實驗法建模在過程控制教學(xué)中的應(yīng)用淺談

馬彥霞 王燕 張謙

中原工學(xué)院 鄭州 450007

實驗法建模在過程控制教學(xué)中的應(yīng)用淺談

馬彥霞 王燕 張謙

中原工學(xué)院 鄭州 450007

對象的數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計過程控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)資料。主要以單水槽為例，討論在過程控制課程中采用的實驗法建模的一般過程及其數(shù)據(jù)處理方法，并根據(jù)實際經(jīng)驗指出此方法在應(yīng)用過程中應(yīng)該注意的問題。

過程控制；實驗法；建模

Author’s addressZhongyuan University of Technology, Zhengzhou, China 450007

1 引言

過程控制是自動化和測控等相關(guān)專業(yè)一門重要的專業(yè)課程，主要涉及過程控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計方法。對象的模型是設(shè)計和分析控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵資料，在過程控制課程中討論的建模方法主要有機理法和實驗法兩種[1-2]。機理分析法具有較大的普遍性，需要有足夠的經(jīng)驗，要充分了解過程的內(nèi)在機理。實驗法建模跟機理法相比，不需要深入了解過程復(fù)雜的內(nèi)在機理，同時還可以直接獲取模型的參數(shù)。因此，實驗法和機理法往往相互配合在過程控制系統(tǒng)建模中得到廣泛應(yīng)用[3-4]。本文結(jié)合實例，通過圖文分析將實驗法建模的過程和應(yīng)用展示給學(xué)生，既提高學(xué)生的興趣，又取得良好的教學(xué)效果。

2 實驗法建模

實驗法建模是在實際的生產(chǎn)過程中，根據(jù)過程的輸入、輸出實驗數(shù)據(jù)來獲得過程的數(shù)學(xué)模型，工程上通常采用加階躍輸入信號的方法。

2.1 由階躍響應(yīng)曲線形狀選定模型結(jié)構(gòu)

圖1 水槽裝置圖

圖2 液位階躍響應(yīng)曲線

絕大部分工業(yè)過程的動態(tài)特性具有自衡能力，因此其模型可以近似地以一階、二階、一階加滯后、二階加滯后特性之一來描述。需要建立模型的對象如圖1所示。

實驗中，在保持水槽液位穩(wěn)定在116 mm初始值的基礎(chǔ)上（這一點很重要，首先保持對象參數(shù)的穩(wěn)定，避免其他信號的干擾），再由控制器輸入階躍擾動量：x0=1.6 mA。測得的階躍響應(yīng)實驗數(shù)據(jù)和階躍響應(yīng)曲線分別如表1和圖2所示。從圖2中可以看出，實驗中得到的曲線其形狀和一階慣性環(huán)節(jié)的理論曲線形狀相似，在t=0時刻曲線的斜率最大；隨著時間的推移，曲線的響應(yīng)越來越緩慢直到最后穩(wěn)定下來。因此，把對象的模型結(jié)構(gòu)近似為一階慣性環(huán)節(jié)：

2.2 確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)K、T

表1 水槽液位階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)

1）作圖法。在階躍響應(yīng)曲線t=0處做曲線的切線，該切線交y(∞)于A，OA在時間軸上的投影OB就是時間常數(shù)T。從圖3中可以讀出T≈17 min。

圖3 作圖法

2）計算法。在初值為0的條件下，一節(jié)環(huán)節(jié)的液位與時間的時域表達式為因此，從圖2中任意找到一個點，將坐標(biāo)值代入上式即可得到一個T值。為了應(yīng)用方便，在計算法中通常先將階躍響應(yīng)曲線值y(t)減去初值y(0)，然后除以y(∞)值，得到y(tǒng)*(t)值，即：

圖4 計算法

從而得到一個新的所謂的標(biāo)準(zhǔn)階躍響應(yīng)曲線y*(t)（從0到1變化），如圖4所示。在標(biāo)準(zhǔn)曲線上得到兩個

圖5 兩點法

點：y*(t1)=0.632，y*(t2)=0.33。按式①計算得：

據(jù)式②和③，取T=(T1+T2)/2=14.5 min作為時間常數(shù)T值。

3）兩點法。如圖5所示，兩點法求參數(shù)T是在初值為0（即y(t)-y(0)）的液位坐標(biāo)上選取2個特殊的點：y(t1)=0.4，y(∞)=17.6所對應(yīng)的時間t1；y(t2)=0.8，y(∞)=35.2所對應(yīng)的時間t2。得到t1/t2=7/22≈0.32，所以時間常數(shù)T=(t1+t2)/2.12≈14 min。

3 結(jié)論

通過以上3種方法求取T的值分別為17 min、14.5 min和14 min。其中計算法和兩點法的結(jié)果比較接近，水槽對t象的模型參數(shù)可以表示為mm/mA。可以看出，作圖法最簡單，但是由于學(xué)生在做切線時方向不易確定，可能會造成較大的誤差，因此這種方法可用于對模型要求不高的場合；計算法相對比較精確，使用此方法時一定要將所有的實驗數(shù)據(jù)值減去初始值獲得初值為0的條件（這是學(xué)生在應(yīng)用時最容易忽略的一步，而是直接利用初始的階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)），同時要將階躍響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)曲線y*(t)才能應(yīng)用；兩點法雖然不需要獲取標(biāo)準(zhǔn)的階躍響應(yīng)曲線，但也要滿足初值為0的條件，而且此方法不適用于含純滯后環(huán)節(jié)的過程。同時，在應(yīng)用上述方法進行實驗法建模時，還要強調(diào)學(xué)生注意在相同的條件下重復(fù)測量幾次，將兩組以上比較接近的實驗曲線作為模型處理的依據(jù)，并注意3種處理方法適用的場合。

[1]邵裕森,戴先中.過程控制工程[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003

[2]孫洪程,李大字,翁維勤.過程控制工程[M].北京:高等教育出版社,2006

[3]張中明,吳曉蘇.基于實驗法的焦?fàn)t集氣管壓力數(shù)學(xué)建模及其自動調(diào)節(jié)的實現(xiàn)[J].工程設(shè)計學(xué)報,2009,16(3):217-222

[4]姜洪源,Ulanov A M.實驗建模方法在金屬橡膠隔振系統(tǒng)分析中的應(yīng)用[J].實驗力學(xué),2002,17(3):363-368

Application of Modeling based on Experimentation in Process Control

//Ma Yanxia, Wang Yan,Zhang Qian

The mathematical model of a controlled subject is basic and important for analyzing and designing process control systems. In this paper, the modeling process of a single tank based on experimentation and its data processing method is discussed respectively. And the notable problems of the method during modeling are proposed, too.

process control; experimentation; modeling

TP271，TP272

B

1671-489X(2011)12-0109-02

10.3969/j.issn.1671-489X.2011.12.109

作者：馬彥霞，講師，主要從事電氣工程及其自動化方向的教學(xué)和研究工作。