三相電壓型整流器雙環(huán)PI數(shù)字控制設(shè)計(jì)

王 磊

（韓山師范學(xué)院物理與電子工程系，廣東潮州 521041）

三相電壓型整流器雙環(huán)PI數(shù)字控制設(shè)計(jì)

王 磊

（韓山師范學(xué)院物理與電子工程系，廣東潮州 521041）

三相電壓型整流器的控制環(huán)路設(shè)計(jì)一直是一個(gè)未能徹底解決的難題．文章給出了基于狀態(tài)空間平均模型并結(jié)合空間矢量脈寬調(diào)制的PID雙環(huán)控制的設(shè)計(jì)過(guò)程，并對(duì)給定參數(shù)的實(shí)例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證．通過(guò)仿真實(shí)例與設(shè)計(jì)過(guò)程的比較，分析指出了設(shè)計(jì)過(guò)程中的固有問(wèn)題及解決方向．

三相電壓型整流器；雙環(huán)PID控制；數(shù)字控制；空間矢量脈寬調(diào)制

1 引言

近年來(lái)，由于能量可雙向流動(dòng)、效率高和功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)[1]，三相PWM整流器逐漸取代傳統(tǒng)的相控二極管/三極管橋式整流器，成為許多用電設(shè)備的基本組成部分．

三相橋式電壓型整流器是三相PWM整流器的一種常用形式．它的控制目標(biāo)主要有兩個(gè)：高功率因數(shù)和輸出電壓的穩(wěn)定．最直接的方法是采用兩個(gè)PI控制器分別對(duì)輸出和無(wú)功功率進(jìn)行控制，控制無(wú)功的電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)，對(duì)輸出電壓的控制作為外環(huán)．電流環(huán)對(duì)無(wú)功的控制，可以采用由逆變器借鑒而來(lái)的空間矢量調(diào)制方法．

三相電壓型整流器環(huán)路設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于[2]：雙環(huán)控制較為復(fù)雜，系統(tǒng)的非線(xiàn)性較強(qiáng)，采用線(xiàn)性化模型描述及線(xiàn)性控制方法難以同時(shí)得到穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的理想特性.

基于三相電壓型整流器的狀態(tài)平均模型，本文給出了結(jié)合空間矢量脈寬調(diào)制的PID雙環(huán)控制的設(shè)計(jì)過(guò)程，并對(duì)給定參數(shù)的整流器電路進(jìn)行了仿真驗(yàn)證．通過(guò)實(shí)例調(diào)試與設(shè)計(jì)過(guò)程得到的參數(shù)比較，指出了設(shè)計(jì)過(guò)程中的固有問(wèn)題及解決方向．

2 三相電壓型整流器的數(shù)學(xué)模型

三相電壓型整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1．由于同一橋臂上下的開(kāi)關(guān)管互補(bǔ)導(dǎo)通，只需要Sa、Sb、Sc三個(gè)開(kāi)關(guān)量即可實(shí)現(xiàn)整流器的控制．

圖1 三相電壓型整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

其中整流器的輸入為理想的三相交流電壓源，表達(dá)式為：

通常把三相電壓型整流器的狀態(tài)方程變換到d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下.進(jìn)行這個(gè)坐標(biāo)變換有以下優(yōu)點(diǎn)：可以分離電流的有功和無(wú)功分量加以單獨(dú)控制；依據(jù)三相三線(xiàn)系統(tǒng)無(wú)中線(xiàn)電流的條件得到維數(shù)降低的方程．以三相交流輸入源合成的空間矢量為參考向量，三相電壓型整流器在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)方程為：

其中Sd、Sq為d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的開(kāi)關(guān)量，用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)整流器橋臂的通斷控制.

3 雙環(huán)PID數(shù)字控制設(shè)計(jì)

方程（2）描述了整流器主電路的工作情況，下面進(jìn)行整流器控制環(huán)路的設(shè)計(jì)．令ud=uods,uq=uosq作為系統(tǒng)的控制輸入.

首先進(jìn)行電流內(nèi)環(huán)的設(shè)計(jì)．對(duì)電流內(nèi)環(huán)采用PI控制，并加入前饋控制令三相輸入電流的有功分量id和無(wú)功電流iq解耦[6]，則ud、uq的控制方程為：

式中Kip、Kii為電流內(nèi)環(huán)比例、積分調(diào)節(jié)的增益，i?d、i?q分別為id、iq的指令值，分別為單相輸入電流幅值Im和0.

