承德地區(qū)煤礦分布特征及其受斷裂控制的分形研究

別立東，陳建平，劉劍平，嚴(yán) 瓊

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)國土資源與高新技術(shù)研究中心，北京 100083;2.北京市國土資源信息開發(fā)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083;3.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與資源學(xué)院，北京 100083)

承德地區(qū)煤礦分布特征及其受斷裂控制的分形研究

別立東1，2，3，陳建平1，2，3，劉劍平3，嚴(yán) 瓊1，2，3

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)國土資源與高新技術(shù)研究中心，北京 100083;2.北京市國土資源信息開發(fā)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083;3.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與資源學(xué)院，北京 100083)

運(yùn)用Fry方法對承德地區(qū)已知煤礦點(diǎn)的空間分布形式做了分析，認(rèn)為礦點(diǎn)整體走向和主要斷裂帶的走向一致。選擇出露礦點(diǎn)較多的A地區(qū)，計(jì)算其礦點(diǎn)和斷裂的分維值，將其與全區(qū)相比較，認(rèn)為承德地區(qū)斷裂帶主要控制了煤層的走向，而煤的形成則受構(gòu)造、古地理、古氣候等因素的綜合影響。

Fry分析;分形維度;斷裂;已知煤礦點(diǎn);河北承德

0 引言

礦產(chǎn)預(yù)測過程中，已知礦點(diǎn)扮演著重要的角色。礦床的形成往往是各種地質(zhì)要素共同作用的結(jié)果，通過對已知礦點(diǎn)成礦條件的研究，可以推斷其他具有類似條件地區(qū)的成礦可能性，并給出成礦預(yù)測圖。已知礦點(diǎn)在空間分布形式上與一些地質(zhì)條件(斷裂、地層等)的空間展布有特定的關(guān)聯(lián)性。因此，通過定量研究礦點(diǎn)的空間分布形式及其與特定地質(zhì)條件的關(guān)系，可以揭示區(qū)域內(nèi)影響礦床形成與演化的地質(zhì)因素。

Mandelbrot(1982)在研究自然界中廣泛存在的不規(guī)則形態(tài)和復(fù)雜體時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多事物存在著自相似性，并提出用分維值來定量表示這種自相似性。根據(jù)前人的研究，斷裂系統(tǒng)在空間分布上符合分形規(guī)律，其復(fù)雜程度可以用分維值表示(J H Krual，1994;Korving，1992;謝焱石等，2002;P A Cowie，1995)。斷裂作為主要構(gòu)造要素，對礦產(chǎn)資源的形成和空間展布具有重要的作用。前人研究認(rèn)為，斷裂系統(tǒng)復(fù)雜程度越高，其分維值越大，且成礦可能性越大(C A Carlson，1991;沈步明等，1993;G L Raines，2008)。以前的研究多集中在金、銅等火山熱液型礦床與斷裂的關(guān)系，而對于沉積型的煤礦并沒有從分形角度給出類似的結(jié)論。筆者以承德地區(qū)為例，運(yùn)用Fry方法(N Fry，1979)分析已知礦點(diǎn)的空間分布規(guī)律，結(jié)合分形理論定量分析該地區(qū)斷裂系統(tǒng)展布規(guī)律，研究了二者之間的空間關(guān)系并預(yù)測其他可能存在的賦煤區(qū)域。

1 研究區(qū)地質(zhì)概況

本次研究以河北省承德地區(qū)為例，該區(qū)位于河北省東北部的燕山腹地，構(gòu)造位置處于華北古板塊的北側(cè)，燕山斷褶帶東段的北部。研究區(qū)總面積約35 000km2。

1.1 地層

本區(qū)各時(shí)代地層發(fā)育齊全，自太古界、元古界、古生界、中生界至新生界均有出露。受區(qū)域性構(gòu)造的影響，各時(shí)代地層分布有所不同。古北口—平泉斷裂以南太古界—中生界地層均有出露;古北口—平泉斷裂以北，在太古界基底上，除了少量下寒武統(tǒng)早期地層外，主要發(fā)育中新生界地層。該區(qū)含煤地層從老到新有石炭—二疊系、三疊系上統(tǒng)杏石口組、下侏羅統(tǒng)下花園組、中侏羅統(tǒng)九龍山組和髫髻山組、下白堊統(tǒng)西瓜園組和青石砬組。石炭二疊系煤層資源量最大，其次是下侏羅統(tǒng)(河北省地質(zhì)礦產(chǎn)局，1989)。

