單壓下有序多裂隙脆性材料破壞機制及其簡化模型

曹 平，蒲成志

(中南大學 資源與安全工程學院，長沙 410083)

單壓下有序多裂隙脆性材料破壞機制及其簡化模型

曹 平，蒲成志

(中南大學 資源與安全工程學院，長沙 410083)

采用試件養(yǎng)護前期拔出預埋插片形成預制裂隙的方法制作多裂隙脆性材料試件，并在伺服控制單軸加載系統(tǒng)上對其進行加載試驗。基于單壓下脆性材料局部破損的應變軟化機理建立裂隙體數(shù)值模型，對比試驗與數(shù)值計算結果分析有序多裂隙脆性材料破壞機制及其影響因素。結果表明：除裂隙傾角及其幾何排布外，裂隙在試件中的相對分布位置也影響裂隙體的破壞特征，且影響程度與裂隙面上有效剪切力大小有關，有效剪切力越大，則影響越顯著。試驗與數(shù)值計算結果顯示：多裂隙試件中存在一組優(yōu)勢破壞面，與和裂隙走向相一致的試件斜對角線重合，裂隙分布在優(yōu)勢破壞面上或附近時，其尖端發(fā)育微裂紋的機率大于遠離優(yōu)勢破壞面位置裂隙。結合有序多裂隙試件破壞特征及數(shù)值模型單元屈服狀態(tài)，提出2種近置裂隙尖端裂紋發(fā)育簡化模型，并結合本試驗結果驗證了簡化模型的可行性。

脆性材料；有序多裂隙；破壞機制；簡化模型；優(yōu)勢破壞面；應變軟化

對于顆粒體之間有膠結的脆性材料，顆粒間膠結力的喪失是造成材料破壞的主要原因。具有初始宏觀傾斜裂隙的這類材料，在單向壓應力作用下，由于裂隙面上壓剪應力的存在而在裂隙尖端鄰域內(nèi)產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象，并在最大拉應力方向上誘發(fā)材料損傷破壞。實驗表明[1]，裂隙尖端宏觀微裂紋發(fā)育瞬時，材料的強度達到最大值，雖然需要繼續(xù)加載來維持微裂紋的不穩(wěn)定擴展，但是試件強度明顯弱化；沈珠江[2]認為，這類材料的強度弱化是由膠結塊間的軟弱帶破損軟化引起的，并引入代償應變?nèi)〈鷵p傷應變，提出了能夠描述含初始缺陷顆粒體材料軟化現(xiàn)象的二元介質模型，建立了破損力學的基本框架[2-4]。

斷裂力學認為，應力集中現(xiàn)象僅僅表現(xiàn)在裂隙尖端的微小鄰域內(nèi)。黎立云等[5]的研究結果表明：初始宏觀裂隙間距為一倍裂隙長度時，裂隙尖端應力場的疊加效應開始顯現(xiàn)；裂隙無限接近時，應力場的疊加將趨于無窮大；結合有限元數(shù)值計算結果，給出了裂隙間應力場疊加的數(shù)值解。黃明利等[6]結合 RFPA2D分析軟件探討了不同幾何排布近置多裂隙應力場4種疊加模式，討論了裂紋幾何排布對應力場疊加規(guī)律的影響。已有研究表明[7-9]，在裂隙幾何排布相同時，裂隙尖端發(fā)育微裂紋的機會與尖端應力場的疊加效應均等，且與裂隙在試件上的相對分布位置無關。李銀平等[10]基于經(jīng)典 Kachanov方法，將裂紋面?zhèn)蚊媪χ匦路纸?，提出能夠解決裂隙間強相互作用的漸進分析方法，并取得良好的精度。但是實驗發(fā)現(xiàn)：在裂隙幾何排布相同時，裂隙尖端發(fā)育微裂紋的機會并不均等，還受到裂隙在裂隙體上相對分布位置的影響。本文作者認為，已有研究成果均是建立在無限大假設基礎上得到的，但是實驗所用試件為有限邊界，這是造成實驗現(xiàn)象與理論預測差異的主要原因。本文作者基于這一認識，結合含裂隙類巖材料的斷裂實驗，并基于FLAC3D應變軟化本構模型，建立了有序分布多裂隙數(shù)值模型，探討有限邊界下脆性材料多裂隙體的破壞機制，并驗證裂隙相對分布位置對裂隙體破壞模式影響的存在。最后結合有序多裂隙試件破壞特征及數(shù)值模型單元屈服狀態(tài)，提出2種近置裂隙尖端裂紋發(fā)育簡化模型，并給出2種簡化模型的理論解。

