指數(shù)曲線與雙曲線擬合在軟基沉降預(yù)測(cè)中的對(duì)比分析

周鑫，張強(qiáng)，曾奕衡，孫剛臣

(1.桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西桂林 541001;2.重慶高速公路集團(tuán)有限公司東南營(yíng)運(yùn)分公司，重慶渝北 401121;3.中鐵二局第四工程有限責(zé)任公司，四川成都 610300)

指數(shù)曲線與雙曲線擬合在軟基沉降預(yù)測(cè)中的對(duì)比分析

周鑫1，張強(qiáng)2，曾奕衡3，孫剛臣1

(1.桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西桂林 541001;2.重慶高速公路集團(tuán)有限公司東南營(yíng)運(yùn)分公司，重慶渝北 401121;3.中鐵二局第四工程有限責(zé)任公司，四川成都 610300)

簡(jiǎn)要介紹路基沉降預(yù)測(cè)方法。根據(jù)廈深客運(yùn)專線福建段第2標(biāo)段D1K62+780的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該斷面進(jìn)行指數(shù)曲線和雙曲線擬合，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)對(duì)比分析，得出指數(shù)曲線在沉降預(yù)測(cè)中相對(duì)于雙曲線更加準(zhǔn)確的結(jié)論。此外，指數(shù)曲線和雙曲線擬合法相對(duì)于其他的沉降預(yù)測(cè)方法都要簡(jiǎn)單，便于工程技術(shù)人員的運(yùn)用。

路基沉降;沉降預(yù)測(cè);指數(shù)曲線擬合;雙曲線擬合

0 引言

隨著高速鐵路飛速的建設(shè)，為滿足高速鐵路現(xiàn)代化建設(shè)需要、早日實(shí)現(xiàn)國(guó)家大交通的設(shè)想，國(guó)家急需完善鐵路路網(wǎng)。在建設(shè)過程中路基的不均勻沉降是導(dǎo)致高速鐵路路基破壞眾多因素之一。準(zhǔn)確地對(duì)路基沉降進(jìn)行觀測(cè)和預(yù)測(cè)能夠有效的控制路基工后沉降，保證路基的質(zhì)量。

Lambe(1967年)［1］通過軟粘土受荷作用的形變到體變的過程提出應(yīng)力路基法來計(jì)算沉降。該方法對(duì)于路基沉降機(jī)理，分析常規(guī)計(jì)算中可能產(chǎn)生的誤差趨勢(shì)是很有益的，但使用較麻煩。殷宗澤等(1998年)［2］應(yīng)用有限單元法考慮復(fù)雜邊界條件、側(cè)向變形、三維滲流對(duì)沉降影響、水與骨架的耦合效應(yīng)對(duì)公路地基進(jìn)行沉降分析最后效果良好，可是所需參數(shù)較多，有時(shí)需要三軸試驗(yàn)確定土體參數(shù)，過程復(fù)雜。黃少杰(2000年)［3］通過已有的沉降觀測(cè)資料再根據(jù)Terzaghi的一維固結(jié)理論推算最終沉降及沉降發(fā)展過程。袁俊平等(2000年)［4］通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)路基總沉降量，適用于只有一些沉降觀測(cè)資料無土性參數(shù)情況，與實(shí)測(cè)沉降誤差小，發(fā)展前景廣闊。趙九齋(2000年)［5］根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)前期實(shí)測(cè)沉降資料，用曲線擬合法預(yù)測(cè)沉降發(fā)展規(guī)律推算最終沉降量，該方法計(jì)算與以上幾種方法計(jì)算相比簡(jiǎn)便，但都適用于一級(jí)線性加載情況。筆者通過廈深客運(yùn)專線福建段第2標(biāo)段軟基沉降實(shí)測(cè)資料，用指數(shù)曲線和雙曲線對(duì)沉降相對(duì)較大斷面進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比分析。

1 曲線預(yù)測(cè)模型［6］

1.1 曲線擬合模型

假設(shè)路基某特征點(diǎn)在某一觀測(cè)時(shí)間的沉降量為y，當(dāng)其在修筑、靜載及運(yùn)營(yíng)過程中的變化規(guī)律應(yīng)該是隨時(shí)間x變化的函數(shù)。假設(shè):

由于觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間存在一定的差值v1，v1也即為預(yù)測(cè)誤差，則根據(jù)最小二乘法原理得:

