牙齒過盈配合的接觸非線性數(shù)值模擬研究

任榮坤 練章華 梁 坤

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500）

牙齒過盈配合的接觸非線性數(shù)值模擬研究

任榮坤 練章華 梁 坤

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500）

以彈塑性理論為基礎(chǔ)，基于非線性有限元軟件ANSYS，建立了三牙輪鉆頭中單齒與牙輪的過盈配合的二維有限元力學(xué)模型；并在不同過盈量下，對牙齒動態(tài)地壓入牙輪以及熱脹冷縮作用的靜態(tài)裝配牙齒兩種情況進(jìn)行了仿真模擬。分析結(jié)果表明，靜態(tài)裝配中牙輪與牙齒的最大應(yīng)力值小于動態(tài)裝配；在動態(tài)壓入裝配過程中，壓入載荷存在波動，而靜態(tài)裝配無載荷波動；動態(tài)壓入裝配成本較低，裝配方便。

三牙輪鉆頭；過盈；接觸非線性；有限元；動態(tài)裝配；靜態(tài)裝配

隨著鉆井技術(shù)的發(fā)展，雖然PDC等高性能鉆頭已經(jīng)在各油田得到了推廣，但由于三牙輪鉆頭成本較低，并且在某些地層的優(yōu)良使用性能，仍被廣泛應(yīng)用于各油田。目前針對三牙輪鉆頭失效的研究主要集中在材料、熱處理、牙齒結(jié)構(gòu)以及布齒方案上[1-3]，而隨著計算機技術(shù)以及有限元數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，一些學(xué)者用有限元對三牙輪鉆頭進(jìn)行了力學(xué)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

在三牙輪鉆頭的使用過程中，常常出現(xiàn)牙齒脫落的情況，使得鉆頭不能正常工作而失效。由于牙齒是通過過盈配合鑲嵌在牙輪上，而過盈配合的接觸面上又不能貼應(yīng)變片，因此通過有限元對牙齒過盈配合的動態(tài)壓入裝配和熱膨脹靜態(tài)裝配進(jìn)行仿真是一種有效可行的方法。

筆者采用了ANSYS對三牙輪鉆頭中牙齒過盈配合的動態(tài)壓入裝配和熱膨脹靜態(tài)裝配進(jìn)行仿真，得到了不同過盈量下牙齒與牙輪的應(yīng)力分布以及接觸壓力，比較了兩種裝配方法的優(yōu)劣，對牙齒的設(shè)計與裝配有一定的指導(dǎo)意義。

1 模型的建立

1.1 模型的簡化

無論牙輪鉆頭中牙齒的過盈配合是動態(tài)壓入裝配還是熱膨脹方式的靜態(tài)裝配，都是牙輪上孔眼受擠壓進(jìn)而產(chǎn)生彈塑性變形的過程。由于在離孔眼一定距離的地方，牙輪上的位移不受影響，故取單齒與單個孔眼進(jìn)行有限元分析。又由于簡化的實體模型是軸對稱模型，為了節(jié)省機時，進(jìn)一步簡化成二維的軸對稱模型，其簡化模型如圖1所示。經(jīng)過大量的模擬仿真，證明該模型能夠滿足工程要求的精度。

1.2 單元選擇、過盈設(shè)置以及材料屬性

在二維軸對稱有限元模型中，采用了183號8節(jié)點的曲邊四邊形單元；該單元為二維高階單元，具有可選的軸對稱特性，能用二維模型進(jìn)行三維軸對稱結(jié)構(gòu)的模擬。

圖1 三牙輪鉆頭牙齒過盈配合有限元模型的簡化

在邊界約束中，底邊AB為全約束，AF、GL和BC為對稱約束。在動態(tài)裝配中牙齒的所有節(jié)點施加位移約束，大小為GF；在靜態(tài)裝配中MS上的節(jié)點和NO上的節(jié)點為對稱約束，MN上的節(jié)點為全約束。

在接觸面與目標(biāo)面的設(shè)置中，將代表材質(zhì)較硬的硬質(zhì)合金牙齒圓柱外表面以及牙齒底部的倒角面設(shè)置為目標(biāo)面，而代表材質(zhì)較軟的牙輪孔眼內(nèi)表面設(shè)置為接觸面。

材料設(shè)置中，牙輪本體E=210GPa，泊松比μ=0.3，彈性強度極限σe=530MPa，而極限應(yīng)力強度為σb=795MPa；硬質(zhì)合金齒E=640GPa，泊松比μ=0.22，而抗壓強度極限為σb=5 460MPa。兩種材料之間的摩擦因數(shù)為0.2，牙齒與牙輪孔眼的過盈量的仿真范圍為0.01～0.1mm。

