基于短時FOURIER變換的爆炸波時頻能分布及分離

趙建平,陳壽如

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院, 湖南長沙 410083)

基于短時FOURIER變換的爆炸波時頻能分布及分離

趙建平,陳壽如

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院, 湖南長沙 410083)

以一組在混凝土介質(zhì)爆炸近中區(qū)穩(wěn)定測試到的爆炸波信號為例,采用傳統(tǒng) Fourier變換 、短時 Fourier變換分布定量分析了爆炸波信號的時頻能特征,并對爆炸波能量進行了定量分離。結(jié)果表明,爆炸波信號在整個時頻能分布圖上分為 4～10μs、13～840 kHz區(qū)域內(nèi)的爆炸沖擊波區(qū)和 10～28μs、13～175 kHz區(qū)域內(nèi)的爆生氣體膨脹區(qū),分別對應(yīng)著沖擊能和膨脹能;爆炸波能量主要分布在 0～840 kHz的頻帶內(nèi),且在 0～234 kHz內(nèi)的爆炸波能量占了總能量的 74.7%。爆炸沖擊波具有高頻、低能量性質(zhì),而爆生氣體膨脹作用具有低頻高能性質(zhì)。

爆炸波;信號測試;近中區(qū);時頻分析;短時 Fourier變換

0 前 言

巖體爆炸的復(fù)雜性,使得爆炸時介質(zhì)力學(xué)運動的分析缺乏爆炸強動載下巖石和巖體變形的詳盡信息,特別是與爆炸加載時間因素,即應(yīng)變率相關(guān)的巖石的變形和破壞特性的研究,導(dǎo)致現(xiàn)階段水平的巖石力學(xué)尚不能作為地下爆炸時分析計算巖石介質(zhì)運動的基礎(chǔ)[1]。

目前在巖體類介質(zhì)爆炸近中區(qū)動應(yīng)變信號的時頻研究方面,由于爆炸過程的高速、高溫和高壓特征,在介質(zhì)近中區(qū)產(chǎn)生的爆炸沖擊波壓力高達 10 GPa以上,沖擊波上升沿僅有幾分之一微秒,而由爆炸沖擊波、應(yīng)力波和爆生氣體膨脹或爆炸水壓 (本文總稱為爆炸波)共同作用的爆炸波脈寬在幾十微秒內(nèi),頻率高達 250 kHz,加載應(yīng)變率達 104s-1以上[1,2],使得介質(zhì)近中區(qū)爆炸波波形特點、時頻分布等定量研究非常困難。對于介質(zhì)近中區(qū)的爆炸沖擊波波形特點僅有少數(shù)文獻獲得。文獻[3～11]分別采用電阻應(yīng)變片、光纖探針、壓電晶體應(yīng)力計、錳銅計、Y-YD-1254型石英壓電式傳感器和 PVDF等作為傳感器,在文中給出了成功測試到的炸藥爆轟或介質(zhì)中的爆炸沖擊波波形。文獻[12]采用最新改進的超動態(tài)應(yīng)變測試技術(shù),完整測試到了爆炸沖擊波、應(yīng)力波及爆生氣體膨脹共同作用的動態(tài)波形,并對其信號識別及其動力學(xué)過程開展了研究。文獻[13]采用通過透射動焦散線試驗表明了不同裝藥結(jié)構(gòu)的爆炸裂紋動力學(xué)特征和聚能藥卷的爆炸斷裂物理過程,其試驗結(jié)果與文獻[12]試驗結(jié)果非常一致,表明了在巖體爆炸瞬間在空間上,測試范圍同時受到爆炸沖擊波、應(yīng)力波和爆生氣體膨脹的共同作用。在時間上,三者依次作用于測點,為相互獨立的過程?；炷恋膿p傷與破壞是爆炸沖擊波、應(yīng)力波在 104s-1以上的加卸載應(yīng)變率下的沖擊壓縮、再次拉伸與壓縮拉伸和爆生氣體膨脹準靜態(tài)作用下復(fù)雜過程共同作用的結(jié)果。