圖1 試件外形尺寸和試件裂隙分布特征Fig.1 External measurement of specimens (a) and fissure distribution state on specimen (b) (Taking fissure inclination angle being 45° for example) (mm)

1 有序多裂隙試件破壞實驗

1.1 試件制作與加載

試件采用標號425的白水泥、自來水和經(jīng)1.05 mm孔徑篩分過的細沙按體積比 2:1:1制作，外形尺寸(高×寬×厚)為200 mm×150 mm×30 mm；采用試件中預埋0.4 mm厚的鋁合金片預制貫通裂隙，并在試樣養(yǎng)護24 h后拔出鋁合金片，預制裂隙長度為20 mm。預制裂隙傾角α為 25°和 45°，每個角度下分別預制15條、20條和25條有序貫通裂隙(每5條一排)。試件中裂隙布置方式如圖1所示。

實驗加載裝置為高精度能控制加載速度的電液伺服控制試驗機，配合 DCS-200加載控制系統(tǒng)，在200N/S的力控加載速度下，觀察并拍攝試件加載過程中裂隙尖端微裂紋的起裂、擴展及貫通過程。實驗過程中，在試件上下受壓端與機頭鋼塊之間布置預先涂抹黃油的橡皮墊，以減弱端部效應的影響。

1.2 有序多裂隙試件破壞模式

蒲成志[11]在系列實驗中發(fā)現(xiàn)：裂隙傾角是影響試件破壞特征的主要因素，并基于滑動裂紋模型，給出理論上的解釋，得到預制裂隙傾角在某個角度(25°)時，裂隙體取得強度最小值。但是進一步分析裂隙體破壞模式發(fā)現(xiàn)：在預制裂隙特征相同，裂隙間距大于一倍裂隙長度，且同一試件中裂隙幾何排布相同時，尖端發(fā)育微裂紋并不是理論預測的機會均等，而是存在一個優(yōu)勢破壞面，在優(yōu)勢破壞面上預制裂隙尖端發(fā)育微裂紋且相互貫通的機率較高；這一破壞特征在預制裂隙傾角為 25°時尤其明顯，45°傾角時，僅在 25條裂隙體中顯著具有此類破壞特征，根據(jù)滑動裂紋模型理論，這是由于 25°傾角時裂隙面上的有效剪應力大于45°傾角裂隙體所致。

圖2～4所示為不同裂隙分布特征試件破壞模式。由圖2可看出，15條預制裂隙試件發(fā)生破壞時，試件兩側裂隙尖端均有微裂紋發(fā)育，這是由加載時試件兩端與壓頭間殘余端部效應引起的。25°傾角時，4號、3號與2號裂隙與兩側裂隙尖端幾乎同時發(fā)育微裂紋，并很快搭接、貫通，形成一條貫通的破壞面，本文作者稱其為優(yōu)勢破壞面，破壞面上以拉伸破壞形態(tài)為主；45°傾角時，位于這一優(yōu)勢破壞面上的裂隙尖端并沒有發(fā)育微裂紋，而只是在試件兩側裂隙尖端顯著發(fā)育翼形裂紋。這一實驗現(xiàn)象表明：45°傾角時裂隙面上有效剪切力不足以誘發(fā)近置裂隙尖端發(fā)生微裂紋貫通，僅能在少數(shù)裂隙尖端誘發(fā)最大周向正應力方向上的翼形裂紋。

圖2 15條預制裂隙試件尖端微裂紋發(fā)育模式Fig.2 Characteristics of micro-cracks appeared at fissure tips of specimens with 15 fissures: (a) 25°; (b) 45°

