(shí)，單透射峰處于1 924 nm頻率位置，禁帶寬度卻減為 Δλ=442 nm(1 703 nm～2 145 nm)，如圖3(e)所示?？梢?，當(dāng)B層介質(zhì)的厚度dB增加時(shí)，主禁帶及禁帶中的單透射峰向長(zhǎng)波方向移動(dòng)的速度等均比增加dC時(shí)的慢，且主禁帶會(huì)變窄。另外，隨著B層介質(zhì)的厚度dB增加，主禁帶中的單透射峰透射率和狀態(tài)與2.2相似，同樣實(shí)現(xiàn)寬帶范圍內(nèi)的濾波功能。

2.4 A層介質(zhì)厚度對(duì)透射譜的影響

仍然固定重復(fù)周期數(shù)m=5，其他參數(shù)保持不變，當(dāng)A層介質(zhì)的厚度dA從120 nm增加160 nm時(shí)，一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體(CBA)5(ABC)5透射譜隨著dA變化，如圖4所示。

從圖4可知，當(dāng)A層介質(zhì)的厚度dA增加時(shí)，一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體的主禁帶及禁帶中的單透射峰也向右(長(zhǎng)波方向)移動(dòng)，同時(shí)隨著dA增加，光子晶體的主禁帶也變寬。當(dāng)dA=120 nm時(shí)，單透射峰處于1 822 nm頻率位置，禁帶寬度為Δλ=455 nm(1 628 nm～2 083 nm)，如圖4(a)所示;當(dāng)dA=160 nm時(shí)，單透射峰處于1 893 nm頻率位置，禁帶寬度為Δλ=468 nm(1 675 nm～2 143 nm)，如圖4(e)所示?？梢?，當(dāng)A層介質(zhì)的厚度dA增加時(shí)，主禁帶及其里面的單透射峰向長(zhǎng)波方向移動(dòng)速度均比增加dC、dB時(shí)的慢，且主禁帶加寬的速度也比增加dC時(shí)的慢。同時(shí)，隨著A層介質(zhì)的厚度dA增加，主禁帶中的單透射峰透射率和狀態(tài)與2.2相似，同樣實(shí)現(xiàn)寬帶范圍內(nèi)的濾波功能。

2.5 C、B和A層介質(zhì)厚度對(duì)透射譜的影響

固定重復(fù)周期數(shù)m=5，其他參數(shù)保持不變，當(dāng)C、B、A層介質(zhì)的厚度 dC、dB、dA分別按 dC=400 nm ～440 nm，dB=200 nm ～240 nm，dA=120 nm～160 nm同時(shí)增加時(shí)，一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體(CBA)5(ABC)5透射譜如圖5所示。

從圖5可知，當(dāng)C、B、A層介質(zhì)的厚度 dC、dB、dA同時(shí)增加時(shí)，一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體(CBA)5(ABC)5的主禁帶及禁帶中的單透射峰快速的向右(長(zhǎng)波方向)移動(dòng)，同時(shí)隨著dC、dB、dA的增加，光子晶體的主禁帶變得更加寬。當(dāng)dC=400 nm、dB=200 nm、dA=120 nm時(shí)，單透射峰處于1 822 nm頻率位置，禁帶寬度為 Δλ=455 nm(1 628 nm～2 083 nm)，如圖5(a)所示;當(dāng) dC=440 nm、dB=240 nm、dA=160 nm時(shí)，單透射峰處于2 103 nm頻率位置，禁帶寬度為 Δλ=502 nm(1 862 nm～2 364 nm)，如圖5(e)所示。

隨著A、B、C各介質(zhì)層厚度的增加，透射峰均向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，當(dāng)三者厚度同時(shí)增加時(shí)透射峰移動(dòng)速度最快，單層厚度增加時(shí)，增加C層厚度透射峰移動(dòng)最快，B層次之，A層最慢;隨著各層介質(zhì)厚度增加，光子禁帶向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，同時(shí)A、C層厚度增加禁帶加寬，但B層厚度增加時(shí)禁帶卻變窄。

3 總結(jié)

用傳輸矩陣法理論研究一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體(CBA)m(ABC)m的透射譜，得出:

(1)在很寬的主禁帶中僅出現(xiàn)單條透射帶，隨著周期數(shù)m的增加，單透射帶會(huì)越來(lái)越精細(xì)，當(dāng)m=5時(shí)，形成透射率為100%的超窄帶透射峰。

(2)當(dāng)m=5時(shí)，隨著A、B、C各介質(zhì)層厚度的增加，一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體(CBA)5(ABC)5透射峰均向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，當(dāng)三者厚度同時(shí)增加的時(shí)候，透射峰移動(dòng)速度最快，單層厚度增加時(shí)，增加C層厚度透射峰移動(dòng)最快，B層次之，A層最慢。

(3)隨著各層介質(zhì)厚度單層或同時(shí)增加，光子晶體(CBA)5(ABC)5光子禁帶向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，C、B、A厚度同時(shí)增加時(shí)主禁帶移動(dòng)的速度最快，單層厚度增加時(shí)，移動(dòng)速度快慢依次為C層、B層、A層。隨著各層介質(zhì)厚度增加或是C、A單層厚度增加，禁帶加寬，但B厚度增加禁帶反而變窄。

于是可以通過改變重復(fù)周期數(shù)m、各層介質(zhì)的厚度，以調(diào)節(jié)一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的特征及其所在的頻率位置，最終獲得符合實(shí)際應(yīng)用所需的響應(yīng)頻率位置的透射譜，即實(shí)現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用所需的光學(xué)濾波功能。因此，所構(gòu)造的一維三元結(jié)構(gòu)光子晶體模型及其光學(xué)傳輸特性，對(duì)光子晶體理論研究和實(shí)際設(shè)計(jì)、應(yīng)用都有一定的積極參考價(jià)值。

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The Impact of Medium Thickness on Transmission Spectra of the One－dimensional Three Sects Photonic Crystal

SU An
(Department of Physics and Electronic Engineering，Hechi University，Yizhou，Guangxi 546300，China)

Transfer matrix theory is used to study the impact of medium thickness on transmissionspectra of mirror symmetry one－dimensional photonic crystal(CBA)m(ABC)m.The results indicate as follows:there is one transmission peak in a wide range of band gap，and when the cycles m increases，the transmission peak will become more sophisticated;when the thicknesses in each dielectric layer of A，B and C increase，the transmission peak will move to long－wave direction;when the three thicknesses increase at the same time，transmission peak have will move fastest;for the single dielectric layer case，when the thickness of layer C increases，its transmission peak will move fastest，layer B more slowly，and layer A the most slowly;the photonic band gap will move to long－wave direction and get wider with the increasing thickness of dielectric layer;and the band gap will get wider with the increasing thickness of layer C and layer A or all the dielectric layers，but the band gap will get narrower with the increasing thickness of layer B.All these properties give reference to the design of optical filter and photonic reflector with different frequency ranges.

photonic crystal;one－dimensional three sects;physical thickness;transmission spectra

O431

A

1672－9021(2011)05－0010－05

蘇安(1973－)，男(壯族)，廣西都安人，河池學(xué)院物理與電子工程系副教授，主要研究方向:光子晶體理論和特性。

廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2011GXNSFA018145)，廣西教育廳科研基金資助項(xiàng)目(201012MS 206)，廣西高校優(yōu)秀人才資助計(jì)劃項(xiàng)目(桂教人〔2011〕40號(hào))，河池學(xué)院重點(diǎn)科研基金資助課題(2011YAZN001)。

2011－09－15

［責(zé)任編輯 劉景平］