基于分形市場(chǎng)假說(shuō)的中國(guó)期貨市場(chǎng)有效性研究

孫 偉

(安徽建筑工業(yè)學(xué)院 管理學(xué)院，安徽 合肥 230000)

基于分形市場(chǎng)假說(shuō)的中國(guó)期貨市場(chǎng)有效性研究

孫 偉

(安徽建筑工業(yè)學(xué)院 管理學(xué)院，安徽 合肥 230000)

依據(jù)非線性理論中較具代表性的分形市場(chǎng)假說(shuō)，從弱勢(shì)有效市場(chǎng)的基本檢驗(yàn)出發(fā)，研究了大連商品交易所的黃大豆一號(hào)，上海期貨交易所的陰極銅、鋁，鄭州商品交易所的硬冬白小麥、一號(hào)棉花的期貨合約收益率的赫斯特指數(shù)，檢驗(yàn)了我國(guó)期貨市場(chǎng)的分形特征，并通過(guò)計(jì)算這五種期貨合約的非周期循環(huán)的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)我國(guó)期貨市場(chǎng)缺乏有效性.

分形市場(chǎng)假說(shuō)；期貨市場(chǎng)； R/S分析法

金融市場(chǎng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，既有一定的隨機(jī)性，又有一定的規(guī)律性，并不像有效市場(chǎng)理論認(rèn)為的完全遵循隨機(jī)游走的假說(shuō). 針對(duì)有效市場(chǎng)假說(shuō)的不足，許多學(xué)者提出了各種改進(jìn)的方法，理論界也出現(xiàn)了多種新的市場(chǎng)假說(shuō)，在所有這些新的市場(chǎng)假說(shuō)中，建立在非線性動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)之上的分形市場(chǎng)假說(shuō)(Fractal Market Hypothesis，簡(jiǎn)稱為FMH)應(yīng)該是最成功的一種.

本文主要運(yùn)用分形市場(chǎng)假說(shuō)對(duì)我國(guó)期貨市場(chǎng)的有效性進(jìn)行檢驗(yàn). 傳統(tǒng)的有效市場(chǎng)假說(shuō)把研究對(duì)象簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的線性范式市場(chǎng). 顯然，由于期貨市場(chǎng)本身的復(fù)雜性，用線性表示不足以反映其本質(zhì)，利用線性方法來(lái)研究期貨市場(chǎng)具有不可克服的缺陷. 分形市場(chǎng)理論對(duì)市場(chǎng)不作任何不切實(shí)際的簡(jiǎn)化假設(shè)，而是強(qiáng)調(diào)流動(dòng)性和投資時(shí)間尺度對(duì)投資者市場(chǎng)行為的影響，力圖描述投資者的行為和市場(chǎng)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)，使其盡可能符合現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn).

1 國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)

長(zhǎng)期以來(lái)，眾多學(xué)者應(yīng)用各種方法，從不同的角度對(duì)期貨市場(chǎng)的效率進(jìn)行研究，大大推動(dòng)了這一領(lǐng)域的研究工作，并對(duì)實(shí)踐起到了重要的指導(dǎo)作用.

1.1 國(guó)外研究動(dòng)態(tài)

1.1.1 有效性檢驗(yàn)

在期貨市場(chǎng)是否有效的檢驗(yàn)研究中，既有接受期貨市場(chǎng)有效性假設(shè)的研究結(jié)果，也有研究結(jié)果表明期貨市場(chǎng)有可能并不完全有效. Stevenson and Bear運(yùn)用概率分布、序列相關(guān)、游程檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)方法和過(guò)濾法則對(duì) 1951—1968年大豆和玉米兩個(gè)期貨市場(chǎng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)投資者可以取得某些大的利潤(rùn)機(jī)會(huì)，基本上否定了期貨價(jià)格序列的隨機(jī)游走性質(zhì)[1]. Pretez運(yùn)用序列相關(guān)和游程檢驗(yàn)等方法檢驗(yàn)了1966—1972年間悉尼期貨交易所羊毛期貨市場(chǎng)的效率，發(fā)現(xiàn)羊毛期貨的價(jià)格變動(dòng)基本上不具相關(guān)性，而且過(guò)濾法則也顯示不能較買入持有策略獲得更多的收益，由此認(rèn)為羊毛期貨市場(chǎng)弱式有效[2]. Pindyck根據(jù)銅、木材、金合約的期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)均存在“均值回復(fù)”這一有悖于隨機(jī)游走過(guò)程的現(xiàn)象推斷市場(chǎng)非有效[3].