由于兩個(gè)電流內(nèi)環(huán)的對(duì)稱(chēng)性，可以?xún)H考慮對(duì)id控制設(shè)計(jì)．空間矢量調(diào)制的矢量位置有一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的延遲，AD采樣帶來(lái)半個(gè)開(kāi)關(guān)周期的延遲[3]，結(jié)合主電路的小信號(hào)模型，得到電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示．其中為令電流內(nèi)環(huán)有較快的電流跟隨性能，可按典型Ⅰ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)[4]，為此，只需以PI調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)抵消電流控制對(duì)象傳遞函數(shù)的極點(diǎn)．

圖2 三相PWM整流器電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

由此得到PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為：

其中R為電感和開(kāi)關(guān)管寄生電阻之和．

下面考慮對(duì)電壓外環(huán)的設(shè)計(jì)．因?yàn)殡妷和猸h(huán)通過(guò)電流內(nèi)環(huán)而起作用，首先得到id的閉環(huán)表達(dá)式．由于二階項(xiàng)系數(shù)較小，在低頻區(qū)段可以暫時(shí)忽略，得到簡(jiǎn)化的電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

電壓外環(huán)同樣采用PI控制．由于開(kāi)關(guān)頻率遠(yuǎn)高于電網(wǎng)的交流輸入電壓頻率，為了簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，忽略高頻分量，只考慮開(kāi)關(guān)量的基波分量，則有：

式中θ為開(kāi)關(guān)量的基波初始相位角，m為PWM調(diào)制比，取值為 3Vref/νdc,Vref為空間指令電壓矢量的幅值．

在單位功率因數(shù)運(yùn)行條件下，整流器的輸入電流與交流輸入電壓是同相的交流量，為

則三相整流器的輸出電流idc可以由開(kāi)關(guān)控制量描述如下（代入（8）（9）兩式）：

考慮到電壓外環(huán)的采樣延時(shí)，結(jié)合主電路的小信號(hào)模型，得到電壓外環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖如下圖3所示.其中電壓外環(huán)被PI調(diào)節(jié)器整定為Ⅱ型系統(tǒng).

圖3 三相PWM整流器電壓外環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

由典型Ⅱ型系統(tǒng)的控制器參數(shù)關(guān)系[5]可得電壓外環(huán)的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)如下：

其中h為中頻頻寬，ιv為電壓外環(huán)采樣慣性時(shí)間常數(shù).

4 空間矢量脈寬調(diào)制方法（SVPWM）

SVPWM最先應(yīng)用于逆變器空間電壓矢量的切換，以獲得準(zhǔn)圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)．它的優(yōu)點(diǎn)是，在開(kāi)關(guān)頻率不高的情況下，不僅在靜態(tài)，甚至在暫態(tài)期間都能形成準(zhǔn)圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)．

將SVPWM應(yīng)用于整流器控制之中[7]，主要繼承了SVPWM電壓利用率高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)．從前面章節(jié)的內(nèi)外雙環(huán)可以合成執(zhí)行SVPWM所需的指令電壓空間矢量，執(zhí)行SVPWM算法即得出開(kāi)關(guān)管的占空時(shí)間，從而完成對(duì)系統(tǒng)的控制.

由于同一橋臂上下管互補(bǔ)導(dǎo)通，三相橋式電壓型整流器共有8種工作狀態(tài)，對(duì)應(yīng)在空間形成6個(gè)有效的電壓空間矢量V1～V6（幅值為2/3Vdc）和兩個(gè)零電壓空間矢量V0、V7，如圖4所示．6個(gè)有效的電壓空間矢量將整個(gè)平面分成6個(gè)扇區(qū)．SVPWM調(diào)制的基本原理是：根據(jù)伏秒數(shù)相等的原理把指令電壓空間矢量分解為所在扇區(qū)相鄰兩個(gè)有效電壓矢量之和，每個(gè)分量的大小表示該電壓矢量作用的時(shí)間．

圖4 電壓空間矢量圖

在圖4所示的α、β參考坐標(biāo)系中，任何電壓空間矢量Vref可以表示為：

傳統(tǒng)的SVPWM算法是利用上式計(jì)算Vref所在扇區(qū)及其在每個(gè)扇區(qū)的位置角θ，進(jìn)而依據(jù)三角形正弦定理得出占空時(shí)間．然而事實(shí)上很難用數(shù)字處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)式（14）的算法，因?yàn)榉凑杏?jì)算比較復(fù)雜，若采用查表法又會(huì)浪費(fèi)大量的存儲(chǔ)空間，且適應(yīng)性較差．