1.2 構(gòu)造

該區(qū)位于華北古板塊北緣的東部，其北為興蒙褶皺系。全區(qū)斷裂較為發(fā)育，從北到南依次分布有以下主要斷裂帶:康寶—圍場斷裂，豐寧—隆化斷裂，大廟—娘娘廟斷裂，尚義—平泉斷裂，密云—喜峰口斷裂，興隆—平泉斷裂。其他眾多中—小規(guī)模的斷裂分布其間。本區(qū)主要斷裂走向?yàn)镹W向和NE向，在局部地方呈EW向轉(zhuǎn)折(圖1)。

圖1 承德地區(qū)地質(zhì)簡圖

1.3 火山巖

本區(qū)巖漿巖相當(dāng)發(fā)育，巖漿活動(dòng)歷史長，中、晚元古代和早古生代較為平靜;晚古生代末期又開始活動(dòng);進(jìn)入中生代后，巖漿活動(dòng)愈演愈烈，晚侏羅世達(dá)到鼎盛期;之后明顯減弱，到新生代漢諾壩玄武巖噴發(fā)后才終止了活動(dòng)。本區(qū)巖漿巖對煤層的影響主要以侵入巖為主，本區(qū)以燕山期侵入巖對煤層的破壞最為嚴(yán)重(鄧晉福等，2004;桑樹勛等，1999)。

2 已知礦點(diǎn)空間分布規(guī)律

本區(qū)已知礦點(diǎn)主要集中在豐寧—隆化斷裂以南，該區(qū)域主要出露有石炭紀(jì)、二疊紀(jì)、三疊紀(jì)、侏羅紀(jì)和白堊紀(jì)地層。在這里，采用Fry分析法對已知礦點(diǎn)的空間分布規(guī)律進(jìn)行研究。Fry分析是由Fry于1979年提出的空間自相關(guān)分析方法，用于礦物巖石學(xué)中應(yīng)力分析(N Fry，1979)。后來，有學(xué)者對這種方法加以改進(jìn)，拓展其應(yīng)用范圍，運(yùn)用到點(diǎn)狀物的空間分布特征分析上(S S Hanna et al，1979;J Vearncombe，1999;R J Wormald et al，2003)。

2.1 Fry原理與方法

當(dāng)點(diǎn)的數(shù)量有限時(shí)，該分析方法可以手動(dòng)實(shí)現(xiàn)。取2張紙，分別命名為A、B。在紙A上標(biāo)出各已知點(diǎn)的位置。取紙B選取其中心為原點(diǎn)，然后將紙B平移，以原點(diǎn)與A紙上各點(diǎn)逐一重合，同時(shí)將其他各點(diǎn)垂直投影到紙B上。若已知點(diǎn)數(shù)量為n，那么在紙B上共得到(n2-n)個(gè)點(diǎn)，稱之為Fry點(diǎn)圖。對Fry點(diǎn)圖上所有點(diǎn)的空間分布特征加以分析，判定紙A上點(diǎn)的整體走向趨勢和對稱度，依此推斷可能在該方向上的構(gòu)造控制因素。Fry分析流程圖如圖2所示。

圖2 Fry分析流程圖(據(jù)Emmanuel John M Carranza修改)

2.2 已知礦點(diǎn)的Fry分析

當(dāng)點(diǎn)的數(shù)量較多時(shí)，上述手動(dòng)算法較為復(fù)雜。鑒于筆者所研究承德地區(qū)已知煤礦點(diǎn)共21個(gè)，要進(jìn)行21次投點(diǎn)過程，所以選取專門用于Fry分析的免費(fèi)共享軟件Dot Proc進(jìn)行運(yùn)算，得到圖3所示坐標(biāo)點(diǎn)圖。

圖3中黑色平行虛線為鄰近點(diǎn)集的近似對稱軸?？梢钥闯?，該地區(qū)已知礦點(diǎn)主要成NNE、NE和NW向分布。這可能與本區(qū)主要斷裂構(gòu)造方向成NE和NW向有關(guān)，即礦床主要出產(chǎn)于各主要斷裂帶之間，并且在走向上與斷裂走向一致。下面通過對已知礦點(diǎn)及斷裂構(gòu)造分別進(jìn)行分形分析，判定二者之間的空間關(guān)系特征是否存在上文所述的走向一致特征以及這種關(guān)聯(lián)性的大小。

