分光光度計測量透明薄膜的光學常數(shù)

萬步勇，崔玉亭，馮 慶

（重慶師范大學，重慶 400047）

分光光度計測量透明薄膜的光學常數(shù)

萬步勇，崔玉亭，馮 慶

（重慶師范大學，重慶 400047）

利用Hitachi U-4100型紫外-近紅外分光光度計測量了ZnO和ZnO：Al薄膜在240～2 100 nm波長范圍內(nèi)的透射光譜，根據(jù)介質(zhì)的洛倫茲和德魯?shù)律⒛Ｐ?，利用matlab自帶的遺傳算法工具箱，對實驗測量的透射光譜進行了數(shù)據(jù)擬合，得到了與實驗符合的很好的擬合曲線，并得到了薄膜厚度，折射率、消光系數(shù)的色散曲線。

分光光度計；透射光譜；色散；ZnO薄膜

薄膜的厚度和光學常數(shù)是膜系設(shè)計、材料研究和薄膜制備中不可缺少的參數(shù)，大學物理實驗教學中主要講解橢圓偏振法［1－2］對薄膜光學常數(shù)進行測量，鮮有介紹其它薄膜測試方法。分光光度計是現(xiàn)代光學測量和分析的重要儀器和測試手段［3］，對薄膜、粉體、液體材料的光學性質(zhì)分析和檢測中其中重要的作用。針對透明薄膜而言，分光光度計能夠準確測量其透射光譜，而反射光譜相對來說誤差極大。如何從透射光譜中獲取薄膜厚度、光學常量和其他有價值的信息，對材料學相關(guān)專業(yè)的大學教學包括研究生教學至關(guān)重要。比較常見的是采用包絡(luò)法和Cauchy公式［4］對透射光譜進行擬合得到薄膜折射率的色散關(guān)系，但這要求膜不宜太薄，即必須在透射光譜范圍內(nèi)要出現(xiàn)多次波峰波谷的振蕩曲線。沈偉東［5］等人采用單純形法擬合分光光度計透過率測試曲線，獲得半導(dǎo)體薄膜的光學常數(shù)和厚度，但對透明導(dǎo)電膜不適用。本文利用分光光度計分別測試了Zn O和ZnO：Al薄膜的透射光譜，并采用Lorentz-Drude色散模型，利用matlab自帶的遺傳算法工具箱對薄膜的光學常數(shù)進行了數(shù)據(jù)擬合，得到了薄膜的厚度和光學常數(shù)。

通過本實驗和數(shù)據(jù)處理分析，不僅可以讓學生很好了解分光光度計測量的基本原理和方法，還可以是其理解薄膜存在的色散關(guān)系，認識了色散的本質(zhì)。

1 測量原理

在復(fù)折射率為Ns＝ns- iks的襯底上有一層均勻的薄膜，薄膜的復(fù)折射率為N＝n-ik，一束光垂直入射到薄膜表面，經(jīng)薄膜和襯底后透射而出，如圖1所示。則由薄膜的特征矩陣［5］可得：

圖1 襯底上的單層薄膜的透射示意圖

由于薄膜兩邊并不是半無限的介質(zhì)，因此必須消除襯底對透過率的影響，襯底后表面會有反射，因此透過率會降低，必須進行修正。消除襯底影響后的薄膜透射率為［6］：

其中，TF為薄膜－襯底組成系統(tǒng)的透過率，Ts為清潔襯底的透過率。這樣，不僅校正了基片的背面和吸收的影響，而且由于采用了比較法測量，減少了分光光度計的測量誤差。