1.1.2 分形市場(chǎng)檢驗(yàn)

目前，已有較多的文獻(xiàn)利用分形市場(chǎng)理論中的R/S(Rescaled Range Analysis，簡(jiǎn)稱為R/S分析法)方法來(lái)研究市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)和分形特征，但是，大多數(shù)是研究股票市場(chǎng)的分形特征，針對(duì)期貨市場(chǎng)的研究較少. 分形幾何的創(chuàng)始人Mandelbrot對(duì)紐約期貨市場(chǎng)1900—1960年間棉花期貨的價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)棉花期貨的價(jià)格具有時(shí)間尺度上的標(biāo)度不變性，表現(xiàn)出明顯的分形特征[4]. Peters運(yùn)用R/S方法對(duì)美國(guó)的金融市場(chǎng)和少數(shù)其他國(guó)家的金融市場(chǎng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)均有比較明顯的分形特征[5]. Fogre運(yùn)用R/S方法研究了巴西股票市場(chǎng)波動(dòng)性的長(zhǎng)期記憶性，發(fā)現(xiàn)巴西股票市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)呈現(xiàn)出很強(qiáng)的長(zhǎng)期相關(guān)性，該市場(chǎng)具有明顯的分形結(jié)構(gòu)，不是一個(gè)有效市場(chǎng)[6]. Golake運(yùn)用R/S方法研究了印度股票市場(chǎng)的日收益率的長(zhǎng)期記憶性，結(jié)果表明股票價(jià)格的運(yùn)動(dòng)不遵循隨機(jī)游走理論，印度股票市場(chǎng)存在長(zhǎng)期相關(guān)性. Michael運(yùn)用R/S方法研究了澳大利亞股票市場(chǎng)的非周期循環(huán)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)把價(jià)格波動(dòng)的短期效應(yīng)用一階自回歸消除以后，澳大利亞股票市場(chǎng)出現(xiàn)了長(zhǎng)期記憶性[7].

1.2 國(guó)內(nèi)研究動(dòng)態(tài)

1.2.1 有效性檢驗(yàn)

國(guó)內(nèi)期貨市場(chǎng)有效性研究大多是從檢驗(yàn)期貨價(jià)格收益率是否服從隨機(jī)游走的角度進(jìn)行的.

徐劍剛在對(duì)期貨價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)和游程檢驗(yàn)后，認(rèn)為綠豆、玉米期貨合約的收益率變動(dòng)存在相關(guān)性，而大豆合約則呈隨機(jī)游走[8]. 王志強(qiáng)、徐亞范從大連商品交易所中選取了三個(gè)具有代表性的大豆合約，發(fā)現(xiàn)它們的收益率變動(dòng)都服從隨機(jī)游走[9]. 候曉鴻、曾繼民等選取上海期貨交易所、大連商品交易所和鄭州商品交易所中具有代表性的六個(gè)期貨合約，利用自相關(guān)系數(shù)法檢驗(yàn)得到我國(guó)期貨市場(chǎng)尚未達(dá)到弱式有效的結(jié)論[10]. 齊明亮運(yùn)用方差比檢驗(yàn)法，同時(shí)采用自相關(guān)、單位根和方差比方法進(jìn)行實(shí)證研究，得到的結(jié)論是不明確的[11]. 陳剛、唐衍偉使用GARCH模型來(lái)擬合上海銅、鋁合約1998年8月3日—2004年7月29日的收益率序列發(fā)現(xiàn)，前期的方差和殘差對(duì)后期的方差有較強(qiáng)的影響，殘差序列不服從隨機(jī)游走，存在序列相關(guān)性，銅、鋁期貨市場(chǎng)均未達(dá)到弱式有效[12]. 韓冰、田洪、唐莉采用方差比等檢驗(yàn)隨機(jī)游走的方法對(duì)不同的期貨市場(chǎng)不同時(shí)間段的不同合約進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，結(jié)果既有支持，也有不支持有效性的結(jié)論[13]. 周雷、倪雯、董斌運(yùn)用ADF單位根檢驗(yàn)、JJ協(xié)整檢驗(yàn)等時(shí)間序列計(jì)量分析技術(shù)，對(duì)上海期交所燃料油期貨市場(chǎng)的有效性進(jìn)行實(shí)證研究，得出滬燃料油期貨市場(chǎng)已達(dá)到弱式有效的結(jié)論[14]. 龔國(guó)光、劉依慶以上海期貨交易所天然橡膠 7月合約的每日收盤價(jià)為研究對(duì)象，采用單位根檢驗(yàn)和方差比檢驗(yàn)的方法，通過(guò)檢驗(yàn)期貨價(jià)格序列是否服從隨機(jī)步游過(guò)程來(lái)判斷市場(chǎng)是否具有弱式有效性，得出市場(chǎng)是弱式有效的結(jié)論[15].