3 斷裂與已知礦點(diǎn)的分形分析

近30年來，分形理論的提出和不斷發(fā)展為斷裂構(gòu)造的定量研究帶來了新的途徑。國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了斷裂分形結(jié)構(gòu)特征的定量分析及其在礦床、油氣田和地震等方面的應(yīng)用研究，取得了一些成果(T G Blenkinsop，1994;施澤進(jìn)等，1995;曾聯(lián)波等，2001;毛政利等，2004;周泉宇等，2009)。

3.1 分形理論

分形理論是對自然界中非線性系統(tǒng)的自相似性進(jìn)行研究和描述的一門理論。所謂自相似性是指事務(wù)或現(xiàn)象中局部與整體在形態(tài)、功能和信息等方面具有統(tǒng)計(jì)意義上的相似性。分維值(Dimension)是用來定量描述這種自相似性程度的量。用來計(jì)算分維值的方法很多，對于斷裂構(gòu)造的二維平面分布的分形統(tǒng)計(jì)研究，目前應(yīng)用比較多的是容量維法，又稱數(shù)格子法(Box counting)(B B Mandelbrot，1985;T Xu et al，1993)。

將研究區(qū)域分成若干個(gè)邊長為r的正方形網(wǎng)格，由于在不同層次上分形內(nèi)部存在著空洞和縫隙，所以只有部分網(wǎng)格覆蓋了分形的一部分，計(jì)算覆蓋點(diǎn)或線的格子的總數(shù)N(r);按1/2的倍率縮小r，數(shù)出相對應(yīng)的格子數(shù)N(r)，并以此類推。如果研究區(qū)內(nèi)幾何對象具有自相似性結(jié)構(gòu)，則有:N(r)=Cr-D，式中，C為常數(shù)，D為相似維。在實(shí)際應(yīng)用中只能取有限的r，將“數(shù)格子”所得數(shù)據(jù)標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)圖lg N(r)－lg r上，通過最小二乘法擬合一條直線:lg N(r)=a+b×lg r。擬合直線斜率|b|即為分維值D。

圖3 Fry點(diǎn)分布與斷裂疊加圖

3.2 斷裂及礦點(diǎn)分形計(jì)算

應(yīng)用容量維算法，分別選取邊長r為80km～1.25km的網(wǎng)格覆蓋全區(qū)，通過GIS軟件中拓?fù)湎嘟贿\(yùn)算，得到各層次有斷裂及礦點(diǎn)經(jīng)過的網(wǎng)格個(gè)數(shù)N(r)，然后分別對所得數(shù)據(jù)做對數(shù)運(yùn)算，求得lg r和lg N(r)(表1、表2)。另外，由于興隆—承德—寬城一帶已知礦點(diǎn)多于其他地區(qū)，所以劃分該區(qū)為重點(diǎn)分區(qū)A(圖3)，通過對重點(diǎn)分區(qū)A的斷裂及礦點(diǎn)分布的分形計(jì)算(表3、表4)，然后將其與整體區(qū)域的分形維度相比較，更利于顯示斷裂與成礦的關(guān)系。

表1 承德全區(qū)斷裂分維數(shù)計(jì)算結(jié)果

表2 承德全區(qū)已知煤礦點(diǎn)分維數(shù)計(jì)算結(jié)果

表3 A區(qū)斷裂分維數(shù)計(jì)算結(jié)果

表4 A區(qū)已知煤礦點(diǎn)分維數(shù)計(jì)算結(jié)果

將lg r和lg N(r)分別作為X、Y坐標(biāo)投點(diǎn)，運(yùn)用最小二值法擬合，得到斷裂分形擬合直線圖(圖4)和已知礦點(diǎn)分形擬合圖(圖5)。其中，全區(qū)斷裂的分維值 D=1.505 787 095，相關(guān)系數(shù) R2=0.996 816，A區(qū)斷裂的分維值 D=1.560 122 273，相關(guān)系數(shù)R2=0.996 872。顯然，A區(qū)斷裂的分維值稍大于全區(qū)，說明A重點(diǎn)區(qū)的斷裂復(fù)雜度較全區(qū)略高。二者的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到99%以上，具有較強(qiáng)可靠性。

