基于交會對接CCD光學(xué)成像敏感器的雙目測量算法

張 昊，石 磊，涂俊峰，管樂鑫，解永春

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190)

基于交會對接CCD光學(xué)成像敏感器的雙目測量算法

張 昊1，2，石 磊1，2，涂俊峰1，2，管樂鑫1，2，解永春1，2

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190)

在空間交會對接近距離逼近階段，CCD光學(xué)成像敏感器作為相對導(dǎo)航信息獲取的主要測量敏感器，其測量性能直接關(guān)系到空間交會對接能否成功.針對適用于空間交會對接過程中CCD光學(xué)成像敏感器的雙目測量算法展開研究，推導(dǎo)了基于主像機坐標系的雙目測量算法計算公式，并重點對其抗干擾能力進行研究，最后對該雙目測量算法進行了仿真分析并給出了仿真結(jié)果.

交會對接;CCD成像敏感器;雙目測量算法;抗干擾

隨著載人航天技術(shù)的不斷發(fā)展，空間交會對接技術(shù)已經(jīng)開始向著自主自動交會對接，必要時輔以地面遙控這一方向發(fā)展[1].對于自主自動的交會對接，根據(jù)交會對接不同的階段劃分和不同的導(dǎo)航信息需求，通常采用不同的導(dǎo)航敏感器.在最后逼近階段，一般采用CCD光學(xué)成像敏感器做為主要的導(dǎo)航敏感器，以獲取兩個航天器的相對位置和相對姿態(tài)導(dǎo)航信息.

CCD光學(xué)成像敏感器的工作原理是根據(jù)二維成像信息還原得到三維位置姿態(tài)信息，當光點數(shù)和光點布局滿足一定條件且光點在目標標志器上的安裝位置已知、通過像機成像可以提取到像點在像機坐標系下的坐標時，采用一定的測量算法可以求解得到目標標志器與CCD像機之間的相對位置和相對姿態(tài)[2].在單像機測量方案中，目前多采用迭代算法，其優(yōu)點是抗噪能力強，但缺點是需迭代求解計算量大[3].而雙像機測量方案，由于增加了測量信息，可采用解析算法求解，計算量較小.本文在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上[4-5]，針對適用于空間交會對接過程中CCD光學(xué)成像敏感器的雙目測量算法展開研究，推導(dǎo)了基于主像機坐標系的雙目測量算法計算公式，并重點對其抗干擾能力進行研究，最后對該雙目測量算法進行了仿真分析并給出了仿真結(jié)果.

對于在軌航天任務(wù)，若配備了兩臺CCD光學(xué)成像敏感器，且都工作正常，可采用本文給出基于主像機坐標系的雙目測量算法計算相對狀態(tài)，當備像機出現(xiàn)故障時，可采用主像機單目迭代測量算法求解，從而實現(xiàn)故障情況下測量數(shù)據(jù)的平穩(wěn)過渡.

1 CCD成像敏感器的測量原理

CCD光學(xué)成像敏感器單個像機測量的基本原理是:

最后通過測量算法對N個光點組成的測量方程組求解，即可得到標志器坐標系與像機坐標系之間的相對姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣C和相對位置M.

2 基于主像機坐標系的雙目測量算法

本文第一節(jié)給出了交會對接CCD光學(xué)成像敏感器單像機測量算法，當像機數(shù)量多于1個時，通過不同像機對多個特征光點成像，可以通過解析方法求得標志器坐標系相對于像機坐標系的相對位置和相對姿態(tài).下面以兩像機為例，推導(dǎo)基于主像機坐標系的雙目測量算法的基本方程.

2.1 計算方法

1個像機坐標系的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣，MC2{C1}?為第2個像機坐標系原點在第1個像機坐標系下的坐標，C{C2}{C1}、MC2{C1}可由兩個像機的安裝方位和安裝位置確定.

由測量原理可知第i個光點在兩個像機坐標系下的坐標分別為:

r1=(ATA)-1ATB (7)

i

由式(7)即可得到第i個光點在第1個像機坐標系下的準確坐標.當求出全部N個光點在主像機坐標系下的坐標后，由于光點在目標標志器下的安裝位置已知，通過多矢量定姿即可得到目標標志器相對于主像機坐標系的相對姿態(tài)，具體計算方法如下:

對于全部N個光點分別滿足測量原理式(1)，消去MT{C}可得:

U=C{C}{T}V或改寫為:定義 1[8].設(shè) A∈Rm×n，秩()A=r，對 A進行滿秩分解 A=BC，B∈Rm×r為列滿秩矩陣，C∈Rr×n為行滿秩矩陣，定義廣義逆矩陣為:

由范數(shù)定理可知[8]，式(9)的范數(shù)最小解為:

由于所有光點不共線，因此觀測矢量矩陣U的秩為2或3.