本文基于改進后的電阻應(yīng)變片超動態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)和測試技術(shù),對混凝土模型中穩(wěn)定重復(fù)成功測試到的爆炸沖擊波、應(yīng)力波和膨脹氣體作用的瞬變性動應(yīng)變電壓信號開展了信號分析,采用短時 Fourier變換(STFT)時頻分析方法研究爆炸波信號的時頻特性及其能量分布[12～15]。

1 短時Fourier變換時頻能分析原理

爆炸波信號 x(t)∈L2(R),即 x(t)能量有限,根據(jù)傳統(tǒng)的 Fourier變換方法和帕塞爾定理,信號x(t)在時間域中的總能量等于頻譜域內(nèi)的總能量,即:

式中,X(jω)為x(t)的Fourier變換。

FFT變換缺乏時間和頻率定位功能,只能說明全頻段范圍內(nèi)的能量分布,卻不能反映頻段對應(yīng)的能量是什么時間段的爆炸波產(chǎn)生的,且 FFT變換將非平穩(wěn)的爆炸波信號展開為不變的無窮多個復(fù)正弦信號的和,給出的只是爆炸波總的平均效果,缺乏根據(jù)爆炸波信號特點自動調(diào)節(jié)時域及頻域分辨率的能力。

對于非平穩(wěn)的爆炸波隨機信號,為了克服 FFT的不足,在信號處理中提出了加窗函數(shù) g(τ)的短時 Fourier變換 (short time Fourier transform,STFT),使時頻分析能夠反映時頻局部特征。

設(shè) x(t)∈L2(R),則 STFT定義為:

式中,gt,ω(τ)=g(τ-t)ejωt,‖gt,ω(τ)‖=1,“＊”表示復(fù)共軛。g(τ)是窗函數(shù),STFT表示用 g(τ)沿著 t軸滑動,不斷截取 x(τ),然后對每一分段信號分別作 Fourier變換,得到 (t,ω)平面上的二維函數(shù)STFTx(t,ω)?；瘮?shù)g(τ-t)ejωt在時域與頻域具有有限支撐,使式 (1)內(nèi)積的結(jié)果實現(xiàn)了時頻定位功能。當選取時寬Δτ、帶寬Δυ都比較窄的窗函數(shù)g(τ),可得到好的時頻分辨率,或好的時頻定位,但由于受不確定原理的限制,無法使Δτ、Δυ同時最小,只能在時間分辨率和頻率分辨率之間折中。

信號 x(t)用譜圖,即能量型時頻表示為:

選取 hamming窗函數(shù),即:

式中,N是頻率點的數(shù)目;n是窗函數(shù)的點數(shù),0

爆炸波信號 x(t)STFT時頻分布譜的邊緣分布關(guān)系為:

由于 ‖gt,ω(τ)‖ =1,則總能量為:

信號 x(t)在各分離區(qū)的能量表示為:

2 基于STFT的爆炸波時頻能分析

在一次徑向空氣不耦合爆炸波測試實驗中,炮孔直徑為Φ24 mm,裝藥為Φ8 mm、長度 12 cm的泰安 (C5H8O12N4),裝藥量 m=1.4 g,起爆采用 8號紙殼普通瞬發(fā)電雷管。在距離炮孔中心分別為 8,12.5和 16 cm的測點,采用改進的超動態(tài)應(yīng)變儀實測到的徑向爆炸波動應(yīng)變ε-時間 t如圖1所示,以下分析以測點 12.5 cm測點為例。

圖1 爆炸波實驗測試結(jié)果

根據(jù)式 (2)～式 (4),得到圖1中 12.5 cm測點的爆炸波信號的時頻能量分布如圖2所示。

圖2通過時頻二維能量等高線精確定位了爆炸波產(chǎn)生的時間、頻率和 Sx(t,ω)大小,爆炸波信號的時頻能量分布 Sx(t,ω)是時間 t和頻率 f的函數(shù),圖2曲面上點的高度表征了爆炸波信號 x(t)的能量分布。