從圖5中可以看出，全區(qū)已知礦點(diǎn)分布的分維值D=0.386 180 270 6，相關(guān)系數(shù)R2=0.851 857，A區(qū)礦點(diǎn)分布的分維值D=0.616 992 500 1，相關(guān)系數(shù)R2=0.817 912。A區(qū)的礦點(diǎn)分布維數(shù)比全區(qū)大很多，說明該區(qū)成煤條件好于全區(qū)。二者相關(guān)系數(shù)均在81%以上，證明90%的取樣點(diǎn)都落在該擬合直線上。

圖4 斷裂lg N(r)－lg r直線圖

圖5 已知礦點(diǎn)lg N(r)－lg r直線圖

4 結(jié)語

通過Fry分析，筆者大致判斷了承德地區(qū)煤礦的分布特征及其與斷裂走向的一致性。對礦點(diǎn)和斷裂的分形分析，運(yùn)用定量的手段具體分析斷裂構(gòu)造控煤規(guī)律。

(1)全區(qū)的斷裂分布分維值略小于A區(qū)，這與A區(qū)斷裂分布密度大、條數(shù)多、展布形式復(fù)雜有關(guān)。斷裂體系分布分維值的大小是斷層數(shù)量、規(guī)模、組合方式及動(dòng)力學(xué)機(jī)制的綜合體現(xiàn)，是一項(xiàng)綜合性指標(biāo)，因此分維值可以作為斷層構(gòu)造復(fù)雜程度的一個(gè)定量參數(shù)。

(2)斷裂分布分維值越高，已知礦點(diǎn)分維值越高。A區(qū)的礦點(diǎn)分維值較全區(qū)高出1倍左右，但是，A區(qū)的斷裂分布分維數(shù)比全區(qū)僅高出0.05左右。說明造成A區(qū)礦點(diǎn)分維值較高的原因，除構(gòu)造的影響外，很可能受到其他因素的影響。煤系地層賦存是聚煤作用和改造作用疊加的結(jié)果。控制聚煤作用的主要因素有古生物、古氣候、古地理和古構(gòu)造。該區(qū)主要煤系地層為石炭紀(jì)、二疊紀(jì)和下侏羅統(tǒng)。在這期間，A區(qū)大部為穩(wěn)定的沉積環(huán)境，少有強(qiáng)烈的抬升、褶皺等構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，有利于聚煤作用。

(3)從圖2上可以看出，該區(qū)已知礦點(diǎn)主要分布于深斷裂的兩側(cè)。深斷裂構(gòu)成聚煤盆地的邊緣，在康寶—圍場斷裂和尚義—平泉斷裂之間具有一定的找礦空間。

(4)筆者所采用的容量維法沒有考慮單位網(wǎng)格內(nèi)斷裂的長度，傾向等相關(guān)屬性信息。有學(xué)者認(rèn)為，斷裂系統(tǒng)具有多重分形分布特征(王喜生等，2000;F P Agterberg et al，1996)，更能夠反映斷裂構(gòu)造的復(fù)雜度和本質(zhì)特征。在以后的定量分析中要加強(qiáng)這方面的工作。

鄧晉福，蘇尚國，趙國春，等.2004.華北燕山造山帶結(jié)構(gòu)要素組合［J］.高校地質(zhì)學(xué)報(bào)，10(3):315－323.

河北省地質(zhì)礦產(chǎn)局.1989.河北省、北京市、天津市區(qū)域地質(zhì)志［M］.北京:地質(zhì)出版社.

毛政利，彭省臨，賴健清，等.2004.個(gè)舊礦區(qū)東區(qū)斷裂構(gòu)造分形研究及成礦預(yù)測［J］.地質(zhì)找礦論叢，19(1):17－19.

沈步明，沈遠(yuǎn)超.1993.新疆某金礦的分?jǐn)?shù)維特征及其地質(zhì)意義［J］.中國科學(xué)B輯:化學(xué)，23(3):297－302.

桑樹勛，劉煥杰，賈玉如.1999.華北中部太原組火山事件層與煤巖層對比——火山事件層的沉積學(xué)研究與展布規(guī)律(Ⅰ)［J］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，28(1):46－49.

施澤進(jìn)，羅蟄潭.1995.四川盆地油氣田空間分布的分形特征［J］.地球科學(xué):中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，20(1):68－72.