1)若矩陣U的秩為3:此時矩陣U為行滿秩矩陣，可取定義1中的矩陣B=I，C=U，此時U+=UT代入式(10)可得

一般情況下，通過式(11)求解得到的相對姿態(tài)矩陣 C{T}{C}為非正交矩陣，若直接將姿態(tài)矩陣C{T}{C}正交化，則又不滿足觀測方程式(9)，因此可將觀測矢量誤差陣ΔU作為優(yōu)化極值指標，在最優(yōu)化情況下對姿態(tài)矩陣C{T}{C}正交化，最終可得相對姿態(tài)矩陣C{T}{C}的最優(yōu)解為:

其中，C{T}{C}由式(12)確定.

2)若矩陣U的秩為2:此時全部光點共面，利用雙矢量定姿的相關(guān)原理，可以引入與平面垂直的法線矢量作為輔助測量，即在參考矢量矩陣V中增加列向量:在觀測矢量矩陣U相應(yīng)的增加列向量:

由此得到的新的觀測矢量陣U為行滿秩矩陣，進而可利用式(11)～(13)求解相對姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣和相對位置.

綜上所述，通過式(7)、(11)～(13)可得到完整的基于主像機坐標系的CCD光學(xué)成像敏感器雙目測量算法.

2.2 抗干擾分析

由2.1節(jié)雙目測量算法的基本計算公式可知，求解每個光點在第1個像機(主像機)坐標系下的位置坐標是雙目測量算法的求解關(guān)鍵，因此在本節(jié)的抗干擾分析中，重點研究當存在測量偏差，特別是像點提取偏差時，求解每個光點在主像機坐標系下位置坐標的精度.

圖1 兩像機安裝位置俯視圖

圖1所示的是雙目像機的安裝位置俯視示意圖，由于兩個CCD像機同時對一個目標標志器成像，因此在安裝時需要一定的安裝傾角β以保證視場要求，圖中坐標系為追蹤航天器本體坐標系，虛線表示像機光軸，設(shè)光點在主像機坐標系下的坐標為其在兩個像機坐標系下的像點坐標分別為并且與兩個像機的光軸張角分別為 θ1、θ2，簡化的幾何關(guān)系如圖 2所示.

圖2 雙目測量簡化幾何關(guān)系示意圖

由圖2所示的幾何關(guān)系可得:

將式(16a)代入式(16c)可得:

其中，A1=b sinβtan(θ2+2β)+b cosβ，B1=tan(θ2+2β)+tanθ1.

將式(17)代入式(16a)可得:

對于光點的y坐標存在如下關(guān)系:將 XC1，YC1，ZC1分別對求偏導(dǎo)數(shù)

可得:

假設(shè)兩個CCD像機的像點提取偏差為則由誤差傳遞公式可知:

將式(20)～(22)代入式(23)和式(24)即可得到光點在主像機坐標系下的位置精度.

通過上述分析可知，由雙目算法解算出的測量信息的精度主要取決于如下4種因素:

(1)誤差源的大小:誤差源是導(dǎo)致測量信息產(chǎn)生誤差的根本原因，減小誤差源大小可以有效提高雙目算法的測量精度;

(2)像機焦距f:測量誤差大小與CCD像機焦距f成反比，即增大像機焦距可以提高雙目算法的測量精度;

(3)基線長度b:雙目算法中的基線長度通常是指兩個像機之間的安裝距離，當誤差源大小和像機焦距一定時，增大基線長度也可以有效提高雙目算法的測量精度;

(4)縱向測量距離(近似等于ZC1):測量誤差大小與縱向測量距離成正比，當縱向距離距離較遠時，雙目算法的測量誤差較大.

在工程應(yīng)用時，由于安裝工藝、像機性能以及敏感器測量范圍相對確定，即測量誤差源大小、像機焦距以及縱向測量距離一定，此時采用雙目算法獲得的測量精度主要取決于基線長度，需要針對具體情況對測量精度進行分析.

2.3 仿真分析

仿真條件為:

1)CCD像機性能及安裝:像機焦距為0.028m，像機視場為 24°(全角)×24°(全角)的方形視場，測量范圍0～30m，在雙目測量算法仿真中，像機1的安裝傾角β為2°，像機2的安裝傾角β為 -2°，兩像機安裝距離為0.3m;

2)光點布局尺寸:五光點立體對稱布局，標志器半徑0.3m，突出光點高度0.2m;

3)測量誤差源:a)無其他測量誤差;b)1號光點存在1mm安裝偏差;c)像點提取存在1μm(3σ)隨機誤差.

