深井分層壓裂管柱受力計(jì)算及結(jié)果分析

岳欠杯，劉巨保，胡寶華

（1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶163318；2.大慶油田有限責(zé)任公司采油三廠，黑龍江大慶163318） ①

深井分層壓裂管柱受力計(jì)算及結(jié)果分析

岳欠杯1，劉巨保1，胡寶華2

（1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶163318；2.大慶油田有限責(zé)任公司采油三廠，黑龍江大慶163318）①

根據(jù)深井高溫、高壓條件下分層壓裂作業(yè)的施工工藝，考慮壓裂管柱組配的封隔器、水力錨、滑套噴砂器等工具，建立了深井分層壓裂管柱的力學(xué)分析模型。采用間隙元模擬壓裂管柱與套管間的多向隨機(jī)接觸摩擦問(wèn)題，給出了軸向摩阻與軸向位移協(xié)調(diào)的判別收斂條件；計(jì)算出了不同工作狀態(tài)下封隔器的封隔力、水力錨的錨定力、滑套噴砂器與固定封隔器的軸向接觸力、井口載荷、管柱上提距離及整體管柱在任一截面處的內(nèi)力、應(yīng)力、位移等。在油田得到成功應(yīng)用，為分層壓裂管柱的設(shè)計(jì)及施工提供可靠的理論依據(jù)。

分層壓裂；封隔器；水力錨；滑套噴砂器；收斂條件

在分層壓裂管柱施工過(guò)程中［1］，管柱在自重、井眼曲率、溫度、內(nèi)外壓差等作用下，其受力和變形狀態(tài)必然產(chǎn)生很大的變化，若應(yīng)力或變形過(guò)大，將會(huì)導(dǎo)致管柱破壞等作業(yè)事故，尤其是在高溫、高壓深井壓裂過(guò)程中，由于泵壓和地層溫度較高，管柱失效的現(xiàn)象愈加嚴(yán)重。同時(shí)，在壓裂上層的工藝過(guò)程中，由于滑套噴砂器受到較大的且方向向下的活塞力，使滑套噴砂器與固定封隔器發(fā)生接觸，當(dāng)接觸力＞20 kN時(shí)，固定封隔器容易發(fā)生破壞，導(dǎo)致壓裂施工失敗。因此，在壓裂上層時(shí)管柱需上提一定的距離，但提升距離過(guò)大會(huì)影響壓裂位置，提升較小距離可能使固定封隔器失效。因此，壓裂過(guò)程中的管柱受力已經(jīng)成為影響壓裂施工成敗的關(guān)鍵因素之一。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者長(zhǎng)期以來(lái)都致力于管柱力學(xué)變形分析研究，并取得了相當(dāng)大的進(jìn)展。他們大都應(yīng)用能量原理推導(dǎo)出管柱在單一變形（彎曲效應(yīng)、溫度效應(yīng)、膨脹效應(yīng)、活塞效應(yīng)）條件下的變形計(jì)算公式［2－4］?，F(xiàn)有方法由于各種假設(shè)和力學(xué)簡(jiǎn)化上存在差異，都有局限性。因此，本文針對(duì)管柱所特有的封隔器、水力錨、滑套噴砂器等工具的實(shí)際工作狀態(tài)，建立了軸向摩阻與軸向位移協(xié)調(diào)的判別收斂條件，并構(gòu)造出能夠模擬管柱與套管內(nèi)壁碰撞接觸狀態(tài)的間隙元，建立了分層壓裂管柱非線性有限元模型，設(shè)計(jì)出分層壓裂管柱在壓裂施工過(guò)程中合理的提升距離，比較準(zhǔn)確地計(jì)算出整體管柱的軸向力、各種應(yīng)力以及封隔器、水力錨的封隔力及錨定力，并對(duì)整體壓裂管柱進(jìn)行了強(qiáng)度校核，從而保障分層壓裂施工順利進(jìn)行。

1 分層壓裂管柱力學(xué)模型

圖1為分層壓裂管柱的力學(xué)模型，管柱的幾何結(jié)構(gòu)主要是環(huán)狀的軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其環(huán)形大小可以任意變化。根據(jù)管柱在井下的實(shí)際工作狀態(tài)，將計(jì)算工況分為下井、坐封、壓裂工況，選取井口至井底的整個(gè)壓裂管柱為研究對(duì)象，變形前管柱的軸線與井眼軸線重合，并作3個(gè)假設(shè)。

圖1 分層壓裂管柱有限元模型

1） 套管內(nèi)壁是剛性的，井徑值沿井深方向任意變化。

2） 壓裂作業(yè)管柱結(jié)構(gòu)及其附件（封隔器、水力錨、滑套噴砂器、扶正器、安全接頭等）均是彈性變形體，壓裂管柱與套管內(nèi)壁之間有環(huán)空間隙存在。

