十進制數(shù)與二進制數(shù)之間的快速轉換

孫繼龍 桓美麗

（陜西工業(yè)職業(yè)技術學院，陜西 咸陽 712000）

十進制數(shù)與二進制數(shù)之間的快速轉換

孫繼龍 桓美麗

（陜西工業(yè)職業(yè)技術學院，陜西 咸陽 712000）

十進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉換在《計算機應用基礎》等課程中作為難點知識，對于初學者不易接受，傳統(tǒng)方法又過于繁瑣。本文提出一種簡便的轉換方法，取名為“8、4、2、1”位權標注法，學生易于理解、便于掌握，也有助于提高效率。

數(shù)制；轉換；方法

數(shù)制也稱計數(shù)值，是用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。

我們日常生活中接觸的十進制數(shù)比較多。隨著科學技術的發(fā)展，特別是電子計算機的發(fā)展，產生了二進制。

在工科類計算機及電子類專業(yè)中，很多課程都涉及到了數(shù)制的概念。數(shù)制是這些課程的基礎內容。但對于初學者而言，很容易混淆。筆者根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，總結出一種快速轉換方法，即：“8、4、2、1”位權標注法。

一、進位計數(shù)制

（一）、十進制數(shù)

數(shù)碼：由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十個不同的符號組成。位權：10n-1。

整數(shù)部分低四位的位權：103=1000，102=100，101=10，100=1，簡稱：千、百、十、一。

小數(shù)點后四位的位權：10-1=0.1，10-2=0.01，10-3=0.001，10-4=0.0001。

(5678.4321)10＝5×103＋6×102＋7×101＋8×100+4×10-1＋3×10-2＋2×10-3＋1×10-4=5678.4321

（二）、進制數(shù)

數(shù)碼：由0、1兩個不同的符號組成。

位權：2n-1。

整數(shù)部分低四位的位權：23=8，22=4，21=2，20=1，簡稱：8、4、2、1。

小數(shù)點后四位數(shù)的位權：2-1=0.5，2-2=0.25，2-3=0.125，2-4=0.0625。

二、傳統(tǒng)方式的數(shù)制轉換

（一）、二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)

由二進制數(shù)的一般表達式可知，只要將其按加權系數(shù)法展開，即可得到對應的十進制數(shù)。

【例1】將二進制數(shù)（1001.101）2轉換成十進制數(shù)。（加權系數(shù)法）

解：

（二）、十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)

[1]整數(shù)部分的轉換─—除2取余法，倒序排列

【例2】將十進制數(shù)(236)10轉換成二進制數(shù)。

解：

[2]小數(shù)部分的轉換─—乘2取整法

【例3】將十進制純小數(shù)0.562轉換成保留六位小數(shù)的二進制小數(shù)。

解：

取整

由于最后所余小數(shù)0.984〉0.5，則根據(jù)“四舍五入”的原則，可得（a-6）=1。

所以：（0.562）10≈（0.100011）2

三、快速轉換方法

（一）、二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)

【例4】將二進制數(shù)（1111010010）2轉換成對應的十進制數(shù)。

解：分析，如果仍然用加權系數(shù)法展開，列出的式子很長，比較繁瑣且費時。我們不妨用下表列出各位數(shù)據(jù)上的位權，然后將“1”位上的位權相加，便很快地計算出正確結果。

首先，將原題抄寫至表格的第二行。

其次，將整數(shù)部分低四位的位權8、4、2、1分別填入表格第一行的低四位。

再次，填寫表格第一行其他位置上相應的位權，均為2倍的關系。先填寫第五位上的位權16，再填寫第六位上的位權32，依次類推……

最后，將表格第二行(二進制數(shù))“1”位上的位權直接相加便得轉換結果。

故（1111010010）2=512＋256＋128＋64＋16＋2=（978）10

【例5】將二進制數(shù)（0.01101）2轉換成對應的十進制數(shù)。

解：首先，將原題抄寫至表格的第二行。

其次，將小數(shù)點后四位數(shù)的位權 0.5、0.25、0.125、0.0626 分別填入表格第一行相應的位置。

再次，填寫表格第一行其他位置上相應的位權，均為縮小二分之一的關系。

最后，將表格第二行(二進制數(shù))“1”位上的位權直接相加便得運算結果。

故（0.01101）2=0.25＋0.125＋0.03125=（0.40625）10

（二）、十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)