下面在敏感器測量范圍內(nèi)15361個不同的相對位置和相對姿態(tài)仿真點處(每512點為縱向距離1m)，針對上述3種誤差源，采用雙目測量算法進行了仿真分析，仿真結(jié)果如下.

圖3 無測量誤差(只有測量算法解算誤差)的測量算法解算誤差仿真曲線

圖4 1號光點存在1mm安裝偏差情況下的測量算法解算誤差仿真曲線

由上述仿真結(jié)果可以得到如下幾點結(jié)論:

1)當不考慮其他測量誤差源，只有測量算法的解算誤差時，雙目測量算法的解算精度較高，位置精度在10-12m以上量級，姿態(tài)角精度在10-10(°)以上量級，算法精度滿足要求;

2)當存在像點提取誤差時，雙目測量算法的位置解算誤差可以滿足精度要求，但姿態(tài)角解算誤差較差，且解算誤差與誤差源大小、像機焦距、縱向測量距離和基線長度均有關(guān)，當誤差源大小、像機焦距和縱向測量距離一定時，增大基線長度可以有效降低解算誤差，但基線長度的增大需要考慮實際安裝情況;

3)當目標標志器上的光點存在常值安裝偏差時，采用雙目測量算法求解，其最大解算誤差固定，不隨縱向距離的變化發(fā)生改變.

圖5 像點提取存在1μm隨機誤差情況下的測量算法解算誤差仿真曲線

3 結(jié) 論

本文針對適用于空間交會對接過程中CCD光學(xué)成像敏感器的雙目測量算法展開研究，推導(dǎo)了基于主像機坐標系的雙目測量算法計算公式，并重點對其抗干擾能力進行研究，該算法的優(yōu)點是建立在單個像機坐標系上，可方便的與單目算法進行切換，其抗干擾能力主要取決于誤差源大小、像機焦距、基線長度，最后對該雙目測量算法進行了仿真分析，仿真結(jié)果表明該算法計算精度可以滿足要求，但當存在像點提取誤差時，姿態(tài)解算精度受影響較大，增大基線長度可以有效降低該解算誤差.

[1] 吳宏鑫，胡海霞，解永春，等.自主交會對接若干問題[J].宇航學(xué)報，2003，24(2):132-137

[2] 解永春，張昊，石磊，等.交會對接光學(xué)成像敏感器設(shè)計中的關(guān)鍵問題[J].航天控制，2006，24(5):35-39

[3] Gao X S，Hou X R.Complete solution classification for the perspective-three-point problem[J].IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2003， 25(8):930-943

[4] Calhoun P.A solution to the problem of determining the relative 6 DoF state for spacecraft automated rendezvous and docking[J].SPIE，1995，2466:176-184

[5] 曹喜濱，張世杰.航天器交會對接位姿視覺測量迭代算法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2005，37(8):1123-1126

[6] 唐寧.交會對接測量系統(tǒng)研究[D].北京:北京控制工程研究所，2002

[7] 李慶揚，莫孜中.非線性方程組的數(shù)值解法[M].北京:科學(xué)出版社，1999

[8] 劉欽圣.最小二乘問題計算方法[M].北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社，1989

A CCD Optical Sensor Based New Binocular Vision M easurem ent A lgorithm for Rendezvous and Docking

ZHANG Hao1，2， SHI Lei1，2， TU Junfeng1，2， GUAN Yuexin1，2， XIE Yongchun1，2
(1.Beijing Institute of Control Engineering， Beijing 100190， China;2.Science and Technology on Space Intelligent Laboratory， Beijing 100190，China)

In the final approach phase of space rendezvous and docking(RVD)，as a primary measurement sensor，the CCD optical sensor can provide the information of relative navigation.The accuracy of its real-time measurement is the determ inants on the success of RVD.A new binocular algorithm based on main CCD camera as the vision algorithm of CCD optical sensor for rendezvous and docking is studied in this paper.The noise resistance ability of the binocularmeasurement algorithm is studied by using theoretical analysis and results of numerical simulation are provided.

rendezvous and docking;CCD optical sensor;binocular measurement algorithm;noise resistance

TN379

A

1674-1579(2011)06-0066-06

DO I:10.3969/j.issn.1674-1579.2011.06.011

2011-09-12

張 昊(1978—)，男，山東人，高級工程師，研究方向為空間交會對接相對導(dǎo)航(e-mail:zhhaozi@163.com).