最大有效力矩準(zhǔn)則的理論拓展

童亨茂，王明陽(yáng)，郝化武，趙 丹

(中國(guó)石油大學(xué) (北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

最大有效力矩準(zhǔn)則的理論拓展

童亨茂，王明陽(yáng)，郝化武，趙 丹

(中國(guó)石油大學(xué) (北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

在分析“導(dǎo)致變形帶內(nèi)先存面理或?qū)永戆l(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的最大有效力矩與先存面理或?qū)永矸较蛴嘘P(guān)”的基礎(chǔ)上，對(duì)最大有效力矩準(zhǔn)則 (Meff=0.5(σ1-σ3)Lsin2αsinα)進(jìn)行理論上的拓展，提出了可以判定任意方向先存面理最大有效力矩的準(zhǔn)則——泛最大有效力矩準(zhǔn)則 (MG-eff=0.5(σ1-σ3)Lsin2αsin(α-θ))，其中當(dāng)先存面理與最大主壓應(yīng)力 (σ1)平行時(shí)，則成為最大有效力矩準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則的理論分析表明:① 當(dāng)先存面理與σ1平行時(shí)，在σ1左右兩側(cè)±54.7°方向出現(xiàn)2個(gè)有效力矩的最大值，形成共軛的變形帶，鈍角 (109.4°)對(duì)著σ1方向;② 當(dāng)先存面理與σ1斜交時(shí)，在σ1的另一側(cè)出現(xiàn)1個(gè)有效力矩的最大值，從而只出現(xiàn)一個(gè)方向的變形帶，并隨著先存面理偏離σ1方向，變形帶與σ1的夾角逐漸減小 (從θ=0°時(shí)的54.7°，減小到θ=90°時(shí)的35.3°)，而與先存面理之間的夾角逐漸增大 (從θ=0°時(shí)的54.7°，增加到 θ=90°時(shí)的 125.3°);③ 當(dāng)先存面理與 σ1垂直時(shí)，在σ1左右兩側(cè)±35.3°方向出現(xiàn)2個(gè)有效力矩的最大值，也形成共軛的變形帶，但銳角 (70.6°)對(duì)著σ1方向。在主應(yīng)變平面上變形帶與先存面理方向及變形帶剪切方向 (左旋或右旋)已知的情況下，可以確定最大主壓應(yīng)力方向。泛最大有效力矩準(zhǔn)則克服了最大有效力矩準(zhǔn)則與滑移線理論不相容的問(wèn)題，可以解釋大多膝褶帶非共軛發(fā)育等多種現(xiàn)象，預(yù)期在韌性變形域中具有廣闊的應(yīng)用前景。

最大有效力矩;韌性變形;先存面理;變形帶;共軛

0 引言

變形帶內(nèi)“先存面理或?qū)永怼?以下均用“先存面理”表述)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)是變形帶的基本特征，該轉(zhuǎn)動(dòng)與力矩有關(guān)［1］。鄭亞?wèn)|等［1～2］根據(jù)這一思想，在定量分析共軛膝褶帶［3］和共軛伸展褶劈理交角［4］的基礎(chǔ)上，提出了巖石變形的最大有效力矩準(zhǔn)則，即Meff=0.5(σ1-σ3)Lsin2αsinα，其中 (σ1-σ3)為材料屈服時(shí)的差應(yīng)力，L為σ1(最大主壓應(yīng)力)方向的單位長(zhǎng)度，α為韌性變形帶與最大主壓應(yīng)力 (σ1)間的夾角，表明最大有效力矩出現(xiàn)在主應(yīng)力軸 (σ1)左右兩側(cè)54.7°方向，54.7°±10°無(wú)顯著力矩降，構(gòu)成了韌性變形帶形成的有利區(qū)間。該準(zhǔn)則在實(shí)踐中可解釋膝褶帶、伸展褶劈理、高鹽層中的屈服帶、低角正斷層、高角逆斷層、結(jié)晶基底中的菱網(wǎng)狀剪切帶等的形成［1～2］，解決了低角正斷層［5～8］和高角度逆斷層的產(chǎn)狀與摩爾—庫(kù)倫準(zhǔn)則不相容的問(wèn)題［9～11］。有效力矩概念的提出為韌性變形力學(xué)機(jī)理的研究提供了新的途徑［12］，是地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)理論的一大貢獻(xiàn)。