下面給出直接利用Vα和Vβ，采用參考電壓來(lái)判斷扇區(qū)和計(jì)算作用時(shí)間的方法.此算法和傳統(tǒng)的SVPWM算法是等價(jià)的，分為三個(gè)步驟：

（1）判定指令電壓空間矢量Vref所在的區(qū)域.首先定義：

若Vx＞0，則A=1；否則A=0.若Vy＞0，則B=2；否則B=0.若VZ＞0，則C=4；否則C=0.令sum=A+B+C，則可按照下面表1的關(guān)系，由sum值查出當(dāng)前指令電壓空間矢量所在的扇區(qū)號(hào).

（2）計(jì)算相鄰電壓矢量的作用時(shí)間．令：

首先按（16）式計(jì)算出X、Y、Z的值，再依照扇區(qū)號(hào)查表1得出兩個(gè)相鄰電壓矢量的作用時(shí)間T1、T2.

表1 sum與扇區(qū)的對(duì)應(yīng)及相鄰矢量作用時(shí)間表

（3）過(guò)調(diào)制處理和占空時(shí)間產(chǎn)生

如果算出的T1和T2導(dǎo)通時(shí)間之和小于等于Ts，則插入零矢量V0或V7，使總的導(dǎo)通時(shí)間等于Ts.如果算出的T1和T2導(dǎo)通時(shí)間之和大于Ts，這種情況稱(chēng)為過(guò)調(diào)制，簡(jiǎn)單的可以用下式來(lái)校正：

設(shè)計(jì)完成的三相電壓型整流器雙環(huán)PID數(shù)字控制結(jié)構(gòu)圖如下圖5所示.首先從輸入輸出信號(hào)的A/D采樣到電壓外環(huán)，內(nèi)電流環(huán)id的基準(zhǔn)由外電壓環(huán)產(chǎn)生；iq的基準(zhǔn)固定為0；雙環(huán)系統(tǒng)運(yùn)算得到了Vcd和Vcq，再由d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換到α-β兩相靜止坐標(biāo)后，得到了Vα和Vβ，最后經(jīng)過(guò)SVPWM環(huán)節(jié)即可得出占空時(shí)間，用以控制整流器.

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)過(guò)程的實(shí)用性，特對(duì)一個(gè)主電路設(shè)計(jì)完備的三相電壓型橋式整流器進(jìn)行仿真驗(yàn)證．整流器的參數(shù)見(jiàn)表2.

圖5 三相電壓型整流器雙環(huán)PID數(shù)字控制結(jié)構(gòu)圖

表2 三相電壓型橋式整流器的主電路參數(shù)

按照表2中的數(shù)據(jù)，當(dāng)輸出電壓采樣網(wǎng)絡(luò)取1/150倍增益時(shí)，Kpwm取2．則應(yīng)用（5）、（6）兩式計(jì)算得到：Kip=86.7；Kii=6667.

電壓環(huán)中頻寬h可取為5；并令外環(huán)采樣慣性時(shí)間常數(shù)ιV為T(mén)s，應(yīng)用（11）、（12）計(jì)算得到：

計(jì)算得到的環(huán)路參數(shù)未必是最佳的．因?yàn)橛?jì)算中得到的模型是基于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的，而且忽略了很多因素，實(shí)際中對(duì)環(huán)路的動(dòng)態(tài)調(diào)整能力有較高的要求．為此必須在計(jì)算參數(shù)的基礎(chǔ)上，加以手工調(diào)試．

環(huán)路的調(diào)試遵循先調(diào)節(jié)內(nèi)環(huán)，內(nèi)環(huán)得到較為理想的特性后，再對(duì)外環(huán)進(jìn)行調(diào)整的原則；對(duì)單個(gè)環(huán)路的調(diào)試，按照先比例再積分的原則，比例的調(diào)整應(yīng)能快速到達(dá)期望的工作點(diǎn)；出于對(duì)功率因數(shù)校正的要求，輸入電流波形也要求為較好的正弦波形，為此積分作用不宜太強(qiáng)，以免造成波形的較大畸變.

