灰色理論及改良方法對我國垃圾產(chǎn)量的預(yù)測

陳國艷，張衍國，朱九龍，曾紀(jì)進

(1.清華大學(xué)，北京 100084；2.福建省豐泉環(huán)保控股有限公司，福州 350007)

灰色理論及改良方法對我國垃圾產(chǎn)量的預(yù)測

陳國艷1、2，張衍國1，朱九龍2，曾紀(jì)進2

(1.清華大學(xué)，北京 100084；2.福建省豐泉環(huán)?？毓捎邢薰?，福州 350007)

為了給城市環(huán)境規(guī)劃提供理論依據(jù)，需要對城市生活垃圾產(chǎn)量進行預(yù)測，以期揭示其變化規(guī)律和發(fā)展趨勢。本文對三種預(yù)測模型進行對比分析研究，并通過灰色關(guān)聯(lián)度分析，選取與垃圾產(chǎn)量最為相關(guān)的5個因素，建立了包括多個因素指標(biāo)的GM（1，1）預(yù)測方程的多元線性回歸綜合模型。該模型考慮了城市生活垃圾產(chǎn)量的主要影響因素，得到的擬合數(shù)據(jù)比較理想，預(yù)測模型和結(jié)果也更為合理可信。

城市生活垃圾;產(chǎn)量預(yù)測;灰色關(guān)聯(lián)度;多元線性回歸

1 引言

近一二十年來，由于自然資源的不斷開發(fā)利用和社會經(jīng)濟的發(fā)展，特別是隨著人口的高度集中和城市化的迅速發(fā)展，世界各國的垃圾均以較快速度增長，由此產(chǎn)生的垃圾給生態(tài)以及人類的生存環(huán)境帶來了巨大的威脅，已成為重要的社會問題[1]。

隨著我國城市化進程的加快和人們環(huán)境衛(wèi)生意識的提高，環(huán)境衛(wèi)生規(guī)劃成為城市建設(shè)中不可缺少的環(huán)節(jié)，而在規(guī)劃的編制中，城市生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測是城市生活垃圾收運、處置發(fā)展規(guī)劃乃至城市發(fā)展規(guī)劃的重要參考指標(biāo)之一，是重要的基礎(chǔ)研究工作。

目前在垃圾產(chǎn)量預(yù)測中常采用的測算法有灰色預(yù)測法、指數(shù)趨勢模型及線性回歸分析法、這些方法都有各自的特點。傳統(tǒng)的單個預(yù)測模型只能從某個角度提供相應(yīng)的有效信息，因此利用單項預(yù)測方法進行預(yù)測的缺陷表現(xiàn)為信息源的不夠廣泛性。本文以我國城市為例，研究應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論、多元線性回歸模型、改良線性回歸模型、組合灰色系統(tǒng)回歸模型等，建立城市生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測的綜合數(shù)學(xué)模型，具有較好的預(yù)測精度[2]。

2 預(yù)測指標(biāo)與基本數(shù)據(jù)

2.1 我國城市生活垃圾產(chǎn)量影響因素指標(biāo)

通過分析城市生活垃圾產(chǎn)量的影響因素，結(jié)合數(shù)據(jù)的可獲取性，初步得到影響我國生活垃圾產(chǎn)量的影響因素為：人均消費支出、非農(nóng)業(yè)人口、社會消費品零售總額、人均可支配收入、GDP和CPI。該6項指標(biāo)及生活垃圾產(chǎn)量在2000—2008年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1。

表1 2000—2008年中國生活垃圾清運量及其主要影響因素

2.2 我國城市生活垃圾產(chǎn)量與其影響因素的關(guān)聯(lián)度分析[3、4]

（1）灰關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)有參考數(shù)列x0＝{x0（k）|k=1，2，…，m}及比較數(shù)列xi＝{xi（k）|i=1，2，…，n；k=1，2，…，m}，則x0對xi在第k點的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

式中： Δ0i（k）為第k點x0與xi的絕對值，Δ0i（k）＝|x0（k）-xi（k）|；為兩極最小差；為兩極最大差；ρ為分辨系數(shù)，ρ∈[0，1]，一般取ρ= 0.5，在具體運算中，可根據(jù)各數(shù)據(jù)序列間的關(guān)聯(lián)度，對ρ取值進行調(diào)整，以增加對比分析的分辨能力。

（2）灰關(guān)聯(lián)度

兩序列之間的關(guān)聯(lián)度可用兩序列各個時刻的關(guān)聯(lián)度系數(shù)的平均值來計算，即

式中：γOi為子序列i與母序列的關(guān)聯(lián)度；m為兩個比較序列的數(shù)據(jù)個數(shù)。最后將各個子序列對同一母序列的關(guān)聯(lián)度按大小順序排列起來，即組成關(guān)聯(lián)序，它直接反映了各個子序列對同一母序列的“主次”關(guān)系。