3） 變形后的壓裂管柱沿井深和井眼圓周方向與套管內(nèi)壁產(chǎn)生任意接觸，接觸處不僅受接觸反力，還相應(yīng)的摩擦阻力。

在壓裂管柱的模型中，共有4類(lèi)邊界條件。

1） 井口和井底處的已知力或位移邊界。

2） 壓裂管柱與套管內(nèi)壁的隨機(jī)接觸摩擦邊界。

3） 封隔器或水力錨與套管內(nèi)壁的接觸摩擦邊界。

4） 滑套噴砂器與固定封隔器（即固定在套管內(nèi)壁的封隔器）的邊界條件。

在管柱的外載荷方面，除了管柱自重、浮力以外，還考慮管柱內(nèi)外流體壓力載荷、溫度載荷、活塞力、水力摩阻及壓裂管柱與套管的接觸力和摩擦阻力。

2 理論分析方法

首先用有限元法把管柱沿軸向離散化為若干個(gè)空間梁?jiǎn)卧?，然后在每個(gè)梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)上設(shè)置一個(gè)“多向接觸摩擦間隙元”。該間隙元使壓裂管柱與套管內(nèi)壁形成一個(gè)系統(tǒng)，能夠方便、準(zhǔn)確地描述出壓裂管柱與套管內(nèi)壁之間的接觸狀態(tài)、接觸反力及相應(yīng)的接觸摩阻力，使壓裂管柱的受力變形分析更趨于合理，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。用常規(guī)間隙元法分析壓裂管柱受力和變形的總體平衡方程式為

式中，K0、KG（d）分別為管柱整體剛度矩陣、間隙元?jiǎng)偠染仃?；d、F分別為壓裂管柱的節(jié)點(diǎn)位移向量和節(jié)點(diǎn)力向量；RG（d）為間隙元的摩阻力向量。

式（1）考慮了套管內(nèi)壁與管柱的有間隙約束作用和接觸摩擦作用。但是，在坐封和壓裂工況下，封隔器、水力錨緊緊坐封、錨定在套管內(nèi)壁上，與套管內(nèi)壁沒(méi)有間隙，同時(shí)滑套噴砂器與固定封隔器可能存在接觸力，因此在總體平衡方程中還應(yīng)考慮套管內(nèi)壁對(duì)封隔器、水力錨的軸向摩擦力以及滑套噴砂器所承受的接觸力。表1為水力錨、封隔器及滑套噴砂器在不同工況下的軸向位移與軸向摩阻力的收斂判定條件。

表1 壓裂管柱特殊工具的收斂判定條件

經(jīng)過(guò)所有梁?jiǎn)卧?、間隙元、軸向摩阻力的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和拼裝，可得壓裂管柱幾何和接觸非線性靜力分析的總體平衡方程式為

通過(guò)式（2）完全可以求出管柱的廣義位移值，然后根據(jù)解再驗(yàn)證是否滿足間隙元的接觸判定條件以及水力錨、封隔器、滑套噴砂器的軸向摩阻力與軸向位移協(xié)調(diào)的收斂判別條件，若不滿足時(shí)再修改剛度或附加節(jié)點(diǎn)力，重新計(jì)算。如此反復(fù)迭代下去，直到得出既滿足全部間隙元的接觸判定條件又滿足特殊工具的收斂判定條件的解為止，此時(shí)的解才是壓裂管柱變形的正確解。然后根據(jù)變形值可進(jìn)一步求出管柱各節(jié)點(diǎn)的接觸反力、摩阻力和管柱各截面處的內(nèi)力及應(yīng)力值，從而完成壓裂作業(yè)管柱的受力變形分析。

3 受力變形分析

選取某油田分層壓裂管柱為研究對(duì)象，利用上述理論方法來(lái)分析壓裂管柱的受力變形，從而為分層壓裂管柱的設(shè)計(jì)及施工提供可靠的理論依據(jù)。

3.1 原始數(shù)據(jù)

分層壓裂管柱井深為4 000m，井為直井，管柱組合及各部件尺寸如表2。根據(jù)試驗(yàn)取FFmax（1）＝20kN，RFmax（2）＝20kN，RSmax＝800kN，管柱材料均采用N80，管內(nèi)外介質(zhì)密度分別為1.04g／cm3、1.50g／cm3。套壓為0.1MPa，坐封、壓裂油壓分別為1.452、65MPa；坐封、壓裂排量分別為0.1、2.5m3／min。管柱在坐封、壓裂工況的水力摩阻分別為0.11、11.32MPa／1 000m。管內(nèi)外介質(zhì)在井口處的溫度均為20℃，在井底處的溫度為136℃，地層在井口的溫度為20℃，在井底處的溫度為138℃，地層及管內(nèi)外介質(zhì)溫度變化沿井深呈線性分布。

