水平井中靶分析的一種實(shí)用方法

魯 港，夏泊洢，崔艷輝

（1.中國石油遼河油田公司勘探開發(fā)研究院，遼寧盤錦 124010；2.中國石油長城鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院）

水平井中靶分析的一種實(shí)用方法

魯 港1，夏泊洢2，崔艷輝2

（1.中國石油遼河油田公司勘探開發(fā)研究院，遼寧盤錦 124010；2.中國石油長城鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院）

水平井的實(shí)鉆井眼軌跡控制涉及到很多因素，為了保證順利入靶，確定合適的軌跡參數(shù)是一種重要的手段。提出了在造斜井段就開始進(jìn)行中靶分析和軌跡控制參數(shù)計(jì)算的一種方法，建立了數(shù)學(xué)模型，并求出了該數(shù)學(xué)模型的解析解。利用數(shù)學(xué)模型的解析解可以繪制出待鉆軌跡設(shè)計(jì)參數(shù)之間的依賴關(guān)系曲線圖，并依據(jù)圖形結(jié)合數(shù)據(jù)精選待鉆軌跡的施工參數(shù)。實(shí)際算例表明，該方法具有直觀性、簡易性等優(yōu)點(diǎn)，是進(jìn)行水平井的軌跡控制的一種非常實(shí)用的新方法。

水平井；中靶分析；待鉆軌跡設(shè)計(jì)；井眼軌跡控制

在水平井的鉆進(jìn)過程中，控制好入靶前的實(shí)鉆軌跡沿設(shè)計(jì)軌跡鉆進(jìn)是保證順利入靶的基礎(chǔ)。如果實(shí)鉆軌跡偏離設(shè)計(jì)軌跡，就需要對(duì)鉆進(jìn)軌跡進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。中靶分析［1-3］是軌跡監(jiān)控中的一種數(shù)學(xué)方法，通過分析鉆進(jìn)過程中井斜角、方位角、井眼曲率的變化范圍，為繼續(xù)鉆進(jìn)提供施工參數(shù)約束范圍。在現(xiàn)場施工中，常常根據(jù)中靶分析的計(jì)算結(jié)果和待鉆軌跡設(shè)計(jì)方法［4-8］進(jìn)行施工調(diào)整參數(shù)的設(shè)計(jì)。

當(dāng)鉆進(jìn)至距離靶點(diǎn)很近時(shí)再進(jìn)行軌跡調(diào)整很可能造成脫靶，所以軌跡控制應(yīng)該有一種全局觀念。本文討論在造斜段就對(duì)井眼軌跡進(jìn)行全局控制的一種數(shù)學(xué)分析模型，并用實(shí)際鉆例對(duì)方法的應(yīng)用進(jìn)行了闡述。

約定：除非特別標(biāo)明，本文公式中具有長度量綱的參數(shù)其物理單位為m，角度參數(shù)的物理單位為rad（弧度），井眼曲率的物理單位為m-1。

1 數(shù)學(xué)模型

如果是三維的水平井軌道設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)井眼軌道通常為三維“直-增-穩(wěn)-增-穩(wěn)”的形式，在造斜階段，應(yīng)隨時(shí)監(jiān)測當(dāng)前井底井斜角和方位角的變化情況，保證在第二增斜變方位井段的末端對(duì)準(zhǔn)入靶點(diǎn)。

假設(shè)當(dāng)前井底為C點(diǎn)，從C點(diǎn)開始穩(wěn)斜穩(wěn)方位鉆進(jìn)至D點(diǎn)，然后開始增斜變方位鉆進(jìn)至E點(diǎn)，最后穩(wěn)斜穩(wěn)方位鉆進(jìn)至入靶點(diǎn)A。

為敘述方便，將待鉆軌跡井段編號(hào)：

第一井段：從C點(diǎn)到D點(diǎn)、穩(wěn)斜穩(wěn)方位井段；第二井段：從D點(diǎn)到E點(diǎn)為增斜變方位井段（圓弧井段）；第三井段：從E點(diǎn)到A點(diǎn)為穩(wěn)斜穩(wěn)方位井段。

根據(jù)實(shí)鉆測斜數(shù)據(jù)可以求出C點(diǎn)的井深L1、井斜角α1、方位角φ1、北坐標(biāo)N1、東坐標(biāo)E1、垂深H1等參數(shù)。假設(shè)入靶點(diǎn)A的井深為L4、井斜角為α4、方位角為φ4、北坐標(biāo)為N4、東坐標(biāo)為E4、垂深為H4；第一井段長度為ΔL1，第二井段的井眼曲率為K2，第三井段長度為ΔL3，則可以列出下面的方程組：

式中：ΔN＝N4-N1為北坐標(biāo)增量，ΔE＝E4-E1為東坐標(biāo)增量，ΔH＝H4-H1為垂深增量，（l1，m1，n1）和（l4，m4，n4）分別為 C點(diǎn)和 A 點(diǎn)的井眼方向向量，λ為輔助參數(shù)，ε2為圓弧井段的彎曲角（狗腿角），由下式計(jì)算：

如果令：

則式（1）～（3）可以改寫為下面的簡潔形式：

從式（7）可知，（l0，m0，n0）為有向線段 CA 的方向向量，從而式（10）～（12）可以解釋為：有向線段CA的方向向量為起始點(diǎn)C的方向向量和結(jié)束點(diǎn)A的方向向量的線性組合。