我國城市生活垃圾產(chǎn)量至少與以上6項因素有關(guān)，并且這些因素之間相互聯(lián)系、相互影響，構(gòu)成了一個復(fù)雜的預(yù)測系統(tǒng)。但這6項因素對垃圾產(chǎn)量的影響作用各有差異，每個因素的變化引起垃圾產(chǎn)量變化的程度有所不同，所以還需要對這些影響因素作進一步的分析。不考慮各因素指標(biāo)的權(quán)重，采用灰色關(guān)聯(lián)度分析各因素指標(biāo)（X1，X2，X3，X4，X5，X6）與生活垃圾產(chǎn)量（X0）之間的聯(lián)系。在計算關(guān)聯(lián)度時對指標(biāo)數(shù)據(jù)的無量綱化采用初值化法，即，灰色關(guān)聯(lián)度的分辨系數(shù)取0.5，得到關(guān)聯(lián)度r（X0，Xi）（i=1，2，3，4，5，6），計算結(jié)果如下：

于是可得r2（X0，X2）＞r1（X0，X1）＞r4（X0，X4）＞r3（X0，X3）＞r5（X0，X5）＞r6（X0，X6）。本文根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)值r＞0.9，選取人均消費支出（X1）、非農(nóng)業(yè)人口（X2）、社會消費品零售總額（X3）、人均可支配收入（X4）和GDP（X5）5個變化指標(biāo)作為我國城市生活垃圾產(chǎn)量的主要影響因素。

3 基于灰色GM（1，1）和多元線性回歸綜合預(yù)測模型

3.1 多元線性回歸預(yù)測模型

在確定我國城市生活垃圾產(chǎn)量主要影響因素的基礎(chǔ)上，建立垃圾產(chǎn)量的多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型：

將2000-2008年的數(shù)據(jù)代入以上數(shù)學(xué)模型，用最小二乘法編程來求解模型參數(shù)a、b、c、d、e、f，從而得到我國城市生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測模型為：

對模型進行統(tǒng)計檢驗，用MATLAB求解得到在顯著性水平α=0.5下，相關(guān)系數(shù)R＞0.9，所以認(rèn)為垃圾產(chǎn)量與所選的5項指標(biāo)之間確有線性關(guān)系，回歸是顯著的。將已知的2000—2008年的5個影響因素數(shù)據(jù)代入到回歸方程中，可以得到2001—2008年的生活垃圾產(chǎn)量的擬合值，比對歷史數(shù)據(jù)并進行相對誤差計算，結(jié)果見表2。

表2 2001—2008年中國生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果分析表

除個別點之外，2001—2008年的生活垃圾相對殘差均比較小，平均值為1.78%，模擬的準(zhǔn)確度達98%以上，說明該模型精度較高。

3.2 GM（1，1）預(yù)測模型

由表1得到垃圾產(chǎn)量的原始數(shù)據(jù)序列：XO（K）=[11,820，13,500，…，15,438]T，構(gòu)造累加生成序列X1（K）=[11,820，25,300，…，53,877]T，在此基礎(chǔ)上得到數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量，用最小二乘法確定?；匠蘕O（K）+aX1（K）=b。

根據(jù)該?；匠痰挠嬎憬Y(jié)果求得：a= -0.016632；b=13,668.456892。GM（1，1）預(yù)測模型結(jié)果見表3，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為3.12%，不超過5%，模擬的準(zhǔn)確度達96%以上，說明該模型精度較高。

表3 2001—2008年中國生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果分析表

3.3 改良線性回歸模型

在確定我國城市生活垃圾產(chǎn)量主要影響因素的基礎(chǔ)上，建立垃圾產(chǎn)量的改良多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型：

將3.1中的線性回歸模型求出的參數(shù)a、b、c、d、e、f帶入該模型，從而得到我國城市生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測的改良模型為：Y=-6158.34-0.7231×0.959×X1+0.481×0.991×X2+0.0869×0.942×X3-0.1×0.949×X4-0.02476×0.93×X5

將已知的2000—2008年的5個影響因素數(shù)據(jù)代入到回歸方程中，可以得到2001—2008年的生活垃圾產(chǎn)量的擬合值，比對歷史數(shù)據(jù)并進行相對誤差計算，結(jié)果見表4。除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為1.73%，模擬的準(zhǔn)確度達98%以上，說明該模型精度較高。

3.4 預(yù)測指標(biāo)的灰色GM（1，1）模型

用改良和組合多元線性回歸模型預(yù)測中短期我國城市生活垃圾產(chǎn)量時，首先需要對影響垃圾產(chǎn)量的5個因素的變化趨勢進行預(yù)測，故本文分別建立了人均消費支出、非農(nóng)業(yè)人口、人均可支配收入、社會消費品零售總額和GDP等5個變化指標(biāo)的灰色GM（1，1）預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果見表5。