然而，更深入的研究分析表明，鄭亞?wèn)|等提出的有效力矩準(zhǔn)則［1］存在一些問(wèn)題。根據(jù)鄭亞?wèn)|等［1］的定義，α是 σ1和面理的夾角，而 θ是 σ1和面理法線的夾角 (見(jiàn)圖1)［1］。按照這樣的定義，必然會(huì)出現(xiàn)以下3個(gè)結(jié)果:① 潛在變形帶方向?yàn)棣应练较?，與面理方向 (根據(jù)角度α和θ定義也是τα方向)是平行的，而潛在變形帶若和面理平行，面理的有效力臂就為零，有效力矩也就為零，這顯然是不合理的;② 根據(jù)角度的定義，α和θ不是獨(dú)立的，它們互為余角 (見(jiàn)圖1);③ 一旦面理方向確定后，α(包括θ)是確定值，并不是變量，按有效力矩公式 (Meff=0.5(σ1-σ3)Lsin2αsinα)計(jì)算出的有效力矩也是一個(gè)確定值，而不是變量，因此，不存在所謂的最大值 (最大有效力矩值)。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn) ［1］的整體分析，上述角度定義中隱含的這3個(gè)結(jié)果，既非文獻(xiàn) ［1］的本意，也不合理，顯然存在問(wèn)題。

圖1 最大有效力矩準(zhǔn)則力學(xué)分析示意圖［1］Fig.1 A sketch map of mechanical analysis of the Maximum Effective Moment Criterion

從力學(xué)上很容易理解，力矩是針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而言的，而轉(zhuǎn)動(dòng)是有對(duì)象的。文獻(xiàn) ［4］里的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)象是指先存面理。根據(jù)文獻(xiàn) ［1］中受力分析圖 (見(jiàn)圖1)標(biāo)明的 “有效力臂”為“H”、有效力矩Meff的計(jì)算公式以及有效力矩隨α的變化這3方面的情況，可以推定，先存面理方向?yàn)樽畲笾鲏簯?yīng)力方向。因?yàn)?，只有在先存面理方向和最大主壓?yīng)力方向平行的條件下，才能滿足:① 先存面理“有效力臂”H=Lsinα;② 潛在變形帶與最大主壓應(yīng)力的夾角為α，沿潛在變形帶的剪應(yīng)力為0.5(σ1-σ3)sin2α;③ 有效力矩 Meff(力×有效力臂)為0.5(σ1-σ3)Lsin2αsinα;④ α是可以變化的，有效力矩存在最大值。

通過(guò)上述分析，文獻(xiàn) ［1］的有效力矩計(jì)算中隱含了“先存面理方向和最大主壓應(yīng)力方向平行”的條件。只有滿足這一條件，最大有效力矩的計(jì)算公式才是正確的。然而這種隱含顯然是不太合理的。因?yàn)殡m然自然界中先存面理與最大主壓應(yīng)力平行的情況很多 (如水平地層遭受擠壓)，但先存面理畢竟可以是各種方向的，最大主壓應(yīng)力也可以是各種方向的，理論上它們之間可以以任何角度相交。這是文獻(xiàn) ［1］存在問(wèn)題的根源所在。

很容易理解，先存面理方向的改變，會(huì)導(dǎo)致有效力臂大小的改變，并導(dǎo)致最大有效力矩值的變化，即最大有效力矩 (導(dǎo)致先存面理沿變形帶方向發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng))與先存面理的方向有關(guān)。如:與σ1夾角為45°的先存面理發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的最大有效力矩出現(xiàn)在主應(yīng)力軸 (σ1)另一側(cè)45°方向 (該方向力 (剪應(yīng)力)和有效力臂都達(dá)到最大值)。

另外，根據(jù)塑性力學(xué)的滑移線理論［13］，平面應(yīng)變情況下共軛滑移線夾角的交角為45°［14］;單側(cè)拉伸情況下，沿拉伸方向 (σ3)的共軛夾角為 109.4°，即縮短方向?yàn)?0.6°［13］;野外觀測(cè)表明，很多膝褶帶并非共軛發(fā)育［15～16］。這些情況均與現(xiàn)有的最大有效力矩準(zhǔn)則不一致。