其中，N為其特征點(diǎn)重復(fù)觀測(cè)次數(shù)，且m＜N。

由式(5)便可求出系數(shù)aj，得出預(yù)測(cè)方程y= f(x)。

假設(shè)m個(gè)最終沉降值S∞(j)，對(duì)于每個(gè)S∞(j)，由一組St利用最小二乘回歸分析得到A(j);B(j)(i=1，2，…，m)，進(jìn)而可以得到對(duì)應(yīng)的St的回歸值以及樣本平均標(biāo)準(zhǔn)偏差P(j)，其中使P(j)值最小的S∞的值，亦可作為S∞的估算值。

1.2 雙曲線擬合模型

沉降過程觀測(cè)歷時(shí)長(zhǎng)，在沉降趨于穩(wěn)定的后段取點(diǎn)計(jì)算，可得到較滿意的結(jié)果。若在曲線前段應(yīng)用便會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

雙曲線基本方程:

式中:α——待定系數(shù);S——待定最終沉降量; St——在時(shí)間t時(shí)的實(shí)測(cè)沉降量(t指從施工期一半起算)。

雙曲線變形方程:

式中:α、β——地基及荷載有關(guān)的常數(shù);Δt——時(shí)間差;S∞——路基最終沉降量;S0——路基填筑完畢時(shí)刻發(fā)生的沉降量;St——評(píng)估時(shí)路基發(fā)生的沉降量。

1.3 指數(shù)曲線擬合模型

指數(shù)曲線法又為三野法，由曾國(guó)熙1959年提出。以土層平均固結(jié)度為時(shí)間的指數(shù)函數(shù)出發(fā)，據(jù)固結(jié)度方程和固結(jié)度定義得出固結(jié)沉降表達(dá)式:

式中:St——地基t時(shí)刻的沉降量;S∞——地基最終沉降量;α、β——地基的地質(zhì)條件及排水條件確定的常數(shù)。

由式(10)推導(dǎo)出指數(shù)曲線法表達(dá)式如下:

式中:S1，S2，S3所對(duì)應(yīng)時(shí)間滿足t2－t1=t3－t2。

指數(shù)曲線方程變形形式:St=S∞－e(At+b)或ln(S∞－St)=At+B

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

廈深客運(yùn)專線福建段第2標(biāo)段路堤填筑最大高度為8.3 m?；紫路圪|(zhì)粘土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土以及松散土、腐殖土、松軟土和細(xì)砂等。其下為花崗、閃長(zhǎng)巖全風(fēng)化層或粘性土層，地震動(dòng)峰值加速度為0.15g，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.40 s。地下水具弱溶出型侵蝕，酸性侵蝕pH值化學(xué)環(huán)境類別為H1。該段位于南溪河右岸，地下水水位受南溪河水位及地表降雨控制，地下水位埋深0.3～2.2 m。

軟基段集中在D1K61+825.737～D1K63+ 330.061。軟基基底分別采用水泥攪拌樁、振沖擠密碎石樁進(jìn)行加固處理。為掌握軟基斷面的路基沉降特性，對(duì)于本段軟基共設(shè)9個(gè)沉降觀測(cè)斷面。在每個(gè)斷面左右路肩處布置2個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

2.2 曲線擬合對(duì)沉降預(yù)測(cè)分析

對(duì)廈深客運(yùn)專線福建段第2標(biāo)段大量觀測(cè)斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，限于篇幅，選取沉降波動(dòng)較大的D1K62+780斷面進(jìn)行分析，此段填土高度為6.43 m，起始填土?xí)r間為2009年7月12日，填土結(jié)束時(shí)間為2010年4月25日，觀測(cè)結(jié)束時(shí)間2010年9月10日，填土觀測(cè)365天，填土后觀測(cè)135天，觀測(cè)總天數(shù)為500天。沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)如表1～3和圖1所示。

通過表2、表3的各項(xiàng)數(shù)據(jù)整理得到D1K62+ 780斷面沉降發(fā)展趨勢(shì)曲線(見圖2)。

兩種預(yù)測(cè)方法結(jié)果見表4。

2.3 對(duì)比分析

(1)表3和圖2得出雙曲線的相關(guān)系數(shù)R2= 0.9404，指數(shù)曲線的相關(guān)系數(shù)R2=0.9922，表明各級(jí)的沉降發(fā)展更接近于指數(shù)曲線的變化規(guī)律。

(2)表4可知指數(shù)曲線預(yù)測(cè)軟基沉降比雙曲線預(yù)測(cè)軟基沉降更接近實(shí)測(cè)值，且收斂明顯，相對(duì)于雙曲線的預(yù)測(cè)模型能夠更好的反應(yīng)軟基的實(shí)際沉降情況。

