隱性目標決策問題的表示與研究進展

黃永青，陸青，張沖

（1.銅陵學院信息技術(shù)與工程管理研究所，安徽銅陵 244000；2.上海電力學院經(jīng)濟與管理學院，上海 200090）

隱性目標決策問題的表示與研究進展

黃永青1，陸青2，張沖1

（1.銅陵學院信息技術(shù)與工程管理研究所，安徽銅陵 244000；2.上海電力學院經(jīng)濟與管理學院，上海 200090）

分析隱性目標決策問題的三個特點：一是存在著難以數(shù)量化、結(jié)構(gòu)化表示的隱性（定性）指標；二是決策者偏好隨著決策過程的進行可以調(diào)整改變；三是可行解空間大、可行方案數(shù)目多，不能直接進行窮舉比較決策方案的優(yōu)劣。對隱性目標決策問題進行了數(shù)學描述和分類，并對其求解方法——交互式進化計算的研究成果進行了分類歸納，為實際隱性目標決策問題求解提供參考。

交互進化計算；定性指標

在管理決策領(lǐng)域中，存在著這樣一類特殊的決策問題——隱性目標決策問題［1，2］，如服裝設(shè)計問題、汽車造型設(shè)計問題、旅游行程規(guī)劃問題等，由于其具有“決策目標難以顯式結(jié)構(gòu)化、數(shù)量化表示”、“決策者偏好隨著決策過程的進行可以調(diào)整改變”、“問題的可行解空間大、可行方案數(shù)目多，不能直接進行窮舉比較決策方案的優(yōu)劣”的特征，使得求解這類決策問題異常復雜［1－3］。

例如設(shè)計一套“好”的服裝，就很難建立與服裝設(shè)計元素變量之間的數(shù)量關(guān)系，而不同的設(shè)計師由于其知識、經(jīng)驗等的不同，對“好”的服裝的理解也不同，甚至大相徑庭。所以，服裝設(shè)計師的偏好難以獲取和表達，并且其偏好也會隨著決策過程的進行調(diào)整改變。再加上服裝設(shè)計元素變量所表示的可行解空間大，可行方案數(shù)目多，不可能對決策方案進行窮舉比較，也不能通過某種優(yōu)化搜索機制直接搜索出最優(yōu)解或滿意解方案，需要利用具有交互機制的智能決策方法來解決［3］。

近年來，隨著智能決策方法與人工智能技術(shù)的發(fā)展，具有人機交互機制的交互式進化計算（Interactive Evolutionary Computation，IEC）［4］方法在解決優(yōu)化指標難以結(jié)構(gòu)化、數(shù)量化表示的隱性目標決策／優(yōu)化問題方面具有較強的優(yōu)勢，可以作為其決策方法基礎(chǔ)。由于隱性目標決策問題是一類求解復雜且在實際生活中普遍存在的決策問題，所以具有重要的理論意義與應(yīng)用價值，引起了學者們的關(guān)注。

本文首先引出隱性目標決策問題的概念，對之進行數(shù)學描述，并將問題分為四種類型；接著對四種類型的隱性目標決策問題的研究成果作了評述，以引起研究者的注意。

1 隱性目標決策問題的提出

Takagi教授［4］認為系統(tǒng)優(yōu)化有兩類指標體系：一類是優(yōu)化性能指標可以用評價函數(shù)加以數(shù)量化定義的系統(tǒng)；另一類是優(yōu)化性能指標不能或者難以數(shù)量化的系統(tǒng)，可以用交互式進化計算方法進行求解。鞏敦衛(wèi)教授［5］將后一類優(yōu)化問題稱之為“隱式性能指標優(yōu)化問題”，許芳誠教授［6］則將之稱為“目標函數(shù)未知的決策問題”，強調(diào)了所研究問題的優(yōu)化性能指標難以完全數(shù)量化及優(yōu)化的目標函數(shù)難以建立的問題。本文綜合性能指標是“隱式”的，對應(yīng)的“目標函數(shù)”是未知的這兩方面表述，在決策研究領(lǐng)域，我們將之稱為隱性目標決策問題（Decision－Making Problem with Tacit Objective Function）［1，2］，而在一般優(yōu)化領(lǐng)域，可將此類問題稱為隱性目標優(yōu)化問題（Optimal Problem with Tacit Objective Function）。為了方便，下文以“隱性目標決策問題”的提法加以說明。

隱性目標決策問題中存在著難以數(shù)量化、結(jié)構(gòu)化表示的優(yōu)化性能指標（定性指標），并且要求用戶不斷的與系統(tǒng)進行交互以完成對問題解優(yōu)劣的評價。如何對這類問題進行一般性描述，就成為求解的首要任務(wù)。下面給出其數(shù)學形式的概念描述：

定義1 隱性目標決策問題是一類涉及多個主、客觀決策準則的、優(yōu)化指標難以完全數(shù)量化、結(jié)構(gòu)化表示的決策問題，它可以表示成一個六元組〈N，X，f，c，Y，P〉：