通過(guò)調(diào)試，得到如圖6的三相橋式電壓型整流器的仿真波形，從輸出電壓Uo的波形可見(jiàn)，無(wú)論在穩(wěn)態(tài)或零狀態(tài)起機(jī)，輸出電壓均可穩(wěn)定于設(shè)定值；由三相的輸入電流和輸入電壓波形的對(duì)比，輸入電流在SVPWM算法及PI控制下與輸入電壓保持同相，而且波形接近正弦；三相整流器環(huán)路控制兩大目標(biāo)基本得到實(shí)現(xiàn)．

圖6 三相橋式電壓型整流器仿真波形

仿真中采用的PI參數(shù)與設(shè)計(jì)值有一定的偏離．仿真系統(tǒng)Tvs=2000?TV,Kvs=0.02?KV,Kips=3?Kip,Kiis=Kii.

從這個(gè)比較可以看出，電流環(huán)的計(jì)算偏差不大．仿真中，電流環(huán)采用設(shè)計(jì)的參數(shù)系統(tǒng)可以穩(wěn)定于預(yù)設(shè)值，但得到的波形不是最佳，能夠作為調(diào)試的基準(zhǔn)進(jìn)一步優(yōu)化；電壓環(huán)響應(yīng)的快速會(huì)導(dǎo)致電流環(huán)基準(zhǔn)變化太快，系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此外電壓環(huán)的比例大幅降低；考慮到要求輸入電流為正弦，積分效應(yīng)也相應(yīng)減弱，避免帶來(lái)波形的畸變.

總的來(lái)說(shuō)，由于有些設(shè)計(jì)要求在環(huán)路設(shè)計(jì)中無(wú)法預(yù)先考慮（如功率因數(shù)對(duì)輸入電流波形要求為正弦形）和一些忽略的因素實(shí)際有一定的影響（如對(duì)電流內(nèi)環(huán)的簡(jiǎn)化），導(dǎo)致設(shè)計(jì)值和實(shí)際仿真值具有一定的偏差，但設(shè)計(jì)值可以為調(diào)試提供一個(gè)較好的初值．

6 結(jié)論

本文系統(tǒng)地給出了結(jié)合SVPWM的三相電壓型整流器雙環(huán)PI數(shù)字控制設(shè)計(jì)的全過(guò)程，然后用數(shù)字仿真對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行了驗(yàn)證，并探討了設(shè)計(jì)過(guò)程與仿真參數(shù)存在差異的原因.

核心原因在于設(shè)計(jì)中采用的數(shù)學(xué)模型與具體電路運(yùn)行規(guī)律之間有較大差異．由于平均模型對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)描述較差，而在多環(huán)路設(shè)計(jì)的過(guò)程中對(duì)模型有不少近似處理，并且令系統(tǒng)在全負(fù)載范圍工作良好的參數(shù)整定有一定難度.

多環(huán)路的線(xiàn)性控制設(shè)計(jì)本身存在一些問(wèn)題：就控制的本質(zhì)而言，補(bǔ)償令系統(tǒng)的階次升高，響應(yīng)更加復(fù)雜；由于設(shè)計(jì)中采用近似，外環(huán)的特性通常達(dá)不到預(yù)想；暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng).

為提高電路的性能，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)字控制芯片的功能，與智能控制相結(jié)合，直接運(yùn)用一些非線(xiàn)性控制方法；這樣可以采用更精確的數(shù)學(xué)模型對(duì)環(huán)節(jié)的非線(xiàn)性特性進(jìn)行描述，從而得到最優(yōu)的控制方法.

[1]張興．PWM整流器及其控制策略的研究[D]．安徽合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2003：61．

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The Dual-loop PID Digital Control Design of Three-phase Voltage-Source Rectifier

WANG Lei

(Department of Physics and Electronic Engineering,Hanshan Normal University,Chaozhou 521041,china)

The control loop design of three-phase voltage-source rectifier has not been fully resolved in recent years.Based on the state-space averaging model of the rectifier,this paper proposes the design process of dual-loop PID digital control design integrates the space vector modulation technique.It is then verified by an example in simulation.A comparison between the design and the simulation reveals the inherent problem in the design and possible solutions.

Three-phase voltage-source rectifier；dual-loop PID control；digital control；SVPWM

TM463

A

1007-6883(2011)06-0034-07

2010－10－10

廣州2012年珠江科技新星專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目資助：基于RB-IGBT的矩陣整流器關(guān)鍵技術(shù)研究.

王磊（1978-），男，湖南婁底人，韓山師范學(xué)院物理與電子工程系教師.

責(zé)任編輯 朱本華