(3)預(yù)測(cè)前期兩種曲線擬合對(duì)軟基沉降預(yù)測(cè)偏差較大，預(yù)測(cè)后期各個(gè)時(shí)間的沉降與實(shí)際沉降吻合較好，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線在恒載期內(nèi)走向基本一致。

表1 D1K62+780沉降板觀測(cè)數(shù)據(jù)匯總

表2 D1K62+780斷面等載預(yù)壓期間實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)

表3 D1K62+780路基沉降斷面曲線擬合參數(shù)

圖1 D1K62+780斷面荷載－沉降－時(shí)間關(guān)系曲線

圖2 D1K62+780斷面沉降發(fā)展趨勢(shì)曲線

表4 兩種曲線預(yù)測(cè)方法的沉降分析表

3 結(jié)語

(1)通過廈深客運(yùn)專線福建段第2標(biāo)段軟基段其中一個(gè)沉降較大的斷面進(jìn)行雙曲線沉降預(yù)測(cè)分析和指數(shù)曲線沉降預(yù)測(cè)分析，對(duì)比了兩者在同一斷面沉降預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)沉降的準(zhǔn)確性，得出指數(shù)曲線對(duì)軟基沉降的預(yù)測(cè)相對(duì)于雙曲線沉降預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。

(2)兩種曲線只是在恒載期沉降才與實(shí)測(cè)沉降相吻合，對(duì)變荷載作用需考慮選用其他方法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)。

(3)由于指數(shù)曲線和雙曲線都是根據(jù)前期實(shí)測(cè)沉降資料進(jìn)行后期的沉降的推算，雖然曲線擬合方法推算原理不強(qiáng)，理論性不夠明確，預(yù)測(cè)精度不高，但是比較簡(jiǎn)明，有一定的實(shí)用性，可以根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，便于工程技術(shù)人員的應(yīng)用。

［1］鄭澄鋒，等.軟土路基沉降計(jì)算問題探討［J］.路基工程，2002，(4):7－9.

［2］殷宗澤，等.滬寧高速公路地基沉降有限元計(jì)算分析［J］.水利水電科技進(jìn)展，1998，18(2):22－26.

［3］黃少杰，等.一維反演分析預(yù)測(cè)汕汾高速公路軟基沉降［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，30(3A):111－115.

［4］袁俊平，等.用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)路基總沉降和工后沉降［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，30(3A):162－166.

［5］趙九齋.連云港軟土路基沉降研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2000，22(6):643－649.

［6］吳大志.路基沉降計(jì)算方法及高路堤沉降穩(wěn)定分析驗(yàn)證［D］.湖南長(zhǎng)沙:中南大學(xué)，2000.

［7］李國(guó)維，楊濤，宋江波.公路軟基沉降雙曲線預(yù)測(cè)法的進(jìn)一步探討［J］.公路交通科技，2003，20(1):18－20.

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［9］付宏淵.高速公路路基沉降預(yù)測(cè)及施工控制［M］.北京:人民交通出版社，2007.10－22.

Contrastive Analysis on Exponential Fitting and Hyperbolic Fitting in Settlement Prediction of Soft Foundation/

ZHOU Xin1，ZHANG Qiang2，ZENG Yi-heng3，SUN Gang-chen1(1.College of Civil Engineering and Construction，Guilin University of Technology，Guilin Guangxi 541001，China;2.Chongqing Expressway Southeast Operating Company Group Co.，Ltd.，Yubei Chongqing 401121，China;3.China Railway ERJU 4thEngineering Co.，Ltd.，Chengdu Sichuan 610300，China)

Roadbed settlement prediction method is briefly introduced.According to the sedimentation data in a passenger dedicated line，exponential fitting and hyperbolic fitting were made.By the contrastive analysis on measured data and fitting data，exponential fitting was more accurate than hyperbolic fitting in settlement prediction.Being simpler than all other settlement prediction methods，exponential fitting and hyperbolic fitting are suitable for engineers and technicians.

roadbed settlement;settlement prediction;exponential fitting;hyperbolic fitting

U213.1+57

A

1672－7428(2011)11－0051－03

2011－07－29

國(guó)家自然科學(xué)基金(41062006)

周鑫(1985－)，男(漢族)，重慶人，桂林理工大學(xué)助理工程師、碩士研究生在讀，地質(zhì)工程專業(yè)，研究方向?yàn)閹r土本構(gòu)及地下工程，廣西桂林市建干路12號(hào)，379328863@qq.com。