全站儀中間法高差測量的精度分析

楊 云

0 引言

在測量工作中，高差測量是測量的基本工作之一。傳統(tǒng)的高差測量方法包括幾何水準(zhǔn)測量、三角高程測量、氣壓高程測量和GPS衛(wèi)星測高。經(jīng)典的幾何水準(zhǔn)測量精度較高，成果可靠，但工作效率低下;GPS衛(wèi)星測高需要靜態(tài)觀測，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后精度能夠達(dá)到毫米級，出成果周期較長;氣壓高程測量由于精度較低在工程測量中均不會(huì)被使用。隨著測量儀器的發(fā)展，特別是高精度全站儀的出現(xiàn)，利用全站儀進(jìn)行三角高程測量，其精度完全可以達(dá)到三、四等水準(zhǔn)測量，甚至可以達(dá)到二等水準(zhǔn)測量。

全站儀三角高程測量包括兩種方法:1)在測點(diǎn)上設(shè)立測站測高差;2)在非測點(diǎn)設(shè)立測站測高差，即工程上稱之為全站儀中間法測高差。這里討論第二種全站儀中間法測高差。

1 全站儀中間法高差測量原理

如圖1所示，在已知高程點(diǎn)A和待測點(diǎn)B上分別安置反光棱鏡，在A，B的大致中間位置選擇與兩點(diǎn)均通視的O點(diǎn)安置全站儀，根據(jù)三角高程測量原理，O，A兩點(diǎn)和O，B兩點(diǎn)的高差分別為h1，h2:

其中，S為斜距;α為豎直角;i為儀器高;v為目標(biāo)高;c為地球曲率影響;γ為大氣折光影響，下標(biāo)為1的數(shù)據(jù)指觀測目標(biāo)A，下標(biāo)為2的數(shù)據(jù)指觀測目標(biāo)B，見圖1。

圖1 全站儀中間法高程測量原理

A，B兩點(diǎn)之間的高差hAB:

由式(3)可知，要提高精度，在實(shí)際觀測中儀器不動(dòng)，使用相同高度的目標(biāo)，兩次觀測的儀器高和目標(biāo)高分別相等，即相抵消;儀器在安置的時(shí)候，盡量的架設(shè)在兩觀測點(diǎn)中間，地球曲率影響也可相互抵消;并且在短時(shí)間內(nèi)大氣折光也很小，也可以抵消，所以式(3)可以簡化為:

2 全站儀中間法高差精度分析

對全站儀中間法高差計(jì)算公式分別求各觀測值的偏導(dǎo)數(shù)，

得:

由于觀測時(shí)為同一臺(tái)全站儀，可設(shè)邊長的測量精度為ms，角度的測量精度為 mα，即可得 ms1=ms2=ms，mα1=mα2=mα，根據(jù)誤差傳播定律可導(dǎo)出全站儀中間法高差測量高差中誤差mh計(jì)算公式為:為了便于討論，可設(shè)系數(shù):，于是由式(6)可得:

可以看出，高差的中誤差與所觀測的豎直角的大小、測站同測點(diǎn)的水平距離大小，即α1，α2，D1，D2有關(guān)。下面通過計(jì)算高差精度的系數(shù)，分析測距精度、測角精度對高差中誤差的影響。

2.1 測距精度ms對高差中誤差的影響

將不同的豎直角值代入測距精度影響系數(shù)ks的計(jì)算公式，求出ks的值，如表1所示。

表1 測距精度影響系數(shù)ks的計(jì)算值

由表1可以看出，ks隨豎直角的增大而增大。當(dāng)測區(qū)的地形比較平坦(即豎直角 α≤20°)時(shí)，ks＜0.5;當(dāng)豎直角增大到 45°時(shí)，ks=1。以上結(jié)論表明，在平坦地區(qū)全站儀測距精度對高差的影響較小。

2.2 測角精度mα對高差中誤差的影響

測角精度mα對高差中誤差的影響實(shí)際表明測站位置對高差中誤差的影響，為便于討論D1，D2的影響，設(shè)法將其轉(zhuǎn)化到兩測點(diǎn)的連線方向以及垂直方向，如圖2所示。

所以，測角精度mα對高差中誤差的影響kα可以寫成下式:

圖2 測角精度對高差中誤差的影響

將不同的x，y值代入上式，可計(jì)算出不同的兩測點(diǎn)距離對于kα的影響，見表2～表4。

表2 D=50 m時(shí)測角精度的影響系數(shù)kα

從表2～表4可以看出，測角精度的影響系數(shù)kα不僅與測站的安置位置有關(guān)，而且還與兩測點(diǎn)之間的距離有關(guān)。當(dāng)測站安置在兩測點(diǎn)連線中央，且兩測點(diǎn)的距離較小時(shí)，測角精度的影響系數(shù)kα較小。

表3 D=100 m時(shí)測角精度的影響系數(shù)kα

表4 D=200 m時(shí)測角精度的影響系數(shù)kα

3 全站儀中間法測高差精度的其他影響

除去測距精度和測角精度對高差測量精度的影響外，照準(zhǔn)精度、儀器安置的整平精度，都會(huì)對高差測量的精度有影響，在工程實(shí)際測量過程中，要求嚴(yán)格整平儀器，照準(zhǔn)目標(biāo)，盡量減少對高差精度的影響。

4 結(jié)論與建議

本文著重討論了測距精度和測角精度對全站儀中間法測量高差精度的影響，為提高精度還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

1)全站儀進(jìn)行中間法測量高差時(shí)，應(yīng)采用同一高度的覘標(biāo);

2)在安置全站儀時(shí)，應(yīng)盡量將全站儀安置于兩測點(diǎn)連線上并居中央;

3)高差測量精度與豎直角大小有關(guān)，應(yīng)盡量減小豎直角值;

4)瞄準(zhǔn)覘標(biāo)，儀器整平需要嚴(yán)格按照要求進(jìn)行。

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