爆炸波主要分為兩階段,第一階段位于 0～9.8 μs、10.5～820 kHz區(qū)域 ,頻率成分復(fù)雜 ,但主要幅值集中在 400 kHz以下,且存在沖擊波最大峰值,與實測沖擊波形相對應(yīng);第二階段在 9.8～24.1μs、20～180 kHz區(qū)域,幅值明顯小于第一階段,對應(yīng)于圖1中 9.8～24.1μs之間分布的爆生氣體膨脹作用區(qū)。

將圖2給出的時頻能分布對時間、頻率積分,由式 (8)得到 STFT變換爆炸波信號的在該時頻區(qū)域的能量。由式 (7)得到信號總能量為 0.0042ε2,爆炸波在各作用階段的頻帶 (f)、時間 (t)與能量 (E)的分布見表1。表1為測點各區(qū)作用時間、峰值應(yīng)力、各區(qū)能量等參數(shù)計算結(jié)果,Ei表示用 STFT分布計算的分區(qū)能量。

由圖2的 STFT時頻能計算結(jié)果表明,爆炸波能量分布約在 13～820 kHz頻帶內(nèi),具有較好的時頻能定位功能。由于選取的時寬Δτ、帶寬Δυ都比較窄的窗函數(shù) g(τ),只能得到好的時頻分辨率或好的時頻定位,無法使Δτ、Δυ同時最小,只能在時間分辨率和頻率分辨率之間折中,所以計算結(jié)果在獲得好的時頻定位的時候,分辨率降低,致使圖1中 7.5～10μs細微的應(yīng)力波區(qū)在時頻能分布圖上難以區(qū)分。

圖2 爆炸波信號 STFT時頻能分布譜

表1 爆炸波能量分布計算結(jié)果

由于爆炸波具有高頻特征,頻率達到 820 kHz以上,在實驗中,如不了解介質(zhì)內(nèi)傳播的爆炸波的頻譜特性、所選測試系統(tǒng)的通頻帶寬、傳感器的頻率響應(yīng)及量程等技術(shù)指標、傳感器與整個測試系統(tǒng)的最優(yōu)頻譜匹配、傳感器的制作埋設(shè)、微應(yīng)變產(chǎn)生的微電壓信號的長距離傳輸和干擾信號的屏蔽抗干擾等問題,則對持續(xù)時間在幾微秒到幾十微秒的爆炸波信號將難以成功捕捉。即使能夠獲得爆炸波信號,測試結(jié)果也不能反映爆炸波作用的真實過程,得出的結(jié)論可能是片面的或是錯誤的,對人們?nèi)嫔钊氲卣_認識爆破的本質(zhì)起誤導(dǎo)作用,很多實驗事實已經(jīng)說明了這一點。

通過 STFT分析,在選擇測試應(yīng)變片及測試系統(tǒng)時,應(yīng)選用適宜測試拉壓應(yīng)力的電阻應(yīng)變片為傳感器,通過超動態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)的匹配研究和技術(shù)改進,使得響應(yīng)頻率應(yīng)該達到 1 MHz以上,以解決爆炸波信號采集成功率低、穩(wěn)定性差及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)問題,開展巖體爆炸近區(qū)爆炸波動應(yīng)變信號的實驗研究具有重要意義。

3 結(jié) 論

(1)針對巖體爆炸近中區(qū)爆炸波的特點,采用時頻分析技術(shù),定量計算出了爆炸波時頻能分布關(guān)系,精確地確定了在時間域和頻域范圍內(nèi)對應(yīng)的能量大小。

(2)通過 STFT時頻能計算結(jié)果,將爆炸波在整個時頻區(qū)分為爆炸沖擊波區(qū)和爆生氣體膨脹 2個區(qū)域,對應(yīng)著沖擊能和膨脹能。該時頻分析方法在分析爆炸波信號中具有低頻適應(yīng)能力,具有較好的時頻分辨定位能力和能量計算精度。

(3)在巖體爆炸波測試試驗中,應(yīng)該選用響應(yīng)頻率應(yīng)該達到 1 MHz以上的超動態(tài)測試系統(tǒng),且做好信號傳輸抗干擾,以保證測試數(shù)據(jù)的正確性。

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2011-07-06)

趙建平 (1977-),男,甘肅宕昌人,博士,講師,從事爆炸、巖土工程的研究,Email:jpzcsu@126.com。