1.2.2 分形市場(chǎng)檢驗(yàn)

徐龍炳、陸蓉對(duì)上證指數(shù)首日交易至1998年10月5日和深成指數(shù)上市至1998年9月24日的數(shù)據(jù)進(jìn)行R/S分析，得出上指和深指的Hurst指數(shù)[16]. 胡宗義、譚政勛運(yùn)用R/S分析模型驗(yàn)證中國(guó)證券市場(chǎng)的有效性，得出我國(guó)股票市場(chǎng)顯然是分形結(jié)構(gòu)，滬深兩市的Hurst指數(shù)一直穩(wěn)定在0.55與0.65之間[17]. 楊一文、劉貴忠在滬深股市中對(duì)分形市場(chǎng)假說(shuō)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，得出滬深兩市股指收益率具有時(shí)間尺度不變性和大于0.5的Hurst指數(shù)，分別為0.69和0.64[18]. 莊新田、莊新路、田瑩研究表明滬深股市收益率均不服從正態(tài)分布，Hurst指數(shù)大于0.5，在跨時(shí)間尺度的股價(jià)指數(shù)之間存在著相關(guān)性，市場(chǎng)具有分形結(jié)構(gòu)特征[19]. 華仁海、陳百助采取修正的R/S分析和GPH模型對(duì)我國(guó)期貨市場(chǎng)的銅、鋁、大豆、橡膠、小麥五個(gè)期貨品種的價(jià)格收益和波動(dòng)方差的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行了研究[20]. 李焱、齊中英運(yùn)用R/S分析了1993年3月23日—2004年6月4日滬銅3月合約的日、周、月收盤價(jià)，得出Hurst指數(shù)為0.613 478和大約510天的非周期循環(huán)長(zhǎng)度[21]. 李紅權(quán)、馬超群提出了計(jì)量股指波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)水平的二維度指標(biāo)：頻度和累積性水平，并以蒙特卡洛模擬證明了Hurst指數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的合理性[22]. 黃光曉、陳國(guó)進(jìn)對(duì)1993年1月3日—2004年10月18日LME 3月銅合約數(shù)據(jù)進(jìn)行R/S分析的結(jié)論是，LME銅期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)不是隨機(jī)游走，而是典型的有偏隨機(jī)游走[23]. 郝香芝、李少穎對(duì)儀征化纖股票收益率日數(shù)據(jù)和周數(shù)據(jù)的分布特征等方面進(jìn)行了分析，對(duì)日數(shù)據(jù)和周數(shù)據(jù)的 R/S分析得出Hurst指數(shù)分別為0.567和0.663，長(zhǎng)期記憶期分別為512個(gè)交易日(約合102. 5周)和 100周[24]. 陳勇、林巖、雷洪用R/S方法考察了深圳證券交易所六支股票的開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)四個(gè)變量的分形特征，研究表明Hurst指數(shù)均在0.96以上，這表明這些股票具有極強(qiáng)的持續(xù)性，同時(shí)得出股票市場(chǎng)具有短周期性[25].

可見，國(guó)內(nèi)外對(duì)分形市場(chǎng)假說(shuō)的應(yīng)用研究更多的是關(guān)注股市，對(duì)期貨市場(chǎng)的實(shí)證研究則較少. 而且，在我國(guó)對(duì)對(duì)期貨市場(chǎng)的分形研究中，也存在一些問(wèn)題：數(shù)據(jù)選取時(shí)間過(guò)短，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不夠充分；數(shù)據(jù)選取時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，包括我國(guó)期貨市場(chǎng)早期的交易數(shù)據(jù)，導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)偏差；數(shù)據(jù)選取的期貨品種過(guò)少，結(jié)論不足以說(shuō)明我國(guó)期貨市場(chǎng)的分形特征.