本文在理論研究分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用鄭亞?wèn)|等力矩分析的思想［1］，對(duì)其提出的最大有效力矩準(zhǔn)則進(jìn)行了理論拓展，提出了可以判定任意方向先存面理或?qū)永戆l(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的最大有效力矩準(zhǔn)則——泛最大有效力矩準(zhǔn)則。泛最大有效力矩準(zhǔn)則表明:① 鄭亞?wèn)|等提出的最大有效力矩準(zhǔn)則是泛最大有效力矩準(zhǔn)則在先存面理或?qū)永砼cσ1平行情況下的一個(gè)特例;② 不同方向先存面理達(dá)到最大有效力矩的方位及組合是不一致的，如與 σ1間的夾角為0°、45°、90°的先存面理發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的最大有效力矩分別出現(xiàn)在σ1兩側(cè)54.7°(兩組，共軛)、另一側(cè)45°方向 (一組，非共軛)和兩側(cè)35.3°(兩組，共軛);③ 克服了最大有效力矩準(zhǔn)則與滑移線理論不相容的問(wèn)題，可以解釋大多膝褶帶非共軛發(fā)育等多種現(xiàn)象。該成果預(yù)期在韌性變形域中具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 不同方向先存面理有效力矩的計(jì)算

如圖2所示，設(shè)先存面理與σ1間的夾角為θ(AC與σ1的夾角，逆時(shí)針為正，AC為先存面理方向)，BC為可能的變形帶方向，與 σ1間夾角為 α，AC為先存面理的單位長(zhǎng)度(AC=L)，則AC沿BC面發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的有效力矩 (Meff)為:

(1)式中，(σ1-σ3)為材料屈服時(shí)的差應(yīng)力，L為先存面理的單位長(zhǎng)度。它們的涵義與最大有效力矩準(zhǔn)則［1～2］中的一致。

容易看出，當(dāng)θ為0時(shí)，(1)式就成為鄭亞?wèn)|等［1～2］提出的最大有效力矩準(zhǔn)則的表達(dá)式，即已有的最大有效力矩準(zhǔn)則［1～2］是拓展后的有效力矩準(zhǔn)則在先存面理與σ1平行狀態(tài)下的特例。

根據(jù)上述情況，再考慮到鄭亞?wèn)|等［1～2］提出的最大有效力矩準(zhǔn)則已被大家所熟知，本文把拓展后的最大有效力矩準(zhǔn)則稱為“泛最大有效力矩準(zhǔn)則” (General Criterion of Maximum Effective Moment，簡(jiǎn)稱 GCMEM)。

2 不同方向先存面理出現(xiàn)最大有效力矩的方位及變化規(guī)律

對(duì)于確定性質(zhì)的材料而言，材料屈服時(shí)的差應(yīng)力和先存面理的單位長(zhǎng)度都是確定的［1］。這樣，只要確定任意先存面理方向 (由 θ值確定，見(jiàn)圖2)有效力矩分量 sin2αsin(α-θ)的最大值 (取絕對(duì)值)，就可以確定該先存面理有效力矩的最大值 (取絕對(duì)值)。為此只要討論有效力矩分量sin2αsin(α-θ)值的變化情況，就可以確定有效力矩的變化情況。在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，以下均由有效力矩的分量sin2αsin(α-θ)來(lái)代表有效力矩值。

圖2 不同方位先存面理有效力矩計(jì)算參數(shù)示意圖Fig.2 Calculating parameters of effective moment of pre-exiting cleavages with different directions

由于θ在90°～180°和0～90°的變化是對(duì)稱的，為此，只要編制 θ在 0～90°變化時(shí)sin2αsin(α-θ)的等值線圖 (見(jiàn)圖3，α在0～180°變化，圖中數(shù)值的符號(hào)代表力矩的方向，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)，下同)，可以反映任意先存面理出現(xiàn)最大有效力矩的方位及其變化。同時(shí)編制 θ分別為 0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°時(shí)，sin2αsin(α - θ)的分布圖(見(jiàn)圖4，α在0～180°變化)，來(lái)說(shuō)明上述特征方位的先存面理出現(xiàn)最大有效力矩的方位。

從圖3和圖4可以看出，每個(gè)方位的先存面理在α于0～180°變化時(shí)，有效力矩都有3個(gè)極值點(diǎn)。但除了θ為0°或90°(先存面理與σ1平行或垂直)這兩種情況下3個(gè)極值點(diǎn)中的2個(gè)極值點(diǎn)的絕對(duì)值相等 (均為0.77，2個(gè)都成為最大值)外，所有其他情況 (0°＜θ＜90°)的3個(gè)有效力矩極值點(diǎn)中，只有一個(gè)絕對(duì)值最大，達(dá)到最大值，即當(dāng)0°＜θ＜90°時(shí)，有效力矩的最大值只有1個(gè)。如:θ為45°時(shí)，對(duì)應(yīng)的3個(gè)有效力矩的極值 (及相應(yīng)的α值)分別為-0.275(22.5°)，0.275(67.5°)，-1.0(135°)，其中只有1個(gè) (第3個(gè))是最大值。

