開孔式雙鋼管屈曲約束支撐承載力和滯回耗能的有限元分析

曾正強，毛 毳，李 娜，孟 宇，陳 悅，吳愫瓊

(天津城市建設學院 土木工程系，天津 300384)

與普通鋼框架-支撐結構中的支撐相比，屈曲約束支撐在合理的設計與施工條件下，受壓時不會發(fā)生屈曲，抗震性能更加優(yōu)良.因此，此種類型支撐在日本、美國以及我國臺灣得到了較為廣泛的研究與應用[1-7].盡管其具體型式多樣，但典型的屈曲約束支撐主要由內(nèi)核單元、約束單元、端部連接單元和隔離單元所組成[7].其中內(nèi)核單元是核心構件，用來承受軸力；約束單元在支撐受壓時為內(nèi)核單元提供側向約束，防止內(nèi)核單元發(fā)生屈曲；端部連接單元把支撐連接到框架結構上；隔離單元起到分開內(nèi)核單元和約束單元，減少或者防止約束單元受到軸力的作用，它可以是無黏結材料[1]，也可以直接在內(nèi)核單元與約束單元之間留設一定厚度縫隙來起到隔離作用[7].國內(nèi)在21世紀初才開始進行此方面工作的研究，加之此類支撐專利性很強且價格昂貴[7]，在很大程度上限制了其在國內(nèi)實際工程中的應用.因此，充分了解、掌握其工作機理和受力性能是加快其實際應用進程的關鍵.ANSYS能較方便地通過參數(shù)變化模擬出支撐在受載下的內(nèi)力與變形規(guī)律，而且已有使用 ANSYS對普通和帶接觸環(huán)的雙鋼管屈曲約束支撐進行壓(拉)承載力和滯回耗能性能分析的報道[8-9].本文使用ANSYS建立了在支撐內(nèi)核單元上開設孔洞的開孔式雙鋼管屈曲約束支撐有限元模型，研究其壓(拉)承載力和滯回耗能性能受總開孔角度和開孔個數(shù)的影響.

1 計算模型的建立

本文以在支撐內(nèi)核鋼管軸向上開設單排長條孔的開孔式雙鋼管屈曲約束支撐為研究對象.如圖1所示，其內(nèi)核單元、約束單元均為圓形鋼管(分別命名為內(nèi)核管和外約束單元管)，兩管之間的預留縫隙形成隔離單元，端蓋板和連接板共同構成端部連接單元.

1.1 支撐內(nèi)核管的選取

以文獻[10]中的結構為基礎，選取同種材質(zhì)鋼材(Q235)的結構，用熱軋無縫鋼管φ 168×7.5制作支撐內(nèi)核管，管長l＝6390 mm.

1.2 支撐外約束單元管的選取

為了能讓外約束單元管具有足夠的抗彎剛度，從而達到有效約束內(nèi)核管，使之屈服而不屈曲的目的，同時考慮到鋼管的初始缺陷以及設計、施工中的安全儲備.對于兩端鉸接的屈曲約束支撐，依據(jù)文獻[1]，得到用于選取外約束單元管的公式為

式中：Ew——屈曲約束支撐外約束單元管的彈性模量；

Iw——屈曲約束支撐外約束單元管的慣性矩；

l——屈曲約束支撐長度(近似取為內(nèi)核管長)；

Anet——屈曲約束支撐內(nèi)核管的凈截面面積：

fy——屈曲約束支撐內(nèi)核管的屈服強度.

由于本文所研究的支撐內(nèi)核管開孔大小不同，并且開孔對其橫截面面積的削弱較小，故出于安全和簡便的考慮，在式(1)中，用內(nèi)核管的毛截面面積來代替其凈截面面積.經(jīng)式(1)的驗算，選取了結構用熱軋無縫鋼管φ 194×12為支撐的外約束單元管，鋼材材質(zhì)也為 Q235.為避免外約束單元管直接受到軸力的作用，在其與端蓋板靠近的一端(見圖1a所示支撐的左端)預留了85 mm的縫隙.結合文獻[10]，最終得到如圖1a所示的支撐構件構造示意圖.

圖1 支撐示意圖

1.3 內(nèi)核管開孔型式、開孔個數(shù)、開孔角度的選取

通過改變支撐內(nèi)核管的開孔個數(shù)和總開孔角度，設計了 12個開設長條孔的雙鋼管屈曲約束支撐模型.分別如圖1a，圖1c和圖1d所示，孔洞位于支撐內(nèi)核管的中部，在軸向上僅為一排，長度均為50 mm；孔洞在內(nèi)核管橫截面上為多個，并且關于橫截面中心對稱，θ為單孔在內(nèi)核管橫截面上的角度；rf為孔四周倒角半徑，倒角分為完全倒角與部分倒角兩種形式.

