基于分形理論的1915-2000年渭河涇河口-潼關(guān)段河道演變研究①

潘 威

(1.陜西師范大學(xué)西北歷史環(huán)境與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展研究院 西安 710062; 2.中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所 北京 100101)

0 引言

2002年,Brierley,Fryirs提出“河流形態(tài)結(jié)構(gòu)框架”(Geomorphic River Styles)[1],此后準(zhǔn)確描述河流形態(tài)成為進(jìn)行生態(tài)水文學(xué)建設(shè)和河流健康評(píng)估的重要基礎(chǔ)性研究。河道具有復(fù)雜多變的平面形態(tài),而曲率、弦高、弦長(zhǎng)等指數(shù)受到研究資料分辨率的制約,并不能完全準(zhǔn)確描述河流平面形態(tài),河流地貌研究中為解決此問題在1980s末引入了分形(Fractal)。分形由Benoit Mandelbrod于1975年提出,是指介于完全規(guī)則的歐式幾何與完全不規(guī)則的混沌之間的那些形態(tài),其所針對(duì)的現(xiàn)象具有無(wú)特征尺度和自相似性,其參數(shù)稱為分維或分維數(shù),記為D[2]。河流水系是自然界中常見的分形現(xiàn)象,1980s末La Barbera,P Rossor等的研究已經(jīng)揭示了Horton-Strahler定律和Hack定律所隱含的水系分形性質(zhì)[3]。國(guó)內(nèi)研究在1990s后興起[4～8],目前有學(xué)者正嘗試將分形理論應(yīng)用于構(gòu)建河流模型[9]。但已有成果基本針對(duì)某一時(shí)間斷面內(nèi)河流的分形特征,并未深入關(guān)注平原河流普遍存在的形態(tài)易于發(fā)生變化的性質(zhì)與其分維之間的關(guān)系,這在相當(dāng)程度上制約了分形方法在河流地貌研究中的進(jìn)一步深入。有鑒于此,目前已經(jīng)有學(xué)者提出要加強(qiáng)河流等地表事物在不同時(shí)間上的分形變化研究[9,10]。

渭河為黃河最大支流,咸陽(yáng)-潼關(guān)為下游河段,其中涇河口-潼關(guān)段是渭河下游平面形態(tài)變化最為活躍的部分,具有河曲發(fā)育與消亡迅速、河道擺蕩頻繁的特點(diǎn),其河型發(fā)展過(guò)程在半濕潤(rùn)區(qū)平原河流中具有相當(dāng)大的典型性?；谝陨嫌^點(diǎn)和認(rèn)識(shí),本研究以1915-2000年渭河涇河口-潼關(guān)段為研究對(duì)象(圖1),在GIS技術(shù)支持下使用盒維數(shù)測(cè)定方法(Boxcounting),對(duì)近百年來(lái)研究對(duì)象的分維變化情況進(jìn)行計(jì)算及分析。1960s以來(lái)由于三門峽水利工程對(duì)渭河原有演化過(guò)程造成了十分明顯的擾動(dòng),眾多水文和水利學(xué)者開始關(guān)注渭河下游變遷的過(guò)程和機(jī)制。 1963年,夏開儒和李昭淑測(cè)算了1910s中期至1960s初渭河下游河相系數(shù)ξ和渭河河口段擺動(dòng)距離等一系列基礎(chǔ)性指標(biāo)[11];1983年本領(lǐng)域的重要研究成果《渭河下游河流地貌》出版,厘清了渭河下游地貌的基本特征,并復(fù)原了自新近紀(jì)以來(lái)的渭河下游發(fā)展大勢(shì)[12];1995年熊國(guó)立以渭河下游為對(duì)象,利用正弦曲線的河床形態(tài)作為原生河相關(guān)系式,與水流連續(xù)性等方程聯(lián)解,導(dǎo)出了蜿蜒型河道的河相關(guān)系式,對(duì)以指數(shù)方法描述渭河下游形態(tài)進(jìn)行了修正[13]。已有研究對(duì)渭河下游形態(tài)的認(rèn)識(shí)皆非基于分形理論,從近年來(lái)河流地貌研究的發(fā)展趨勢(shì)看,已經(jīng)制約了對(duì)渭河下游演變規(guī)律的進(jìn)一步探討。本研究試圖在分形理論的支持下進(jìn)行平原河流發(fā)展過(guò)程研究的嘗試。