（1）N是決策者的集合，當｜N｜＝1時表示單人決策，而當｜N｜≥2時表示的是群體決策；

（2）X是行為／可行方案（Alternatives）的集合，可行方案x＝（x1，x2，…，x n），其中xi（i＝1，2，…，n）是屬于某論域U i（i＝1，2，…，n）的決策變量，n是決策空間的維數(shù)；

（3）f＝（f1，f2，…，f p；f p＋1，f p＋2，…，f p＋q）是問題的目標函數(shù)。其中，前p（p≥0）個函數(shù)是優(yōu)化性能指標可數(shù)量化表示的目標函數(shù)（顯性目標函數(shù)），即函數(shù)f1，f2，…，f p能顯式表示成決策變量x1，x2，…，xn的某種數(shù)學形式；而后q（q≥1）個函數(shù)表示優(yōu)化性能指標（被稱為隱性指標或定性指標）不能或者難以數(shù)量化表示的目標函數(shù)，即函數(shù)f p＋1，f p＋2，…，f p＋q不能顯式表示成決策變量x1，x2，…，x n的某種數(shù)學形式；

（4）c（x）＝（c（x1），c（x2），…，c（xm））≤0是約束條件，它與問題的要求有關(guān)，它可以包含多個定量和／或定性的約束條件。

（5）Y＝｛（y1，y2，…，y p，…，y p＋q）｝是在約束條件c（x）≤0下集合X在映射f下像的集合，即Y＝｛y｜?x∈X，f（x）＝y(tǒng)，c（x）≤0｝。最優(yōu)化的總目標如下：

（6）P是決策者的取舍準則。隱性目標決策問題的決策準則是與人有關(guān)的，不同的人其決策準則會不一樣，甚至存在很大的差異，所以目標函數(shù)f的形式也會不一樣；而當有多人參與決策時，情況會變得更為復雜。

隱性目標決策問題涉及兩類決策準則，一類是客觀的決策準則，如時間花費、路程長短等，一般可以建立相應(yīng)數(shù)量化表示的目標函數(shù)；另一類是涉及人的偏好、直覺等主觀的決策準則，如最滿意、最流行、最適合等，由于決策目標／準則具有模糊性，很難建立相應(yīng)的數(shù)學模型。

為了研究的方便，可以對隱性目標決策（優(yōu)化）問題進行分類。根據(jù)以上數(shù)學描述，區(qū)分為以下幾個概念：

定義2 當以上目標函數(shù)f中p≥1，q＝0時，稱為顯性目標決策問題。

顯性目標決策問題的優(yōu)化性能指標（被稱為顯性性能指標或定量指標）是可數(shù)量化的，它是傳統(tǒng)決策中大量研究的問題，這里不作詳細的討論。

定義3 當目標函數(shù)f中p＝0，q≥1時，稱為純粹隱性目標決策問題，在不引起混淆的場合可簡稱為隱性目標決策問題，它不含有可數(shù)量化的顯性定量優(yōu)化指標，而只含有不可或難以數(shù)量化的隱性優(yōu)化指標。

定義4 當目標函數(shù)f中p≥1，q≥1時，稱為混合性能指標優(yōu)化問題［5］或混合性能指標決策問題，它既含有可數(shù)量化的顯性定量優(yōu)化指標，也含有不可或難以數(shù)量化的隱性優(yōu)化指標。

定義5 對純粹隱性目標決策問題，可以按決策者的數(shù)量作進一步的劃分，當｜N｜＝1時表示純粹隱性目標單人決策問題，當｜N｜≥2時表示純粹隱性目標群決策問題。

定義6 對混合性能指標決策問題，也可以按決策者的數(shù)量作進一步的劃分，當｜N｜＝1時表示混合性能指標單人決策問題，當｜N｜≥2時表示混合性能指標群決策問題。

2 隱性目標決策問題的研究進展

在隱性目標決策問題的求解中，一般需要人參與系統(tǒng)的優(yōu)化過程，采用人機交互的方式進行。在傳統(tǒng)的交互決策系統(tǒng)中，常常利用相應(yīng)的信息及what－if分析來幫助決策者尋找滿意的決策方案，但是what－if分析比較適合求解規(guī)模小、復雜度低的問題［6］。目前，對隱性目標決策問題的求解，主要是采用交互式進化計算（IEC）方法。

IEC的研究是始于1986年Dawkin對基于L－system的生物形態(tài)系統(tǒng)的研究［7］。目前，IEC主要有交互式遺傳算法（IGA）、交互式遺傳規(guī)劃（IGP）、交互式進化規(guī)劃（IEP）和交互式進化策略（IES）四個研究分支，且大部分集中于IGA的研究。

