具有先驗信息的地面三維激光掃描地形測量數(shù)據(jù)去噪算法＊

具有先驗信息的地面三維激光掃描地形測量數(shù)據(jù)去噪算法＊

為防止三維激光掃描數(shù)據(jù)中的噪聲對實景重構(gòu)造成扭曲,基于消噪的相關(guān)理論,提出了 3種具有先驗信息的去噪算法,利用高程注記點所提供的先驗信息作為去噪依據(jù),分別對比高程插值、最小二乘擬合平面及趨勢面,選取適當閾值消去噪聲。利用 Ti mble GX200地面三維激光掃描系統(tǒng)獲取的地形測量數(shù)據(jù)進行實驗分析,結(jié)果表明：高程注記點可以作為先驗信息為點云去噪提供依據(jù),并確保去噪后基本符合實體特征。

激光掃描;噪聲;先驗信息;高程插值;擬合平面

1 引言

三維激光掃描技術(shù)作為獲取空間信息的有效手段,被廣泛應用于工程測量、地形測量、工業(yè)制造、礦區(qū)變形沉陷監(jiān)測、歷史古跡的調(diào)查與恢復等各個領(lǐng)域。在地形測量中,除發(fā)展較成熟的機載L I DAR對地觀測技術(shù)外,地面三維激光掃描系統(tǒng)也被越來越多的應用于地形精細測量[1]。利用三維激光掃描技術(shù)獲取大量地形掃描數(shù)據(jù)之后,一個重要的步驟是剔除數(shù)據(jù)中的噪聲點。目前,已有很多關(guān)于激光掃描點云去噪算法[2-6]。但現(xiàn)有的去噪算法大都基于相鄰點之間的高程突變,認為臨近激光腳點間的局部不連續(xù)一般不是由地形的起伏所造成,從而突變點被列為非地表點。兩鄰近點間距離越近,兩點高差越大,較高點位于地形表面的可能性就越小[7],這樣往往會造成去噪后的掃描數(shù)據(jù)與實際地形不符,一些存在地形突變的地表點被去除。鑒于此,如果能預先獲取測區(qū)部分地表點作為先驗信息,消除掃描數(shù)據(jù)中與地形明顯不符的噪聲點,可以使得建立的三維地形模型更加準確地反映地表變化特征。

2 三種基于先驗信息的去噪算法

2.1 基于高程注記點內(nèi)插高程值的去噪算法

算法利用高程注記點能夠大體上反映地表變化趨勢這一特征,利用現(xiàn)有地形圖逐一內(nèi)插出點云內(nèi)每個點的高程值,按照適當閾值剔除點云中實測值與內(nèi)插值相差較大的點,以達到去噪的目的。由于現(xiàn)有高程注記點數(shù)據(jù)量較大,故以動態(tài)步長搜索待插點周圍的點,以高程注記點的平均密度出發(fā),當搜索范圍內(nèi)點數(shù)過少時,擴大該點的搜索半徑;當點數(shù)過多時,縮小搜索半徑,最終達到適宜的點數(shù)(一般4～10個)。初始搜索步長 R的計算公式為

式中A為研究區(qū)域面積,N為研究區(qū)域內(nèi)高程點個數(shù)。由于研究區(qū)域地勢平坦,內(nèi)插方法選擇距離加權(quán)平均法。在計算待定點 P的內(nèi)插高程時,使用加權(quán)平均值公式：

其中,Z′為待定點 P的內(nèi)插高程;Zi為第 i個注記點的高程值;n為參考點的個數(shù);pi是第 i個參考點的權(quán)重,選用距離平方的倒數(shù)為權(quán)重,即

最后,將 P點的內(nèi)插高程 Z′與實際掃描出的點云高程 Z比較,如果超過所設(shè)定的閾值則從點云中去除該點,否則保留。在本算法中,將注記點的高程中誤差設(shè)為閾值。高程中誤差綜合考慮高程注記點的測量精度和地形因素造成的影響,計算公式為

本例以 1：500的數(shù)字地形圖作為參考,根據(jù)規(guī)程[8]中對高程精度的要求,高程注記點的高程中誤差mH為 0.4 m。地形概括誤差的計算公式為：

式中,m概為地形概括中誤差,L為地形點間距,μ為地形概括系數(shù)(平地取 0.04,丘陵地取 0.15,山地取 0.25,高山地取 0.30)。計算得出 m概遠小于mH。綜上所述,閾值設(shè)定為 0.4 m。