2 我國(guó)期貨市場(chǎng)有效性的檢驗(yàn)方法

根據(jù)Fama、Roberts等對(duì)股票市場(chǎng)有效性的劃分，可以將期貨市場(chǎng)的有效性分為三個(gè)層次：一是弱勢(shì)有效市場(chǎng). 過(guò)去的歷史價(jià)格信息對(duì)于評(píng)估未來(lái)的價(jià)格變動(dòng)沒有任何價(jià)值，也就是當(dāng)前的期貨價(jià)格已經(jīng)反映出所有過(guò)去的信息，期貨價(jià)格不存在被扭曲的現(xiàn)象. 弱勢(shì)有效可稱為隨機(jī)游走. 二是半強(qiáng)有效市場(chǎng). 期貨價(jià)格不僅反映了歷史信息，還包括可以公開獲得的信息. 投資者不能利用公開信息來(lái)獲利. 三是強(qiáng)勢(shì)有效市場(chǎng).這是有效市場(chǎng)的最高形式. 此時(shí)，所有信息都反映到期貨價(jià)格中，投資者不能獲得超額利潤(rùn)[26].

通常對(duì)期貨市場(chǎng)有效性的檢驗(yàn)是指弱勢(shì)有效. 因?yàn)?，如果市?chǎng)有效的最低層次——弱勢(shì)有效得不到滿足，那么半強(qiáng)有效和強(qiáng)勢(shì)有效自然不可能成立. 因此，若能夠證明我國(guó)期貨市場(chǎng)不滿足弱勢(shì)有效市場(chǎng)的條件，那么期貨市場(chǎng)則是無(wú)效的. 本文采用的證明方法是依據(jù)分形市場(chǎng)假說(shuō)，檢驗(yàn)我國(guó)期貨市場(chǎng)是否具有分形特征，如果期貨市場(chǎng)具有分形特征，則說(shuō)明它與有效市場(chǎng)假說(shuō)的條件相悖，不是弱勢(shì)有效市場(chǎng)，可得出期貨市場(chǎng)是無(wú)效的結(jié)論. 在檢驗(yàn)市場(chǎng)的分形特征時(shí)，常用的方法是Hurst提出的重標(biāo)極差分析法，即R/S分析法，它在研究時(shí)間序列的分形特征時(shí)，不必假定潛在的分布是正態(tài)分布.

R/S分析法的計(jì)算方法如下[21]：

對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列T，其長(zhǎng)度為N，把它分為m個(gè)長(zhǎng)度n的等長(zhǎng)子區(qū)間，對(duì)于每一個(gè)子區(qū)間時(shí)間序列Xi(i=1，2…n)其均值計(jì)算每個(gè)子序列與均值差值的累積離差極差標(biāo)準(zhǔn)差再用子序列的標(biāo)準(zhǔn)差S去除極差R，這樣可得m個(gè)R/S，（本文采用n≥10的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則，直至n=N/2）；令 (R/S)n=cnH，取對(duì)數(shù)得：log(R /S)n=Hlog(n)+log(c)； H就是赫斯特指數(shù). 當(dāng)H≠0.5時(shí)，時(shí)間序列的觀察值就不是獨(dú)立的，每個(gè)觀察值都帶有它之前發(fā)生所有事情的記憶，這種記憶就是現(xiàn)在發(fā)生的事件對(duì)于未來(lái)的影響. 這里的記憶不是馬爾科夫型的短期記憶，它是長(zhǎng)期的，從理論上講是永遠(yuǎn)延續(xù)的. 為了更好的分析現(xiàn)在對(duì)于未來(lái)的影響，Mandelbrot引入相關(guān)性度量C. 現(xiàn)在對(duì)于未來(lái)的影響表現(xiàn)為一種相關(guān)性： C= 2(2H?1)?1. 當(dāng)0

3 我國(guó)期貨市場(chǎng)有效性的實(shí)證檢驗(yàn)

采取Hurst提出的重標(biāo)極差R/S方法對(duì)我國(guó)期貨市場(chǎng)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，如果證明了中國(guó)期貨市場(chǎng)具有分形特征，就說(shuō)明我國(guó)期貨市場(chǎng)并不符合有效市場(chǎng)假設(shè).