謝焱石，譚凱旋.2002.斷裂構(gòu)造的分形研究及其地質(zhì)應(yīng)用［J］.地質(zhì)地球化學(xué)，30(1):71－77.

王喜生，楊永華.2000.新疆東準(zhǔn)噶爾地區(qū)斷裂的多重分形研究［J］.大地構(gòu)造與成礦學(xué)，24(2):182－188.

曾聯(lián)波，金之鈞，李京昌，等.2001.柴達(dá)木盆地北緣斷裂分形特征與油氣分布關(guān)系［J］.地質(zhì)科學(xué)，36(4):241－246.

周泉宇，譚凱旋，謝焱石.2009.華南地區(qū)鈾成礦及構(gòu)造控制的分型研究［J］.南華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，23(2):32－36.

AGTERBERG F P，QIUMING CHENG.1996.Multi fractal modeling of fractures in the Lacdu Batholith，Manitoba［J］.Computers＆ Geosciences，22(5):497－505.

BLENKINSOP T G.1994.The fractal distribution of gold deposits:two examples from the Zimbabwe Archaean craton［C］//Fractals and Dynamic Systems in Geosciences.Springer，Berlin，247 －258.

COWIE P A，SORNETTE D，VANNESTE C.1995.Multifractal scaling properties of a growing fault population［J］.Geophysics Journal International，122:457 －469.

CARLSON C A.1991.Spatial distribution of ore deposits［J］.Geology，19:111－114.

FRY N.1979.Random point distributions and strain measurement in rocks［J］.Tectonophysics，60:89 －105.

HANNA S S，F(xiàn)ry N.1979.A comparison of methods of strain determination in rocks from southwest Dy fed(Pembrokeshire)and adjacent areas［J］.Journal of Structural Geology，1:155－162.

KORVIN G.1992.Fractal Model in the Earth science［M］.Amsterdam:Elsevier.

KRUHL J H.1994.Fractals and Dynamics Systems in Geoscience［M］.New York:Springer Verlag.

MANDELBROT B B.1982.Fractal Geometry of Nature［M］.San Francisco:W H Freeman ＆ Co.

MANDELBROT B B.1985.Self-affine fractals and fractal dimension［J］.Physica Scripta，32:257－260.

RAINES G L.2008.Are fractal dimensions of the spatial distribution of mineral deposits meaningful?［J］.Natural Resources Research，17:87－97.

VEARNCOMBE J，VEARNCOMBE S.1999.The spatial distribution of mineralization:application of Fry analysis［J］.Economic Geology，94:475－486.

WORMALD R J，ECKARDT F D，VEARNCOMBE S.2003.Spatial distribution analysis of pans in Botswana:the importance of structural control［J］.South African Journal of Geology，106:287－290.

XU T，MOORE I，GALLANT J.1993.Fractals，fractal dimensions and landscapes:a review ［J］.Geomorphology，8:245－262.

Coal mine distribution characteristics in Chengde region and their fractal research controlled by faults

BIE Li-dong1，2，3，CHEN Jian-ping1，2，3，LIU Jian-ping3，YAN Qiong1，2，3

(1.Institute of Land Resources and High Techniques，China University of Geosciences，Beijing 100083，China;2.Beijing Key Laboratory of Research and Exploration on Information of Land and Resources，Beijing 100083，China;3.School of Earth Sciences and Resources，China University of Geosciences，Beijing 100083，China)

Fry analysis was employed to study the spatial distribution patterns of known coal occurrences in Chengde region.The authors concluded that the orientation of all occurrences were in line with that of main fault zones.Zone A with more occurrences than other places was chosen to be compared with the whole region in terms of fractal dimensions of faults and known occurrences.It was concluded that the main fault belts played a controlling role in the orientation of coal layers，whereas the formation of the coal was affected by some factors like the structure，paleogeography and paleoclimate.

Fry analysis;Fractal dimension;Faults;Known coal occurrences;Chengde，Hebei

P618.11

A

1674－3636(2011)01－0038－07

10.3969/j.issn.1674-3636.2011.01.38

2010－11－15;

2011－01－03;編輯:陸李萍

別立東(1986—)，男，碩士研究生，構(gòu)造地質(zhì)學(xué)專業(yè)，E-mail:bielidong@163.com