根管治療后上頜第一磨牙三維有限元模型的建立

黃 琪 吳補(bǔ)領(lǐng) 閆文娟 陳 棟 高 杰

上頜第一磨牙在咀嚼過程中承擔(dān)重要功能，其齲壞發(fā)生率也最高，臨床上大量上頜第一磨牙需要進(jìn)行根管治療，而根管治療后牙體的抗折性能大大下降。為了更好的分析根管治療后患牙在口腔咀嚼運(yùn)動(dòng)過程中的應(yīng)力分布及研究設(shè)計(jì)更合理的牙體保護(hù)方式，需要對(duì)其進(jìn)行生物力學(xué)分析。對(duì)于形態(tài)復(fù)雜的牙體組織，傳統(tǒng)的離體牙力學(xué)實(shí)驗(yàn)只能獲得片面數(shù)值信息，無法獲取牙體內(nèi)部或修復(fù)體內(nèi)部的受力情況和應(yīng)力分布情況的信息。利用三維有限元法建立精細(xì)的研究模型可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)方法所存在的缺陷，但目前有限元模型在復(fù)制和模擬生物力學(xué)加載方面多采用靜態(tài)加載方式，無法完全模擬臨床牙齒受力情況。本研究擬建立根管治療后上頜第一磨牙的三維有限元模型，并通過動(dòng)態(tài)加載模式，模擬上頜第一磨牙的臨床受力情況，并驗(yàn)證模型的有效性，以期為隨后的生物力學(xué)研究建立有效平臺(tái)。

1.材料和方法

1.1 材料

樣本來源于南方醫(yī)科大學(xué)口腔醫(yī)院，篩選一顆形態(tài)正常無明顯磨耗的離體上頜第一磨牙作為研究對(duì)象，其頰舌徑、近遠(yuǎn)中徑、冠根長分別為12.0mm、9.2 mm、19.0 mm，符合王惠蕓所報(bào)道的中國人恒牙牙體測(cè)量統(tǒng)計(jì)平均值范圍[1]。使用非ISO標(biāo)準(zhǔn)06錐度PROTAPER NiTi器械完成根管預(yù)備(預(yù)備至F2)，大錐度牙膠充填，玻璃離子墊底，樹脂充填。

1.2 設(shè)備及軟件

3DX Multi-Image Micro-CT(Morita Medical DeviceInc.,Japan)Mimics10.01(MaterialiseCorp.,Belgium),Freeform6.0(Sensable Corp.,America),Ansys13.0(ANSYS Inc.,America)

1.3 方法

1.3.1 樣本掃描 用軟蠟將牙齒垂直固定于容器底部，掃描時(shí)將整個(gè)標(biāo)本模型置于高滲鹽水中，斷層與牙體長軸垂直，以125 μm的層厚間距自牙尖至牙根尖進(jìn)行掃描，獲得牙齒三維動(dòng)態(tài)圖像和Mimics軟件可識(shí)別的冠根向截面圖。

1.3.2 建立三維實(shí)體模型 將獲得的掃描圖像輸入Mimics軟件進(jìn)行幾何重建，經(jīng)多次分批導(dǎo)入，并控制灰度值，獲得包括牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、牙髓等部分的STL格式幾何文件。將其導(dǎo)入Freeform軟件，進(jìn)行模型細(xì)化和手工鋪面后以IGS格式導(dǎo)入Ansys軟件中建立關(guān)鍵點(diǎn)，將同一剖面上各關(guān)鍵點(diǎn)依次連接生成光滑的樣條曲線，再將相鄰曲線包繞成樣條曲面，最后將封閉的邊界面包圍成幾何體，建立起包含牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、牙髓腔的上頜第一磨牙三維實(shí)體模型。

1.3.3 網(wǎng)格劃分及各部分材料的參數(shù) 利用Ansys的自適應(yīng)模格劃分功能，所有部分均自由劃分為四面體單元，有限元網(wǎng)格總體尺寸控制在0.4mm，滿足有限元?jiǎng)澐志纫?，通過控制關(guān)鍵部位使相鄰面節(jié)點(diǎn)耦合。控制好各部位模格劃分密度后,對(duì)模型各部分進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分。各部分的單元網(wǎng)格劃分情況和材料性質(zhì)[2]見表1。