如表1所示，支撐采用m-x-y的方式命名，其中m表示支撐模型，x為孔洞在內(nèi)核管橫截面上的個數(shù)，y為孔洞在內(nèi)核管橫截面上的總開孔角度.為了便于研究內(nèi)核管開孔個數(shù)對支撐的壓(拉)承載力和滯回耗能性能的影響，按不同的開孔個數(shù)對這 12個支撐構件進行分組，采用n-x的方式命名，這里的x代表支撐的開孔個數(shù)，共分為 3組，組內(nèi)支撐開孔個數(shù)相同，總開孔角度不同.為了便于研究內(nèi)核管總開孔角度對支撐的壓(拉)承載力和滯回耗能性能的影響，按不同的總開孔角度對這 12個支撐構件進行分組，采用a-y的方式命名，這里的y代表總開孔角度，共分為4組，組內(nèi)支撐總開孔角度相同，開孔個數(shù)不同.表1還列出了θ與rf的具體值，其中rf保留5位小數(shù)值處表示長條孔縱向兩端完全倒角，這是由于這些孔的θ值較小，孔四周開小角度的倒角比較復雜.

表1 支撐幾何參數(shù)

2 ANSYS模型的建立

把端蓋板和連接板簡化成連接在內(nèi)核管上的一塊厚 50 mm，且與內(nèi)核管外半徑相同的圓形加載板，如圖1b所示.加載板、內(nèi)核管和外約束單元管都采用solid95單元建模，加載板考慮成線彈性材料，其彈性模量取為2.06×106MPa；內(nèi)、外管均采用Von Mises屈服準則以及雙線性隨動強化法則，屈服強度取為fy=215 MPa，彈性模量E=2.06×105MPa，屈服后彈性模量為屈服前的2%，泊松比為0.3.在圖1b的右端處，采用外約束單元管端部內(nèi)圈節(jié)點與加載板端部外圈節(jié)點的自由度全部耦合的方式，把外約束單元管連于加載板上，使二者節(jié)點一直保持相同的位移.使用CONTA174單元定義內(nèi)核管的外表面為接觸面，TARGE170單元定義外約束單元管的內(nèi)表面為目標面，二者建立接觸對，不考慮摩擦的影響.

本文對支撐兩端約束了加載板面上所有節(jié)點的非軸向自由度，以抑制支撐在受載過程中繞軸線的轉動；對支撐一端加載板的中間節(jié)點施加軸向約束，對另一端加載板的中間節(jié)點施加軸向位移.在對支撐進行特征值屈曲分析并對其內(nèi)核管施加了1/1000的初始缺陷后，采用文獻[11]中以控制加載點處支撐的軸向拉壓位移幅值Δb的方式對其進行低周往復位移加載(支撐起始受壓)，Δb的增量方式依次為Δb=Δby，Δb=0.50Δbm，Δb=Δbm，Δb=1.5Δbm，Δb=2Δbm(Δby為支撐首次受壓屈服時所需施加的軸向位移量；Δbm為房屋在大震下樓層設計層間位移角所對應的支撐軸向變形量)，各Δb處都進行兩次循環(huán).考慮到各支撐開孔大小不同，Δby取值也會不同，這里把Δby統(tǒng)一取為 0.68倍的無缺陷內(nèi)核管以毛截面計算的全截面開始屈服時的位移值(即取Δby=0.68 fy·l/E=0.68×215×6390/(2.06×105)=4.535 mm).Δbm取值過大的加載將使得求解困難且耗時，過小則對工程實際意義不大，故這里取樓層設計層間位移角為1/100(滿足文獻[11]中關于對樓層最小層間位移角取值的規(guī)定)，再結合文獻[10]中實際結構的幾何參數(shù)，得到Δbm=39.176 mm.

3 ANSYS計算結果分析

3.1 外約束單元管幾何尺寸選取的有效性

本文所有支撐的外約束單元管在受載全過程中的 Von Mises 應力最大值為 160 MPa，最小值為157.5 MPa.最大值小于其屈服應力215 MPa，這說明各模型的外約束單元管在整個加載歷程中始終保持為彈性，起到了有效約束內(nèi)核管屈曲的目的.

3.2 總開孔角度和開孔個數(shù)對支撐壓(拉)承載力與滯回耗能性能的影響

本文從支撐內(nèi)核管的名義屈服力Py，支撐最大受壓荷載絕對值Cmax和最大受拉荷載Tmax這3個方面對支撐的壓(拉)承載力進行分析.Py定義為

式中：Anet——屈曲約束支撐內(nèi)核管的凈截面面積；fy——屈曲約束支撐內(nèi)核管的屈服強度.

由式(2)求得的各支撐的Py值見表2所示.分別提取了最后兩個(第 9和第 10)加載循環(huán)下支撐的Cmax和Tmax值，再取其平均值，列于表2中.