圖1 研究區(qū)位置示意圖Fig.1 The sketchmap of the study area

1 資料與處理

基于資料情況,選取1915、1945、1958、1969、1978、2000年為本研究的時(shí)間斷面,以指征近百年左右渭河下游形態(tài)發(fā)展過(guò)程。其中1915、1945年基于民國(guó)時(shí)期的實(shí)測(cè)大比例尺地形圖,1958-1978年基于現(xiàn)代測(cè)繪的大比例尺地形圖,2000年基于ETM影像。

1.1 民國(guó)地形圖

民國(guó)地形圖處理是本文的關(guān)鍵工作,近代地形圖處于由中國(guó)傳統(tǒng)輿圖向現(xiàn)代測(cè)繪資料轉(zhuǎn)變的時(shí)期,其實(shí)測(cè)性和誤差狀況是對(duì)其使用性影響最大的2個(gè)因素。本研究參考了潘威和滿志敏2010年提出了數(shù)字化處理民國(guó)時(shí)期地形圖的方法和步驟[14]。

1.1.1 陜西1915軍圖

陜西省在1915年發(fā)布了1套1∶50 000地形圖,簡(jiǎn)稱1915軍圖。是對(duì)渭河下游最早的具有現(xiàn)代意義的測(cè)繪材料。本次測(cè)繪于1915年(民國(guó)四年)開始舉辦,關(guān)中地區(qū)基本在當(dāng)年完成[15];同時(shí),圖上所繪渭河情況也與實(shí)際情況相一致,如1910年渭河大水,陜西巡撫恩壽奏報(bào)災(zāi)情時(shí)提到“(臨潼縣)南陳村、韓家村適當(dāng)河水轉(zhuǎn)折之處,沖刷尤甚,村落半成河底”[16],據(jù)圖2a所標(biāo)注的這2個(gè)自然村位置可以發(fā)現(xiàn)1910年洪水造成渭河在臨潼的南陳村和韓家村沖出曲流,河道整體向東擺動(dòng),與1915軍圖記錄的河道走向一致,限于篇幅類似現(xiàn)象不一一列舉。綜合以上2點(diǎn)基本可以認(rèn)定本資料基于實(shí)測(cè)而非改繪或編繪。

1.1.2 AMS1945軍圖

1944年成立“中美聯(lián)合航空測(cè)量隊(duì)”,次年對(duì)關(guān)中平原進(jìn)行了航測(cè)[17],美國(guó)陸軍制圖局(American Mapping Service,AMS)在1950年代將航拍資料結(jié)合原有大比例尺地形圖編繪為1套1∶250 000軍用地形圖,美國(guó)德克薩斯大學(xué)(University of Texas)圖書館(http://www.lib.utexas.edu/maps/ams/china/)可查閱原圖,原圖采用通用橫軸墨卡托投影(UTM)和海福特橢球體參數(shù)(Hayford)。據(jù)該資料的“圖料表” (reliability diagram),其所繪渭河下游基于1944-1945年航拍照片,是對(duì)當(dāng)時(shí)渭河下游形態(tài)的真實(shí)記錄。

1.2 數(shù)字化處理

民國(guó)初期實(shí)測(cè)的地圖資料在本研究中存在的最大問題是采用假定坐標(biāo)且無(wú)投影。根據(jù)研究[13]中提出的處理方法,通過(guò)檢索渭河下游流經(jīng)地區(qū)的地名志資料,選取了兩岸71個(gè)穩(wěn)定的居民點(diǎn)(名稱暫略)作為定位參考點(diǎn),在ArcGIS環(huán)境下完成對(duì)渭河下游的數(shù)字化處理。其余年分則直接在ArcGIS中完成數(shù)字化。在其基礎(chǔ)上提取河流中線,作為盒維數(shù)法操作對(duì)象,圖2展現(xiàn)了1915-2009年本段渭河平面形態(tài)發(fā)展過(guò)程。測(cè)算歷年河流中線距離可以發(fā)現(xiàn),相鄰時(shí)間斷面內(nèi)位移基本在0.5 km左右,最大位移距離為4 km左右。