當(dāng)θ為0°(先存面理與σ1平行)時(shí)，有效力矩的最大值有2個(gè) (為0.77)，分別出現(xiàn)在σ1軸兩側(cè)，對(duì)稱分布，α=±54.7°(見(jiàn)圖3和圖4，α=-54.7°與 α=125.3°是同一方位)。預(yù)測(cè)出現(xiàn)2個(gè)共軛的變形帶，與σ1軸的夾角為α=54.7°，鈍角 (109.4°)對(duì)σ1方向。

隨著先存面理偏離σ1方向 (θ值不斷增加，0°＜θ＜90°)，其中的一個(gè)極值點(diǎn)其絕對(duì)值不斷增加，到α=45°時(shí)達(dá)到最大 (絕對(duì)值從0.77增加到1.0)，之后不斷減小 (絕對(duì)值從1.0減小到0.77);另一個(gè)極值點(diǎn)的絕對(duì)值不斷減小 (絕對(duì)值從0.77減小到0);第3個(gè)極值點(diǎn)的絕對(duì)值不斷增加 (絕對(duì)值從0增加到0.77)。3個(gè)極值中最大值 (絕對(duì)值)只有1個(gè)(見(jiàn)圖3、圖4)。同時(shí)，隨著先存面理偏離σ1方向 (θ值不斷增加，θ＜90°)，出現(xiàn)最大有效力矩的方位與 σ1軸的夾角不斷減小 (從54.7°降低到35.3°)。當(dāng)θ=45°時(shí)，最大值達(dá)到最大 (α=-45°時(shí)，有效力矩達(dá)到所有方位最大值中的最大值)，絕對(duì)值為1.0。表明，當(dāng)0°＜θ＜90°時(shí)，只能出現(xiàn)一個(gè)方向的變形帶 (沿有效力矩最大值的方向)，而不是出現(xiàn)共軛變形帶。

圖3 不同方位先存面理沿不同方向的有效力矩分量sin2αsin(α-θ)的等值線圖Fig.3 Contour map of the effective moment component of pre-exiting cleavages with different directions

圖4 7個(gè)特征方位的先存面理的有效力矩分量sin2αsin(α-θ)與α變化關(guān)系及最大值分布圖Fig.4 Relationship between sin2αsin(α - θ)and α and the distributions of their maximum values

當(dāng)θ為90°(先存面理與σ1垂直)時(shí)，有效力矩的最大值也有2個(gè)，分別出現(xiàn)在σ1軸兩側(cè)，對(duì)稱分布，但α=±35.3°。預(yù)測(cè)也出現(xiàn)2個(gè)共軛的變形帶，但與σ1軸的夾角為α=35.3°，銳角 (70.6°)對(duì)主壓應(yīng)力方向 (σ1)。

在應(yīng)力狀態(tài)和先存面理力學(xué)性質(zhì)一致的條件下，當(dāng)先存面理與σ1呈45°夾角 (θ=45°)時(shí)，最大有效力矩達(dá)到最大值 (1.0)，沿潛在變形帶 (先存面理的垂直方向，α=-45°)發(fā)生變形相對(duì)最為容易;當(dāng)先存面理與σ1平行或垂直時(shí) (θ=0°或θ=90°)，最大有效力矩達(dá)到最小值 (0.77)，沿潛在變形帶 (兩組共軛的變形帶)發(fā)生變形相對(duì)最不容易。

上述分析表明，不同方位先存面理出現(xiàn)最大有效力矩的方位及組合方式是不一致的(見(jiàn)表1)。當(dāng)先存面理與σ1平行時(shí)，出現(xiàn)2組共軛的變形帶，它們與σ1的夾角為54.7°，鈍角對(duì)主壓應(yīng)力方向，變形帶與先存面理之間的夾角為±54.7°;當(dāng)先存面理與σ1垂直時(shí)，也出現(xiàn)2組共軛的變形帶，它們與σ1的夾角為35.3°，銳角對(duì)σ1方向，變形帶與先存面理之間的夾角為125.3°和54.7°;當(dāng)先存面理與σ1既不平行也不垂直時(shí)，只出現(xiàn)1組變形帶，并隨著先存面理偏離σ1方向，變形帶與 σ1的夾角逐漸減小 (從 θ=0°時(shí)的54.7°，減小到θ=90°時(shí)的35.3°)，而與先存面理之間的夾角逐漸增大 (從 θ=0°時(shí)的54.7°，增加到 θ=90°時(shí)的 125.3°)(見(jiàn)表 1)。

