基于孔隙變形泥巖蠕變細(xì)觀損傷模型

歐陽勇， 巨滿成， 吳學(xué)升， 高云文， 趙萬春

( 1. 低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710021； 2. 長慶油田分公司 油氣工藝研究院，陜西 西安 710021； 3. 東北石油大學(xué) 教育部提高采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

泥巖蠕變產(chǎn)生外擠力是導(dǎo)致套管徑向變形損壞的主要原因之一.以往關(guān)于泥巖蠕變對套管損壞的研究主要集中在彈塑性力學(xué)方面[1]，建立的本構(gòu)模型亦是基于彈塑性力學(xué)理論，且研究成果與工程實(shí)際存在偏差.繆協(xié)興等[2]總結(jié)用以描述損傷歷史的蠕變模量為參數(shù)的巖石蠕變損傷方程；朱昌星等[3]開展巖石非線性蠕變損傷模型的研究；劉保國等[4]開展泥巖損傷試驗(yàn)研究，試驗(yàn)得到泥巖力學(xué)參數(shù)損傷變化的通用公式；王俊光等[5]研究孔隙壓力作用下泥巖三軸蠕變機(jī)制，分析泥巖蠕變各階段變化特征；張永安等[6]研究紅層泥巖的剪切蠕變試驗(yàn)，提出紅層泥巖長期剪切強(qiáng)度的取值建議；李男等[7]針對軟弱砂質(zhì)泥巖巖層建立剪切蠕變與本構(gòu)模型.這些研究是基于宏觀損傷力學(xué)開展的泥巖蠕變變形規(guī)律，筆者以孔隙度變形作為描述巖體損傷的參數(shù)，定義一種新的細(xì)觀損傷變量，建立基于孔隙變形的泥巖蠕變損傷本構(gòu)模型，從細(xì)觀力學(xué)角度揭示泥巖蠕變過程，對后續(xù)套管損壞的力學(xué)研究提供新的研究方向.

1 損傷變量定義

損傷變量是表征巖體變形過程中損傷程度的物理量，是以孔隙的變化率為損傷變量，其表達(dá)式為

(1)

式中：D1為基于孔隙度的變化率的損傷值；φ0為選取圓柱形巖心的初始孔隙度；φ1為單軸壓縮后圓柱形巖心的孔隙度.

馮西橋[8]以承載面積的變化率定義損傷變量，即

(2)

式中：D為基于承載面積的變化率的損傷值；A0為選取的圓柱形巖心的初始承載面積；A1為單軸壓縮后圓柱形巖心的有效承載面積．

2 宏細(xì)觀損傷變量關(guān)系

圓柱形巖心單軸壓縮前后變化趨勢見圖1(h為選取的圓柱形巖心高度；d為選取的圓柱形巖心直徑；εx為徑向應(yīng)變；εy為軸向應(yīng)變；假定泊松比μ=εx/εy≈0.2,ε=εy)，泥巖在圍巖外擠作用載荷下，其承載面積可看作為巖體外表面積.

圖1 泥巖蠕變單軸壓縮變化趨勢

泥巖在外載損傷變形過程中具有彈塑性的特征[9]，根據(jù)圓柱體積和表面積關(guān)系，聯(lián)立式(2)與式(1)，得

(3)

式中：ρ為圓柱形巖心的骨架密度(通過初始孔隙度φ0求得)；ε為單軸壓縮時圓柱形巖心的軸向應(yīng)變；m為圓柱形巖心的質(zhì)量；vf為選取的圓柱形巖心初始的孔隙體積；vf1為單軸壓縮后圓柱形巖心的孔隙體積；v為選取的圓柱形巖心初始的體積；v1為單軸壓縮后圓柱形巖心的體積.

根據(jù)式(2)，建立細(xì)觀損傷變量與宏觀損傷變量的關(guān)系為

(4)

3 本構(gòu)模型建立

以為損傷變量，建立本構(gòu)方程

σ=E0ε(1-D),

(5)

式中：σ為單軸壓縮時的應(yīng)力；E0為巖體初始彈性模量.

將式(5)代入式(4)，得

(6)

式(6)即為基于孔隙度變化為損傷變量建立的本構(gòu)模型.

4 工程實(shí)例

以長慶油田石盒子組泥巖樣進(jìn)行試驗(yàn)，所取圓柱形巖心的質(zhì)量為0.247 kg，初始孔隙度為0.025，巖心尺寸為d×h:38 mm×90 mm，初始彈性模量為5 500 MPa，理論模型計算與實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果分別見表1-4和圖2-5.

表1 應(yīng)力與損傷變量的變化關(guān)系數(shù)據(jù)

表2 應(yīng)變與損傷變量的變化關(guān)系數(shù)據(jù)

圖2計算結(jié)果表明，巖石損傷演化趨勢主要為：(1)損傷變量隨著應(yīng)力的增加，先緩慢增加而后線性增加的階段.(2)當(dāng)應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力時，損傷變量隨著應(yīng)力的減小，先緩慢增加而后線性增加的階段.圖3計算結(jié)果表明，隨著應(yīng)變的增加，損傷變量線性增加，但當(dāng)應(yīng)變增加到一定階段時，損傷變量無限趨近于1.0.

表3 損傷變量與孔隙度的變化關(guān)系數(shù)據(jù)

表4 實(shí)際曲線與理論曲線的對比數(shù)據(jù)

圖2 損傷變量與應(yīng)力關(guān)系曲線

圖3 損傷變量與應(yīng)變關(guān)系曲線

圖4 孔隙度與損傷變量關(guān)系曲線

隨著損傷變量的增加，孔隙度線性減小，但是損傷變量只能無限趨近于1.0，而孔隙度也只能無限趨近于0(見圖4)；理論模型計算和實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果對比，在達(dá)到極限應(yīng)力而破壞之前，理論計算應(yīng)力和實(shí)驗(yàn)測定應(yīng)力的平均誤差為9.204%(見圖5).

5 結(jié)論

(1)提出一種基于巖體孔隙度變化率的細(xì)觀損傷變量，從泥巖變形的細(xì)觀角度描述泥巖蠕變過程，從細(xì)觀角度揭示泥巖變形的本質(zhì)特征.

(2)建立基于細(xì)觀損傷變量表述的泥巖蠕變本構(gòu)模型，其理論計算應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)測定應(yīng)力的最大誤差為9.204%，該模型為后續(xù)套管外擠力學(xué)模型、套管損壞判別標(biāo)準(zhǔn)的建立提供研究基礎(chǔ).