本文主要選取1999年1月4日—2009年1月23日期間大連商品交易所的黃大豆一號(hào)，上海期貨交易所的陰極銅、鋁，鄭州商品交易所的硬冬白小麥、一號(hào)棉花(以下分別簡(jiǎn)稱為連豆、滬銅、滬鋁、鄭麥、鄭棉)的連續(xù)合約的日收盤價(jià)指數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，在自相似分析時(shí)根據(jù)需要采用了同期間的周與月數(shù)據(jù). 數(shù)據(jù)來(lái)自富遠(yuǎn)行情.

實(shí)證檢驗(yàn)時(shí)采取的是對(duì)數(shù)收益率序列. 對(duì)于R/S分析而言，對(duì)數(shù)收益率要比更廣泛使用的價(jià)格百分比變化更為適用. 本文利用交易收盤價(jià) Pt表示價(jià)格，對(duì)數(shù)收益率Rt定義為： Rt=ln Pt?lnPt?1.

3.1 分形自相似性檢驗(yàn)

在1999年1月4日—2009年1月23日期間，連豆、滬銅、滬鋁、鄭麥、鄭棉的日、周、月收益率分別如圖1[27]至圖5所示，從中發(fā)現(xiàn)這五種期貨合約的日、周、月的收益率曲線都具有形態(tài)相似性，即坐標(biāo)尺度變化之后，序列的形態(tài)依然相似.

圖1 連豆日、周、月收益率時(shí)間序列

圖2 滬銅日、周、月收益率時(shí)間序列

圖3 滬鋁日、周、月收益率時(shí)間序列

圖4 鄭麥日、周、月收益率時(shí)間序列

圖5 鄭棉日、周、月收益率時(shí)間序列

3.2 收益率正態(tài)性檢驗(yàn)

采用Jarque-Bera正態(tài)檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)期貨的收益率是否具有正態(tài)性. 在正態(tài)性假說(shuō)下，JB統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)地服從自由度為2的2χ分布. 因此，可以通過(guò)JB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)收益率Rt是否服從正態(tài)分布來(lái)考察價(jià)格變動(dòng)序列的正態(tài)分布性質(zhì). 其中原假設(shè)為H0：時(shí)間序列服從正態(tài)分布，如果JB統(tǒng)計(jì)量的值大于2χ分布的臨界值，拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè).

本文在MATLAB7.0中進(jìn)行了JB檢驗(yàn)，圖6(a)[27]至圖6(e)是擬合正態(tài)分布的日收益率頻率直方圖，表1是進(jìn)行JB檢驗(yàn)的日收益率統(tǒng)計(jì)量.

圖6 (a) 連豆收益率頻數(shù)直方圖

圖6 (b) 滬銅收益率頻數(shù)直方圖

圖6(c) 滬鋁收益率頻數(shù)直方圖

圖6 (d) 鄭麥?zhǔn)找媛暑l數(shù)直方圖

圖6 (e) 鄭棉收益率頻數(shù)直方圖

表1 Jarque-Bera正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)MATLAB計(jì)算出的拒絕零假設(shè)犯第一類錯(cuò)誤的概率可以判斷是否拒絕零假設(shè)，這個(gè)概率值是檢驗(yàn)的相伴概率，簡(jiǎn)稱為P. 從Jarque-Bera正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，H=1，P=0，表示五種期貨品種的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列服從正態(tài)分布.

從表1和圖6(a)至圖6(e)中可以看出：五個(gè)樣本的偏度和峰度統(tǒng)計(jì)量都顯著異于正態(tài)分布(正態(tài)分布的偏度和峰度分別為0和3). 偏度小于零的經(jīng)濟(jì)含義是獲得高于平均收益率的天數(shù)要多于總天數(shù)的一半，其絕對(duì)值的大小表示這種偏離的程度；反之，偏度大于零的經(jīng)濟(jì)含義是獲得低于平均收益率的天數(shù)要多于總天數(shù)的一半. 依據(jù)表l，連豆、滬銅和滬鋁的偏度都小于零，說(shuō)明它們高于平均收益率的天數(shù)要略多于低于平均收益率的天數(shù)；鄭麥和鄭棉的偏度都大于零，說(shuō)明它們低于平均收益率的天數(shù)要略多于高于平均收益率的天數(shù). 這五種合約的峰度都較大，所以，被傳統(tǒng)理論視為“小概率事件”的異常值出現(xiàn)的可能性要遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的預(yù)測(cè).

從JB統(tǒng)計(jì)量來(lái)看，這五個(gè)樣本的數(shù)值都大于任意合理顯著性水平下的臨界值：正態(tài)性假設(shè)下，JB統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)地服從自由度為2的2χ分布，而2(2,0.01) 9.21 χ = .