表1 不同方位先存面理出現(xiàn)最大有效力矩的方位及其組合Table 1 Directions and potential deformation zones of the maximum effective moment of the different cleavages

3 變形帶方向與最大主壓應(yīng)力 (σ1)方位的確定

3.1 變形帶方向的確定

泛有效力矩準(zhǔn)則的理論分析表明，出現(xiàn)最大有效力矩的方位 (即潛在變形帶的方位)不僅與σ1的方位有關(guān)，而且與先存面理的方位有關(guān)。變形帶方向與σ1方向的夾角是隨先存面理的方位而變化的 (見(jiàn)表1)，可以通過(guò)泛最大有效力矩準(zhǔn)則定量確定。這樣，在已知σ1和先存面理方向的情況下，可以確定變形帶的方向及其組合 (見(jiàn)圖5)。值得注意的是:① 變形帶與主壓應(yīng)力之間的夾角是變化的;② 在大部分情況 (先存面理與σ1斜交，即非平行或垂直)下，只出現(xiàn)一個(gè)方向的變形帶，只有在2種特殊情況 (先存面理與σ1方向平行或垂直)下，才會(huì)出現(xiàn)2組共軛的變形帶 (見(jiàn)圖5)。

3.2 最大主壓應(yīng)力 (σ1)方位的確定

由于變形帶方向與σ1方向的夾角是隨先存面理的方位而變化的，故不能簡(jiǎn)單地利用變形帶的方位來(lái)確定σ1的方位。

泛有效力矩準(zhǔn)則的理論分析表明，利用變形帶確定σ1方向的方法如下:在確定變形帶剪切方向 (左旋或右旋)的基礎(chǔ)上，再在主應(yīng)變平面 (垂直面理、并與滑動(dòng)剪切方向平行的面)上測(cè)量變形帶與先存面理之間的夾角，其中測(cè)量方式要根據(jù)變形帶的剪切方向來(lái)確定。當(dāng)變形帶為左旋剪切時(shí)，從變形帶起逆時(shí)針?lè)较虻较却婷胬?，測(cè)量它們之間的夾角φ;當(dāng)變形帶為右旋剪切，從變形帶起順時(shí)針?lè)较驕y(cè)量φ(見(jiàn)圖6)。最后利用泛最大有效力矩準(zhǔn)則制作的模板確定σ1方向與變形帶之間的夾角α(見(jiàn)表1)，從而確定σ1方向 (見(jiàn)圖6)。其中σ1與變形帶剪切方向必須是協(xié)調(diào)的 (σ1(矢量)與同側(cè)的剪切滑動(dòng)方向 (矢量)的夾角為銳角，并且σ1位于先存面理和變形帶之間，見(jiàn)圖5、圖6)

圖5 5個(gè)特征方位先存面理所對(duì)應(yīng)的變形帶及剪切方向關(guān)系圖 (虛線為先存面理方向)Fig.5 Relationship between deformation zone and shear direction of different pre-exiting cleavages

圖6 利用先存面理與變形帶間夾角φ及變形帶剪切方向確定主壓應(yīng)力方位示意圖Fig.6 Principle compressive stress direction determined by the angle φ and the shear direction of deformation zone

泛有效力矩的理論分析表明，當(dāng)先存面理和變形帶方向一致，而變形帶剪切方向相反時(shí)，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致σ1方向相差90°(見(jiàn)圖6)。如:圖5a旋轉(zhuǎn)90°(σ1由豎直方向變?yōu)樗椒较?后，先存面理和變形帶的方向與圖5e都完全一致，但剪切方向相反，結(jié)果，它們之間的 σ1方向相差90°。

4 討論

理論研究分析表明，鄭亞?wèn)|等［1］提出的最大有效力矩準(zhǔn)則是有條件的，只在先存面理與最大主壓應(yīng)力方向平行時(shí)成立。本文通過(guò)理論分析和推導(dǎo)，把該最大有效力矩準(zhǔn)則從理論上進(jìn)行了拓展，提出了適合任意先存面理方向的新的最大有效力矩準(zhǔn)則——泛最大有效力矩準(zhǔn)則。最大有效力矩準(zhǔn)則是泛最大有效力矩準(zhǔn)則在先存面理與最大主壓應(yīng)力平行時(shí)的一個(gè)特例。泛最大有效力矩準(zhǔn)則克服了最大有效力矩準(zhǔn)則與塑性力學(xué)的滑移線理論［13］不相容的問(wèn)題，同時(shí)也可以解釋自然界出現(xiàn)的大多膝褶帶和韌性剪切帶非共軛發(fā)育［15～17］等多種現(xiàn)象。當(dāng)然，泛最大有效力矩準(zhǔn)則還有待進(jìn)一步得到實(shí)驗(yàn)的不斷驗(yàn)證。