圖2 渭河涇河口-潼關(guān)段1915-2000年形態(tài)變遷Fig.2 Themorphological variation ofWei River(Jing River estuary-Tongguan)during 1915-2000

1.3 分維測(cè)算

1.3.1 盒維數(shù)法

地學(xué)研究中一般通過(guò)改變觀察尺度測(cè)算分維,所用方法主要為盒維數(shù)測(cè)算法(Box-counting),也稱網(wǎng)格法,該方法通過(guò)構(gòu)建1系列邊長(zhǎng)為r的格網(wǎng)覆蓋分形,格網(wǎng)體系中被分形占據(jù)的網(wǎng)格數(shù)目記為N(r),分維D與r、N(r)關(guān)系如公式(1)。

1.3.2 測(cè)算過(guò)程

選取8個(gè)標(biāo)度控制r值,在ArcGIS環(huán)境下構(gòu)建8組由均一正方形構(gòu)成的格網(wǎng),覆蓋1915、1945、1958、1969、1978、2000和2009年渭河下游河流中線,圖3為這一過(guò)程在ArcGIS環(huán)境下的模型,灰色部分為分形覆蓋格網(wǎng),r(km)為本研究所選取的標(biāo)度。

基于公式(1)對(duì)r及所對(duì)應(yīng)的N(r)在Excel環(huán)境下同取雙對(duì)數(shù),得到各年分lg r和lg N(r)散點(diǎn)圖并對(duì)其進(jìn)行線性回歸分析,結(jié)果如圖4所示,其直線的斜率取絕對(duì)值即為當(dāng)年分維D.lg r和lg N(r)相關(guān)系數(shù)R皆在-0.999左右,具有顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系,說(shuō)明研究對(duì)象的分形現(xiàn)象客觀存在。

圖3 分維測(cè)算模型Fig.3 Calculationmodel of the fractal dimension

2 河道演變分析

1915-2000年D反映出本段渭河河型在天然狀態(tài)下整體較為穩(wěn)定,河型變化可以在渭河自身調(diào)節(jié)下抵消;1960s后趨于復(fù)雜的速度明顯加快,河流已經(jīng)喪失了自身調(diào)節(jié)河型的能力。

2.1 分維趨勢(shì)

表1為近百年來(lái)渭河涇河口-潼關(guān)段D值,D平均為1.0601。馮平等計(jì)算了永定河、灣河、大清河和子牙河的分維,其區(qū)間為[1.01,1.14],其中子牙河分維1.09[6],與本段渭河最為接近,顯示出兩者在形態(tài)復(fù)雜度上更為接近。研究[6]中所提出的[1.01, 1.14]可能代表了中國(guó)北方平原河流的普遍情況。

表1 涇河口-潼關(guān)段1915-2000年分維Table1 Dimension of W ei River(Jing River estuary-Tongguan)during 1915-2000

據(jù)表1反映的情況,1915-1958年渭河下游處于相對(duì)天然狀態(tài),D有較為明顯的升降波動(dòng),1960s末以來(lái),D則出現(xiàn)了持續(xù)性的增高。對(duì)1915-1958年(T1)和1969-2000年(T2)2個(gè)時(shí)間段,分別代表相對(duì)天然狀態(tài)和強(qiáng)人工干預(yù)時(shí)段。對(duì)兩者D趨勢(shì)進(jìn)行線性分析,結(jié)果如圖5所示,T2擬合直線的斜率較T1增大10倍,指征近50年來(lái)本段渭河平面形態(tài)急速趨向復(fù)雜。

圖4 對(duì)各年分lg N(r)、lg r的直線擬合Fig.4 Linear simulation to lg N(r)&lg r

圖5 渭河涇河口-潼關(guān)段1915-2000年分維趨勢(shì)Fig.5 Dimension trend ofWei River(Jing River estuary-Tongguan)during 1915-2000

2.2 河道演變過(guò)程

D發(fā)展趨勢(shì)在T1、T2的前后不同(圖5)反映了本段渭河在1960s前后形態(tài)變化的差異。天然狀態(tài)下,渭河下游通過(guò)入黃口位置的移動(dòng)和曲流消長(zhǎng)不斷調(diào)整自身復(fù)雜程度;近50年來(lái),這一特征逐漸消失,河流形態(tài)趨向復(fù)雜。

