雙束激光法測(cè)量凸透鏡焦距（實(shí)物成虛像方法）

顧菊觀，俞 挺

（湖州師范學(xué)院，浙江湖州 313000）

雙束激光法測(cè)量凸透鏡焦距（實(shí)物成虛像方法）

顧菊觀，俞 挺

（湖州師范學(xué)院，浙江湖州 313000）

結(jié)合幾何原理和激光光源的特性，提出一種應(yīng)用凸透鏡實(shí)物成虛像情況下簡(jiǎn)便測(cè)量凸透鏡焦距的方法，該方法可以作為大學(xué)生的設(shè)計(jì)性、探究性和創(chuàng)新性的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。

激光；凸透鏡；焦距

透鏡焦距的測(cè)量方法多種多樣，有比較復(fù)雜的，如利用Lau效應(yīng)結(jié)合Moire′條紋讀取來(lái)測(cè)量［1］。而大學(xué)物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量透鏡焦距一般利用先光學(xué)成實(shí)像，再通過(guò)薄透鏡的高斯成像公式來(lái)計(jì)算透鏡焦距［2］，如經(jīng)典的公式成像法、自準(zhǔn)直法、平面鏡法、兩次成像法等。文獻(xiàn)［3］、［4］提出了一些比較巧妙的測(cè)量方法。此外，還有用分光儀，光具座以及反射法來(lái)測(cè)量透鏡的焦距［5－7］。然而，通過(guò)實(shí)際的操作可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典方法和文獻(xiàn)中的幾種簡(jiǎn)便方法，都存在一些不足，即只能運(yùn)用實(shí)物成實(shí)像方法來(lái)進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算。本文針對(duì)已有方法進(jìn)行改進(jìn)、創(chuàng)新，設(shè)計(jì)一種利用雙束激光法和實(shí)物成虛像法測(cè)量凸透鏡焦距的新方法，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與已有的方法比較。

1 測(cè)凸透鏡焦距之實(shí)物成虛像原理

如圖1所示，是雙束激光模擬凸透鏡實(shí)物成虛像的光路圖。調(diào)整好雙束激光的夾角，在P后面合適的位置依次放上透鏡和像屏A，讓激光經(jīng)透鏡折射后發(fā)散并在屏A上形成兩個(gè)光點(diǎn)。此時(shí)即成了凸透鏡的實(shí)物，雙束激光經(jīng)透鏡后發(fā)散，故成虛像。

設(shè)光線經(jīng)透鏡折射后在屏A上形成的兩點(diǎn)的距離為d1，未經(jīng)透鏡（取下透鏡）時(shí)在屏A上形成的光點(diǎn)的間距為d2，光線在透鏡平面（將透鏡換成屏B）上形成的光點(diǎn)的間距為d3，屏A與透鏡之間的距離為L(zhǎng)。

圖1 凸透鏡實(shí)物成虛像

根據(jù)幾何學(xué)中相似三角形原理可得：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

2.1 實(shí)物成實(shí)像法

如圖2所示，用實(shí)物P作為光源，其發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡匯聚后，在一定條件下成實(shí)像P′，可用白屏接取實(shí)像加以觀察，通過(guò)測(cè)定物距和像距，利用式（3）即可算出f′，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。

圖2 實(shí)物成實(shí)像法光路示意圖

表1 實(shí)物成實(shí)像法測(cè)量結(jié)果

2.2 兩次成像法

圖3 兩次成像法光路示意圖

表2 兩次成像法測(cè)量結(jié)果

平均值：

2.3 雙束激光法之實(shí)物成虛像

實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）打開(kāi)兩個(gè)激光光源，使兩束光線在屏A上交于一點(diǎn)，模擬出一個(gè)實(shí)物P。

（2）將屏A向后推動(dòng)一段距離，在屏A與P之間放入待測(cè)凸透鏡，調(diào)整好透鏡的位置，使得兩束激光經(jīng)透鏡折射后發(fā)散。在屏A上的坐標(biāo)紙上描出激光經(jīng)透鏡折射后兩光源在屏A上形成的光點(diǎn)的位置。記下屏A的位置L1、透鏡的位置L2和光點(diǎn)間的距離d1（如果開(kāi)始時(shí)將兩光源調(diào)整在同一水平面上，則光點(diǎn)間距可直接從坐標(biāo)紙上讀出）。