2 解析解

方程組（10）～（12）解析解如下：

式中：θ1為線段CA與CD的夾角，θ4為線段CA與EA的夾角。

再從式（8）、（9）、（4）解得：

進(jìn)而求得圓弧井段長度為：

從式（17）～（19）可以看出，第二井段井眼曲率K2和長度ΔL2以及第三井段長度ΔL3都是第一井段長度ΔL1的函數(shù)。

3 算例

馬古-103H井為一口在鉆水平井，設(shè)計(jì)井深5355.79 m，目前鉆至3486.82 m造斜井段。該井的設(shè)計(jì)靶點(diǎn)參數(shù)見表1。根據(jù)實(shí)鉆測斜數(shù)據(jù)計(jì)算出井底參數(shù)見表2。

根據(jù)文中的計(jì)算公式求出：ε2＝67.18°，M1＝0.785，M2＝0.784，u＝0.567，ν＝0.564，進(jìn)而求出K2、ΔL2、ΔL3隨ΔL1而變化的數(shù)據(jù)（表3，圖1）。

表1 馬古-103H井設(shè)計(jì)靶點(diǎn)參數(shù)表

表2 井底參數(shù)表

表3 待鉆井段數(shù)據(jù)表

圖1 待鉆井段參數(shù)曲線圖

從計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)來看，目前井底方位為284°，與設(shè)計(jì)方位相差20°以上，需要進(jìn)行扭方位操作。為了使大部分鉆進(jìn)井段都保持井斜、方位基本不變的狀態(tài)，選擇7.5°／30m作為第二井段的井眼曲率（該數(shù)值也與造斜井段造斜率比較接近），這樣，從當(dāng)前井底開始按照穩(wěn)斜穩(wěn)方位方式鉆進(jìn)350 m，然后扭方位鉆進(jìn)270 m左右，最后再穩(wěn)斜穩(wěn)方位鉆進(jìn)約350 m，即可順利入靶。

在按照預(yù)計(jì)軌跡鉆進(jìn)過程中，應(yīng)隨時(shí)監(jiān)測當(dāng)前井底參數(shù)，保證按照預(yù)計(jì)軌跡鉆進(jìn)。如果中途出現(xiàn)偏差，則應(yīng)根據(jù)具體數(shù)據(jù)重新計(jì)算預(yù)計(jì)軌跡及施工參數(shù)，才能保證順利中靶。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)水平井軌跡監(jiān)控過程中提出的實(shí)際問題，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并得到了該數(shù)學(xué)模型的解析解。根據(jù)解析解可以繪制預(yù)計(jì)軌跡的關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系曲線圖，從而為確定合理的預(yù)計(jì)鉆進(jìn)方案提供決策依據(jù)。

（2）如果給定入靶井斜角和入靶方位角，本文方法也適用于分析定向井中靶分析計(jì)算。

［1］ 佟長海，江宇.定向井的中靶分析［J］.石油鉆探技術(shù)，1993，8（8）：871-876.

［2］ 鮑繼紅.定向井中靶分析的圓弧模型及其解析解［J］.中國海上油氣，2007，19（5）：343-345.

［3］ 佟長海，魯港，譚靜.水平井的中靶分析［J］.天然氣工業(yè)，2008，28（3）：64-66.

［4］ 魯港.限定井眼方向待鉆軌道設(shè)計(jì)的代數(shù)法［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（5）：158-162.

［5］ 魯港，吳俊林.修正井眼軌道設(shè)計(jì)問題的代數(shù)解法［J］.鉆采工藝，2008，31（增）：1-5.

［6］ 魯港，鞏小明，曹傳文，等.限定入靶井斜的雙圓弧型糾偏軌道設(shè)計(jì)問題的全解［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)，2009，31（1）：75-79，99.

［7］ 劉乃震，魯港，佟長海.限定入靶方位的雙圓弧型糾偏軌道設(shè)計(jì)問題的全解［J］.石油地質(zhì)與工程，2010，24（1）：94-97.

［8］ 楊龍，魯港.近靶調(diào)整軌道設(shè)計(jì)問題的解析解［J］.鉆采工藝，2008，31（增）：88-90.

As many factors should be taken into consideration in well trajectory control of horizontal wells，in order to guar-antee the successful target hitting，proper well trajectory parameters should be determined first.A kind of mathematic model was established during the process of kickoff section so as to draw a curve graph of the well trajectory to be drilled.In combination with the data and the curve graph，the implementation parameters could be determined.The actual application indicates the model is of being easily seen and simplicity and it proves to be a practical way to carry out well trajectory control.

99 A practical way of target hitting analysis in horizontal wells

Lu Gang et al（Petroleum Exploration and Development Research Institute，Liaohe Oilfield Company，PetroChina，Panjing，Liaoning 124010）

horizontal wells；target hitting analysis；well trajectory to be drilled；well trajectory control

TE21

A

1673-8217（2011）06-0099-03

2011-06-20

魯港，高級(jí)工程師，1963年生，1985年畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系，主要從事石油鉆探領(lǐng)域數(shù)學(xué)模型及算法的理論研究和計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)。

本項(xiàng)目受國家科技重大專項(xiàng)“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”之課題21-6“鉆井工程設(shè)計(jì)和工藝軟件”（2008ZX05021-006）和中國石油長城鉆探工程有限公司科技開發(fā)項(xiàng)目“鉆井?dāng)?shù)據(jù)管理系統(tǒng)配套與應(yīng)用”（2010A11）的資助。

李金華