IEC為系統(tǒng)優(yōu)化提供了人－機交互的機制，可以融入人的感性（KANSEI，包括直覺、偏好、感覺、知覺和認知等）信息，從而得到符合個人偏好的優(yōu)化結(jié)果，在圖形圖像處理、工業(yè)設(shè)計、音樂創(chuàng)作、多準則決策、控制與機器人等實踐領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，成為智能計算中的研究熱點［8］。下面對隱性目標決策問題的相關(guān)研究成果，從四個分類的角度進行評述。

目前IEC方法研究中，大多集中于純粹隱性目標單人決策問題的求解。如在決策領(lǐng)域里，F(xiàn)ukada等［9］研究基于IGA的房間設(shè)計決策支持系統(tǒng)，設(shè)計房間墻面、窗戶、地毯、落地燈，沙發(fā)和坐墊等的配色方案。Nakajima等［10］研究了辦公室布局支持系統(tǒng)，當用戶輸入房間的大小與形狀，門窗的尺寸與方位，桌子、架子和打印機的數(shù)量等條件后，可利用IGA生成滿足約束條件和用戶偏好的布局方案。

在混合性能指標單人決策問題研究方面，Brintrup等［11］基于IGA提出了融合定性和定量決策準則的設(shè)計框架，并設(shè)計符合人體工程的椅子；并研究利用IEC和模糊系統(tǒng)將定性、定量優(yōu)化目標均納入到系統(tǒng)中進行優(yōu)化［12］。周勇等［13］針對這種重要的優(yōu)化問題開展研究，對可數(shù)量化的顯性指標以函數(shù)計算，而難以數(shù)量化的隱性指標通過人來評價，然后利用權(quán)重法綜合這兩種指標上的評估值形成各方案的優(yōu)劣值，再通過進化操作完成方案的尋優(yōu)。鞏敦衛(wèi)等［14］探索利用大規(guī)模種群等辦法來提高求解混合性能指標優(yōu)化問題效率的途徑。宋東明等［15］針對概念設(shè)計中經(jīng)常存在著多目標的需求和顯性、隱性相混合的性能指標，將協(xié)同進化算法和交互式遺傳算法應(yīng)用到手機概念設(shè)計方案的求解。

在純粹隱性目標群決策問題研究方面，Miki等［16］提出了一種分布式IGA，可以讓數(shù)量很多的用戶在不同的時間和地點進行三色旗幟的設(shè)計，群體決策時按異步模式進行。邢傳文等［17］研究基于IGA的電子商務(wù)談判模型，利用IGA生成反報價。孫曉燕等［18］也提出一種面向群體決策的分布協(xié)同IGA，主要考慮了共享個體與遷移方式、決策結(jié)果認可度的評價準則和減輕用戶疲勞3個方面的因素，并且群體決策時可按同步或異步兩種模式進行。

在混合性能指標群決策問題研究方面，Quiroz等［19］提出了進行創(chuàng)新設(shè)計的協(xié)同交互式遺傳算法。宋東明等［20］同時考慮了定量和定性指標，提出基于交互式遺傳算法模型的群體論證方法。

另外，在隱性目標決策問題的求解模型方面，Hsu等［21］基于IGA提出了一個多準則決策模型，指出IGA可以與決策支持系統(tǒng)集成以解決非結(jié)構(gòu)化決策問題。黃永青等［2］和Liang等［22］也分別提出了基于IEC的智能決策支持系統(tǒng)（IDSS）結(jié)構(gòu)模型。

3 結(jié)束語

對一類復雜多準則決策問題——隱性目標決策（優(yōu)化）問題的特征進行了分析，并通過對問題進行數(shù)學描述，將隱性目標決策問題細分為四種類型，并相應(yīng)地綜述了國內(nèi)外研究情況。本文對實際隱性目標決策問題的進一步研究具有積極的參考價值。

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On the Representation and Development for Decision－making Problem with Tacit Objective Function

Huang Yongqing1，Lu Qing2，Zhang Chong1

（1.Institute of Information Technology and Engineering Management，Tongling College，Tongling 244000，China；2.School of Economics and Management，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China）

Three special characters of Decision－Making Problem with Tacit Objective Function（DMPTOF）is analyzed.Firstly，it has tacit／qualitative indices that are unable or difficult to be defined explicitly in a structured or quantitative way.Secondly，the preference of the decision－maker can be changed during the decision－making process.Thirdly，it is impossible to solve DMPTOF in the direct way of exhaustive comparison of all decision solutions because the solution space is very large and has a huge number of feasible solutions.Mathematics description and the classification to DMPTOF have been carried on.Research results of solving methods，which is so called interactive evolutionary computation，are inducted.It provides some reference for solving actual DMPTOF.

tacit objective；interactive evolutionary computation；qualitative indices

C934

A

1673－1794（2011）05－0010－03

黃永青（1974－），男，博士，副教授，研究方向：進化計算、蟻群算法。

教育部人文社會科學研究青年基金（11YJC630074，11YJC630283）；安徽省自然科學基金（090416247）；安徽省高等學校省級自然科學研究項目（KJ2010B457，KJ2010B458，KJ2009B105Z）

2011－08－18