分別從支撐的總體滯回耗能和具體耗能指標著手，對其滯回耗能性能進行分析.總體滯回耗能由支撐荷載-位移滯回曲線的飽滿程度進行評價；具體耗能指標包括能量耗散系數(shù)、抗壓強度調(diào)整系數(shù)以及抗拉強度調(diào)整系數(shù).我國《建筑抗震試驗方法規(guī)程》(JGJ 101—96)規(guī)定，構件的能量耗散能力應以圖2所示的荷載-變形滯回曲線所包圍的面積來衡量，能量耗散系數(shù)ψ的計算公式為

表2 支撐各項性能指標

式中：SABC，SCDA——分別為圖 2中滯回曲線上半部分與下半部分的面積；

SOBE，SODF——分別為圖2中三角形OBE和三角形ODF的面積；

ψ——表示構件在一個振動周期內(nèi)所耗散的能量與最大彈性勢能的比值，ψ值越大，抗震性能越好.

圖2 荷載-變形滯回曲線

支撐的抗壓強度調(diào)整系數(shù)β為Δb=2Δbm的一個加載循環(huán)內(nèi)，Cmax與Tmax的比值[11]，即

β反映了支撐抗壓拉性能的不平衡性，在滿足β≥1的前提下，β越小，支撐的壓拉滯回性能就越對稱，故 β越小越好.支撐的抗拉強度調(diào)整系數(shù)ω為[11]ω反應了內(nèi)核管在受拉屈服后的應變強化程度.由式(3)-(5)分別計算支撐在第9和第10加載循環(huán)下的ψ，β和ω后，取其平均值，列于表2.

3.2.1 總開孔角度和開孔個數(shù)對支撐壓(拉)承載力的影響

圖3-4分別畫出了各支撐如表2所示的Cmax和Tmax的平均值，由圖可知：①支撐在內(nèi)核管橫截面開孔個數(shù)相同的情況下，總開孔角度越大，Cmax和 Tmax值就越??；②除a-54組支撐的Cmax外，支撐在總開孔角度相同時，開孔個數(shù)越多，Cmax和Tmax就越大；3孔支撐的Cmax和Tmax都更接近4孔支撐的相應值，而不是2孔支撐的，這說明開孔個數(shù)(在2個的基礎上)的繼續(xù)增加對支撐壓(拉)承載力的提高作用越來越小.

值得注意的是，盡管各支撐內(nèi)核管的Py差異較大(最大相差18.750%)，但它們的Cmax和Tmax值卻極其接近.在所有支撐中，Cmax和 Tmax在支撐 m-4-18上表現(xiàn)為最大，在支撐m-2-72上表現(xiàn)為最小，二者分別相差0.2466%和0.3996%.這說明開孔個數(shù)和總開孔角度都幾乎不影響支撐的壓(拉)承載力.這是因為對于本文研究的開孔式雙鋼管屈曲約束支撐來說，Cmax和Tmax的值是在內(nèi)核管完全屈服并發(fā)生應變強化(本文在用ANSYS模擬支撐受力的時候，考慮了內(nèi)核管鋼材在壓拉屈服后的彈性模量是屈服前的 2%)的情況下得到的，并且內(nèi)核管上50 mm縱向孔長占內(nèi)核管總長(l=6390 mm)的比例(為0.782%)很小，開孔對內(nèi)核管橫截面的削弱也不大(總開孔角度最大為72°，削弱了內(nèi)核管 20%的橫截面面積).這樣未開孔部位在屈服后繼續(xù)受載，就會迫使開孔部位比未開孔部位發(fā)生更高的應變強化，直到開孔部位所受軸力達到未開孔部位為止，從而分別導致了所有支撐的 Cmax，Tmax值相差極小.

圖3 第9，10加載循環(huán)各支撐的Cmax平均值

圖4 第9，10加載循環(huán)各支撐的Tmax平均值

3.2.2 總開孔角度和開孔個數(shù)對支撐滯回耗能性能的影響

3.2.2.1 總開孔角度和開孔個數(shù)對支撐總體滯回耗能的影響

角度參數(shù)對兩孔支撐的荷載-位移滯回曲線影響如圖5a所示；個數(shù)參數(shù)對72°支撐的荷載-位移滯回曲線影響如圖5b所示.由圖5可知：① 各支撐的滯回曲線都很飽滿，在各加載循環(huán)加壓最大時，都沒有發(fā)生受壓屈曲而使得受壓(拉)承載力下降的現(xiàn)象，耗能效果很好；② 開孔個數(shù)相同時，總開孔角度越大，支撐滯回曲線越不飽滿；總開孔角度相同時，開孔個數(shù)越多，支撐滯回曲線越飽滿；③ 7個支撐的滯回曲線總體形狀差異(可稱之為形狀差異)和各加載位移幅值處對應的壓(拉)荷載差異(可稱之為荷載差異)都很小，這說明對于本文采用的支撐，總開孔角度和開孔個數(shù)都對支撐的總體滯回耗能影響很小.