雖然鄭亞?wèn)|等［1］提出的最大有效力矩準(zhǔn)則只適用于先存面理或?qū)永砥叫杏谧畲笾鲏簯?yīng)力方向的變形條件，但由于先存面理或?qū)永砼c最大主壓應(yīng)力平行的情況 (如水平地層或面理水平的巖層遭受水平擠壓)是經(jīng)常出現(xiàn)的，該準(zhǔn)則還是具有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。更重要的是，鄭亞?wèn)|等［1～2］提出的最大有效力矩準(zhǔn)則表明，用有效力矩分析如膝折等韌性彎曲屈服變形是十分有效的，具有廣泛的適用性。由于本文的泛最大有效力矩準(zhǔn)則與鄭亞?wèn)|等的最大有效力矩準(zhǔn)則設(shè)置的假定條件一樣，因此，理論上該準(zhǔn)則可以應(yīng)用到任何因韌性彎曲屈服而發(fā)生變形的材料中，應(yīng)具有廣闊的應(yīng)用前景。

野外觀測(cè)和高精度三維地震資料的構(gòu)造解釋均表明，無(wú)論是韌性變形域還是脆性變形域，出現(xiàn)共軛的現(xiàn)象是很少見(jiàn)的。在脆性變形域，coulomb-Mohr準(zhǔn)則或 Anderson斷層模式［9］均預(yù)測(cè)出現(xiàn)共軛斷層，與自然界大量的斷層作用現(xiàn)象不相容［18～21］。而根據(jù)先存構(gòu)造活動(dòng)性準(zhǔn)則［22］，只有在均勻介質(zhì) (如花崗巖)，或?qū)訝罡飨蛲越橘|(zhì)且最大主壓應(yīng)力與層面垂直 (如水平地層中發(fā)生伸展作用)兩種情況下，才能出現(xiàn)共軛的脆性斷裂，其他任何非均勻介質(zhì) (如包含有先存薄弱帶)都不能出現(xiàn)共軛的脆性斷裂。在韌性彎曲屈服變形中，最大有效力矩準(zhǔn)則預(yù)測(cè)出現(xiàn)共軛的變形帶，鈍角 (110°左右)對(duì)著最大主壓應(yīng)力方向。而根據(jù)泛最大有效力矩準(zhǔn)則，只有在先存面理平行或垂直最大主壓應(yīng)力方向時(shí)，才能出現(xiàn)共軛的變形帶，其他方向的先存面理均不能出現(xiàn)共軛的變形帶。這樣，一方面，先存構(gòu)造活動(dòng)性準(zhǔn)則和泛最大有效力矩準(zhǔn)則，很好地解釋了自然界出現(xiàn)的脆性斷裂和韌性變形帶絕大部分是非共軛的現(xiàn)象，另一方面表明脆性變形和韌性變形存在一定的共性。

5 結(jié)論

導(dǎo)致變形帶內(nèi)先存面理或?qū)永戆l(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的最大有效力矩與先存面理或?qū)永淼姆较蛴嘘P(guān)，可以用拓展后的最大有效力矩準(zhǔn)則——泛最大有效力矩準(zhǔn)則 (MG-eff=0.5(σ1-σ3)Lsin2αsin(α-θ))加以判定。在先存面理與最大主壓應(yīng)力平行 (θ=0°)時(shí)，該準(zhǔn)則即為鄭亞?wèn)|等提出的最大有效力矩準(zhǔn)則 (Meff=0.5(σ1-σ3)Lsin2αsinα)。

當(dāng)先存面理與 σ1平行時(shí)，在 σ1左右兩側(cè) ±54.7°方向出現(xiàn)2個(gè)有效力矩的最大值(0.77×0.5(σ-σ3)L)，形成共軛的變形帶，鈍角 (109.4°)對(duì)著σ1方向;當(dāng)先存面理與σ1斜交時(shí)，在σ1的另一側(cè)出現(xiàn)1個(gè)有效力矩的最大值，從而只出現(xiàn)一個(gè)方向的變形帶，并隨著先存面理偏離 σ1方向，變形帶與 σ1的夾角逐漸減小 (從 θ=0°時(shí)的54.7°，減小到θ=90°時(shí)的35.3°)，而與先存面理之間的夾角逐漸增大 (從 θ=0°時(shí)的54.7°，增加到 θ=90°時(shí)的125.3°);當(dāng)先存面理與σ1垂直時(shí)，在σ1左右兩側(cè)±35.3°方向出現(xiàn)2個(gè)有效力矩的最大值 (0.77×0.5(σ1-σ3)L)，也形成共軛的變形帶，但銳角 (70.6°)對(duì)著σ1方向。

