基于Matlab／Simulink的嫦娥二號探月軌道運(yùn)動的動態(tài)仿真

張 林，金 珠，眭蓓蓓

（南京林業(yè)大學(xué)，江蘇南京 210037）

基于Matlab／Simulink的嫦娥二號探月軌道運(yùn)動的動態(tài)仿真

張 林＊，金 珠，眭蓓蓓

（南京林業(yè)大學(xué)，江蘇南京 210037）

建立了嫦娥二號衛(wèi)星在有心力場中做軌道運(yùn)動的動力學(xué)模型，使用MATLAB中的SIMULINK仿真工具實現(xiàn)了衛(wèi)星在不同軌道的運(yùn)動，并得到了衛(wèi)星軌道運(yùn)動的實時高度曲線。

探月軌道；Simulink；VRML；動態(tài)仿真

在實驗教學(xué)中使用仿真技術(shù)，物理知識形象生動、實驗操作逼真、可設(shè)計性強(qiáng)。鑒于計算機(jī)仿真技術(shù)的特點，目前許多學(xué)校和單位都利用它進(jìn)行高難度、高危險，長周期的虛擬實驗［1－4］，另外，在基礎(chǔ)物理教學(xué)中使用仿真實驗更能提高學(xué)生的興趣。

本文利用計算機(jī)仿真軟件的優(yōu)點，使用Matlab／Simulink仿真平臺模擬了嫦娥二號探月衛(wèi)星的空間軌道運(yùn)行的過程，實現(xiàn)了衛(wèi)星在不同軌道上的“變軌”，并對衛(wèi)星在不同軌道的狀態(tài)進(jìn)行了分析和討論。

1 嫦娥二號探月軌道運(yùn)動的SIMULINK建模

1.1 嫦娥二號衛(wèi)星在有心力場中做軌道運(yùn)動的動力學(xué)模型

圖1是嫦娥二號衛(wèi)星不同探月軌道的示意圖。嫦娥二號衛(wèi)星在飛向月球的過程中，即圖中的117 h軌道，可以認(rèn)為衛(wèi)星只受到地球引力的作用，該力的方向始終指向坐標(biāo)原點。同樣，當(dāng)衛(wèi)星飛離月球附近，被月球俘獲，可以認(rèn)為衛(wèi)星只受到月球引力的作用，力的方向指向月球的球心，做周期為12 h的環(huán)月運(yùn)動。不管衛(wèi)星是繞地球還是繞月球運(yùn)動，衛(wèi)星都會受到有心力場的作用。要模擬嫦娥二號衛(wèi)星的探月運(yùn)動，就要得到衛(wèi)星在有心力場中做軌道運(yùn)動的動力學(xué)方程。

圖1 嫦娥二號衛(wèi)星不同探月軌道的示意圖

設(shè)地球質(zhì)量為Me，月球質(zhì)量為Mm，衛(wèi)星質(zhì)量為m，并將嫦娥二號衛(wèi)星看成質(zhì)點；以力心為坐標(biāo)原點，建立平面極坐標(biāo)系，則衛(wèi)星的運(yùn)動微分方程為：

1.2 嫦娥二號衛(wèi)星探月軌道運(yùn)動的Simulink建模

然后，實現(xiàn)嫦娥二號衛(wèi)星的117 h橢圓軌道的運(yùn)動，根據(jù)公式（7），只要在圖2中建立的Trigonometricfunction模塊，將（8）式中隨角速度ω變化的角度θ輸入該模塊就能實現(xiàn)公式（7）式中cosθ的運(yùn)動因子，再利用數(shù)學(xué)模塊中的加減Sum模塊和乘除Product模塊，就能實現(xiàn)衛(wèi)星運(yùn)動的橢圓軌道的極坐標(biāo)方程，再將其轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程：

只要將上述參數(shù)方程經(jīng)過Mux模塊合成后，輸入VR sink模塊的Satellite.translation，作為衛(wèi)星軌道運(yùn)動的動力學(xué)輸入信號，就能在VR虛擬場景中實現(xiàn)衛(wèi)星繞地球的軌道運(yùn)動。

需要說明的是：對于衛(wèi)星繞月球的12 h的軌道運(yùn)動，只需要將相應(yīng)的e2，p2和K2模塊代入仿真計算，再將（9）式中的x坐標(biāo)減去地月間距xm，具體見圖2的常數(shù)模塊xm，即x＝r cosθ -xm就可以得到嫦娥二號衛(wèi)星以月球為焦點的橢圓運(yùn)動。

圖2 嫦娥一號探月軌道的SIMULINK模型

圖3 條件開關(guān)的時鐘觸發(fā)值的設(shè)定

3 探月軌道運(yùn)動仿真圖像與結(jié)論

具體仿真了嫦娥二號117 h繞地軌道和12 h環(huán)月軌道2條不同軌道的運(yùn)動。運(yùn)行Matlab／Simulink仿真程序，在虛擬現(xiàn)實VR場景中實現(xiàn)嫦娥二號探月軌道運(yùn)動的實時界面，如圖4所示。通過虛擬現(xiàn)實場景的實時模擬，可以比較直觀的觀察到衛(wèi)星沿著不同的橢圓軌道的運(yùn)動的全過程。打開圖2中的虛擬示波器Scope，就能得到探月衛(wèi)星離地球的實時高度的仿真曲線，這樣，衛(wèi)星在任意時刻的高度，就可以通過仿真環(huán)境很直觀的反映出來。

圖4 嫦娥二號探月軌道運(yùn)動的實時仿真界面

圖5 嫦娥二號衛(wèi)星實時高度的仿真曲線

［1］ Tufillaro N B，Albano A M.Chaotic dynamics of a bouncing ball［J］.Am J Phys，1986（54）：939-944.

［2］ 譚守標(biāo)，霍劍青，王曉蒲.計算機(jī)虛擬技術(shù)在大學(xué)物理仿真實驗教學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2005，35（3）：429-433.

［3］ 孟艷麗，王素秋，韓晶.基于Matlab的非線性動力學(xué)系統(tǒng)的分析［J］.物理實驗，2005，25（8）：42-45.

［4］ 李露，史振威，周付根.基于Matlab／Simulink的幅度調(diào)制與解調(diào)綜合實驗設(shè)計［J］.實驗室研究與探索，2011，30（1）：96-99.

［5］ 周衍柏.理論力學(xué)教程［M］.北京：高等教育出版社，2002.

The Dynamic Simulation for Chinese Lunar Satellite CE-2’s Orbital Movements by Using Matlab／Simulink Software

ZHANG Lin，JIN Zhu，SUI Bei-Bei
（Nanjing Forestry University，Jiangsu Nanjing 210037）

In this paper，the dynamic model of CE-2’s orbital movements in determined force fields is derived.The different circulate orbits around the earth and the moon are also geted and dynamic converted by using matlab／simulink software.Furthermore，the dynamic position of the satellite’s at any time are also obtained by using these tools.

lunar exploration orbit；simulink；VRML；dynamic simulation

O4-39

A

1007-2934（2011）06-0071-03

2011-09-01

＊通訊聯(lián)系人