對(duì)混合效應(yīng)模型中參數(shù)估計(jì)的一個(gè)思考

金孝勇

（安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，安徽 蕪湖 241003）

對(duì)混合效應(yīng)模型中參數(shù)估計(jì)的一個(gè)思考

金孝勇

（安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，安徽 蕪湖 241003）

將含有兩個(gè)隨機(jī)效應(yīng)的混合模型，借助奇異值分解，等價(jià)轉(zhuǎn)換成兩個(gè)新模型，給出了一個(gè)固定效應(yīng)的無(wú)偏估計(jì)，并指出在滿足一定條件下其方差小于最小二乘估計(jì)的方差，同時(shí)證明了新模型中參數(shù)的最小二乘估計(jì)等于原模型參數(shù)的方差分析估計(jì)。

混合效應(yīng)模型，奇異值分解，方差分析估計(jì)，最小二乘估計(jì)

對(duì)于含有兩個(gè)隨機(jī)效應(yīng)的混合模型

其中，y 是 n×1 的觀測(cè)量，Xn×t，Xn×s是已知的設(shè)計(jì)陣，βt×1是固定效應(yīng)，ξs×1和εn×1是分別服從 N（0，）和 N（0，σ2I） 的隨即效應(yīng).在模型(*)中， β、和 σ2估計(jì)是我們關(guān)心的問(wèn)題之一.對(duì)此，有學(xué)者用嶺估計(jì)方法來(lái)估計(jì)β，而對(duì)于和 σ2的估計(jì)問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]、[4]中提及方差分析估計(jì)（ANOVAE）、極大似然估計(jì)（MLE）、限制極大似然估計(jì)（RMLE）、最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)（MINQUE）、譜分解估計(jì)（SDE）等方法，各有利弊，也有人基于均方誤差、非負(fù)性等條件，對(duì)上述方法作出改進(jìn)（見(jiàn)文獻(xiàn)[2]、[3]），效果顯著.

本文借助矩陣的奇異值分解，得到一個(gè)固定效應(yīng)的新估計(jì)，并指出在滿足一定的條件下，優(yōu)于模型（*）中固定效應(yīng)的LSE，同時(shí)證明模型（*）中參數(shù)σ2的ANOVAE等于一個(gè)新模型中參數(shù)σ2的LSE.文中用M（A）表示由矩陣A的列向量組成的空間，PA表示向M（A）的正交投影陣.

易知，模型（*）中可估函數(shù) c′β的 LSE、σ2的 ANOVAE 分別為

奇異值分解定理：設(shè)矩陣Am×n的秩為r，則存在兩個(gè)正交陣P、Q，使得

證明過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[1].

下面對(duì)模型（1）中的設(shè)計(jì)陣U進(jìn)行奇異值分解。設(shè)r（U）=r，可知存在正交陣P、Q，使

[1]王松桂等.線性模型引論[M].北京:科學(xué)出版社，2004.

[2]范永輝,王松桂.混合模型中方差分量估計(jì)的容許性及非負(fù)估計(jì)[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2008（4）.

[3]范永輝,王松桂.混合模型中方差分量的ANOVA估計(jì)的改進(jìn)[J].高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2007,22(1):67-73.

[4]王松桂，尹素菊.線性混合模型參數(shù)的一種新估計(jì)[J].中國(guó)科學(xué)（A版），2002，32.

A

1672－2868（2011）03－0025－03

2011-3-16

金孝勇（1986-），男，浙江寧波人。安徽師范大學(xué)在讀研究生，研究方向：多元統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用

責(zé)任編輯：陳 侃