由圖3可看出，20條預制裂隙試件發(fā)生破壞時，同樣由于殘余端部效應的影響，在試件兩側裂隙尖端有少量微裂隙發(fā)育，但是并沒有形成貫通破壞面，而在裂隙體優(yōu)勢破壞面走向上的裂隙尖端出現(xiàn)微裂紋搭接、貫通現(xiàn)象，尤其在25°傾角時表現(xiàn)尤為顯著：5號、4號、3號與2號裂隙尖端微裂紋雖遲于右側裂隙尖端微裂紋發(fā)育，但其擴展速率很快，并率先形成貫通破壞面；45°傾角時，試件右側裂隙尖端同樣優(yōu)先發(fā)育微裂隙，在其尚未貫通時，3號、2號與1號裂隙尖端微裂紋發(fā)育并迅速搭接，5號與4號裂隙巖橋間也出現(xiàn)剪切貫通裂紋，而3條4號裂隙間則是由翼裂紋搭接貫通，與 25°傾角裂隙體相比，巖橋區(qū)發(fā)育拉剪破壞顯得比較困難，而是以剪切破壞為主，并呈現(xiàn)出與尖端翼形裂紋發(fā)育的均等態(tài)勢。

圖3 20條預制裂隙試件尖端微裂紋發(fā)育模式Fig.3 Characteristics of micro-cracks appeared at fissure tips of specimens with 20 fissures: (a) 25°; (b) 45°

由圖4可看出，25條預制裂隙試件發(fā)生破壞時，兩側裂隙尖端沒有微裂紋發(fā)育，位于優(yōu)勢破壞面上的5號、4號、3號、2號與1號裂隙尖端優(yōu)先發(fā)育微裂紋，并很快搭接、貫通，最終導致試件破壞。25°傾角時，裂隙尖端發(fā)育拉剪復合型微裂紋；45°傾角時，裂隙尖端發(fā)育由剪應力誘發(fā)的次生共面裂紋。

圖4 25條預制裂隙試件尖端微裂紋發(fā)育模式Fig.4 Characteristics of micro-cracks appeared at fissure tips of specimens with 25 fissures: (a) 25°; (b) 45°

根據(jù)圖1所示裂隙體預制裂隙幾何排布特征， 20條與 25條預制裂隙試件中傾角相同的預制裂隙幾何排布特征相同：裂隙排距與巖橋傾角及長度一致。根據(jù)斷裂力學和已有研究結論，理論上2種試件應該具有相似破壞特征，但是圖3與圖4所示試件破壞模式并不一致：圖3中優(yōu)勢破壞面上預制裂隙尖端發(fā)育微裂紋的同時，試件右側也有微裂紋發(fā)育。而圖4中只有優(yōu)勢破壞面上的預制裂隙尖端有微裂紋發(fā)育；45°傾角時差異性更加明顯。這一實驗現(xiàn)象表明：在裂隙幾何排布相同時，裂隙在試件上的分布特征也影響著裂隙體試件的破壞規(guī)律。

2 裂隙尖端應力場

由線彈性斷裂力學理論可知，作用在裂隙面上的垂直正應力對裂隙的相對滑動沒有貢獻，裂隙尖端的應力集中主要由裂隙面上的剪應力產(chǎn)生。因此，壓剪裂紋的破壞是由于裂隙面上的剪切應力引起的?？紤]裂隙閉合效應的影響，設裂隙面摩擦因數(shù)為f，根據(jù)彈性力學求得平面問題中裂隙面上的有效剪應力(effτ)為