圖5 支撐滯回曲線

n-3和n-4組支撐由于比n-2組開孔個數(shù)多，因此其荷載-位移滯回曲線更飽滿，滯回曲線上的形狀差異和荷載差異都比圖 5a顯示的更??；同理 a-18，a-36和a-54組支撐由于比a-72組總開孔角度小，滯回曲線也顯示了類似的規(guī)律，故本文未將這些支撐的滯回曲線一一畫出.

3.2.2.2 總開孔角度和開孔個數(shù)對支撐具體耗能指標的影響

表2列出了各支撐的具體耗能指標：能量耗散系數(shù) ψ、抗壓強度調(diào)整系數(shù) β、抗拉強度調(diào)整系數(shù) ω.分別將這些參數(shù)隨開孔個數(shù)的變化畫于圖6-8中.

圖6 第9，10加載循環(huán)各支撐能量耗散系數(shù)平均值

圖7 第9，10加載循環(huán)各支撐抗壓強度調(diào)整系數(shù)平均值

分別由圖6-8可知，支撐在內(nèi)核管橫截面開孔個數(shù)相同的情況下：

(1) 能量耗散系數(shù)ψ隨總開孔角度的增大而減小，抗壓強度調(diào)整系數(shù) β(β均大于 1，也都小于 1.3，滿足文獻[11]對β的要求)和抗拉強度調(diào)整系數(shù)ω都隨總開孔角度的增大而增大.ψ，β和ω的這種最大差異都表現(xiàn)在 n-2組，分別為 0.5735%，0.1523%和18.4363%.這說明了總開孔角度幾乎不影響支撐的能量耗散性能和壓拉滯回性能的對稱性，但對其應變強化效應的影響極大；

(2) 支撐在內(nèi)核管橫截面總開孔角度相同的情況下：除a-36組支撐的β外，ψ，β和ω分別隨開孔個數(shù)的增大而增大、減小、增大.它們的這種最大差異都表現(xiàn)在 a-72組，分別為 0.3064%、0.0876%和0.1344%，差異都很小.這分別說明了開孔個數(shù)對支撐的能量耗散性能、壓拉滯回性能的對稱性和應變強化效應都幾乎沒有影響.另外，3孔支撐的 ψ，β和ω值都各自更接近4孔支撐的相應值，而不是兩孔支撐的(ω的此項規(guī)律由圖 8不易得到，這可直接由表 2中所列ω的具體值得到)，這說明開孔個數(shù)(在兩個的基礎上)的繼續(xù)增加分別對支撐能量耗散性能、壓拉滯回性能的對稱性以及應變強化效應的提高作用都越來越小.而開孔量的增加必定耗費更多的人力與物力，孔洞的質(zhì)量也更難以保證，從而可能給構件局部造成不利影響，進而影響其正常工作.故在對此種支撐的實際設計與施工時，可從施工精度、工程的安全等級以及經(jīng)濟方面，在內(nèi)核管橫截面總開孔角度一定的情況下，合理選擇其開孔個數(shù).

圖8 第9，10加載循環(huán)各支撐抗拉強度調(diào)整系數(shù)平均值

4 結 論

本文用ANSYS建立了12個在支撐內(nèi)核管縱向上開設單排長條孔的開孔式雙鋼管屈曲約束支撐有限元模型，研究了支撐在低周往復軸向位移荷載下的壓(拉)承載力和滯回耗能性能受橫截面上不同總開孔角度和開孔個數(shù)的影響，得到了以下結論.

(1) 在支撐內(nèi)核管橫截面開孔個數(shù)相同時，總開孔角度越小，支撐的各項受力性能越好.總開孔角度僅對支撐的抗拉強度調(diào)整系數(shù)的影響很大，而對支撐的壓(拉)承載力、總體滯回耗能、能量耗散系數(shù)以及抗壓強度調(diào)整系數(shù)的影響都很小.

(2) 在支撐內(nèi)核管橫截面總開孔角度相同時，開孔個數(shù)越多，支撐的各項受力性能越好.開孔個數(shù)對支撐的壓(拉)承載力、總體滯回耗能、能量耗散系數(shù)、抗壓強度調(diào)整系數(shù)以及抗拉強度調(diào)整系數(shù)的影響都很小.3孔支撐的以上各項性能值更接近于4孔支撐的相應值，而不是接近于 2孔支撐的.故在對此種支撐的實際設計與施工時，可從施工精度、工程的安全等級以及經(jīng)濟方面，在內(nèi)核管橫截面總開孔角度一定的情況下，合理選擇其開孔個數(shù).

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