通過(guò)正態(tài)檢驗(yàn)可以得出結(jié)論：連豆、滬銅和滬鋁的日收益率序列表現(xiàn)出尖峰、厚尾、左偏的分布特征，鄭麥和鄭棉的日收益率序列表現(xiàn)出尖峰、厚尾、右偏的分布特征. 顯然，這五種期貨合約的對(duì)數(shù)日收益率序列都不服從正態(tài)分布，這同有效市場(chǎng)假說(shuō)是相悖的.

3.3 收益率R/S實(shí)證檢驗(yàn)

在MATLAB7.0中利用R/S方法對(duì)這五種期貨合約的每日收益率序列計(jì)算(R/S)n和V統(tǒng)計(jì)量，并在

EVIEWS3.1中做回歸分析，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

表2 R/S分析與顯著性水平

從表2可以看出，連豆、滬銅、滬鋁、鄭麥和鄭棉的Hurst指數(shù)并不等于有效市場(chǎng)理論下的0.5，分別為0.586 289、0.610 972、0.608 985、0.516 062和0.562 356. 這表明我國(guó)期貨市場(chǎng)上具有代表性的期貨合約具有一定的分形結(jié)構(gòu)，其價(jià)格序列不能用傳統(tǒng)意義下的布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)刻畫；我國(guó)期貨市場(chǎng)價(jià)格序列的波動(dòng)行具有歷史的關(guān)聯(lián)性，五種期貨合約的關(guān)聯(lián)尺度C均大于0，說(shuō)明變量是正相關(guān)的. 關(guān)聯(lián)尺度不等于0，說(shuō)明其價(jià)格波動(dòng)不僅受將來(lái)信息的影響，而且現(xiàn)在和過(guò)去的信息對(duì)股票價(jià)格的影響也是明顯的. 我國(guó)期貨合約的波動(dòng)具有一定的循環(huán)趨勢(shì)，如果序列在前一個(gè)期間是向上或者向下的，那么該序列在下一個(gè)期間將持續(xù)這種向上或向下的狀態(tài)，具有一定的長(zhǎng)期記憶特征. 至于市場(chǎng)波動(dòng)的狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)度，可從V統(tǒng)計(jì)量的特征分析.

對(duì)非循環(huán)周期的判斷，知道了V統(tǒng)計(jì)量曲線由上升轉(zhuǎn)平或下降的分界點(diǎn)，是序列長(zhǎng)期記憶的消失點(diǎn). 從圖7(a)至圖11(b)可以看出有較多的分界點(diǎn)，由于技術(shù)原因，不對(duì)每個(gè)分界點(diǎn)進(jìn)行分析. 而且，Peters在根據(jù)V統(tǒng)計(jì)量判斷非循環(huán)周期時(shí)，并未明確規(guī)定該統(tǒng)計(jì)量的趨勢(shì)發(fā)生多大變化時(shí)才意味著系統(tǒng)原有長(zhǎng)記憶的終結(jié). 因此，盡管可以定量計(jì)算出V統(tǒng)計(jì)量，但在最后做判斷時(shí)仍需要依靠視覺觀察和經(jīng)驗(yàn)判斷.

圖7(a)[27]、圖7(b)[27]至圖11(b)表明，連豆、滬銅、滬鋁、鄭麥和鄭棉分別在轉(zhuǎn)折點(diǎn)n=516、n=445、n=395、n=41、n=98以后V統(tǒng)計(jì)量趨于平穩(wěn)，因此，可以認(rèn)為它們的非周期循環(huán)大概為516天、445天、395天、41天和98天. 為驗(yàn)證以上結(jié)論，再分別以這些轉(zhuǎn)折點(diǎn)為分界進(jìn)行回歸，得到R/S分析與顯著性水平如表3所示.