表2 壓裂管柱組合及各部件尺寸

3.2 分析結(jié)果及討論

3.2.1 在不同工況下的壓裂管柱計(jì)算結(jié)果

根據(jù)工藝要求，分別計(jì)算了一次、二次壓裂方式壓裂管柱（管柱上提0m，滑套噴砂器與固定封隔器的初始接觸力為0kN）在下井、坐封、壓裂工況的井口載荷、當(dāng)量應(yīng)力以及管柱的最小安全系數(shù)，其計(jì)算結(jié)果如表3。表4為壓裂管柱特殊工具在不同工況下軸向位移、水力錨的錨定力、上下封隔器的封隔力以及滑套噴砂器與固定封隔器的接觸力。

表3 壓裂管柱井口載荷 當(dāng)量應(yīng)力及安全系數(shù)

表4 壓裂管柱特殊工具在不同工況下的軸向位移及軸向摩阻力

由表3可知，在不同計(jì)算工況下，壓裂管柱在2種壓裂方式下，其井口軸向力及當(dāng)量應(yīng)力相同，最小抗拉安全系數(shù)及當(dāng)量應(yīng)力安全系數(shù)均＞1，因此整個(gè)壓裂管柱在分層壓裂施工中滿足強(qiáng)度條件，且最危險(xiǎn)位置位于在井口處，管柱在壓裂工況中的水力摩阻大于在坐封工況的水力摩阻，因此管柱在井口處的軸向力及當(dāng)量應(yīng)力值大于在坐封工況相應(yīng)的值。

由表4可見(jiàn)：在壓裂工況中，水力錨在一次、二次壓裂方式下的錨定力分別為286.99、283.51kN，小于極限錨定力800kN，因此水力錨在壓裂施工中安全工作，且錨定在同一位置處；上下封隔器在一次壓裂方式中的封隔力均為－20.00kN，達(dá)到極限封隔力，因此上、下封隔器在一次壓裂方式沿軸向分別向上滑動(dòng)了0.06、0.10mm；在二次壓裂方式中，上下封隔器的封隔力均達(dá)到極限封隔力，因此上下封隔器在壓裂工況中沿軸向發(fā)生了微小滑動(dòng)，上下封隔器分別向上滑動(dòng)了0.06、0.11mm。由表4還可看出：在壓裂工況中，滑套噴砂器與固定封隔器在一次壓裂方式下沒(méi)有接觸，接觸力為零；在二次壓裂方式下，在活塞力作用下接觸力增大至126.40kN，大于固定封隔器所能承受的極限接觸力20kN，固定封隔器易發(fā)生破壞，因此在二次壓裂方式中，整體管柱需要上提一定的距離，才能保證壓裂施工順利進(jìn)行。

3.2.2 在不同提升距離及不同初始接觸力作用下壓裂管柱計(jì)算結(jié)果

為了確定壓裂管柱合理的提升距離，對(duì)壓裂管柱提升0～0.1m距離，并按初始接觸力（滑套噴砂器與固定封隔器）為0～20kN進(jìn)行了計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果如表5。

表5 壓裂管柱在不同提升載荷和不同初始接觸力（滑套噴砂器與固定封隔器）下的計(jì)算結(jié)果

由表5中壓裂管柱在下井工況的井口載荷可看出：滑套噴砂器與固定封隔器的初始接觸力為0kN時(shí)，在提升距離分別為0、0.05、0.10、0.15、0.20m時(shí)，壓裂管柱的井口載荷值均為445kN；壓裂管柱在下井時(shí)提升距離為0m，滑套噴砂器與固定封隔器的初始接觸力分別為0、10、20kN時(shí)，壓裂管柱的井口載荷依次為445、435、425kN。由上述變化規(guī)律可得出，為了保證滑套噴砂器與固定封隔器在下井工況不發(fā)生接觸時(shí)，需要進(jìn)行探底，即管柱在提升不同距離時(shí)，若井口載荷值發(fā)生變化，則繼續(xù)提升管柱，直至壓裂管柱的井口載荷數(shù)值不發(fā)生變化，則說(shuō)明滑套噴砂器與固定封隔器不發(fā)生接觸，即初始接觸力為0kN。