【例6】將十進制數(shù)(234)10轉換成二進制數(shù)。

解：首先，將整數(shù)部分低四位的位權8、4、2、1分別填入表格第一行的低四位。

其次，填寫第五位上的位權16，第六位上的位權32，依次類推……直至滿足題意。

再次，計算十進制數(shù)234中包含有哪些位權？并在相應位權的下面填寫“1”。

234-128=106，在位權128的下面填寫二進制數(shù)“1”；

106-64=42，在位權64的下面填寫二進制數(shù)“1”；

42-32=10，在位權32的下面填寫二進制數(shù)“1”；

10-8=2，在位權8的下面填寫二進制數(shù)“1”；

2-2=0，在位權2的下面填寫二進制數(shù)“1”；

二進制數(shù)其他空格里填寫二進制數(shù)碼“0”。

故 (234)10＝（11101010）2

【例7】將十進制數(shù)(0.8125)10轉換成二進制數(shù)。

解：首先，將小數(shù)點后各位二進制數(shù)的位權0.5，0.25，0.125，0.0625，……分別填入表格第一行的相應位置。

其次，計算十進制數(shù)0.8125中包含有哪些位權？并在相應位權的下面填寫“1”。

0.8125 -0.5=0.3125，在位權0.5的下面填寫二進制數(shù)“1”；

0.3125 -0.25=0.0625，在位權0.25的下面填寫二進制數(shù)“1”；

0.0625 -0.0625=0，在位權0.0625的下面填寫二進制數(shù)“1”；

二進制數(shù)其他空格里填寫二進制數(shù)碼“0”。

故 (0.8125)10＝（0.1101）2

通過以上的例子可知，將二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)時，只需將二進制數(shù)各位的位權先標注在二進制數(shù)各位上，然后將二進制數(shù)“1”位上的位權相加即可。若將十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)，先標注出二進制數(shù)各位上的位權，然后將十進制數(shù)依次比較二進制數(shù)各位的位權，如果十進制數(shù)中包含有二進制數(shù)各位上相應的位權，則在位權下面的二進制位上填寫“1”，否則填寫“0”。對于八進制、十六進制與十進制之間的轉換，均可借助于二進制數(shù)相互轉換，然后再轉換為其他進制。故掌握了二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉換也就掌握了各種進制數(shù)之間的轉換。

［1］ 王津.計算機應用基礎［M］.西北大學出版社,2008.

［2］ 盧慶林.數(shù)字電子技術［M］.機械工業(yè)出版社,2008.

［3］ 董少明.單片機原理與應用技術［M］.北京理工大學出版社,2009.

［4］ 熊意強,周旭欣,楊小洪.數(shù)制轉換的簡易方法解析［J］.硅谷,2010,(01):53-54.

［5］ 張宏洲.數(shù)制轉換的簡便方法［J］.銅陵職業(yè)技術學院學報,2006,(03):90-91.

A Fast method Between Decimal and Binary Number Conversion

SUN Ji-long HUAN Mei-li
（Shaanxi polytechnic insititute,Xianyang 712000,Shangxi）

The conversion between decimal systemand binarysystemare difficulties in the course of"fundamentals ofComputer Application"etc.The conventional conversion methods are too cumbersome to accept for the beginners.This paper gives a brief method of conversion,named"8,4,2,1"labeled weight method,tohelp the students tounderstand and master efficiently.

numerical system;conversion;method

G623.4

［文章編號］ 1671-5004（2011） 03-0143-02

2011-5-5

孫繼龍（1969-），男，陜西銅川人，陜西工業(yè)職業(yè)技術學院信息工程學院講師，研究方向：軟件工程。

桓美麗（1970-），女，陜西禮泉人，陜西工業(yè)職業(yè)技術學院信息工程學院輔導員。