式中：σ為預制裂隙表面正應力；τ為預制裂隙表面剪應力；α為預制裂隙傾角；p為裂隙體端部均布壓力。

根據(jù)線彈性斷裂力學理論，受剪切應力作用時裂隙尖端領域應力場如圖5所示。

圖5 裂隙尖端應力場Fig.5 Stress fields of fissure tip

在以裂尖為坐標原點的極坐標系中，點位(r, θ)處的正應力σθ可表示為

式中：a為裂隙半長度。

最大周向正應力理論認為裂隙尖端初始裂紋將沿周向最大正應力方向擴展，因此，對式(2)中關于角θ求偏微分，并令其為0，如下式：

由式(3)可求得 θ=70.5°，即理論上翼形裂紋起裂角為70.5°。

根據(jù)式(2)，并結合線彈性斷裂力學中關于應力強度因子(KI)的定義，得到由最大周向應力理論確定的在裂隙尖端鄰域各開裂角度下的KI表達式[12]：

大量實驗結果和理論計算表明：壓剪應力作用下無限大板單裂隙尖端翼形裂紋起裂角接近 70°，其擴展方向朝最大主應力方向彎折；但是在近置多裂隙體內(nèi)，最大周向應力僅能判定翼形裂紋起裂，在判定裂紋擴展路徑上則與實驗測得結果偏差較大。研究結果表明[13]，裂隙尖端發(fā)育何種裂紋、巖橋發(fā)生何種破壞模式除了受微裂紋起裂形態(tài)影響外，還與近置裂紋的相對分布狀態(tài)有關，并據(jù)此衍生出拉伸破壞、剪切破壞和拉剪復合破壞3種模式；本次試驗也驗證了這一結論：25°傾角時，裂隙體多以拉剪復合型破壞為主，45°時受巖橋長度的影響，分別呈現(xiàn)翼裂紋拉伸破壞和次生共面裂紋剪切破壞模式。因此，對近置多裂隙脆性材料在力學作用下的相應機制仍需進行大量的研究工作。

3 裂隙體應變軟化模型

巖體在單向應力作用下與三向應力作用下的破壞特征具有一個顯著的差別：單向應力下巖體呈現(xiàn)局部材料破壞失穩(wěn)的脆性破壞特征，三向應力下巖體呈現(xiàn)整體破壞失穩(wěn)的延性破壞特征。材料發(fā)生局部破損的脆性破壞時，大部分巖體結構仍是完好的，只是在局部破損面上發(fā)生剪切或拉伸屈服現(xiàn)象，這種脆性材料變形破壞的局部化，等效于屈服破壞面上材料的應變軟化。而對于顆粒體之間有膠結的脆性材料，其軟化與顆粒體膠結力的喪失有關。

HUTCHINSON[14]認為，微裂紋的出現(xiàn)引起局部材料剛度的下降，使得微裂紋附近殘余應力被釋放，從而導致宏觀裂紋尖端應力場的再分布。微裂紋的出現(xiàn)導致的材料剛度下降，表現(xiàn)為裂紋破壞面上材料的應變軟化。陳蘊生等[15]在CT掃描技術下進行了內(nèi)置裂隙擴展實驗，發(fā)現(xiàn)試件的破壞是由裂隙的損傷演化引起的，裂隙尖端的擴展是造成試件斷裂的主要發(fā)源地；筆者實驗中也發(fā)現(xiàn)，試件的破壞始于裂隙尖端微裂紋的發(fā)育，終于微裂紋的貫通，微裂紋貫通后，雖然貫通面上顆粒體的摩擦增強作用可以維持試件殘余強度的存在，但是試件本身已經(jīng)喪失承載能力。

為了探究多裂隙體中裂隙尖端微裂紋在力學作用下的力學響應規(guī)律，深入分析影響多裂隙體破壞機制的因素，本文作者基于有限差分理論建立了考慮應變軟化機制的裂隙體數(shù)值模型，并根據(jù)實驗條件及裂隙體材料力學參數(shù)(見表1)進行計算，分析數(shù)值條件下多裂隙試件的破壞貫通機制。裂隙體試件貫通破壞面上材料應變軟化速率列于表2，邊界條件如圖6所示；加載速率為9×10-8m/step。

表1 數(shù)值模型參數(shù)統(tǒng)計表Table1 Statistical Tableof parameters for numerical models

表2 數(shù)值模型貫通破壞面軟化參數(shù)Table2 Softening parameters of numerical models

圖6 數(shù)值模型與邊界條件示意圖Fig.6 Sketch of numerical model and boundary condition

4 裂隙體屈服狀態(tài)及其應力演化規(guī)律

4.1 裂隙體模型單元屈服狀態(tài)

圖7～9所示為不同裂隙幾何分布特征數(shù)值模型單元屈服狀態(tài)。圖7所示為15條裂隙體模型失穩(wěn)時屈服狀態(tài)。對比圖2發(fā)現(xiàn)：25°傾角裂隙體屈服是由優(yōu)勢破壞面走向上巖橋發(fā)生拉剪復合破壞引起的，并在較多裂隙尖端出現(xiàn)，同時伴有同排裂隙間壓減屈服破壞出現(xiàn)；45°傾角裂隙體模型發(fā)生屈服破壞時，裂隙破壞模式較混亂，這是由于裂隙面上有效剪應力減弱，導致優(yōu)勢破壞面上裂隙尖端發(fā)育微裂紋(單元屈服)的優(yōu)勢減弱引起的。