對空氣來說，no＝1，而襯底為透明無吸收的玻璃，折射率可由襯底的透過率得到［7］：

薄膜的透過率完全由薄膜的復(fù)折射率決定，而薄膜的復(fù)折射率又與其電容率密切相關(guān)。即：

因此，要確定薄膜的透過率，只需要知道薄膜的復(fù)電容率就可以了。但光學常數(shù)并不是真正意義上的常數(shù)，而是入射光頻率的函數(shù)，光學常數(shù)的這種頻率依賴性叫做色散關(guān)系。具體來說，前述各個光學常數(shù)實際上都是頻率的函數(shù)。如：n（w）、k（w）、εr（w）、εi（w）、σ（w）等，這些色散關(guān)系可以從簡單的物理模型出發(fā)推導(dǎo)出來。

2 光學常數(shù)的色散模型

2.1 透明薄膜的洛倫茲（Lorentz）色散模型

洛倫茲色散理論基于阻尼諧振子近似，適用于絕緣體和半導(dǎo)體。在各向均勻同性介質(zhì)中，一級近似下，光與物質(zhì)的相互作用可以近似看成是阻尼諧振子體系在入射光作用下的受迫振動，固體材料中的帶電粒子與電磁場的相互作用，可得到復(fù)電容率函數(shù)的色散關(guān)系［8］：

其中ε∞高頻電容率，ω2p＝Ne2／mε0為等離子頻率，ω0為諧振子固有振蕩頻率，阻尼系數(shù)用Γ。

2.2 透明導(dǎo)電膜中的德魯特（Drude）模型

德魯特模型是基于自由電子氣近似，適用于金屬。透明導(dǎo)電膜中存在著大量的自由載流子，在紅外區(qū)存在自由載流子吸收，類似與金屬。在金屬或者導(dǎo)體中的載流子被看成是自由載流子，其束縛力為零，因而其固有振蕩頻率也為零，但仍受到正比于其速度的阻尼力的作用。其復(fù)電容率為［8］

這是經(jīng)典的Drude模型，其中ω2q＝Ne＊2／mε0為等離子頻率，其阻尼系數(shù)γ是與頻率無關(guān)的項，代表相互碰撞的頻率，作為常數(shù)來處理的。但在有些情況下，將γ仍為頻率的函數(shù)，更符合實驗事實。因此，需要對γ進行修正。Andreas［9］提出了一種模型：

3 最優(yōu)化法計算薄膜光學常數(shù)的原理

由實驗測量的透過率曲線，確定薄膜光學常數(shù)和厚度是一個反演工程，已知薄膜系統(tǒng)的響應(yīng)來確定系統(tǒng)的參數(shù)。由上面電容率與折射率的關(guān)系，利用公式（1）和（2）可算出各個波長處的透過率Tcalc，再把實驗透射曲線與理論擬合曲線的偏差的平方和設(shè)立為目標函數(shù)：

其中Ti為實驗測量透過率，Tcalc（λi，d，c1，c2，…，cn）為理論計算得到的數(shù)值。目標函數(shù)的數(shù)值由薄膜的幾何厚度和描述色散模型的參量來決定，因此求得目標函數(shù)的最小值就可以獲得厚度和參量的值。

4 實驗結(jié)果及分析

實驗所用的Zn O和Zn O：Al薄膜均由磁控濺射法制備，襯底材料分別為普通玻璃、K9玻璃和石英玻璃。紫外－可見－近紅外分光光度計（Hitachi U-4100）測量薄膜的透射光譜曲線，波長范圍為240～2 100 nm，由于襯底玻璃在350 nm以下開始出現(xiàn)吸收，因此擬合的波長范圍為350～2 100 nm。為了計算襯底的折射率和消除襯底對薄膜透射的影響，首先測量了清潔襯底的透射光譜，如下圖所示。

4.1 透明ZnO薄膜的透射光譜

Zn O是一種直接帶隙半導(dǎo)體，在紫外區(qū)存在帶邊吸收，可見和近紅外區(qū)是透明的，因此薄膜的電容率可采用洛倫茲模型，ε＝εBG，對薄膜的透射光譜進行擬合，其結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 普通載玻片濺射的ZnO薄膜的透射曲線和洛倫茲模型擬合曲線