為了驗證該去噪算法的可行性,利用 Ti mble GX200地面三維激光掃描系統(tǒng)獲取的某礦區(qū)地形掃描數(shù)據(jù)作為實驗對象進行分析,并根據(jù)該區(qū)原始數(shù)字化地形圖,提取測站附近 48個高程注記點作為先驗信息,利用可視化編程語言 visual basic實現(xiàn)了去噪(圖1)。

分析圖 1可知,去噪前的地形有明顯的樹木、電線桿和建筑物,而去噪后基本為平面,可見該去噪算法能夠基本上去除地表噪聲點。但從去噪前后的點云數(shù)量來看,僅僅去除了較為明顯的噪聲點,對于地面上細小的噪聲點沒有完全去除。

2.2 基于高程注記點擬合平面的去噪算法

在基于高程注記點內(nèi)插高程值的去噪算法中,用高程注記點內(nèi)插點云的理論高程值,通過比較理論高程與實測高程的不符程度剔除噪聲。這種方法雖然思路合理并且實現(xiàn)起來較為簡單,但在實際應用中往往會受到系統(tǒng)誤差的影響,內(nèi)插高程值不能準確與點云的實際高程值嚴格相符。基于高程注記點擬合平面的去噪算法克服了上述系統(tǒng)誤差的影響,其原理是建立柵格數(shù)據(jù)模型來模擬真實地表[9],并以擬合的局部平面與地表的夾角作為判斷依據(jù)去除噪聲。

算法基本思路如下：

首先利用規(guī)則格網(wǎng)將點云數(shù)據(jù)分塊,其邊長的選擇主要取決于其內(nèi)的掃描點個數(shù)。計算時只要每個格網(wǎng)中有 3個以上掃描點就能滿足要求,若格網(wǎng)劃分過大會對地表變化不敏感,在整格剔除中也會去掉過多的地表掃描點。因此,理論上格網(wǎng)劃分的越細密精度越高,去噪效果也越顯著。然而實際應用中若劃分過于細小會耗費大量時間,在精度要求不高的情況下是沒有必要的,因此應根據(jù)實際情況選取適當?shù)母窬W(wǎng)邊長。

其次在格網(wǎng)范圍內(nèi),利用最小二乘法擬合平面[10]。平面方程一般表達式為：

對格網(wǎng)內(nèi)的點云數(shù)據(jù) (xi,yi,zi)(i=0,1,…, m),要求其最小二乘擬合平面滿足：

最后判斷利用高程注記點內(nèi)插掃描點高程后具有的理論值擬合而成的平面,與掃描點擬合而成平面所成的二面角是否超過規(guī)定的閾值,若所成的二面角過大,則說明格網(wǎng)內(nèi)的點中有明顯噪聲,使其擬合的局部平面與地表變化趨勢不符,則應剔除。當已知兩平面的法向量為 n1=(A1,B1,C1)、n2=(A2, B2,C2),夾角θ的計算公式為：

圖1 去噪前后對比Fig.1 Comparison between the images before and after noise elimination

圖2 去噪后效果Fig.2 Results after noise eli mination

圖2為基于高程注記點內(nèi)插高程值的去噪算法得到的去噪效果圖。從圖 2可知,第一次去噪后,雖然散亂分布的明顯噪聲點以及樹冠等離地面較大的點沒有完全剔除,但是貼近地表的植被、電線桿和建筑物立面已基本上剔除。之所以會出現(xiàn)上述現(xiàn)象,是由于樹冠枝葉密集,導致所選區(qū)域內(nèi)的點恰好擬合出與地表幾乎平行的平面。而樹木的枝干、電線桿、建筑物的立面等,基本垂直于地面,很容易剔除。

用本算法剔除后將噪聲點與地面點明顯區(qū)分開,使得下一步手工剔除變得簡單易行。本例中在利用該算法剔除后,再次利用點距法剔除了剩余的噪聲,效果如圖 3。

圖3 再次去噪后的點云Fig.3 Point clouds after second noise elimination

2.3 基于高程注記點擬合趨勢面的去噪算法

在基于高程注記點擬合平面的去噪算法中,要想利用擬合局部平面反映地表的起伏狀況,就要劃分較為密集的格網(wǎng)以逼近真實地表,而密集格網(wǎng)在運算過程中會耗費大量的時間。如果能直接用高次方程建立地表的曲面模型,一方面更符合地表的實際情況,另一方面可以大幅增加格網(wǎng)邊長,從而節(jié)省運算時間。然而建立曲面模型之后若以角度作為去噪指標不易實現(xiàn),需要尋求其他指標作為判斷依據(jù)。