圖8所示為20條裂隙體模型失穩(wěn)時屈服狀態(tài)。對比圖7發(fā)現(xiàn)，模型單元屈服規(guī)律性有所提高，尤其是在25°傾角條件下。對比圖3發(fā)現(xiàn)，25°傾角時，實驗中試件呈現(xiàn)出一條優(yōu)勢破壞面，而數(shù)值模型中分布有兩條，考慮到實驗中邊界條件的差異性(殘余端部效應的存在及模型尺寸誤差)及實驗結果的隨機性，兩條優(yōu)勢破壞面總體上具有相同的特征；由于裂隙面上有效剪切力的減弱，45°傾角裂隙體模型單元屈服規(guī)律較差。

圖9所示為25條裂隙體模型失穩(wěn)時屈服狀態(tài)。對比圖4發(fā)現(xiàn)：25°傾角裂隙體屈服是由優(yōu)勢破壞面走向上巖橋發(fā)生拉剪復合破壞引起的，雖然圖 1顯示 20與25條裂隙試件中巖橋具有相同的幾何特征，但是由于 20條裂隙時優(yōu)勢破壞面上的裂隙分布具有兩條相同的潛在優(yōu)勢面，實驗測得(見圖3)優(yōu)勢破壞面與其中一條重合，數(shù)值計算顯示(見圖8)在兩條潛在優(yōu)勢面間發(fā)生了臺階狀過渡破壞模式；25條裂隙試件有唯一確定的潛在優(yōu)勢面，實驗與數(shù)值計算結果相吻合。在45°傾角條件下，由于45°傾角裂隙面上有效剪應力減弱導致的優(yōu)勢破壞面“優(yōu)勢”減小，在貫通破壞面上方另有一條貫通的、具有與優(yōu)勢破壞面相同走向的屈服面。

4.2 裂隙尖端微裂紋發(fā)育規(guī)律及其力學行為

實驗發(fā)現(xiàn)：裂隙尖端發(fā)育典型翼裂紋時，翼裂紋起裂部位往往并不位于裂隙尖端，而是在距離尖端一定距離處位置發(fā)育，如圖10所示。

對比數(shù)值模型的應力場分布形態(tài)，如圖11所示，拉應力場并沒有出現(xiàn)在裂隙尖端，而是起始于尖端后面一個網(wǎng)格，在這一個網(wǎng)格長度范圍內(nèi)，應力場由拉應力逐漸過渡到尖端的最大壓應力，應力場這一分布特征與實驗結果相吻合。

裂隙體發(fā)生拉剪復合破壞模式時，微裂紋則起始于裂隙尖端，并有部分微裂紋在裂隙走向上發(fā)育一定長度后才發(fā)生拐折，如圖12所示，但是裂隙尖端微裂紋起裂后，翼形裂紋拐折向最大主應力方向發(fā)育的特征不明顯，更多呈現(xiàn)出近直線貫通模式。

圖7 15條裂隙體模型屈服狀態(tài)Fig.7 Yielding characteristics of fissure-body models with 15 fissures: (a) 25°; (b) 45°

圖8 20條裂隙體模型屈服狀態(tài)Fig.8 Yielding characteristics of fissure-body models with 20 fissures: (a) 25°; (b) 45°

圖9 25條裂隙體模型屈服狀態(tài)Fig.9 Yielding characteristics of fissure-body models with 25 fissures: (a) 25°; (b) 45°

圖10 典型翼裂紋發(fā)育形態(tài)Fig.10 Spatial morphologies of typical wing-cracks: (a) 45°;(b) 25°

圖11 裂隙尖端第一主應力分布形態(tài)Fig.11 Distribution of first main stress at fissure tip

圖12 拉剪復合破壞裂紋發(fā)育形態(tài)Fig.12 Spatial morphologies of micro-cracks under tensileshear comprehensive stresses: (a) 15 fissures; (b) 20 fissures

圖13 巖橋區(qū)單元屈服狀態(tài)Fig.13 Yield situation of grid cell in rock-bridge

由圖13可看出，巖橋區(qū)網(wǎng)格單元發(fā)生拉剪復合破壞模式，這表明屈服網(wǎng)格單元上不僅作用誘發(fā)翼形裂紋的拉應力，還有剪應力存在。由于巖橋區(qū)內(nèi)斜向45°方向上最大剪應力的存在，使得初始微裂紋后續(xù)擴展過程中，受到拉剪復合應力控制，本文作者認為，這是影響近置多裂隙破壞進程的主要原因，巖橋區(qū)上剪應力的存在，使得實驗觀察到的內(nèi)凹形翼形裂紋(見圖10)擴展模式很難出現(xiàn)，較多地呈現(xiàn)出外凸擴展、或直線剪切破壞模式(見圖12)。