（1）人均消費支出模型

用3.2的預(yù)測方法對人均消費支出建立灰色GM（1，1）預(yù)測模型。根據(jù)該模化方程的計算結(jié)果求得：a= -0.106288；b= 4445.697209，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為1.41%，模擬的準(zhǔn)確度達98%以上，說明該模型精度較高。

（2）非農(nóng)業(yè)人口模型

用3.2的預(yù)測方法對非農(nóng)業(yè)人口建立灰色GM（1，1）預(yù)測模型。根據(jù)該?；匠痰挠嬎憬Y(jié)果求得：a = -0.032771；b= 46,477.792579，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為0.74%，模擬的準(zhǔn)確度達99%以上，說明該模型精度較高。

（3）社會消費品零售總額模型

用3.2的預(yù)測方法對人均可支配收入社會消費品零售總額建立灰色GM（1，1）預(yù)測模型。根據(jù)該模化方程的計算結(jié)果求得：a= -0.136102；b= 32004.034298，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為3.11%，不超過5%，模擬的準(zhǔn)確度達96%以上，說明該模型精度較高。

（4）人均可支配收入模型

用3.2的預(yù)測方法對建立灰色GM（1，1）預(yù)測模型。根據(jù)該?；匠痰挠嬎憬Y(jié)果求得：a=-0.121028；b= 5,459.641024，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為2.07%，不超過5%，模擬的準(zhǔn)確度達97%以上，說明該模型精度較高。

（5）GDP模型

用3.2的預(yù)測方法對GDP建立灰色GM（1，1）預(yù)測模型。根據(jù)該模化方程的計算結(jié)果求得：a=-0.152688；b=78,493.296645，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為2.36%，不超過5%，模擬的準(zhǔn)確度達97%以上，說明該模型精度較高。

3.5 組合灰色系統(tǒng)回歸模型對我國城市生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測

用GM（1，1）模型，預(yù)測2009—2013年我國城市生活垃圾產(chǎn)量如表5。用組合灰色系統(tǒng)回歸模型對我國的城市生活垃圾預(yù)測值如表6。根據(jù)表6的預(yù)測結(jié)果，在未來幾年內(nèi)，我國城市生活垃圾的產(chǎn)量還將繼續(xù)增長，但增長速度有所下降。垃圾的大量產(chǎn)生，將給城市的經(jīng)濟發(fā)展帶來較大的負(fù)擔(dān)，這些數(shù)據(jù)提醒我們應(yīng)對城市生活垃圾處理問題做好全面的規(guī)劃，避免它成為城市發(fā)展的阻礙。

表4 2001—2008年中國生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果分析表

表5 2009—2013年中國城市生活垃圾產(chǎn)量及其主要影響因素的預(yù)測數(shù)據(jù)

表6 2009—2013年中國城市生活垃圾產(chǎn)量組合模型的預(yù)測值

4 結(jié)語

本文對我國城市生活垃圾產(chǎn)量進行預(yù)測時，沒有簡單地采用某一種方法進行分析預(yù)測，而是綜合考慮了影響垃圾產(chǎn)量的多種因素，建立了組合灰色多元線性回歸模型，并通過對相關(guān)因素的GM（1，1）預(yù)測，比較真實地反映了城市生活垃圾產(chǎn)量未來的變化趨勢。所建立的組合模型具有很強的代表性和可移植性，只需注意對具體城市要具體分析該城市垃圾產(chǎn)量的影響因素，并結(jié)合數(shù)據(jù)的可獲取性收集資料，就可以推廣到其他城市生活垃圾的預(yù)測。

[1]周翠紅，路邁西，吳文偉，等.北京市城市生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2003，32（2）：169-172.

[2]楊晗熠，吳育華.組合預(yù)測模型在城市垃圾產(chǎn)量預(yù)測中的研究與應(yīng)用[J].北京理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2009，11（2）：54-57.

[3]劉思峰.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第四版）[M].北京：科學(xué)出版社，1991.

[4]鄧聚龍.灰色預(yù)測與決策[M].武昌：華中理工大學(xué)出版社，1986.

Gray Theory and Improved Method on Forecast of Quantity of Refuse in China

In order to provide theoretical basis for urban environmental planning, it is needed to predict quantity refuse,so as to reveal the change rule and development trend. The paper puts forward three kinds of forecasting models, and a comparative analysis of the research. In consideration of various influence factors, GM (1,1) prediction equations of the multivariate linear regression model is build, including multiple factors index. Five factors relevant to quantity of refuse are selected. The main factors of this model influencing the fitting data have been considered. Prediction model is more reasonable and reliable.

municipal solid waste; forecast of quantity of refuse; gray coefficient; multivariate linear regression

X705

A

1006-5377（2011）06-0051-04