在應(yīng)力狀態(tài)和先存面理力學(xué)性質(zhì)一致的條件下，當(dāng)先存面理與 σ1呈45°夾角時(shí) (θ=45°)，最大有效力矩達(dá)到最大值 (1.0×0.5(σ1-σ3)L)，沿潛在變形帶 (先存面理的垂直方向，α=-45°)發(fā)生變形相對(duì)最為容易;當(dāng)先存面理與 σ1平行或垂直時(shí) (θ=0°或 θ=90°)，最大有效力矩達(dá)到最小值 (0.77×0.5(σ1-σ3)L)，沿潛在變形帶 (兩組共軛的變形帶)發(fā)生變形相對(duì)最不容易。

通過(guò)在主應(yīng)變平面上變形帶與先存面理之間夾角的測(cè)量及變形帶剪切方向 (左旋或右旋)的確定，可以確定最大主壓應(yīng)力方向。

［1］ZHENG Ya-dong，WANG Tao，MA Ming-bo，et al.Maximum effective moment criterion and the origin of low-angle normal fault［J］.Journal of Structural Geology，2004，26:271～285.

［2］鄭亞?wèn)|，王濤，王新社.最大有效力矩準(zhǔn)則的理論與實(shí)踐 ［J］.北京大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，43(2):145～156.ZHENG Ya-dong， WNAG Tao， WANG Xin-she.Theory and practice of the Maximum Effective Moment Criterion(MEMC)［J］.Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis，2007，43(2):145 ～156.

［3］鄭亞?wèn)|，杜思清.共軛扭折帶夾角的定量分析 ［C］//馬宗晉.國(guó)際交流地質(zhì)學(xué)術(shù)論文集——為二十七屆國(guó)際地質(zhì)大會(huì)撰寫(xiě) (2).北京:地質(zhì)出版社，1985:187～190.ZHENG Ya-dong，DU Si-qing.A quantitative analysis of the angle between conjugate joint drags［C］//MA Zong-jin.Geological symposium for international interchange:Writing for the 27thInternational Geological Conference(Ⅱ).Beijing:Geological Publishing House，1985:187～190.

［4］ZHENG Ya-dong.A quantitative analysis of the angle between conjugate sets of extensional crenulation cleavage:An explanation of the low-angle normal fault development［C］//Abstract of 29thIGC.1992:131.

［5］Wernicke B.Low-angle normal faults in the Basin and Ridge Province:Nappe tectonics in an extending orogeny［J］.Nature，1981，291:645～648.

［6］Lister G S，Davis G A.The origin of metamorphic core complexes and detachment faults formed during Tertiary continental extension in the northern Colorado River region，USA ［J］.Journal of Structural Geology，1989，11(1):65 ～94.

［7］Wernicke B，Burchfiel B C.Modes of extensional tectonics［J］.Journal of Structural Geology，1982，4(1):105～115.

［8］Wernicke B，Axen G J.On the role of isostasy in the evolution of normal fault systems［J］.Geology，1988，16(9):848～851.

［9］Anderson E M.The dynamics of faulting:2ndedition［M］.Edingburgh:Oliver and Boyd，1951.

［10］Ramsay J G.Shear zone geometry:A review ［J］.Journal of Structural Geology，1980，2(1-2):83 ～99.

［11］Paterson M S，Weiss L E.Experimental deformation and folding in phyllite ［J］.GSA Bulletin，1966，77(4):343 ～374.

［12］鄭亞?wèn)|，張進(jìn)江，王濤.實(shí)踐中發(fā)展的最大有效力矩準(zhǔn)則 ［J］.地質(zhì)力學(xué)學(xué)報(bào)，2009，15(3):209～217.ZHENG Ya-dong，ZHANG Jin-jiang，WANG Tao.The Maximum-Effective-Moment Criterion developing in practice ［J］.Journal of Geomechanics，2009，15(3):209～217.

［13］Hill R.The mathematical theory of plasticity［M］.Oxford:Oxford University Press，1950.

［14］Platt J P，Vissers R L M.Extensional structures in anisotropic rocks ［J］.Journal of Structural Geology，1980，2(4):397 ～410.