（3）取下待測(cè)透鏡，在屏A上的坐標(biāo)紙上描出此時(shí)兩光源在屏A上形成的光點(diǎn)的位置。記下光點(diǎn)間的距離d2。

（4）在透鏡的位置上放上屏B，在屏B上的坐標(biāo)紙上描出兩光源在屏上形成的光點(diǎn)的位置。記下光點(diǎn)間的距離d3。

表3 雙束激光法（實(shí)物成虛像）測(cè)量結(jié)果

平均值：

3 結(jié) 論

通過(guò)比較各種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)雙束激光法測(cè)量凸透鏡焦距，其測(cè)量結(jié)果也較為精確。實(shí)物成實(shí)像法和兩次成像法都利用了凸透鏡的成像，會(huì)受到視深的影響，造成誤差。而雙束激光法卻可以避開(kāi)視深，使結(jié)果更精確。

使用雙束激光法測(cè)量透鏡焦距時(shí)，對(duì)凹透鏡可以模擬實(shí)物成虛像、虛物成虛像或虛物成實(shí)像的光路來(lái)測(cè)量［8－10］；對(duì)凸透鏡焦距可以模擬實(shí)物成實(shí)像、實(shí)物成虛像或虛物成實(shí)像的光路來(lái)測(cè)量。為現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和教學(xué)演示提供了便利，并且該方法用雙束激光模擬了一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的兩條光線，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)透鏡折射時(shí)的光路有更加深刻的認(rèn)識(shí)。該方法拓展了測(cè)量透鏡焦距的思路，實(shí)現(xiàn)利用虛物或虛像來(lái)測(cè)量焦距在實(shí)驗(yàn)上的創(chuàng)新突破，成功克服了視深和外界環(huán)境照明的影響，是大學(xué)生設(shè)計(jì)性、探究性和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的很好載體和途徑。

［1］ S.Prakash.A Low Cost Technique for Automated Measurement of Focal length Using Lau Effect Combined with Moire’Readout［J］.Modern Optics，2006，55（14）：2033-2042.

［2］ 姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［3］ 王國(guó)士.測(cè)凹透鏡焦距的幾種方法［J］.甘肅教育，1996：85-86.

［4］ 楊成偉.用激光為光源測(cè)量凹透鏡焦距［J］.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2008，6（6）：154-156.

［5］ 李本印，付喜錦.用分光儀精確測(cè)定凹透鏡焦距［J］.許昌學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，23（2）：23-25.

［6］ 袁榮友.用光具座測(cè)凹透鏡焦距［J］.物理教學(xué)探討，2006，24（1）：58.

［7］ 楊桂娟.反射法測(cè)凹透鏡焦距［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2000，13（1）：41-42.

［8］ 俞挺，顧菊觀，邵宗乾，等.凹透鏡激光法測(cè)量焦距的探究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010，23（5）：51-53.

［9］ 俞挺，顧菊觀.凹透鏡激光法測(cè)量焦距的探索［J］.技術(shù)物理教學(xué)，2010，18（3）：32-34.

［10］俞挺，顧菊觀，邵宗乾，等.用激光法測(cè)量凹透鏡焦距的探究［J］.物理通報(bào)，2011（1）：49-50.

Measure the Focal Length of Convex Lens by Dual-beam Laser Method

GU Ju-guan，YU Ting

（HuZhou Teachers College，Zhejiang Huzhou 313000）

It combining of geometric principle and the characteristics of laser light source，we propose a simple method of measuring convex lens focal length in the case of the real object into the virtual image，the method can be used as the experiment project of university students to design，explore and innovate.

laser；convex lens；focal length

O435.1

A

1007-2934（2011）06-0024-03

2011-09-09

2010年浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（Y6100605）；2008年省新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（yb08064）；2010年湖州師范學(xué)院大學(xué)生科研項(xiàng)目資助。