1.3.4 力學(xué)性能假設(shè)和邊界約束 將模型中各種材料和組織假設(shè)為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線彈性材料，假定牙齒固定于牙槽骨內(nèi)，各點(diǎn)在x、y、z三個(gè)軸的位移等于零，用牙槽骨包埋牙根的方式來實(shí)現(xiàn)牙根的邊界約束條件。

表1 上頜第一磨牙各部分力學(xué)參數(shù)和網(wǎng)格數(shù)據(jù)

1.3.5 加載條件和觀察指標(biāo)

靜態(tài)加載方式為將球體以100N垂直加載于頜面

動(dòng)態(tài)加載擬按以下方式進(jìn)行，即球體[3]對(duì)牙體垂直加載的同時(shí)進(jìn)行逆時(shí)針方向自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)速度為90度/0.2s動(dòng)態(tài)載荷最大值為200N,時(shí)間為0.2s[4],時(shí)間步函數(shù)為正弦函數(shù):f(t)=200*Sin[(1-t/0.2)*π][5],加載分步方式見表2。觀察指標(biāo)為Von-mises應(yīng)力。

表2 動(dòng)態(tài)加載分步方式

2.結(jié)果

經(jīng)精細(xì)建模，得到了根管治療后上頜第一磨牙三維實(shí)體(圖1)、有限元模型(圖2)及模擬動(dòng)態(tài)加載(圖 3)。

圖1 三維實(shí)體模型(從左起為牙齒整體，牙釉質(zhì)，牙本質(zhì)，根充材料+玻璃離子+復(fù)合樹脂)

圖2 三維有限元模型(牙齒整體，牙釉質(zhì)，牙本質(zhì)，根充材料+玻璃離子+復(fù)合樹脂)

圖3 約束和模擬動(dòng)態(tài)加載實(shí)體模型及有限元模型

從模擬加載的應(yīng)力云圖(圖4，圖5)可以看出，靜態(tài)加載時(shí)，Von－mises應(yīng)力主要集中在頜面部接觸點(diǎn)和頸部，峰值為27.3 Mpa，牙根部沒有明顯的應(yīng)力增大。而動(dòng)態(tài)加載時(shí)Von－mises應(yīng)力、第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力主要集中在牙頸部、咬合面的凹陷處，腭側(cè)牙冠及頰側(cè)牙根上段，隨加載力的變化而增加，峰值分別為46.MPa、53.7 MPa、-43.5MPa。同時(shí)根尖1/3區(qū)域應(yīng)力隨加載時(shí)間增加逐漸加大。該模型證明動(dòng)態(tài)加載時(shí)牙齒的應(yīng)力分布更清晰、合理，更符合牙齒生理受力后情況，具有良好的力學(xué)相似性，與臨床實(shí)際情況相符，表明該有限元模型的有效性且比靜態(tài)加載更敏銳的反應(yīng)牙齒的生物力學(xué)變化。

圖4 靜態(tài)加載von-mises應(yīng)力云紋圖

圖5 不同時(shí)間點(diǎn)動(dòng)態(tài)加載von-mises應(yīng)力云紋圖(從左到右分別為0s，0.025s，0.05s，0.075s,0.1s的應(yīng)力云紋圖)

3.討論

三維有限元分析是目前最先進(jìn)的生物力學(xué)分析方法，而進(jìn)行有限元分析的最關(guān)鍵步驟是有限元模型的建立，有限元模型的精細(xì)度和準(zhǔn)確性關(guān)系到分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。本研究在模型采集，計(jì)算機(jī)建模時(shí)均采用目前先進(jìn)的方法，成功建立了根管治療術(shù)后上頜第一磨牙有限元模型，形態(tài)逼真，結(jié)構(gòu)清楚，為后續(xù)研究建立了良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

在模型數(shù)據(jù)采集方面，使用Micro-CT進(jìn)行數(shù)據(jù)掃描成像是目前三維有限元模型建模的先進(jìn)方法。Rhodes[6]于1999年首次將Micro-CT作為新型研究工具引入牙體牙髓病研究。Aline[7]等使用Micro-CT來評(píng)價(jià)各種不同的去齲方法，Pascal[8]等學(xué)者使Micro-CT進(jìn)行牙齒三維建模，獲得了較精細(xì)的三維有限元模型。但也有研究報(bào)道Micro-CT掃描過程中，模型與周圍介質(zhì)的密度差異過大可產(chǎn)生偽影，可能影響建模的精確度[9]。本研究所采用的Micro-CT最精細(xì)層厚為125μm，為高精細(xì)度的三維有限元模型建立提供了保證，并且在進(jìn)行牙體掃描時(shí)，將牙體直接固定于高滲鹽水中，減少了因?yàn)榄h(huán)氧樹脂包埋等原因造成的氣泡及空氣，減少信息的損失，使建立的模型具有更高的準(zhǔn)確性。