2.2.1 T1期

清代文獻(xiàn)反映渭河下游在1860s后存在著曲流增大的現(xiàn)象,具體表現(xiàn)為高陵境內(nèi)渭河由南侵改為北侵、華縣境內(nèi)渭河持續(xù)東侵。明朝嘉靖時(shí)期(1521-1566年)的文獻(xiàn)記載,今高陵境內(nèi)涇河口以下的渭河“皆南徙,雖且崩數(shù)年不過(guò)一二丈”(嘉靖《高陵縣志》卷1地理志第一),清光緒時(shí)期(1875-1908年)文獻(xiàn)記載卻轉(zhuǎn)為“自乾嘉而后,河日北徙,沿岸田廬坍塌不少,咸同數(shù)十年間,北岸田入河者無(wú)慮數(shù)十百畝,近猶漱蕩不已……”(光緒《高陵縣續(xù)志》卷1地理)。今華縣的清代文獻(xiàn)記載“嘉慶間西河?xùn)|侵,陷大漲村二百余戶,同治戊辰西河屢決,陷大漲村民舍數(shù)處” (光緒《三續(xù)華州志》卷1地理志。山川)。至1915年D已經(jīng)發(fā)展到1.053,1927-1929年黃渭匯流點(diǎn)出現(xiàn)了2次東徙[17],據(jù)圖2c可以發(fā)現(xiàn)1945年的黃渭匯流點(diǎn)(P)較1915年?yáng)|徙了約12 km,同時(shí)渭南以東、三河口以北等都有長(zhǎng)度5 km以上的曲流發(fā)育,河長(zhǎng)增加使分形在r(km)標(biāo)度中的[0.1,1.6]中所占的格網(wǎng)數(shù)量增加,導(dǎo)致1915-1945年D增加了約1.87%。據(jù)圖2a及c,1945-1958年期間,P基本穩(wěn)定,由于本段渭河發(fā)生的數(shù)次串溝型和頸斷型自然裁彎導(dǎo)致西慶屯和三河口等曲流萎縮,涇河口-潼關(guān)長(zhǎng)度減少16.1 km。綜合清代文獻(xiàn)和本研究T1時(shí)段河型發(fā)展的過(guò)程,可見天然狀態(tài)下本段渭河通過(guò)曲流消長(zhǎng)和P東西擺動(dòng)調(diào)節(jié)其自身復(fù)雜程度。

2.2.2 T2期

圖2反映出1978年前涇河口以下河段在平面形態(tài)上有明顯的順直化趨勢(shì)。龐炳東指出1960-1978年渭河下游在三門峽工程竣工后共有7處自然裁彎[19],而人工裁彎最為典型的是陳村彎道(也稱仁義彎)在1974-1975年被人工取直。彎道大量消失一度使D在1960s末下滑至近百年內(nèi)的最低水平,但這是人類活動(dòng)干預(yù)下的非正常情況。1960s之后,本段渭河尤其是赤水河以下河段,河槽在兩岸束縛下不斷發(fā)生扭曲,T2內(nèi)D趨勢(shì)反映出本段渭河的平面形態(tài)單向趨于復(fù)雜,說(shuō)明近50年來(lái)發(fā)生的裁彎并不能遏制或減緩河型趨于復(fù)雜的趨勢(shì),也是渭河下游漸成“廢河”的重要原因之一。

溯源淤積是D在近50年加速增長(zhǎng)的主要原因,而人為固定P和下游筑堤使渭河喪失了通過(guò)河長(zhǎng)變化和曲流消長(zhǎng)進(jìn)行自身形態(tài)調(diào)整的能力。王兆印等通過(guò)對(duì)1960-2000年咸陽(yáng)以下河段溯源淤積的研究,指出三門峽工程引起的潼關(guān)高程淤高是近50年以來(lái)渭河臨潼以下河段淤積的最主要原因,而兩岸灘地是淤積發(fā)生的主要地帶[18];同時(shí),渭河下游在1959年開始興建大堤,赤水河口以下河段至1978年大堤已經(jīng)將河道約束在河槽南北相距1.5～2.5 km范圍內(nèi),個(gè)別地區(qū)在曲流頂點(diǎn)0.5 km內(nèi)建筑護(hù)岸工程。涇河口-赤水河口河段在河槽游蕩方向上修建河堤,距河槽1 km左右。皆小于T1期間本段渭河遷移范圍(3～4 km)。1992-1994年,又再次對(duì)河堤進(jìn)行加高加固,進(jìn)一步限制曲流的發(fā)育。