圖3 石英玻璃片上濺射的ZnO薄膜的透射曲線和洛倫茲模型擬合曲線

圖2和圖3分別給出了在普通載玻片（樣品1）和石英玻璃片上（樣品2）濺射的ZnO薄膜的透射光譜測量曲線和采用洛倫茲模型擬合的曲線，由圖可知，圖1薄膜相對較厚，圖2薄膜較薄。圖上方的曲線為襯底的透射光譜，星號（＊）代表的是測量曲線，而藍色的曲線為擬合曲線。結(jié)果發(fā)現(xiàn)實驗值和理論值符合的非常好，擬合出的薄膜厚度分別為572 nm和43 nm。其折射率和消光系數(shù)的色散關(guān)系曲線如圖中的插圖所示，在可見到近紅外區(qū)域折射率近似為常數(shù)，消光系數(shù)為0，在紫外區(qū)，折射率和消光系數(shù)發(fā)生突變，這與材料的帶間吸收有關(guān)?？梢妳^(qū)，兩個樣品ZnO的折射率（分別為2.00和1.93）不同，可能與襯底和膜的致密度有關(guān)。

4.2 透明導(dǎo)電ZnO：Al薄膜的透射光譜

摻Al氧化鋅薄膜是一種透明導(dǎo)電膜，除了在紫外區(qū)存在帶邊吸收以外，在近紅外區(qū)存在自由載流子吸收，因此電容率色散必須考慮德魯?shù)履Ｐ停矗害牛溅臖G＋εIR，采用優(yōu)化理論對實驗結(jié)果進行了理論優(yōu)化，結(jié)果如圖4所示。實驗結(jié)果與理論擬合的曲線符合的非常好。擬合的薄膜厚度為1.97μm，圖4中的插圖給出了薄膜的折射率和消光系數(shù)隨波長的變化曲線。Zn O：Al薄膜的折射率和消光系數(shù)在近紅外不再為常數(shù)，隨著近紅外載流子吸收的增強，消光系數(shù)隨之增大，而折射率也隨之變化。在可見區(qū)摻Al的氧化鋅薄膜的折射率大大低于未摻Al的Zn O。

圖4 K9玻璃片上濺射的ZnO：Al薄膜的透射曲線和洛倫茲＋修正的德魯?shù)履Ｐ蛿M合曲線

5 結(jié) 論

利用Hitachi U-4100型紫外－近紅外分光光度計測量了Zn O和Zn O：Al薄膜在240～2 100 nm波長范圍內(nèi)的透射光譜，根據(jù)介質(zhì)的洛倫茲和德魯?shù)律⒛Ｐ停胢atlab自帶的遺傳算法工具箱，對實驗測量的透射光譜進行了擬合，得到了與實驗符合的非常好的擬合曲線，并得到了薄膜厚度，折射率、消光系數(shù)的色散曲線。通過本實驗，可讓學生很好了解分光光度計測量的基本原理和方法，學習實驗數(shù)據(jù)的擬合分析處理方法，理解介質(zhì)色散的本質(zhì)，為學生今后的學習和工作開展打下一定的基礎(chǔ)。

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Optical Constants of Transparent Films Measurement by Spectrophotometer

WAN Bu-yong，CUI Yu-ting，F(xiàn)ENG Qing

（Chongqing Normal University，Chongqing 400047）

The transmittance spectra of ZnO and ZnO：Al films were measured by UV-Vis-NIR Spectrophotometer（Hitachi U-4100）from 240～2100nm.According to Lorentz and Drude dielectric dispersion model，the experimental transmission spectra are fitted through the genetic algorithm toolbox in matlab programming.The theoretical fitting curve well matches the experimental data.From the results，film thickness，the dispersion curves of the refractive index and extinction coefficient are obtained.

spectrophotometer；transmittance spectrum；dispersion；ZnO

O433.4

A

1007-2934（2011）06-0035-04

2011-10-05

國家自然科學基金（61106129）；重慶教委項目（KJ080819）；重慶師范大學博士啟動基金。