2 計算結(jié)果分析

本文對三牙輪鉆頭中牙齒的裝配進(jìn)行了接觸模擬仿真分析，其模擬的過盈量范圍為0.01～0.05mm。

圖2 牙輪Von Mises應(yīng)力分布云圖（0.01mm）

圖2 給出了過盈量為0.01mm時，靜態(tài)裝配和動態(tài)裝配中牙輪的應(yīng)力云圖。其中靜態(tài)熱脹冷縮中牙輪體最大的Von Mises應(yīng)力為422.1MPa，而動態(tài)壓入法裝配中最大的Von Mises應(yīng)力為456.5MPa。二者最大應(yīng)力均發(fā)生在孔眼內(nèi)壁。圖3給出了過盈量為0.02mm時，靜態(tài)裝配和動態(tài)裝配中牙輪的應(yīng)力云圖。其中靜態(tài)熱脹冷縮中牙輪體最大的Von Mises應(yīng)力為528.3MPa，而動態(tài)壓入法裝配中最大的Von Mises應(yīng)力為531.6MPa。其中靜態(tài)裝配牙輪體內(nèi)壁趨近屈服，而動態(tài)裝配牙輪體已經(jīng)屈服。且動態(tài)裝配中的高應(yīng)力區(qū)要明顯大于靜態(tài)裝配中高應(yīng)力區(qū)。

圖3 牙輪Von Mises應(yīng)力分布云圖（0.02mm）

圖4 給出了過盈量為0.05mm時，靜態(tài)裝配和動態(tài)裝配中牙輪的應(yīng)力云圖。其中靜態(tài)熱脹冷縮中牙輪體最大的Von Mises應(yīng)力為571.5MPa，而動態(tài)壓入法裝配中最大的Von Mises應(yīng)力為590.2MPa。動態(tài)壓入裝配中最大應(yīng)力值大于靜態(tài)裝配中的最大應(yīng)力值。

圖5 和圖6分別給出了不同過盈量下，同一節(jié)點在裝配過程中的接觸應(yīng)力以及Von Mises應(yīng)力的變化過程。其中橫軸0表示裝配開始，1.0表示裝配完成。

其中圖5所示的靜態(tài)裝配中，接觸應(yīng)力在裝配過程中是逐步增大，走勢較為平緩。圖6所示的動態(tài)裝配中，接觸應(yīng)力隨著裝配的進(jìn)行，出現(xiàn)了較大的波動，且裝配過程接觸應(yīng)力值也大于靜態(tài)裝配，說明動態(tài)裝配過程中，其載荷為一動載，載荷值變化較大。

圖4 牙輪Von Mises應(yīng)力分布云圖（0.05mm）

圖5 靜態(tài)裝配中某節(jié)點的接觸壓力變化

圖6 動態(tài)裝配中某節(jié)點的接觸壓力變化

3 結(jié) 論

通過對不同過盈量下，牙齒動態(tài)地壓入牙輪以及熱脹冷縮作用的靜態(tài)裝配牙齒兩種情況進(jìn)行了仿真模擬，得到以下結(jié)論：

（1）在牙齒與牙輪的過盈裝配中，牙輪體最大Von Mises出現(xiàn)在牙輪孔眼內(nèi)壁；

（2）當(dāng)過盈量為0.02時，牙輪體最大Von Mises應(yīng)力趨近于材料的屈服極限，過盈量為0.03時，牙輪體已經(jīng)屈服，但應(yīng)力值不大，在530.0～540.0MPa范圍；

（3）當(dāng)過盈量為0.05時，應(yīng)力體的Von Mises應(yīng)力已經(jīng)大大超過屈服極限，且牙輪體屈服的范圍較大，不利于裝配；

（4）在靜態(tài)與動態(tài)裝配的對比中，靜態(tài)裝配后牙輪體的應(yīng)力分布要優(yōu)于動態(tài)裝配，且靜態(tài)裝配過程，牙齒與牙輪孔眼受載狀況要優(yōu)于動態(tài)裝配；

（5）從經(jīng)濟(jì)成本的角度考慮，動態(tài)裝配要比靜態(tài)裝配成本低。

[1]馬德坤.牙輪鉆頭的發(fā)展歷史與展望[J].石油機械,1990,18(3):44-47.

[2]韓福彬,楊明合,翟應(yīng)虎,等.牙輪鉆頭損壞分析及應(yīng)對措施[J].天然氣工業(yè),2008,28(4):76-77.

[3]陳東方,邵增元,宋剛毅.牙輪破裂綜述[J].石油礦場機械,2008,37(8):99-101.

[4]練章華.81/2＂XHP3型鉆頭楔形牙齒受力的有限元分析[J].石油機械,1997,25(5):11-13.

[5]許小強,趙洪倫.過盈配合應(yīng)力的接觸非線性有限元分析[J].機械設(shè)計與研究,2000(1):33-35.

Abstract：The 2D finite element mechanical model of the surplus contact problems between the hole of cone and tooth of three-cone bit is established with the FEA software ANSYS and the elastic-plastic theory.And it stimulates two methods of assembly under the different interferences:the process of the tooth inserted the hole of cone(dynamic assembly)and the process of assembly with"Heat expands,Cold contracts"(static assembly).The result shows that the maximum stress of tooth and cone bit with the method of static assembly is bigger than that the maximum stress in the process dynamic assembly.And compared with static assembly,the force of dynamic assembly will fluctuate.But dynamic assembly has the advantage of economical and practical.

Key words：three-cone bit；surplus contact；non-linear problem；finite element；dynamic assembly；static assembly

Numerical Non-linear Simulation Study of Surplus Contact Problems between the Hole of Cone and Tooth of Three-cone Bit

REN Rong-kun LIAN Zhang-hua LIANG Kun
(State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500)

TE928

A

1673-1980（2011）03-0156-03

2011-02-20

任榮坤（1985-），男，四川蒼溪人，西南石油大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為油氣井工程中管柱力學(xué)仿真。