對于 45°傾角裂隙體試件，其巖橋區(qū)以剪切破壞為主，剪切帶方向與裂隙幾乎平行。

綜上所述，近置多裂隙脆性材料發(fā)生裂隙貫通破壞時，巖橋區(qū)較多呈現(xiàn)拉伸破壞、拉剪復合破壞和剪切破壞3種模式，其中拉伸破壞與拉剪符合破壞均以尖端周向正應力為主導因素。結合多裂隙試件破壞特征及數(shù)值模型單元屈服狀態(tài)，將其簡化為如圖14所示的2種裂紋發(fā)育模式。

圖14 裂隙發(fā)育模式簡化模型Fig.14 Simplified models of development patterns of fissures:(a) Tensile failure; (b) Shear failure

圖 14(a)所示為近置裂隙發(fā)生拉伸或拉剪復合破壞時簡化模型，裂隙尖端微裂紋開裂由周向正應力驅動，其貫通微裂紋平行或近于平行最大主應力方向，此類破壞模式可以簡化為裂隙尖端微裂紋在周向主應力驅動下平行最大主應力方向擴展。

圖 14(b)所示為近置裂隙發(fā)生剪切破壞時簡化模型，雖然裂隙面上的有效剪切力仍是驅動應力，但是其力學行為與圖 14(a)所示并不相同，有效剪應力 τeff誘發(fā)近置裂隙巖橋發(fā)生剪切破壞，且裂紋擴展方向與裂隙走向一致，單軸壓縮下表現(xiàn)為壓剪破壞模式，實驗過程中巖橋區(qū)由剪應力誘發(fā)次生共面裂紋搭接貫通，其路徑平行或近于平行裂隙走向。

1) 破壞模式為圖 14(a)所示模型時：根據(jù)式(4)，微裂紋尖端Ⅰ型應力強度因子表達式為：

2) 破壞模式為圖 14(b)所示時，剪切破壞發(fā)生在兩條裂隙之間的巖橋區(qū)域內(nèi)，設巖橋長度為 L，此時微裂紋擴展的驅動力除裂隙面上有效剪切力外，還包括巖橋區(qū)潛在剪切面上的剪應力，根據(jù)摩爾-庫倫準則得到巖橋區(qū)剪切破壞臨界應力表達式：

式中：c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

據(jù)此得到近置裂隙間巖橋發(fā)生剪切破壞時的初裂強度表達式：

式(6)與(10)分別給出了近置裂隙破壞時的2種簡化裂紋貫通模型初裂強度表達式，實驗條件下破壞模式要復雜很多，拉伸與剪切破壞往往同時出現(xiàn)，只是其中某種破壞占主導作用，這主要與裂隙的相對分布特征有關，相關的研究工作已經(jīng)取得了不少有價值的研究成果和結論，但是對近置裂隙相互作用機制的理論解釋仍然不夠充分。

4.3 算例分析

為研究2種簡化模型的可行性，本研究以本次實驗近置多裂隙體為分析對象進行驗證。

蒲成志等[1]總結得到本實驗預制裂隙材料強度分布規(guī)律：25°傾角裂隙體的強度小于45°傾角裂隙體試件的。忽略試件預制過程中的個體差異性，可以認為這類裂隙體試件具有相同的裂隙特征：即裂隙面摩擦因數(shù)相等?；趯嶒灲Y論可以判斷：

根據(jù)式(12)與式(1)可以得到：

基于數(shù)值分析結果，假設α=30°時裂隙體取得強度最小值，此時：

根據(jù)簡化模型假設：近置裂隙巖橋區(qū)發(fā)生拉伸或拉剪復合破壞時微裂紋初始起裂方向均為平行最大主應力方向。據(jù)此結合式(6)和(7)可以分別得到傾角為25°和 45°時裂隙尖端發(fā)育圖如圖 14(a)所示簡化微裂紋的初始強度表達式：