2.2.3 漫灘墾殖

近50年來(lái),漫灘墾殖日益嚴(yán)重,成為堤壩修筑的重要驅(qū)動(dòng)因素。渭河赤水河口以下河段在1950s前開發(fā)程度很低,清代文獻(xiàn)記載為“河濱之地,沙灘不毛,難施耕作”(光緒《三續(xù)華州志》卷1地理志。山川),由于土壤貧瘠和河流擺動(dòng),濱渭土地普遍開發(fā)強(qiáng)度較低,耕地一般都分布在一級(jí)階地上。1950s后,濱渭土地開發(fā)由清代民國(guó)期間的個(gè)人或小團(tuán)體行為轉(zhuǎn)為國(guó)營(yíng)大型農(nóng)場(chǎng)。濱渭地帶陸續(xù)建立了華陰、青年等大型農(nóng)場(chǎng),對(duì)河漫灘進(jìn)行大規(guī)模墾殖,并逐漸成為陜西重要的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基地。2004年ETM影像顯示渭河下游農(nóng)田距離河槽也就在1 km左右;而2010年5月進(jìn)行的調(diào)查發(fā)現(xiàn),涇河口一帶漫灘墾殖已經(jīng)距河槽0.5 km。據(jù)圖2,1915-1958年河槽最大擺動(dòng)范圍可達(dá)4 km左右,而明清文獻(xiàn)記載的洪泛漫灘范圍為5～6 km,因此,河漫灘寬度在6 km左右是渭河下游長(zhǎng)期演化所形成的天然狀態(tài),也是其自身保有河型調(diào)整能力的重要保障。

3 結(jié)論與展望

1915-2000年渭河涇河口-潼關(guān)段D反映:在相對(duì)天然的環(huán)境下渭河下游河型變化具有明顯的動(dòng)態(tài)性平衡,當(dāng)D發(fā)展到接近1.07時(shí)會(huì)調(diào)節(jié)至1.05。近50年來(lái),本段渭河由于三門峽工程引起的溯源淤積和不合理的筑堤行為導(dǎo)致河流平面形態(tài)趨向復(fù)雜,由1.04增長(zhǎng)為1.08。近50年來(lái)本段渭河的自然和人工裁彎并未能遏制或減緩河型的復(fù)雜化傾向。在潼關(guān)高程不斷淤高的情況下,河堤在漫灘開發(fā)的驅(qū)動(dòng)下不斷向河槽前進(jìn),限制了本段渭河發(fā)育曲流,使得渭河下游調(diào)節(jié)自身平面形態(tài)的能力基本喪失。

分形理論在河流地貌中的進(jìn)一步深入必須考察不同時(shí)間段內(nèi)河流的分維變化情況,以確定其是否能分辨出河流,尤其是平原河流形態(tài)上的變化。通過(guò)本研究可以發(fā)現(xiàn)分維指數(shù)在描述平原河流發(fā)展過(guò)程中具有更大的優(yōu)勢(shì),能夠更好得分辨河型發(fā)展的趨向。同時(shí),在進(jìn)行近百年河流形態(tài)的研究中必須依靠多源地形資料,分維所具備的無(wú)標(biāo)度性質(zhì)更符合資料實(shí)際情況。

渭河目前面臨著嚴(yán)重的危機(jī),河型日趨復(fù)雜且無(wú)法進(jìn)行自身調(diào)整。依據(jù)生態(tài)水文學(xué),逐漸退出近50年來(lái)進(jìn)入渭河環(huán)境的不合理人類活動(dòng),恢復(fù)渭河自有的形態(tài)特征。在三門峽工程繼續(xù)使用的前提下,拆除部分緊鄰河槽的堤壩,護(hù)岸和防洪工程至少距離河槽6 km;而河漫灘墾殖則應(yīng)堅(jiān)決控制。

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