在軟件應(yīng)用方面，本研究采用FreeForm觸覺式設(shè)計(jì)系統(tǒng)[10]對(duì)初建的三維模型的粗糙的邊緣進(jìn)行細(xì)化和精修，同時(shí)進(jìn)行鋪面后生成IGS格式文件，導(dǎo)入有限元軟件后直接生成完整的三維實(shí)體模型。相對(duì)于目前國內(nèi)外常用的其他各種建模軟件如UG等，該系統(tǒng)操作更簡(jiǎn)便，靈活，快速及個(gè)性化，特別適合不規(guī)則形態(tài)的模型重建。Ansys13.0是目前新版本的有限元軟件，其功能強(qiáng)大，在有限元建模和分析計(jì)算時(shí)中更為易用及高效。

目前國內(nèi)外大多的實(shí)驗(yàn)?zāi)M咀嚼狀態(tài)時(shí)多采用沒有統(tǒng)一加載標(biāo)準(zhǔn)的靜力加載來簡(jiǎn)化，但靜態(tài)載荷下的應(yīng)力、應(yīng)變分析，與實(shí)際受力情況有一定差異。國內(nèi)外眾多專家認(rèn)為需要尋找一種能更真實(shí)反映咀嚼時(shí)牙體受力情況的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⒎菃渭兊拇怪奔恿δＰ蚚11-14]。人類一個(gè)咀嚼周期持續(xù)時(shí)間為0.875S，但牙齒咬合接觸的時(shí)間為0.2S，因此國內(nèi)外學(xué)者多使用沖擊載荷作為模擬咀嚼力的動(dòng)態(tài)加載模式，但至今沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。Genvesek[15],Kayaba[16]等以往的研究未能體現(xiàn)咀嚼過程的連續(xù)加載和作用部位、方向隨時(shí)間的變化。張新春[5]等應(yīng)用應(yīng)用正弦變化的垂直變化加力模擬前牙動(dòng)態(tài)咬合。模擬咀嚼運(yùn)動(dòng)是本研究的主要設(shè)計(jì)思想，口腔的咬合運(yùn)動(dòng)屬于動(dòng)態(tài)交變載荷，由于缺乏動(dòng)態(tài)載荷相關(guān)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，本研究試采用球體自轉(zhuǎn)同時(shí)以正弦函數(shù)變量壓力加載來實(shí)現(xiàn)沖擊載荷，以此模擬動(dòng)態(tài)加載。使加載部位、加載時(shí)間、加載力盡可能的模擬牙齒在咀嚼過程的受力方式，使力學(xué)分析更符合實(shí)際情況，為牙體修復(fù)設(shè)計(jì)提供良好的導(dǎo)向。

本研究使用先進(jìn)的技術(shù)和軟件成功建立了表面形態(tài)和內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)與真實(shí)牙體組織高度一致的上頜第一磨牙實(shí)體模型，將牙體牙髓組織的各個(gè)部分分別建模，而后進(jìn)行一體化，在保證整體力學(xué)傳導(dǎo)的同時(shí)可以對(duì)各個(gè)局部進(jìn)行更細(xì)化的應(yīng)力分析。同時(shí)采用符合上頜第一磨牙臨床受力情況的動(dòng)態(tài)加載方式進(jìn)行應(yīng)力分析，相對(duì)于靜態(tài)加載，牙體應(yīng)力大小和分布變化趨勢(shì)更符合牙齒生理受力后情況，與臨床實(shí)際情況相符。同時(shí)可以直觀反應(yīng)咀嚼過程中的應(yīng)力變化過程，可進(jìn)一步用于分析牙體和牙根的應(yīng)力分布分析；牙體修復(fù)后材料分析；運(yùn)用不同的疲勞損傷模型進(jìn)行壽命計(jì)算；修復(fù)體輔助設(shè)計(jì)等等后續(xù)研究。

目前本研究僅局限于單顆牙的模型建立，且進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，忽略了牙周膜、牙槽骨等牙周組織結(jié)構(gòu)。如果能進(jìn)一步細(xì)化模型并對(duì)牙體和牙周組織的位移和振蕩進(jìn)行考慮，將使模型和力學(xué)運(yùn)算更符合生理要求。

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