式中：p的單位為MPa；

式(16)表明：本實驗中25°傾角裂隙尖端發(fā)育平行最大主應力方向微裂紋所需初始起裂強度較 45°傾角裂隙的小，與實驗結果相一致。

同理，近置裂隙巖橋區(qū)發(fā)生剪切破壞時，剪切滑動面與裂隙面平行，此時剪切滑動面穿過的巖橋長度L也為考慮變量。據(jù)此結合式(8)、(10)及表 1中材料力學參數(shù)可以分別得到 25°和 45°時裂隙尖端發(fā)育圖(見圖14(b))所示簡化微裂紋的初始強度表達式：

式(17)表明：裂隙尖端發(fā)育初始剪切裂紋所需初始強度與對應巖橋長度有關。

根據(jù)圖14所示簡化模型，25°傾角裂隙體近置裂隙尖端發(fā)育剪切裂紋貫通時，其貫通路徑將圖 15所示。

實測試件中巖橋(剪切帶)長度為52.43 mm，根據(jù)式(17)可以得到 25°傾角近置裂隙發(fā)生剪切破壞初始起裂強度為 11.47 MPa；實驗中試件發(fā)生近置裂紋的拉剪復合破壞強度最大為6.84 MPa；因此在實驗狀態(tài)下，25°傾角裂隙體近置裂隙間巖橋區(qū)并沒出現(xiàn)剪應力主導的剪切破壞，而是以周向拉應力主導的拉伸或拉剪復合破壞為主。據(jù)此得到簡化模型與試驗結果相符，證明本研究提出的2種簡化模型的正確性，并具有可行性。

圖15 25°傾角近置裂隙剪切裂紋發(fā)育形態(tài)Fig.15 Spatial morphologies of shear cracks at tips of ordered fissures with inclination angle of 25°

5 結論

1) 有序分布多裂隙脆性試件中，除裂隙傾角及其幾何排布外，預制裂隙在試件中的相對分布位置也影響著裂隙體破壞特征；其影響強度與裂隙面上有效剪切力大小相關：有效剪切力大時顯著，反之則不明顯。

2) 同一試件中，裂隙特征及其幾何排布相同時，裂隙尖端發(fā)育微裂紋機率并不相等；在試件中存在一個優(yōu)勢破壞面，它與試件的一條斜對角線重合，該對角線與裂隙走向一致；當裂隙分布在優(yōu)勢破壞面上或優(yōu)勢破壞面兩側附近時，其尖端發(fā)育微裂紋的機率大于其他位置，而分布在另一條斜對角線端部的裂隙最穩(wěn)定。

3) 近置裂隙發(fā)生貫通破壞時，根據(jù)其破壞特征及數(shù)值模型單元屈服狀態(tài)，將裂隙尖端微裂紋發(fā)育形態(tài)簡化為2種模型，并結合本次試驗結果驗證了簡化模型的可行性。

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Failure mechanism and its simplified models of brittle material with ordered multi-fissures under uniaxial compression

CAO Ping, PU Cheng-zhi
(School of Resource and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The loading tests were done on the brittle specimens with ordered multi-fissures which were made by pulling out the metallic shims at the early stage in the curing process under a uniaxial loading system with servo control. The numerical models of fissure bodies were established based on the strain-softening mechanism of brittle material with local damage characteristics under uniaxial compression. The failure mechanism and its influencing factors of brittle material with ordered multi-fissures were analyzed by comparing experiment results with numerical calculations. The results show that the failure characteristics of specimens are also influenced by the relative position of fissures besides the fissure inclination angle and its geometrical arrangement, and the influence degree has relationship with the effective shear stress on fissure surface. The larger the effective shear stress is, the more significant the influence is. The experimental results and numerical calculations show that a dominant failure surface exists in the specimen with ordered multi-fissures, which is coincident with the diagonal that has the same strike with fissures. The probability of micro-cracks appearing at the tips of fissures, which distribute in or are close to the dominant failure surface, is larger than the probability of the ones which are far from the dominant failure surface. Combined with the failure characteristics of specimens with ordered multi-fissures and yield situations of grid cells in numerical models, two kinds of simplified models are proposed to describe the spatial morphologies of closely-spaced fissures. Then, combined with this experimental result, the feasibility of simplified models is verified.

brittle material; ordered multi-fissures; failure mechanism; simplified model; dominant failure surface;strain-softening

TU5

A

1004-0609(2011)10-2659-10

國家自然科學基金資助項目(10972238)

2011-05-20；

2011-07-20

曹 平，教授，博士；電話：13973128263；E-mail: pcao_csu@sina.com