［15］Price N J，Cosgrave J W.Analysis of geological structures［M］.Cambridge:Cambridge University Press，1990.

［16］Johnson A M.Styles of folding:Mechanics and mechanisms of folding of natural elastic materials［M］.New York:Elservier Scientific Publication Company，1977.

［17］Camerlo R H，Benson E F.Geometric and seismic interpretation of the Perdido fold belt:Northwestern deep-water Gulf of Mexico［J］.AAPG Bulletin，2006，90(3):363～386.

［18］童亨茂，孟令箭，蔡?hào)|升，等.裂陷盆地?cái)鄬拥男纬珊脱莼繕?biāo)砂箱模擬實(shí)驗(yàn)與認(rèn)識(shí) ［J］.地質(zhì)學(xué)報(bào)，2009，83(6):759～774.TONG Heng-mao，MENG Ling-jian，CAI Dong-sheng，et al.Fault formation and evolution in rift basins:Sandbox modeling and cognition ［J］.Acta Geologica Sinica，2009，83(6):759～774.

［19］Reches Z.Analysis of faulting in three-dimensional strain field ［J］.Tectonophysics，1978，47(1-2):109 ～129.

［20］Krantz R W.Multiple fault sets and three-dimensional strain:Theory and application ［J］.Journal of Structural Geology，1988，10(3):225～237.

［21］Nieto-Samaniego，ángel F.Stress，strain and fault patterns ［J］.Journal of Structural Geology，1999，21(8-9):1065～1070.

［22］TONG Heng-mao，CAI Dong-sheng，WU Yong-ping，et al.Activity criterion of pre-existing fabrics in non-homogeneous deformation domain［J］.Science China:Earth Science，2010，53(1):1～11.

THEORETICAL DEVELOPMENT OF MAXIMUM EFFECTIVE MOMENT CRITERION

TONG Heng-mao，WANG Ming-yang，HAO Hua-wu，ZHAO Dan
(State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting，China University of Petroleum，Beijing 102249，China)

Theoretical analysis shows that the Maximum Effective Moment，which cause preexisting cleavage or bedding to rotate，is related to the direction of pre-existing cleavage or bedding，and the Maximum Effective Moment Criterion(Meff=0.5(σ1- σ3)Lsin2αsinα，simplified as MEMC)proposed by Zheng et al is theoretically expanded to General Criterion of Maximum Effective Moment(MG-eff=0.5(σ1-σ3)Lsin2αsin(α -θ)，simplified as GCMEM)，which can be used to determine the Maximum Effective Moment with any direction of cleavage in this paper.MEMC is a special case of GCMEM when cleavage is parallel to maximum principal compressive stress(σ1).Theoretical analysis of GCMEM shows that:① when cleavage is parallel to σ1，there occur two values of Maximum Effective Moment symmetrically on either side of σ1in the direction of±54.7°，and two conjugate deformation zone are predicted to appear with obtuse angle(109.4°)facing σ1direction. ② When cleavage is oblique to σ1，one Maximum Effective Moment，along which one deformation zone will appear，is predicted to occur on other side of σ1，and the angle between deformation zone and σ1will decrease(from 54.7 °when θ=0°reduced to 35.3°when θ=90°)，while the angle between pre-existing cleavage and deformation zone will increase(from 54.7°when θ=0°increased to 125.3°when θ=90°)with pre-existing cleavage deviating from the σ1direction. ③ when cleavage is perpendicular to σ1，there also occur two values of Maximum Effective Moment symmetrically on either side of σ1in the direction of ±35.3°，but two conjugate deformation zone with acute angle(70.6°)facing σ1direction.When the directions of pre-existing cleavage and deformation zone on principal strain surface and shear direction(sinistral or dextral)are known，the direction of maximum principal stress can be determined.GCMEM overcomes the incompatibility of MEMC with Slip Line Theory，and can be used to explain most of the kink zone development and other non-conjugate phenomena.It is expected to have wide application prospects in ductile deformation field.

Maximum Effective Moment;ductile deformation;pre-existing cleavage;deformation zone;conjugate

P551

A

1006-6616(2011)04-0312-10

2011-05-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (編號(hào):40772086)和CNPC油氣勘探超前共性科技項(xiàng)目 (編號(hào):07-01C-01-04)資助。

童亨茂 (1967-)，男，博士，中國(guó)石油大學(xué) (北京)副教授，主要從事盆地構(gòu)造分析、構(gòu)造物理模擬和構(gòu)造裂縫預(yù)測(cè)等方面的研究和教學(xué)工作。E-mail:tong-hm@163.com