線性混合模型中方差分量的估計(jì)的改進(jìn)

吳 瑛 郭大偉

（安徽師范大學(xué)，安徽 蕪湖 241000）

線性混合模型中方差分量的估計(jì)的改進(jìn)

吳 瑛 郭大偉

（安徽師范大學(xué)，安徽 蕪湖 241000）

線性混合模型是一類(lèi)有著廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)其中的方差分量，常使用方差分析法來(lái)估計(jì)。本文研究了在一種特殊情況下，含三個(gè)方差分量的線性混合隨機(jī)效應(yīng)模型的ANOVA估計(jì)，討論了在何種條件下此估計(jì)在均方損失下一致優(yōu)于ANOVA估計(jì)。由于此方差分析估計(jì)取負(fù)值的概率大于零，用在某非負(fù)點(diǎn)截尾的方法給出了方差分量的非負(fù)估計(jì)，并給出了得到的估計(jì)在均方損失意義下優(yōu)于截尾之前的估計(jì)的充分條件。

線性混合隨機(jī)效應(yīng)模型；ANOVA估計(jì)；非負(fù)估計(jì)

1 引言

線性混合效應(yīng)模型是一類(lèi)廣泛應(yīng)用于生物，醫(yī)藥，經(jīng)濟(jì)，質(zhì)量控制等領(lǐng)域的模型，對(duì)于模型中方差分量的估計(jì)，已經(jīng)有了很多種研究方法，比如方差分析估計(jì)（ANOVAE）、極大似然估計(jì)（MLE）、限制極大似然估計(jì)（REMLE）、最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)（MINQUE）、譜分解估計(jì)（SDE）、Bayes估計(jì)等.由于ANOVA估計(jì)是一種矩法估計(jì)，得到的估計(jì)又是無(wú)偏的，因此關(guān)于它的研究文獻(xiàn)也較多.

我們考察的線性混合模型的一般形式為：

這里， y是 n×1 的因變量的觀測(cè)，X 是 n×p 的已知設(shè)計(jì)陣，Ui，（i=1,2）是 n×qi的已知矩陣，β 是 p×1的未知參數(shù)，αi為 qi×1的隨機(jī)效應(yīng)，ε 是隨機(jī)誤差.αi，ε 相互獨(dú)立且分別服從正態(tài)分布 N（0，）和 N（0，σ2I） .

范永輝、王松桂[2]在均方損失意義下修正了模型（1.1）的ANOVA估計(jì)，給出了一個(gè)改進(jìn)方差分析估計(jì)的方法，但當(dāng)（X，U1）和 X 的維數(shù)相同，或者（X，U1，U2）和（X，U1）的維數(shù)相同，則方差分量的 ANOVA估計(jì)就不能唯一確定.為此，許王莉[3]給出了在一類(lèi)估計(jì)族中構(gòu)造了方差參數(shù)的修正ANOVA估計(jì).但是，當(dāng)rank（X：U1：U2）=n時(shí)，上述兩種方法都不再可行.本文給出了一種新的處理方法，即使是rank（X：U1：U2）=n，也可以得到方差分量的 ANOVA估計(jì)，并給出了一類(lèi)估計(jì)和，在均方損失意義下，討論了優(yōu)于ANOVA估計(jì)的條件.進(jìn)而討論了，的非負(fù)估計(jì)，得到了截尾之后的估計(jì)，優(yōu)于，的條件.

2 方差分量的ANOVA估計(jì)及其改進(jìn)

在模型（1.1）中，令

取矩陣 H1，H2，H 分別滿足條件 H1M=0，H1H1′=In-m1，H2M=0，H2H2′=In-m2，HX=0，HH′=In-r. 用 H1，H2，H 分別對(duì)模型（1.1）作變換，令 z1=H1y，z2=H2y，z=Hy，得到如下新的模型：

證明與定理3.1的證明類(lèi)似.

[1]王松桂,史建紅,尹素菊等.線性模型引論[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

[2]范永輝，王松桂.線性混合模型中方差分量的ANOVA估計(jì)的改進(jìn)[J].高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯，2007,22(1):67-73.

[3]許王莉.線性混合模型中方差分量的估計(jì)[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，2009,25(3):301-308.

[4]吳密霞,王松桂.線性混合模型中固定效應(yīng)和方差分量同時(shí)最優(yōu)估計(jì)[J].中國(guó)科學(xué)A輯,2004,34(3):3732384.

[5]Tatsuya K.Estimation of variance components in mixed linear models[J].Journal of Multivariate Analysis,1995,53:2102236.

[6]LaMotte L R.On non-negative quadratic unbiased estimation of variance components[J].Journal of the American Statistical Association,1973,68:728-730

[7]史建紅,王松桂.方差分量的非負(fù)估計(jì)[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2004,21(4):6232627

符：A

1672－2868（2011）03－0008－05

2010-11-18

安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：KJ2007A012）

吳瑛（1982-），女，安徽合肥人。碩士，研究方向：多元統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用

責(zé)任編輯：陳 侃