圖7 (a) 連豆日收益率R/S分析

圖7 (b) 連豆日收益率V統(tǒng)計(jì)量

圖8(a) 滬銅日收益率R/S分析

圖8 (b)滬銅日收益率V統(tǒng)計(jì)量

圖9 (a) 滬鋁日收益率R/S分析

圖9(b) 滬鋁日收益率V統(tǒng)計(jì)量

圖10 (a) 鄭麥日收益率R/S分析

圖10 (b) 鄭麥日收益率V統(tǒng)計(jì)量

圖11(a) 鄭棉日收益率R/S分析

圖11 (b)鄭棉日收益率 V統(tǒng)計(jì)量

表3 R/S分析與顯著性水平

從表3可以看出，這五種期貨合約在回歸分界點(diǎn)之前的赫斯特指數(shù)都大于在分界點(diǎn)之后的赫斯特指數(shù)，且在分界點(diǎn)之后的赫斯特指數(shù)比整個(gè)回歸期間的赫斯特指數(shù)小，更接近有效市場(chǎng)的水平. 這表明在非周期循環(huán)之后，期貨合約的狀態(tài)持續(xù)性有所降低.

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用分形市場(chǎng)假說(shuō)來(lái)驗(yàn)證我國(guó)期貨市場(chǎng)是否具有弱勢(shì)有效的特征，發(fā)現(xiàn)我國(guó)期貨市場(chǎng)無(wú)效. 通過(guò)以上分析，得到如下結(jié)論：

1)我國(guó)期貨市場(chǎng)上五種主要的期貨合約的收益率具有自相似性，并不遵從正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)出一種尖峰、厚尾的特征，市場(chǎng)存在背離有效市場(chǎng)理論的異常效應(yīng). 現(xiàn)實(shí)的期貨市場(chǎng)遠(yuǎn)未達(dá)到有效市場(chǎng)假說(shuō)所要求的標(biāo)準(zhǔn).

2)由于線形框架下的有效市場(chǎng)理論并不適用于我國(guó)期貨市場(chǎng)，于是，采用分形市場(chǎng)理論中的R/S方法對(duì)我國(guó)期貨市場(chǎng)上連豆、滬銅、滬鋁、鄭麥、鄭棉五種期貨合約進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算出它們的Hurst指數(shù)分別為0.586 289、0.610 972、0.608 985、0.516 062和0.562 356，都不等于隨機(jī)游走的0.5，證明了我國(guó)期貨市場(chǎng)具有一定的分形特征，市場(chǎng)收益率具有一定的持續(xù)性，具有一定長(zhǎng)期記憶的有偏隨機(jī)游走過(guò)程. 弱勢(shì)有效也就是隨機(jī)游走，因此，這表明我國(guó)期貨市場(chǎng)并不是弱勢(shì)有效市場(chǎng).

3)對(duì)這五種期貨合約進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，滬銅和滬鋁的Hurst指數(shù)最高，其次是連豆的Hurst指數(shù)，而鄭棉和鄭麥的Hurst指數(shù)最低. 根據(jù)Perters理論，高Hurst指數(shù)比低Hurst指數(shù)顯示了更少的噪音，顯現(xiàn)出更強(qiáng)的持久性和更清楚的趨勢(shì). 表明鄭州商品交易所的期貨市場(chǎng)是最有效的，而滬銅和滬鋁的可預(yù)測(cè)性最強(qiáng).

4)通過(guò)繪制logVn-logN的坐標(biāo)圖，發(fā)現(xiàn)這五種期貨合約都有自己的非周期循環(huán)，這預(yù)示著市場(chǎng)信息的作用有著一定的時(shí)間長(zhǎng)度，這種記憶長(zhǎng)度不是無(wú)限的，而是有限的. 它們的非周期循環(huán)大概為516天、445天、395天、41天和98天. 這表明我國(guó)期貨市場(chǎng)有效性水平仍較低.

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(責(zé)任編輯：陳 丹)

Efficiency of Chinese Futures Market Based on Fractal Market Hypothesis

SUN Wei
（School of Management, Anhui University of Architecture, Hefei 230000, China）

Based on fractal market hypothesis and basic test of weak form efficiency, Hurst Component of soybean-1 from Dalian Commodity Exchange’s contracts, negative copper and aluminum from Shanghai Futures Exchange, wheat and cotton-1 from Zhengzhou Commodity Exchange are studied，and tests the fractal features of Chinese futures market. Then it calculates the length of acyclic cycle of these five futures contracts. Finally and points out the efficiency lack of Chinese futures market.

Fractal market hypothesis; Futures market; Rescaled Range Analysis

F713.35

A

1009-2854(2011)05-0069-08

2011-02-18;

2011-04-17

安徽省教育廳研究項(xiàng)目(2009sk440)

孫 偉(1978— ), 女, 安徽亳州人, 安徽建筑工業(yè)學(xué)院管理學(xué)院講師.