算法基本思路如下：

首先劃分規(guī)則格網(wǎng),根據(jù)高程注記點的密度劃分格網(wǎng)以保證格網(wǎng)中至少有 6個高程注記點。

然后利用最小二乘原理分別擬合局部曲面[11]。曲面方程一般表達式為：

對格網(wǎng)內(nèi)的點云數(shù)據(jù) (xi,yi,zi)(i=0,1,…,m),要求其最小二乘擬合平面滿足：

最后將掃描點的平面坐標 (xk,yk)代入曲面方程中求得擬合高程值對比與 zk的差值,若 Δzk超過設(shè)定的閾值則作為噪聲點剔除,否則保留。閾值的選取需根據(jù)曲面擬合的精度設(shè)定,通常認為Δzk為測量過程中由各種因素影響而成的綜合誤差,按照公式(12)計算出擬合中誤差后取 2倍中誤差作為閾值。

圖4為基于高程注記點擬合平面的去噪算法得到的效果圖。由圖 4可知,該算法能夠有效地剔除地表噪聲,去噪效果明顯,但也僅除去了較明顯噪聲(圖 5),對于地表細小噪聲點沒有完全去除。

3 算法對比分析

圖4 去噪后效果Fig.4 Results after noise eli mination

由表 1和表 2可知,未采取先驗信息的去噪雖可以將噪聲基本去除,但總誤差較大,不能很好地符合實際地形。

此外,方法一與方法三的存真誤差極小,且經(jīng)過這兩種方法處理后,數(shù)據(jù)中的明顯噪聲基本剔除,不足之處在于納偽誤差較大,說明地表附近仍留有大量微噪聲。從運算效率來看,方法一需逐點內(nèi)插點云高程,計算速度較慢。方法二納偽誤差較小,說明利用該方法去噪后更接近真實地表,結(jié)合去噪后的數(shù)據(jù)分布比例來看,地表附近的微噪聲基本剔除,但有少量明顯噪聲殘留,需要進一步手工剔除。

圖5 噪聲點Fig.5 Noise points

表1 幾種去噪方法誤差的比較Tab.1 Comparison among the errors with different noise eli m ination algorithm s

表2 去噪前后點云的分布Tab.2 D istribution of poi nt clouds before and after noise eli mation

4 結(jié)論

本文結(jié)合原有地形圖提供的宏觀信息作為先驗知識,使得去噪后的掃描數(shù)據(jù)更加符合實際情況。對 3種去噪方法進行的實例對比分析結(jié)果表明,高程注記點確實可以作為先驗信息為點云去噪提供依據(jù),較現(xiàn)有方法具有明顯優(yōu)勢。在實際測量中不具備原始地形圖的情況下,也可預先利用 RTK測出一定數(shù)量的地表點代替高程注記點作為先驗信息。在指標的選取上,可以選擇內(nèi)插高程值、擬合平面或趨勢面進行對比。相比而言,選擇內(nèi)插高程值或擬合趨勢面作為指標適用于去除明顯噪聲或精度要求不高的情況,而擬合平面去噪算法克服了系統(tǒng)誤差影響,去噪更為精確。此外,從運算速度來看,擬合趨勢面去噪算法具有明顯優(yōu)勢。

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NO ISE EL I M INATI ON ALGORITHM S FOR TERRESTRIAL 3D LASER SCANNING DATA W ITH PRI ORI INFORMATI ON

Zhao Xin1,2),Wu Kan1,2)and CaiLailiang1,2)

(1)Jiangsu Key Laboratory of Resources and Environm ental Infor m ation Engineering,Xuzhou 221116 2)School of Environm ent Scienceamp;Spatial Infor m atics,CUM T,Xuzhou 221116)

In order to avoid the distortion of the real situation reconstruction,and on the basis of related theory of noise removing,some researches are taken and three noise elimination algorithms for terrestrial 3D laser scanning data with priori infor mation,utilizing the points labled with height as the priori infor mation are presented,elevation of interpolation,fitting plane or trend surface with Least-square method being compared,and choice of proper threshold to eli minate noise.The experi mental results indicate that points labled with height can be used as standard of noise eli mination for the entity features are well preserved.

laser scanning;noise;priori-information;elevation interpolation;planner fitting

趙 鑫1,2)吳 侃1,2)蔡來良1,2)

(1)江蘇省資源環(huán)境信息工程重點實驗室,徐州 221116 2)中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院,徐州 221116)

1671-5942(2011)04-0107-06

2011-01-21

國家環(huán)保公益性行業(yè)專項(200809128);江蘇省“青藍工程”項目

趙鑫,女,1986年生,碩士研究生,主要研究方向為三維激光掃描數(shù)據(jù)分析處理.E-mail：zhaoxin860726@126.com

P237;P207

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