由表5還可看出：管柱在一次壓裂方式下，當(dāng)滑套噴砂器與固定封隔器的初始接觸力為0kN，在提升距離為0、0.05、0.10、0.15、0.20m時(shí)，滑套噴砂器在坐封工況相對(duì)于下井工況均向上滑動(dòng)了2.89 mm，在壓裂工況中滑套噴砂器在活塞力的作用下相對(duì)于坐封工況向上滑動(dòng)了1.21mm，滑套噴砂器在坐封及壓裂工況中與固定封隔器均沒(méi)有發(fā)生接觸，管柱在坐封和壓裂工況的井口載荷不發(fā)生變化；當(dāng)滑套噴砂器與固定封隔器的初始軸向間隙為0 mm，初始接觸力為0、10、20kN時(shí)，封隔器的坐封位置上移，滑套噴砂器在坐封工況相對(duì)于下井工況向上滑動(dòng)了2.89、2.47、2.06mm，在壓裂工況中相對(duì)于坐封工況向上滑動(dòng)了1.21、1.18、0.88mm，滑套噴砂器與固定封隔器在坐封及壓裂工況均沒(méi)有接觸，管柱在坐封和壓裂工況的井口載荷依次減小10kN。

由表5中的數(shù)據(jù)還可得出：管柱在二次壓裂方式下，在提升距離為0、0.05、0.10、0.15、0.20m時(shí)，滑套噴砂器在坐封工況相對(duì)于下井工況分別向下滑動(dòng)了0.10、0.05、0.10、0.15、0.17m，在坐封工況中，其軸向間隙分別為0、0、0、0、0.029m、，其接觸力分別為18.382、13.840、9.299、4.758、0kN；在壓裂工況中，其軸向間隙分別為0、0、0、0、0.024m，其接觸力分別為126.396、122.026、117.509、112.927、0kN。當(dāng)提升距離為0m，初始接觸力為0、10kN時(shí)，滑套噴砂器與固定封隔器在坐封工況與壓裂工況的接觸力依次增加10kN，其接觸力數(shù)值分別為126.396、136.484、146.382kN。因此，可得出管柱在上提距離為0.2m時(shí)，滑套噴砂器與固定封隔器接觸力在坐封及壓裂工況中的接觸力為0kN，因此在壓裂施工中，建議提升0.2m的距離，這樣既不會(huì)影響壓裂位置，又能保障壓裂作業(yè)順利進(jìn)行。

4 結(jié)論

1） 建立的分層壓裂管柱非線性靜力學(xué)分析模型能充分考慮壓裂管柱結(jié)構(gòu)及各種效應(yīng)的影響，尤其是考慮了水力錨、封隔器以及滑套噴砂器不同的邊界條件，因此該模型能夠較合理地描述壓裂管柱的受力變形狀態(tài)。

2） 構(gòu)造出能夠模擬壓裂管柱與套管內(nèi)壁接觸狀態(tài)的間隙元，通過(guò)間隙元應(yīng)變建立了接觸判別條件，使壓裂管柱這類(lèi)碰撞接觸問(wèn)題得以求解，同時(shí)針對(duì)壓裂管柱所特有的封隔器、水力錨、滑套噴砂器等特殊工具，建立了軸向摩阻和位移協(xié)調(diào)的收斂判別條件，使封隔器的封隔力、水力錨的錨定力及滑套噴砂器與固定封隔器的接觸力得以求解。

3） 分層壓裂管柱在2種壓裂方式下，水力錨的錨定力均小于極限錨定力，因此水力錨在工作狀態(tài)下始終被錨定在同一位置處，而上下封隔器在二次壓裂方式中的封隔力達(dá)到極限封隔力，因此兩封隔器在二次壓裂方式中沿軸向發(fā)生微小滑動(dòng)。由表5可得出，某油田分層壓裂管柱在二次壓裂方式中，建議提升0.2m的距離，這樣既不影響壓裂位置，又能保障壓裂施工順利進(jìn)行。

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Force Calculation and Analysis of Gradation Frac String in Deep Well

YUE Qian－bei1，LIU Ju－bao1，HU Bao－h(huán)ua2
（1.College of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing163318，China；2.No.3 Oil Production Plant，Daqing Oilfield Co.，Ltd.，Daqing163318，China）

According to the building technology of the gradation frac string in the condition of deep well and high temperature and pressure，considering the packer，the hydraulic anchor and the sliding sleeve sand blaster，the mechanical analysis model about the gradation frac string was developed in deep well.The gap element was adopted to simulate the random contact problem about the frac string and the casing.The convergence condition of the harmonization between axial friction and axial displacement was given.Hereby，the packer forces，the anchorage force，the contact force between the sliding sleeve sand blaster and the built－in packer，the wellhead loading and the upward distance were calculated in different mode of operation.The inner force，the stress，and the displacement in the arbitrary cross section of the integral frac string were also calculated.Furthermore，the model was applied successfully in D oil field.It was supplied the reliable theoretical references for designing and building in the gradation frac string.

gradation；packer；hydraulic anchor；sliding sleeve sand blaster；convergence condition

1001－3482（2011）08－0023－06

TE934.202

A

2011－02－28

黑龍江省青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（QC2010068）

岳欠杯（1983－），女，山西永濟(jì)人，碩士，主要研究方向?yàn)槭豌@采管柱力學(xué)分析，E－mail：jslx2000＠163.com。